第三章圓的基本性質(zhì)-復(fù)習(xí)課課件

復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí).2023/1/41復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí).2022/12/141圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓軸對稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理圓周角定理知識(shí)梳理圓的有關(guān)計(jì)算.2023/1/42圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系定理弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算基本計(jì)算半徑、弦和弦心距的相關(guān)計(jì)算圓的中心對稱性圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、外心等.2023/1/43知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對稱性垂徑圓心角、圓周角、弧d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識(shí)點(diǎn)1.2023/1/44d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。.2023/1/45一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，.2022/12/145∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識(shí)點(diǎn)2.2023/1/46∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定D.2023/1/47D.2022/12/147.2023/1/48.2022/12/148銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？.2023/1/49銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在

上.3.過三點(diǎn)的圓有________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線.2023/1/410過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)無數(shù)無數(shù)圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識(shí)點(diǎn)3（2）平分弦所對的一條弧的直徑，

垂直平分弦并且平分弦所對的另一條?。?）平分弦的直徑

垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；（不是直徑）（3）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并平分弦所對的另一條?。?）平行弦所夾的弧相等.2023/1/411圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD仔細(xì)辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√EDCCAB.2023/1/412仔細(xì)辯一辯判斷：√√EDCCAB.2022/12/141

如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長試一試:.2023/1/413如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝8，PO＝13，則⊙O的半徑＝＿＿＿＿。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題為直角三角形的問題。Ａ練一練:轉(zhuǎn)化.2023/1/414如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝8，PO＝1

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于點(diǎn)M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長。OABMCDN.2023/1/415如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于OABMCOCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD，求CD的長?！蠱.2023/1/416OCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，⌒OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求AE+BF的長。DFM變式一：.2023/1/417OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DFOCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求BF-AE的長。DFM變式二：N.2023/1/418OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DF基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn),組成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB.2023/1/419基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長為cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA.2023/1/4203.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長為

.B.2023/1/4215.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm.2023/1/4228.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與C與2010年中考題零距離接觸√√√B.2023/1/423與2010年中考題零距離接觸√√√B.2022/12/142.2023/1/424.2022/12/1424M(4,2)(4,0)(6,0).2023/1/425M(4,2)(4,0)(6,0).2022/12/1425A82555D.2023/1/426A82555D.2022/12/1426D.2023/1/427D.2022/12/1427DD.2023/1/428DD.2022/12/1428x2x44方程思想.2023/1/429x2x44方程.2022/12/1429.2023/1/430.2022/12/1430.2023/1/431.2022/12/143111.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm.2023/1/43211.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過此橋，并說明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～.2023/1/433例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點(diǎn),求CD的長.E5432.2023/1/434例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)4.2023/1/435圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)4.2如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB

=A`B`

（填寫一個(gè)條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：.2023/1/436如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑。

50°90°知識(shí)點(diǎn)5.2023/1/437⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當(dāng)∠C=如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：.2023/1/438如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧.2023/1/439OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角例:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點(diǎn)M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO.2023/1/440例:如圖，⊙O中，弦AB=CD，ABOABC∠AOB=______度，

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)A、B、C把⊙O三等分，則弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)=

圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化120°120°60°m.2023/1/441OABC∠AOB=______度，已知：如圖，△AB1、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如圖，E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若AC=80°BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心角.2023/1/4421、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=4.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦AB的長為()A.2cmB.3cmC.D.5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長為()2B.C.1D.不能確定CC∟OABCE.2023/1/4434.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況。.2023/1/444例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=3?ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用的輔助線.2023/1/4453?ABCOD3.6做圓的直徑與找90度的圓周角也是圓里常用OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BD,PQ交弦AB于點(diǎn)E.求證:AE=BE⌒⌒PQ直徑PQ⊥弦CD證明:直徑PQ⊥弦ABAE=BEPA=PB⌒⌒PC+AC=PD+BD⌒⌒⌒⌒AC=BD⌒⌒PC=PD⌒⌒∵∴∴∴∴∵即或連AD,∵AC=BD⌒⌒∴CDA=BAD∠∠∴ABCD∥∵直徑PQ⊥弦CD∴直徑PQ⊥弦AB∴AE=BE.2023/1/446OABCDE6、如圖，⊙O的直徑PQ⊥弦CD,AC=BDOABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖,AB是半圓O的直徑,C是AE的中點(diǎn),CD⊥AB于D,交AE于F.求證:AF=CF?！蠦CAGDOAG=AC=CE⌒⌒⌒3.2023/1/447OABCEFD12G應(yīng)用提高:如圖,AB是半圓O的直徑,C如果一個(gè)圓經(jīng)過四邊形的各頂點(diǎn)，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓。

