2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷1

2020-2021學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選J1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）2.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A.4,5,6B.3,4,5C.2,394D.192,3.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A.12B.16C.16或20D.20.如圖是人字形屋架的設(shè)計(jì)圖，由AB,AC,BC,AD四根鋼條焊接而成，其中A,B,C,D為焊接點(diǎn)，且AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在焊接所需的四根鋼條已截好，且已標(biāo)出BC的中點(diǎn)，如果焊接工身邊只有可檢驗(yàn)直角的角尺，那么為了準(zhǔn)確迅速地焊接，他首先應(yīng)取的兩根鋼條及焊接點(diǎn)是（AB和AB和BC,焊接點(diǎn)為BC.AD和BC,焊接點(diǎn)為DAB和AC,焊接點(diǎn)為AD.AB和AD,焊接點(diǎn)為A.下列說(shuō)法正確的是（）A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C.等腰三角形的高.中線.角平分線互相重合D.等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖ABDI

tI.下列三角形:①有兩個(gè)角等于60。：②有一個(gè)角等于60。的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）A.???B.①②?C.①③D.①②③④.如圖，在AABC中，AB=AC,ZA=36°,BD、CE分別是NABC、ZBCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有（）D5個(gè)1個(gè)D5個(gè)1個(gè)3個(gè)D.2個(gè)二、填空題.如圖,OC是ZBOA的平分線,PE_LOB,PDJ_OA,若PE=5cm,則PD=OtyAOtyA.如圖所示，在△ABC中于點(diǎn)O,要使△AMg△AC。,若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件—;若加條件N8=NC,則可用一判定.1L如果梯子的底端離建筑物5米,13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是米..如圖，DE是aABC中AC邊上的垂直平分線，若BC=9,AB=11,則aEBC的周長(zhǎng)為..如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打破成了三塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊大小、形狀完全相同的玻璃，那么他可以帶那一塊..直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊長(zhǎng)為，斜邊上的高為.如圖，以直角三角形一邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積為100和64,則

正方形A的面積為16.已知AA5C的三邊a,b,c滿足(a—17『+b—15+(?—16c+64=0則c=,AA6C是三角形..等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30。，則頂角的度數(shù)為.三、解答題.如圖，方格紙上畫有兩條線段，請(qǐng)?jiān)佼?條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形（找出符合條件的所有線段）..如圖，某地有兩家商店和兩條交叉的公路.圖中點(diǎn)M,N表示商店，AB,CD表示兩條相交公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩家商店的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì).（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）.如圖，AC=DF,AD=BE,BC=EF.求證:

