2020-2021學(xué)年江蘇省興化常青藤學(xué)校八年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)卷1

2021年江蘇省興化常青藤學(xué)校八年級下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)

卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題TOC\o"1-5"\h\z.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）..下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）.A.J，+lB.乖C.爐D..下列運(yùn)算正確的是（）.A.4=-上-X-yx-y2x+y_2D.3x+y3k+v-C.-=x+Vx+yd.4i4=—k一廠x_y4.若方程ax?+5工+c=0工0）中，滿足〃+5+。=0和〃—6+c=0,則方程的根（）.A.1,0B.-1,0C.1,-1D.無法確定xyz.分式一:一（xyz/））中x,y,z的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則分式的值變?yōu)樵瓉韝+y+z的（）.A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x+1）=1035B.X（X-1）=1035x2C.x（x-1）=1035D.2x(x+1)=1035二、填空題.請你寫出一個解為2的一元一次方程：.當(dāng)a=時(shí)，最簡二次根式3二2與JIEW是同類二次根式..為估算湖里有多少條魚，先捕上100條做了標(biāo)記，然后再放回湖里，過一段時(shí)間（魚群完全混合）后，再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有20條，那么湖里大約有條魚..如圖，在直角中，NAOB=30。,將AOAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△OAiBi,.若方程/一3x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m=..貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，己知小車每小時(shí)比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少.設(shè)貨車的速度為x千米/小時(shí)，依題意可列方程.若方程kf—9x+8=0的一個根為1,則另一個根為..若A（-1,yi）.B（-2,y2）是反比例函數(shù)丫=匕網(wǎng)（m為常數(shù)，口耳!）圖x2象上的兩點(diǎn)，且山＞力，則m的取值范圍是..若方程竺U=—1的解是非正數(shù)，求a的取值范圍.x-2.如圖，AAOB為等邊三角形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,0）,過點(diǎn)C（2,0）作直線/交A0于D,交AB于E,點(diǎn)E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)^ADE和△□（：（）的面積相等時(shí)，那么該反比例函數(shù)的解析式為y=.三、解答題.計(jì)算下列各題（每小題5分，共10分）:(1)V27(V20-2775)；.（本題5分，共10分）解方程：,、x-313/、x81f1=；（2）——=1.x-22-xx-2x~-4.（本題5分，共10分）解方程：3x2-7x=0；（2）V+3x-4=0（用配方法）..（本題8分）己知關(guān)于x的方程（相？一—（加+1）工+加=0.（l）m為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？（2）m滿足什么條件時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)（用含m的代數(shù)式表示）..（本題10分）根據(jù)題目條件，求代數(shù)式的值：（1）已知工一工=3,求一/的值.xyx_xy_y（2）若x=,4^十"'y="I_YZ,求代數(shù)式——xy+『的值.22.（本題10分）某樓盤準(zhǔn)備以每平方米8000元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米6480元的均價(jià)開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi).物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元.請問哪種方案更優(yōu)惠？.（本題10分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元.該校最終向園林公司支付樹苗款8800元.請問該校共購買了多少棵樹苗？.己知：關(guān)于x的方程kx2一（3kT）x+2（k—1）=0（1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個實(shí)數(shù)根治,x＞且網(wǎng)-的|=2,求k的值.

.（本題12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以lcm/s的速度移動：同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為ts（0<tV6）,試嘗試探究下列問題:（1）當(dāng)t為何值時(shí)，aPBQ的面積等于8cn）2?（2）當(dāng)t為何值時(shí)，4PBQ的面積最大，并求出這個最大面枳；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，4PDQ是等腰三角形？寫出探索過程..（本題12分）如圖，點(diǎn)B（2,2）在雙曲線y=幺（x>0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=-▲XX（1）求k的值；（2）如圖1,當(dāng)BC〃x軸時(shí)，Z^ABC的面積；（3）如圖2,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到x軸正半軸時(shí)，若aABC是等腰直角三角形，NBAC=90。，求點(diǎn)A的坐標(biāo).參考答案D【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義可知，D圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選D.考點(diǎn)：軸對稱圖形；中心對稱圖形.A.【解析】試題分析：根據(jù)最簡二次根式的定義可知，A滿足最簡二次根式的條件.故選：A.