2018-2019版物理新導學筆記滬科通用版選修3-5講義：模塊要點回眸 第2點

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2點微元法解決連續(xù)質量變動問題應用動量定理分析連續(xù)體相互作用問題的方法是微元法，具體步驟為：（1)確定一小段時間Δt內的連續(xù)體為研究對象；(2）寫出Δt內連續(xù)體的質量Δm與Δt的關系式；(3)分析連續(xù)體的受力情況和動量變化；（4)應用動量定理列式、求解．對點例題如圖1，塑料水槍是兒童們夏天喜歡的玩具，但是也有兒童眼睛被水槍擊傷的報道，因此，限制兒童水槍的威力就成了生產廠家必須關注的問題．水槍產生的水柱對目標的沖擊力與槍口直徑、出水速度等因素相關．設有一水槍，槍口直徑為d，出水速度為v，儲水箱的體積為V.圖1(1)水槍充滿水可連續(xù)用多少時間？(2)設水的密度為ρ，水柱水平地打在豎直平面(目標）上后速度變?yōu)榱?，則水流對目標的沖擊力是多大?你認為要控制水槍威力關鍵是控制哪些因素？不考慮重力、空氣阻力等的影響，認為水柱到達目標的速度與出槍口時的速度相同．解題指導(1）設Δt時間內，從槍口噴出的水的體積為ΔV,則ΔV＝vSΔt，S＝π(eq\f(d,2）)2,所以單位時間內從槍口噴出的水的體積為eq\f(ΔV,Δt）＝eq\f(1，4）vπd2，水槍充滿水可連續(xù)用的時間t＝eq\f(V,\f（1,4）vπd2）＝eq\f（4V,vπd2)。（2)Δt時間內從槍口噴出的水的質量m＝ρΔV＝ρSvΔt＝ρ·π(eq\f(d,2））2vΔt＝eq\f(1,4）ρπd2vΔt。質量為m的水在Δt時間內與目標作用,由動量定理有FΔt＝Δp,以水流的方向為正方向，得－FΔt＝0－eq\f（1,4）ρπd2vΔt·v＝0－eq\f（1，4）ρπd2v2Δt，解得F＝eq\f(1,4)πρd2v2?？梢?，要控制水槍威力關鍵是要控制槍口直徑d和出水速度v。答案（1）eq\f（4V，vπd2）(2)eq\f（1，4)πρd2v2控制槍口直徑d和出水速度v方法點評對這類有連續(xù)質量變動問題的解決關鍵在于研究對象的選取,通常采用的方法是選Δt時間內發(fā)生相互作用的變質量物體為研究對象,確定發(fā)生相互作用前后的動量，然后由動量定理解題．1．飛船在飛行過程中有很多技術問題需要解決，其中之一就是當飛船進入宇宙微粒塵區(qū)時如何保持飛船速度不變的問題．我國科學家已將這一問題解決，才使得“神舟五號”載人飛船得以飛行成功．假如有一宇宙飛船，它的正面面積為S＝0。98m2，以v＝2×103m/s的速度進入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1m3空間有一微粒,每一微粒平均質量m＝2×10－4g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應增加多少？(設微粒與飛船相碰后附著到飛船上）答案0.784N解析由于飛船速度保持不變,因此增加的牽引力應與微粒對飛船的作用力相等,據牛頓第三定律知,此力也與飛船對微粒的作用力相等．只要求出時間t內微粒的質量，再由動量定理求出飛船對微粒的作用力，即可得到飛船增加的牽引力．時間t內附著到飛船上的微粒質量為：M＝m·S·vt,設飛船對微粒的作用力為F,由動量定理得：Ft＝Mv＝mSvt·v,即F＝mSv2，代入數據解得F＝0.784N.由牛頓第三定律得,微粒對飛船的作用力為0。784N，故飛船的牽引力應增加0。784N。2．對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進行研究，找出其內在聯系，從而更加深刻地理解其物理本質．正方體密閉容器中有大量運動粒子,每個粒子質量為m，單位體積內粒子數量n為恒量．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；其速率均為v，且與器壁各面碰撞的機會均等;與器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與器壁垂直,且速率不變．利用所學力學知識，導出器壁單位面積所受粒子壓力F與m、n和v的關系．(注意:解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量,要在解題時做必要的說明)答案F＝eq\f（1，3)nmv2解析一個粒子每與器壁碰撞一次給器壁的沖量ΔI＝2mv如圖所示，以器壁上面積為S的部分為底、vΔt為高構成柱體，由題設可知，其內有eq\f（1，6）的粒子在Δt時間內與器壁上面積為S的部分發(fā)生碰撞,碰撞粒子總數N＝eq\f(1,6)n·SvΔtΔt時間內粒子給器壁的沖量I＝N·ΔI＝eq\f(1，3）nSmv2Δt器壁上面積為S的部分受到粒子的壓力F′＝eq\f（I,Δt）則器壁單位面積所受粒子的壓力F＝eq\f（F′，S）＝eq\