(1)AABC^ADEF：(2)AC〃DF..如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=9O0,、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，試說(shuō)明：MD=MB；MN±BD.22.如圖，在，臺(tái)。中，垂足為點(diǎn)D,AC=20,5C=15,DB=9.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)求AB的長(zhǎng)..如圖是萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，小馬虎從點(diǎn)A到點(diǎn)C共走了12m,電梯上升的高度h為6m經(jīng)小馬虎測(cè)量AB=2求BE的長(zhǎng)度.閱讀：探究線段的和.差.倍.分關(guān)系是幾何中常見的問題，解決此類問題通常會(huì)用截長(zhǎng)法或補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某圖圖1圖2條線段延長(zhǎng)，使之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明.(1)請(qǐng)完成下題的證明過(guò)程：如圖，在AABC中，ZB=2ZC,AD平分NBAC.求證：AB+BD=AC.證明：在AC上截取AE二AB,連接DE(2)如圖，AD〃BC,EA,EB分別平分NDAB,NCBA,CD過(guò)點(diǎn)E,求證：AB=AD+BC.(1)如圖1,和4CDE都是等邊三角形，且B、C、D三點(diǎn)共線，聯(lián)結(jié)AD、BE相交于點(diǎn)P，求證：BE=AD；(2)如圖2,在^BCD中，ZBCD<120°,分別以BC、CD和BD為邊在^BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF,聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P,下列結(jié)論中正確的是(只填序號(hào)即可)下列結(jié)論中正確的是(只填序號(hào)即可)@AD=BE=CF：?ZBEC=ZADC；@ZDPE=ZEPC=ZCPA=60°；(3)如圖2,在(2)的條件下，求證：PB+PC+PD=BE.C'D3SDC'D3SD4.C4.C參考答案A【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，可知：選項(xiàng)A中的圖形不是軸對(duì)稱圖形.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，對(duì)稱軸可使圖形兩部分折疊后重合.B【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形.A、?.?不+5?W6，???該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;B、?.?32+42=5'???該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；C、???22+32。4，???該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;D、???『+22=3'???該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;故選B考點(diǎn)：勾股數(shù).D【解析】試題分析：由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析.①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8,故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4<8<8+4,符合題意.故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.故選D考點(diǎn)：（1）等腰三角形的性質(zhì)；（2）三角形三邊關(guān)系.【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線合一，知：AD±BC,根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點(diǎn)D.故選:C.【點(diǎn)睛】考查等腰三角形三線合一性質(zhì):在等腰三角形中（前提）頂角的角平分線，底邊的中線，底邊的高線，三條線互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不適用）。A【解析】試題分析：利用等腰三角形的性質(zhì).分別判斷即可確定正確的選項(xiàng).A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，正確；B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等，錯(cuò)誤；C、等腰三角形的高.中線.角平分線互相重合，錯(cuò)誤：D、等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍，錯(cuò)誤.故選A.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】??第三個(gè)圖形是三角形，??將第三個(gè)圖形展開，可得即可排除答案A，??再展開可知兩個(gè)短邊正對(duì)著，??選擇答案D,排除B與C.故選D.【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).D【解析】【分析】直接根據(jù)等邊二角形的判定方法進(jìn)行判斷.【詳解】解：①有兩個(gè)角等于60°的三角形為等邊三角形：②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形為等邊三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形為等邊三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形等邊三角形.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60”的等腰三角形是等邊三角A【分析】根據(jù)已知條件分別求出圖中三角形的內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】解：?.?AB=AC,??△ABC是等腰三角形；\*AB=ACtNA=36。，:.ZABC=ZACB=12°,??80、CE分別是NH8C、NBCO的角平分線，??ZABD=ZDBC=-NABC=36。，ZBCE=ZACE=-ZACB=36°,22???ZDBC=ZBCE,NCED=NDBC+NBCE=36。+36。=72。,ZA=ZABD,ZBDC=1300-ZDBC-ZBCD=180°-72°-36°=72°,?MEBC、ZiAB。是等腰三角形；ZBDC=ZBCD,NCED=NCDE,:.ABCD、△COE是等腰三角形，???圖中的等腰三角形有5個(gè).故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的角平分線等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定方法是關(guān)鍵，注意不要漏解.5【解析】試題分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)得出PE=PD,代入求出即可.???OC是25OA的平分線，PELOB，PDIOA^/.PE=PD,VPE=5cm,PD=5cm,故答案為5cm.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).AB=AC.AAS【解析】添力口AB=ACVAD±BC,AD=AD,AB=AC/.△ABD^AACD己知ADJ_BC于D,AD=AD,若加條件NB=NC,顯然根據(jù)的判定為AAS.12【解析】試題分析：根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可.如圖所示，AB=13米，BC=5米，根據(jù)勾股定理=J131二5r=12米.故答案為：12米考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.20【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到ea=ec,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【詳解】VDE是AC邊上的垂直平分線，/.EA=EC,AEBC的周長(zhǎng)=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20.故答案為20.③【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案.【詳解】解：第①塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第②塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第③塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去.故答案是：③.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求時(shí)常用的幾種方法熟練掌握，在解答時(shí)要求對(duì)全等三角形的判定方法的運(yùn)用靈活.6013,—13【解析】試題分析：設(shè)斜邊的長(zhǎng)為C,斜邊上的高為h,再根據(jù)勾股定理求出a的值，根據(jù)三角形的面枳求出h的值即可.設(shè)斜邊的長(zhǎng)為C,斜邊上的高為h,???直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,.-.c=>/52+122=13,.??5X12=13h,解得力=竺.13考點(diǎn)：勾股定理.36【解析】試題分析：根據(jù)正方形可以計(jì)算斜邊和一條直角邊，則另一條直角邊根據(jù)勾股定理就可以計(jì)算出來(lái).由題意知，BD2=100,5c2=64,且NT>C5=90。，ACD2=100-64=36正方形A的面積為C0=36故答案為36.考點(diǎn)：勾股定理.8,直角【解析】試題分析：首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到a=b,a2+b2=c2,根據(jù)勾股定理逆定理可得△A6C的形狀為等腰直角三角形.V(^-17)2+|Z?-15|+c2-16c+64=0,工(a-17)~+自一15|+(c—8)~=0,/.a-17=0,bT5=0,c-8=0,??a-17,b—lb,c—8,Vb2+c2=225+64=289=172=a2,???AA5c是直角三角形.故答案為：8,AA5C是直角三角形.考點(diǎn)：(1)勾股定理的逆定理；(2)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；(3)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方;