考點(diǎn)：最簡二次根式.D.【解析】試題分析：A.—^―=-一二故A錯誤；B.生匕不能進(jìn)行化簡，故B錯誤；C.三士-x-yx+y3x+yx+y不能進(jìn)行化簡，故c錯誤；D.-^4=—,故D正確.x~-y~x-y故選：D.考點(diǎn)：方式的化簡.C【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義，把x=l與x=-l代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等.在這個式子中，如果把X=1代入方程，左邊就變成a+b+c,又由己知a+b+c=O可知：當(dāng)x=l時(shí)，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是1,同理可以判斷方程必有一根是-1.則方程的根是1，-1.故選C.考點(diǎn)：本題考查了一元二次方程的解的定義點(diǎn)評:判斷一個數(shù)是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等.B【分析】將x,y,z都變?yōu)樵瓉淼?倍，代入分式中進(jìn)行化簡即可得.【詳解】x,y,z都變?yōu)樵瓉淼?倍，2xx2yx2zSxyz4孫z2x+2y+2z2（x+y+z）x+y+z4-z.刊Z_「x+y+zx+y+z即分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選B.C【解析】??全班有x名同學(xué)，??每名同學(xué)要送出（％-1）張；又???是互送照片，??總共送的張數(shù)應(yīng)該是xD=1035.故選：C.x-2=0.（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意寫出任一解為2的一元一次方程即可.【詳解】由題意*2=0,滿足題意；故答案為*2=0;【點(diǎn)睛】本題考查列一元一次方程，關(guān)鍵在于記住基礎(chǔ)知識.4.【分析】同類二次根式是指化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.【詳解】解：???最簡二次根式與而右是同類二次根式，/.a-2=10-2a,解得:a=4故答案為:4.【點(diǎn)睛】本題考查同類二次根式.1000【解析】【分析】根據(jù)通過樣本去估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想.捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶有標(biāo)記的魚為20條，說明有標(biāo)記的占到'，而有標(biāo)記的共有100條，從而可求得總數(shù).【詳解】20可估計(jì)湖里大約有魚100-——=1000條.200故答案為1000.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)思想，統(tǒng)計(jì)的思想就是用樣本的信息來估計(jì)總體的信息.70【解析】???將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100。得到△OAiBi,:.ZAiOA=100°.又ZAOB=30°,工ZAiOB=ZAiOA-ZAOB=70°.94【解析】9試題分析：因?yàn)榉匠逃袃蓚€相等的實(shí)數(shù)根，所以9Tm=0,解得m二一.4考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.2535—=.xx+20【詳解】2535解:根據(jù)貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同，列方程得一=——xx+202535故答案為一=xx+20【點(diǎn)睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題.8.【解析】試題分析：設(shè)另一個根為m,把x=l代入方程得，k-9+8=0,解得k=l,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，1、:9,解得m=8.故答案為：8.考點(diǎn)：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程解的定義.m>0.5.【詳解】解：因?yàn)閥i>y2,所以y隨x的增大而增大，所以反比例函數(shù)丫="中，l-2mV0,x解得m>0.5.故答案為：m>05【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì).aV-1且在-2.【解析】試題分析：解方程得x=-a-l,根據(jù)其解為正數(shù)，得到且-a-芹1,解得a的取值范圍是aV-1且在-2.考點(diǎn)：分式方程的解法.35/3---.4x【解析】試題分析：分別過點(diǎn)A、D、E作x軸的垂線,垂足為G、F、H,則AG二有，S小8°=gx2xJT=的,設(shè)DF二m,EHf,則S4coD=S"°E=]x2xm=〃7'S四邊形的麻=Jx4x〃一〃7=2〃一團(tuán)，乙乙TOC\o"1-5"\h\zS四邊形BODE二布-m,所以2n-m二召-m,解得所以BH二L22的坐標(biāo)為(-2,省)，把點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=A,解得k二一￥，所以反比例函數(shù)的解22X4析式為y二-士叵4%考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形；三角形的面枳公式.(1)13>/3-—>/5；(2).5a-l【解析】試題分析：(1)先分別化簡每個二次根式，再進(jìn)行合并;(2)先進(jìn)行通分，再對分子進(jìn)行合并.試題解析：解：(1)V27-J1-(V20-2775)=3>/3---2V5+10V35二13Gq5a2+1。+1a-la2+l-a2+2a-l2a考點(diǎn)：二次根式的運(yùn)算；分式的運(yùn)算.(1)x=l；(2)方程無解【解析】試題分析：(1)首先去分母，把分式方程化為整式方程，解得x的值，最后檢驗(yàn):(2)首先去分母，把分式方程化為整式方程，解得x的值，最后檢驗(yàn)：r-33試題解析：解：(1)上上+1=」—，x—22—x方程兩邊同時(shí)乘以x-2,得x-3+x-2=-3,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，2x=2,解得x=l,檢驗(yàn)：當(dāng)x=l,時(shí)，x~2^0,所以x二l是原方程的解；(2)-=1,x-2%--4方程兩邊同時(shí)乘以(x+2)(x-2),得x(x+2)-8=(x+2)(x-2),去括號，得J+2x—8=/-4,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，2x=4,解得x=2,檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí),(x+2)(x-2)=0,所以原方程無解.考點(diǎn)：方式方程的解法.719.(1)X]=0,=—；(2)入；=—4,=1【解析】試題分析：(1)應(yīng)用因式分解法解方程，得到兩個X的值；(2)先把常數(shù)項(xiàng)移到等號右邊，對左邊進(jìn)行配方，得到，解得x的值.試題解析：解：(1)3x2-7x=0,x(3x-7)=0,x=0或3x-7=0,7所以工=0,=-；(2)x2+3x-4=0,J+3x=4,,99廠+3工+—=4+—,44

