高二新人教A版數(shù)學(xué)選修1-2同步練習(xí)1-2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用 Word版含答案

1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用一、選擇題1．假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各組數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]可以由公式K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))分別計算K2的觀測值k的值，用k的大小來決定X與Y有關(guān)系的可能性的大?。?．在判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的常用的方法中，最為精確的方法是()A．通過三維柱形圖判斷B．通過二維條形圖判斷C．通過等高條形圖判斷D．以上都不對[答案]D[解析]最為精確的方法是利用隨機(jī)變量K2進(jìn)行獨立性檢驗．3．某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對366人進(jìn)行健康體檢，陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，有______的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．()A．99.9% B．99.5%C．99% D．97.5%[答案]D[解析]可以先作出如下列聯(lián)表(單位：人)：糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到K2的觀測值為k＝eq\f(366×(16×240－17×93)2,109×257×33×333)≈6.067>5.024.故我們有97.5%的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系．4．下列關(guān)于K2的說法中正確的是()A．K2在任何相互獨立問題中都可以用來檢驗有關(guān)還是無關(guān)B．K2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大C．K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對于兩個分類變量適合D．K2的觀測值k的計算公式為k＝eq\f(n(ad－bc),(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))[答案]C[解析]K2值是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的一個隨機(jī)變量，并不是適應(yīng)于任何獨立問題的相關(guān)性檢驗．5．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是()A．若K2的觀測值為k＝6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確[答案]C[解析]通過k2的觀測值對兩個變量之間的關(guān)系作出的判斷是一種概率性的描述，是一種統(tǒng)計上的數(shù)據(jù)，不能把這種推斷結(jié)果具體到某一個個體上．6．為調(diào)查中學(xué)生近視情況，某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視，在檢驗這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差B．排列與組合C．獨立性檢驗D．概率[答案]C7．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)得k＝eq\f(50×(18×15－8×9)2,26×24×27×23)≈5.059>3.841.所以約有95%的把握認(rèn)為兩變量之間有關(guān)系．8．在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上的兩個柱形的高度的乘積相差越大，兩個變量有關(guān)系的可能性就()A．越大 B．越小C．無法判斷 D．以上都不對[答案]A9．某調(diào)查機(jī)構(gòu)調(diào)查教師工作壓力大小的情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：喜歡教師職業(yè)不喜歡教師職業(yè)總計認(rèn)為工作壓力大533487認(rèn)為工作壓力不大12113總計6535100則推斷“工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．0.01 B．0.05C．0.10 D．0.005[答案]B[解析]K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(a＋c)(c＋d)(d＋b))＝eq\f(100(53×1－12×34)2,87×13×65×35)≈4.9＞3.841，因此，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為工作壓力大與不喜歡教師職業(yè)有關(guān)系．10．在一次獨立性檢驗中，根據(jù)計算結(jié)果，認(rèn)為A與B無關(guān)的可能性不足1%，那么K2一個可能取值為()A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841[答案]A二、填空題11．統(tǒng)計推斷，當(dāng)________時，有95%的把握認(rèn)為事件A與B有關(guān)；當(dāng)________時，認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示事件A與B是有關(guān)的．[答案]K2＞3.84，K2≤2.70612．某高?！敖y(tǒng)計初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝eq\f(50×(13×20－10×7)2,23×27×20×30)≈4.844，因為K2≥3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________．[答案]5%[解析]∵k>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，出錯的可能性為5%.13．為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以下的人，調(diào)查結(jié)果如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計吸煙43162205不吸煙13121134合計56283339根據(jù)列表數(shù)據(jù)，求得K2的觀測值k＝________.[答案]7.46914．調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科________關(guān)系．(填“有”或“沒有”)[答案]有[解析]通過計算K2的觀測值k＝eq\f(72×(16×8－28×20)2,36×36×44×28)≈8.42>7.879.故我們有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系．三、解答題15．對某校小學(xué)生進(jìn)行心理障礙測試，得到如下列聯(lián)表(單位：名)：性別與心理障礙列聯(lián)表焦慮說謊懶惰總計女生5101530男生20105080總計252065110試說明三種心理障礙分別與性別的關(guān)系如何．(我們規(guī)定：如果隨機(jī)變量K2的觀測值k<2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“兩個分類變量有關(guān)系”)[解析]對三種心理障礙焦慮、說謊、懶惰分別構(gòu)造三個隨機(jī)變量Keq\o\al(2,1)，Keq\o\al(2,2)，Keq\o\al(2,3)，由題中數(shù)據(jù)可得：Keq\o\al(2,1)的觀測值k1＝eq\f(110×(5×60－25×20)2,30×80×25×85)≈0.8627<2.706，Keq\o\al(2,2)的觀測值為k2＝eq\f(110×(10×70－20×10)2,30×80×20×90)≈6.366>5.024，Keq\o\al(2,3)的觀測值為k3＝eq\f(110×(15×30－15×50)2,30×80×65×45)≈1.410<2.706.所以樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示焦慮與性別有關(guān)，有97.5%的把握認(rèn)為說謊與性別有關(guān)，樣本數(shù)據(jù)沒有充分的證據(jù)顯示懶惰與性別有關(guān)．16．某地區(qū)有關(guān)部門調(diào)查該地區(qū)的一種傳染病與飲用不干凈水的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：傳染病與飲用不干凈水列聯(lián)表得病不得病總計干凈水52466518不干凈水94218312總計146684830根據(jù)數(shù)據(jù)作出統(tǒng)計分析推斷．(有關(guān)臨界值請查閱教材第16頁表1－12)[解析]由已知列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算得K2的觀測值為k＝eq\f(830×(52×218－94×466)2,518×312×146×684)≈54.21，因為54.21>10.828，所以我們有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)的這種傳染病與飲用不干凈水是有關(guān)的．[點評]對數(shù)據(jù)作統(tǒng)計分析推斷實質(zhì)上是讓我們來判斷得這種傳染病是否與飲用不干凈的水有關(guān)系，即根據(jù)數(shù)據(jù)求K2的觀測值，再利用其與臨界值的大小關(guān)系來判斷．17．為了研究性格與血型的關(guān)系，抽取80名被試者，他們的血型與性格匯總?cè)缦?，試判斷性格與血型是否相關(guān).血型性格O型或A型B型或AB型總計A型181634B型172946總計354580[解析]由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到：K2＝eq\f(80×(18×19－16×17)2,35×45×34×46)≈2.030≤2.706.認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“血型與性格有關(guān)系”．18．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計5415791633[解析]假設(shè)每一晚