廣東省湛江市遂溪縣第一中學2018高二第二學期第三次月考文科數(shù)學試題（含答案）

8/8遂溪一中高二級第二學期第三次月考數(shù)學〔文科〕試題本試卷總分值150分,考試時間120分鐘.一、選擇題：〔本大題共12小題,每題5分,共60分。在每題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求。請把答案填寫在答題卷相應位置上〕。1．假設集合,那么〔〕A.B.C.D.2．復數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕,那么〔〕A.B.C.D.3．的取值如下表01342.24.34.86.7從散點圖可以看出與線性相關,且回歸方程為,那么〔〕A.B.2.6C.2.2D.04．在區(qū)間內隨機取出兩個數(shù),那么這兩個數(shù)的平方和在區(qū)間內的概率為〔〕A.B.C.D.5．假設雙曲線的一條漸近線經過點〔2,-1〕,那么該雙曲線的離心率為〔〕A.B.C.D.6．我國古代數(shù)學著作?九章算術?有如下問題：“今有人持五金出關,前關二而稅一,次關三而稅一,次關四而稅一,次關五而稅一,次關六而稅一,…,〞.源于問題所蘊含的數(shù)學思想,設計如下圖程序框圖,運行此程序,輸出的值為〔〕A.4B.5C.6D.77.設等差數(shù)列的前項和為,假設那么〔〕A.63B.45C.43D.278．變量x,y滿足約束條件,那么的最小值是〔〕A.2B.3C.4D.59．函數(shù)f(x)在區(qū)間內單調遞增,且,假設,那么a,b,c的大小關系為〔〕A.B.QUOTEc<a<bC.D.10.關于函數(shù)的圖像或性質的說法中,正確的個數(shù)為〔〕①函數(shù)的圖像關于直線對稱；②將函數(shù)的圖像向右平移個單位所得圖像的函數(shù)為；③函數(shù)在區(qū)間上單調遞增；④假設,那么.A.1B.2C.3D.411．一個三棱錐的三視圖如下圖,其中俯視圖是等腰直角三角形,那么該三棱錐的外接球體積為〔〕A.B.C.D.12．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導函數(shù),為其導函數(shù),當且時,,假設曲線在點處的切線的斜率為-4,那么的值為〔〕A.4B.6C.8D.10二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分,把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上.13．,那么等于______.14．,那么__________．15．拋物線的焦點為,點為拋物線上任意一點,假設點,那么的最小值為___________．16．數(shù)列為正項的遞增等比數(shù)列,,記數(shù)列的前n項和為,那么使不等式成立的最大正整數(shù)n的值為______________.三．解答題：〔本大題共6小題,共70分。請在指定區(qū)域內作答,解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕的內角滿足.〔1〕求角；〔2〕假設的外接圓半徑為1,求的面積的最大值.18．〔本小題總分值12分〕某中學為研究學生的身體素質與與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查,如下表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)將學生日均課外體育運動時間在上的學生評價為“課外體育達標〞.平均每天鍛煉的時間(分鐘)總人數(shù)203644504010〔1〕請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標〞與性別有關？課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計〔2〕從上述200名學生中,按“課外體育達標〞、“課外體育不達標〞分層抽樣,抽取4人得到一個樣本,再從這個樣本中抽取2人,求恰好抽到一名“課外體育不達標〞學生的概率.參考公式：,其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．〔本小題總分值12分〕如圖,三棱柱QUOTEABC-A1B1C1中,側面QUOTEAA1C1C側面,,為棱的中點,為的中點.(1)求證:平面；(2)假設,求三棱柱的體積.20．〔本小題總分值12分〕橢圓的長軸與短軸之和為6,橢圓上任一點到兩焦點,的距離之和為4.〔1〕求橢圓的標準方程；〔2〕假設直線：與橢圓交于,兩點,,在橢圓上,且,兩點關于直線對稱,問：是否存在實數(shù),使,假設存在,求出的值；假設不存在,請說明理由.21．〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔1〕假設,求函數(shù)的單調區(qū)間；〔2〕假設,函數(shù)有兩個極值點,且,求證：.請考生在22,23題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分22．〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數(shù)方程曲線的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,假設傾斜角為的直線經過點.〔1〕寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；〔2〕假設直線與曲線交于不同的兩點、,求的值.23.〔本小題10分〕選修4-5：不等式選講函數(shù)〔Ⅰ〕解不等式：；〔Ⅱ〕當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍．遂溪一中高二級第二學期第三次月考數(shù)學〔文科〕試題答案一、選擇題：題號123456789101112答案AABDDCBBBACA二、填空題：13.；14.；15.5；16.6；三、解答題：17.解：〔1〕設內角所對的邊分別為.根據(jù)可得,所以,…………5分又因為,所以.…………6分〔2〕由,所以,……9分所以〔時取等號〕.…………12分18解：(1)由題意可得如以下聯(lián)表：課外體育不達標課外體育達標合計男603090女9020110合計15050200由上表可得QUOTEK2=200×60×20-30×902150×50×90×110=20033≈6.061<6.635所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷“課外體育達標〞與性別有關.…6分(2)由題意,樣本中“課外體育不達標〞的學生有3人,記為：；“課外體育達標〞的學生有1人,記為：.……………8分從這4人中抽取2人共有6種情況,……………10分其中“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生〞有3種情況,……………11分設“恰好抽到一名‘課外體育不達標’學生〞為事件C,那么.…………12分19.解：(1)連結,由題意易知為正三角形,H為棱的中點,所以,因為從而,……………………………1分又面面,面面,面,所以面,……………………2分又面,所以…①,……3分設,由,所以,,又,所以,…………5分所以,………………………6分又,所以,那么…②,………………7分由①②及,可得平面.…………8分(2)取中點M,連結,那么,所以面.…………………9分在等邊三角形中,,所以……………………10分那么,……………11分所以三棱柱的體積為.……………12分20、解：〔1〕由題意,,,∴,.∴橢圓的標準方程為.………………3分〔2〕∵,關于直線對稱,設直線的方程為,……………4分聯(lián)立,消去,得,,解得,………………6分設,兩點的坐標分別為,,那么,,……7分設的中點為,∴,∴,………………8分又點也在直線上,那么,∴,∵,∴.……9分那么.………10分同理.∵,∴,∴,∴,……………………11分∴存在實數(shù)使,此時的值為.…………12分21．解：〔1〕的定義域為,,①假設,那么,所以在上單調遞增,此時的增區(qū)間為………………1分②假設,由f'x=0得.……………………2分易知,當x的值變化時,的值的變化情況如下：f'(x)+0-0+f(x)極大值極小值由上表可知的單調增區(qū)間為,；單調減區(qū)間為.……4分綜上所述：①假設,的增區(qū)間為,無減區(qū)間；②假設,的單調增區(qū)間為；減區(qū)間為……………5分〔2〕由〔1〕及條件可知,……6分且,即,…………7分所以,…………9分記,……………………10分因為當,所以在上單調遞減,………………11分因為,所以,即.………………12分22．解：〔1〕直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),即為參數(shù)),曲線,曲線的直角坐標方程化為.…………5分〔2〕將代入曲線的方程得,兩點在的同側,.……………………