25T(3Ax+-l2)25TTOC\o"1-5"\h\z35x+-=±-，25x+-=±-，2考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程；配方法解一元二次方程.(1)m=l；(2)m#±l；nr-1;一(m+1)；m【解析】試題分析：（1）根據(jù)一元一次方程的定義可得機(jī)2—1=0,且m+lW0,解得m的值:（2）根據(jù)一元二次方程的定義可得病-1#0,可得m的取值范圍，然后寫出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).試題解析：解：（1）in2—1=0,且m+1K0,解得m=l,答：當(dāng)m=l時(shí)，此方程是一元一次方程；（2）nr一1》0,解得mW±l,答：當(dāng)mW±l時(shí)，此方程是一元二次方程，其二次項(xiàng)系數(shù)為〃/—I,一次項(xiàng)系數(shù)為-（m+l）,常數(shù)項(xiàng)為m.考點(diǎn)：一元一次方程的定義；一元二次方程的定義.(1)3.5；(2)8.【解析】試題分析：（1）由9-工=3得工-尸-3xy,整體代入求值；xy（2）由x和y的值求得x+y=JTT,xy=1,整體代入x：—xy+y"=（x+）,）"—求值.試題解析：解：（1）由，一L=3得x-y=-3xy,5x+v-5.y_5(x-y)+Ay_5(-3p)+xy-14刈_。匚m以——=-J?□:x一與‘一)'(X-y)-xy-5xy-xy-4xy（2）由題意得，工+y=JFT,xy=b所以x°—xy+yj（x+—3a），二（-v/TTj-3X1=8.考點(diǎn)：求代數(shù)式的值；整體思想.（1）10%；（2）方案①更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為x,由題意得：8000（1-x）==6480,解方程得到平均每次下調(diào)的百分率；（2）分別計(jì)算兩種優(yōu)惠方案的總價(jià)格，比較大小得出結(jié)論.試題解析：解：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分比為x,由題意得：8000（1-x）J6480,解得：X1=0.1=10%,x2=l.9（不合題意，舍去），答：平均每次下調(diào)的百分率為10%:（2）方案①房子總價(jià)：6480X100X98%=635040（元）方案②房子總價(jià)：6480X100-100X1.5X2X12=644400（元），因?yàn)?35040V644400,所以方案①更優(yōu)惠.考點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.80.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意判斷該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了X棵樹苗，由題意得x[120—0.5（x—60）]=8800,解得x值，根據(jù)每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元決定x值的取舍.試題解析：因?yàn)?0棵樹苗包:價(jià)為120元義60=7200元<8800元，所以該校購買樹苗超過60棵.設(shè)該校共購買了X棵樹苗，由題意得a[120-0.5（x-60）]=8800,解得占=220,公=80.當(dāng)人=220時(shí)，120-0.5（220-60）=40<100,???4=220不合題意，舍去；當(dāng)&=80時(shí)，120-0.5(80-60)=110>100,答：該校共購買了80棵樹苗.考點(diǎn)：列一元二次方程解應(yīng)用題.24.解：(1)證明：①當(dāng)k=0時(shí)，方程是一元一次方程x—2=0,有實(shí)數(shù)根。②當(dāng)k#)時(shí)，方程是一元二次方程,VA=(3k-l)2-4kx2(k-l)=(k+l)2>0,，一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根。綜上所述，無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有實(shí)數(shù)根。(2)???此方程有兩個實(shí)數(shù)根X】,X2.3k-l2(k-l)??X]+X2=\^，X3=kV|xi-x：|=2,:.(xi-Xz)2=4t即(xi+xz)2-4xix：=4o.9k2-6k+l42(k-l)?T”1..；-4x=4,解得k=l或女=——k2k3【解析】試題分析：(1)確定判別式的范闈即可得出結(jié)論。(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出xi+x「，x1X2,繼而根據(jù)題意可得出方程，解出即可。25.(1)t=2或t二4；(2)當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面枳為9cm?；(3)8-2618.【解析】試題分析：(1)用t的代數(shù)式表示PB、BQ的長，應(yīng)用三角形的面枳公式表示ABPa的面枳，得到關(guān)于t的等式，解得t值；(2)用關(guān)于t的代數(shù)式表示三角形PBQ的面枳，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出t為何值時(shí)，△PBQ的面積最大；(3)分情況討論，①當(dāng)DP二DQ時(shí)，②當(dāng)DP二PQ時(shí)，③當(dāng)DQ二PQ時(shí)，分別解得t值，不合題意的舍去.試題解析：(1)由題意得，AP=t,BP=6-t,BQ=2t,所以9X(6-t)X2t=8,At=2或t=4；(2)Z\PBQ的面積二;X(6-t)X2t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時(shí)，△PBQ的最大面積為9cm,(3)①當(dāng)DP=DQ時(shí)，由題意得12?+產(chǎn)=6?+(12-2D?,解得。=8+2病(舍去)，八=8-2疝，②當(dāng)DP二PQ時(shí)，由題意得12?+b=(6—