這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接四邊形。推論：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對角。圓內(nèi)接四邊形ABCDA+C=180CBE=DODABCE推論：圓內(nèi)接梯形是等腰梯形，圓內(nèi)接平行四邊形是矩形.2023/1/448如果一個(gè)圓經(jīng)過四邊形的各頂點(diǎn)，這這個(gè)四邊形叫做這個(gè)圓一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2πrS=πr2三、弧長的計(jì)算公式四、扇形面積計(jì)算公式五、大于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形+S△六、小于半圓的弓形面積為S弓形=S扇形-S△.2023/1/449一、圓的周長公式二、圓的面積公式C=2πrS=πr2三、弧長圓錐的側(cè)面積和全面積OPABrhl.2023/1/450圓錐的側(cè)面積和全面積OPABrhl.2圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。.2023/1/451圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長1、扇形的面積是它所在圓的面積的，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_________°.；240°小試牛刀：2、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cm，則圓錐的表面積為_______24πcm2.2023/1/452；240°小試牛刀：2、圓錐的母線為5cm，底面半徑為3cACBA′C′1.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長。.2023/1/453ACBA′C′1.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線2.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_______.3.如圖,圓的半徑為2,則陰影部分的面積為________####.2023/1/4542.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距3.如圖,圓的半徑為2,則陰復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí).2023/1/455復(fù)習(xí)課題:圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí).2022/12/141圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角形外接圓、圓的內(nèi)接三角形圓的基本性質(zhì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓軸對稱性垂徑定理及其逆定理圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性圓心角定理圓周角定理知識(shí)梳理圓的有關(guān)計(jì)算.2023/1/456圓概念圓心、半徑、直徑弧、弦、弦心距、等弧圓心角、圓周角三角知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對稱性垂徑定理及推論圓心角、圓周角、弧、弦之間的關(guān)系定理弧長、扇形面積和圓錐的側(cè)面積相關(guān)計(jì)算基本計(jì)算半徑、弦和弦心距的相關(guān)計(jì)算圓的中心對稱性圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的確定圓、弦（直徑）弧、優(yōu)弧劣弧、等圓、同圓同心圓、等弧、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、外心等.2023/1/457知識(shí)體系圓基本性質(zhì)相關(guān)概念圓的軸對稱性垂徑圓心角、圓周角、弧d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：rOrOPr●●●PPddd知識(shí)點(diǎn)1.2023/1/458d<r點(diǎn)P在圓內(nèi)d=r點(diǎn)P在圓上d>r點(diǎn)P在圓外點(diǎn)和圓的位置一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，最大距離為10cm，則該圓的半徑是

。.2023/1/459一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm，.2022/12/145∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。圓的確定OACB破鏡重圓●●●知識(shí)點(diǎn)2.2023/1/460∠C＝90°▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形圓的確定D.2023/1/461D.2022/12/147.2023/1/462.2022/12/148銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？.2023/1/463銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),ABC●OABCCAB┐●O●過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有_________個(gè)，這些圓的圓心的都在

上.3.過三點(diǎn)的圓有________個(gè)4.如何作過不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）無數(shù)無數(shù)0或1連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線.2023/1/464過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有________個(gè)無數(shù)無數(shù)圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑

ABCD于ECB=DBAC=ADCE=DE推論:

CC知識(shí)點(diǎn)3（2）平分弦所對的一條弧的直徑，

垂直平分弦并且平分弦所對的另一條?。?）平分弦的直徑

垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬ú皇侵睆剑?）弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心，并平分弦所對的另一條弧（4）平行弦所夾的弧相等.2023/1/465圓的軸對稱性EDBA垂徑定理：AB是直徑CB=DBAC=AD仔細(xì)辯一辯判斷：⑴垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）⑵平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧.（）⑶經(jīng)過弦的中點(diǎn)的直徑一定垂直于弦.（ ）(4)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.（）√√EDCCAB.2023/1/466仔細(xì)辯一辯判斷：√√EDCCAB.2022/12/141

如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB于C,則OC的長為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長試一試:.2023/1/467如圖,已知⊙O的半徑OA長為5,弦AB的長8,OC⊥AB如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝8，PO＝13，則⊙O的半徑＝＿＿＿＿。MPBO圓中跟弦有關(guān)的計(jì)算問題，常常需要過圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。圓心到弦的距離(弦心距)、半徑、一半弦長構(gòu)成直角三角形，便將問題為直角三角形的問題。Ａ練一練:轉(zhuǎn)化.2023/1/468如圖，P為⊙O的弦BA延長線上一點(diǎn)，PA＝AB＝8，PO＝1

如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于點(diǎn)M,∠AMC=300,AM=6cm，MB=2cm,求CD的長。OABMCDN.2023/1/469如圖,已知AB是⊙O的直徑,AB與弦CD相交于OABMCOCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點(diǎn)，連結(jié)CD，求CD的長。⌒M.2023/1/470OCDAB如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，弦AC=8，⌒OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求AE+BF的長。DFM變式一：.2023/1/471OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DFOCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD，AB=10,CD=6,求BF-AE的長。DFM變式二：N.2023/1/472OCEAB如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，DF基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)端點(diǎn),組成一個(gè)四邊形,則這個(gè)四邊形一定是()A.菱形B.等腰梯形C.正方形D.矩形D2.如圖,在半徑為5cm的圓中,圓心O到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長為()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cmB.2023/1/473基礎(chǔ)訓(xùn)練1.在一個(gè)圓中任意引圓的兩條直徑,順次連接它們的四個(gè)3.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列結(jié)論不一定正確的是()A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.BD=BC4.已知⊙O半徑為2cm,弦AB長為cm,則這條弦的中點(diǎn)到這條弦所對的劣弧中點(diǎn)的距離為()A.1cmB.2cmC.cmD.cmCA.2023/1/4743.如圖,AB是⊙O的直徑,CD為弦,DC⊥AB于E,則下列5.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半徑為()A.4cmB.5cmC6cmD8cm6.在半徑為2cm的圓中,垂直平分半徑的弦長為