(4)配方法的應(yīng)用.60°或120°【分析】分別從aabc是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.【詳解】解:如圖(1),VAB=AC,BD±AC,:.ZADB=90°,ZABD=30°,，ZA=60°；如圖(2),VAB=AC,BD±AC,/.ZBDC=90°,丁ZABD=30°,:.ZBAD=60°,AZBAC=120°；(2)綜上所述，它的頂角度數(shù)為：60?；?20。.(2)(1)【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.答案有四種情況，如圖所示.【解析】試題分析：軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合.試題解析:如圖所示:考點(diǎn)：利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案.角平分線，中垂線，p點(diǎn)有2種情況【解析】試題分析：到兩條公路的距離相等，在這兩條公路的夾角的平分線上：到兩所大學(xué)的距離相等，在這兩所大學(xué)兩個(gè)端點(diǎn)的連線的垂直平分線上，所畫兩條直線的交點(diǎn)即為所求的位置.試題解析：則點(diǎn)P為所求.考點(diǎn)：作圖-基本作圖.（1）見解析（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由SSS判定△人5。^^。￡尸.（2）由八4^。名2\。￡尸得到ZCAB=AFDE.進(jìn)而證明ACIIDF.試題解析：(1)???AO=6瓦AD+DB—DB+BE.即：AB=DE.在aABC和八DEF中AB=DE{BC=DFAC=DFy:.^ABC^DEF(SSS).(2),.MBCaDEF.ZCAB=ZFDE,AC||DF.(1)MD=MB：(2)MN±BD.【解析】試題分析：(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)即可證明；(2)根據(jù)等腰三角形的三線合一證明.試題解析：VZABC=ZADC=90°,M是AC的中點(diǎn)，.11..BM=-AC,DM二—AC,22ADM=BM(2)又??不是BD的中點(diǎn)AMN1BD.考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì).(1)12；(2)16.【分析】(1)在RtABCD中，由CD2=BC2-BD2可得答案；(2)在RtZ\ACD中，先根據(jù)AD2=AC?-CD?求得AD=16,再由AB=AD+DB可得答案.【詳解】解：(1)?「CD1AB,???ZADC=NCDB=90,在RUBCD中，6c=15,BD=9,CD2=BC2-BD2=144,CD=n.(2)在中AC=20，8=12,AD2=AC2-CD2=256.AD=16,???AB=AD-\~BD=25.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，解題的關(guān)健是熟練掌握勾股定理公式a?+b?=/及其變形.BE=8【解析】試題分析：由于abCE是直角三角形，故直接根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：???從點(diǎn)A到點(diǎn)C共走了12m,AB=12m,ABC=10米，Yh=6米，ABE==8米，考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.(1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)在AC上截取AE二AB,連接DE,證明△48。三AED,得到ZB=ZAED,再證明ED二EC即可；(2)先過(guò)E作石廠IIAO,交AB于F,則ZDAE=ZAEF,ZEBC=ABEF,因?yàn)镋A、EB分別平分NDA5和ZCBA,所以AF二EF二FB,再根據(jù)梯形中位線定理得出AB=AD+BC.試題解析：：AD平分NBAC,工NEAD=NBAD在4AED和4ABD中，AD=ADNEAD=NBADAE=ABAAAED^AABD(SAS),，ED=BD,NAED=NB,VZB=2ZC:.ZAED=2ZC,又NAED為ACED的外角，/.NAED=NC+NEDC,，ZC=ZEDC,，EC二ED二?EC二BD,貝ljAC=AE+EC=AB+BD.(2)在AB上截取AF二AD,連接EFVAE平分NDAB工NDAE=/FAE又TAE=AE,AF=AD:?△DAEgZiFAE(SAS):.ZD=ZAFEVAD//BCAZC+ZD=180°ZAFE+ZBFE=180°:.ZBFE=ZC又,:NFBE=NCBEBE二BEAAFBE^ADBE(AAS)ABF=BC，AB=AF+BF=AD+BC考點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).（1）見解析；（2）①②③；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出bc=ac,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,求出/BCE=ZACD,證出石三dAC。即可；（2）求出BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60。，4CE=ZAC。，證△BCE三△AC。,推出8X=AT>,N6EC=NAOC,同理△尸3c三△5DE,推出BE=CF,BE=AD=CF,根據(jù)△5CE三“IC。推出NCEP=/