.B.2023/1/4755.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB8.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與CD交于F,OF=3,則BE=

.9.如圖,DE⊙O的直徑,弦AB⊥DE,垂足為C,若AB=6,CE=1,則CD=

,OC=

.10.已知⊙O的直徑為10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16,則弦AB與CD的距離為

.6942cm或14cm.2023/1/4768.已知:如圖,AB,CD是⊙O直徑,D是AC中點(diǎn),AE與C與2010年中考題零距離接觸√√√B.2023/1/477與2010年中考題零距離接觸√√√B.2022/12/142.2023/1/478.2022/12/1424M(4,2)(4,0)(6,0).2023/1/479M(4,2)(4,0)(6,0).2022/12/1425A82555D.2023/1/480A82555D.2022/12/1426D.2023/1/481D.2022/12/1427DD.2023/1/482DD.2022/12/1428x2x44方程思想.2023/1/483x2x44方程.2022/12/1429.2023/1/484.2022/12/1430.2023/1/485.2022/12/143111.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則AB=___ABFECDO5cm.2023/1/48611.矩形ABCD與圓O交A,B,E,FABFECDO5cm例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱橋，請問一頂部寬為６米且高出水面４米的船能否通過此橋，并說明理由．～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～.2023/1/487例題講解例1.一條３０米寬的河上架有一半徑為２５m的圓弧形拱例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D是弧AC中點(diǎn),求CD的長.E5432.2023/1/488例２．已知:如圖,ＡＢ是⊙Ｏ直徑,AB=10,弦AC=8,D圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)4.2023/1/489圓心角、弧、弦、

弦心距之間的關(guān)系圓的旋轉(zhuǎn)不變性知識(shí)點(diǎn)4.2如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`

。OABCA'B'C'∵

，∴AB

=A`B`

（填寫一個(gè)條件．你有幾種填法？你的根據(jù)是什么？）

如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。在同圓或等圓中：.2023/1/490如圖,在同圓中,OC⊥AB于C,OC`⊥A`B`于C`。O⑴圓周角與圓心角如圖：⑴如果∠AOB=100°，則∠C=

。OCABABCO⑵當(dāng)∠C=

時(shí)，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上。

圓周角定理

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對弦是直徑。

50°90°知識(shí)點(diǎn)5.2023/1/491⑴圓周角與圓心角如圖：OCABABCO⑵當(dāng)∠C=如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=____如圖,∠AOB＝110°,則∠ACB=_____⌒⌒120°125°練一練：.2023/1/492如圖,已知∠ACD＝30°，BD是直徑,則∠AOB=___OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角相等如圖，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？DCEBFAO等弧所對的圓周角相等；在同圓中，相等的圓周角所對的弧也相等DCEO1BFAO2如圖，⊙O1和⊙O2是等圓，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么關(guān)系？反過來呢？等圓也成立⑵圓周角與弧.2023/1/493OBADEC如圖，比較∠C、∠D、∠E的大小同弧所對的圓周角例:

如圖，⊙O中，弦AB=CD，AB與CD交于點(diǎn)M，求證：（1）AD=BC，⌒⌒（2）AM=CM。BCADMO.2023/1/494例:如圖，⊙O中，弦AB=CD，ABOABC∠AOB=______度，

已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)A、B、C把⊙O三等分，則弧AB=______度，∠ACB=______度=

2（圓周角的度數(shù)）弧的度數(shù)=

圓心角的度數(shù)m第(5)題注意:弧的度數(shù)和角的度數(shù)的相互轉(zhuǎn)化120°120°60°m.2023/1/495OABC∠AOB=______度，已知：如圖，△AB1、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE2、如圖，E為圓外的一點(diǎn)，EA交圓于點(diǎn)B，EC交圓于點(diǎn)D，若AC=80°BD=40°，則∠AEC=________度⌒⌒ABCDE6020弧的度數(shù)和角的度數(shù)的轉(zhuǎn)化圓周角或圓心角.2023/1/4961、如圖，弦AB、CD相交于點(diǎn)E，若AC=80°，BD=4.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦AB的長為()A.2cmB.3cmC.D.5.如圖,AD是△ABC的外接圓直徑,AD=∠B=∠DAC,則AC的長為()2B.C.1D.不能確定CC∟OABCE.2023/1/4974.已知⊙O的半徑為2cm,弧AB所對的圓周角為60°,則弦例4、半徑為５的圓中，有兩條平行弦AB和CD，并且AB=６,CD=８，求AB和CD間的距離.EF.EFDABCO(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，