甘肅省武威市第五中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是根據(jù)我市某天七個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這七個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，262．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠D的度數(shù)為()A．115° B．105° C．95° D．85°3．如圖，一棵大樹在離地面6米高的處斷裂，樹頂落在離樹底部的8米處，則大樹斷裂之前的高度為（）A．10米 B．16米 C．15米 D．14米4．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．6cm，8cm，9cm B．4cm，4cm，10cmC．5cm，6cm，11cm D．3cm，4cm，8cm5．如圖:是的外角,平分,若,,則等于（）A． B． C． D．6．下列命題中，是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．兩點(diǎn)確定一條直線D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等7．下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》記載一道題，大意為100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，已知個(gè)大和尚吃個(gè)饅頭，個(gè)小和尚吃個(gè)饅頭，問有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？若設(shè)有個(gè)大和尚，個(gè)小和尚，那么可列方程組為（）A． B． C． D．9．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，若AE=2，則EF+CF取得最小值時(shí)，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．下列一些標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點(diǎn)，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（）A．3 B．3.3 C．4 D．4.512．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則m+n=________．14．已知一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，第三邊的取值范圍為______.15．若有（x﹣3）0=1成立，則x應(yīng)滿足條件_____．16．如圖，一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)．則關(guān)于，的二元一次方程組的解是_________．17．若分式的值為，則的值為__________．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA,OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE,點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)．若∠BDE=75°,則∠CDE的度數(shù)是__________三、解答題（共78分）19．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動(dòng)，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?20．（8分）已知：直線，為圖形內(nèi)一點(diǎn)，連接，．（1）如圖①，寫出，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖②，請(qǐng)直接寫出，，之間的關(guān)系式；（3）你還能就本題作出什么新的猜想？請(qǐng)畫圖并寫出你的結(jié)論（不必證明）．21．（8分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時(shí)所跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分鐘；（2）甲與乙何時(shí)相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時(shí)甲與乙相距250米？22．（10分）如圖，已知線段，求作，使(使用直尺和圓規(guī)，并保留作圖痕跡)．23．（10分）問題背景：（1）如圖1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點(diǎn)D、E．求證：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．請(qǐng)寫出DE、BD、CE三條線段的數(shù)量關(guān)系．（不需要證明）實(shí)際應(yīng)用：（3）如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－2，0)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，3)，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動(dòng)點(diǎn)P在等邊△ABC的BC邊上（點(diǎn)P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作于E,并延長PE至N點(diǎn)，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點(diǎn)M是△ABC的外角的角平分線上的一點(diǎn)，且,求證:.25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于，且面積為．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．（2）如圖1設(shè)點(diǎn)為線段中點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為邊向右側(cè)作以為直角頂點(diǎn)的等腰，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)落在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）如圖2，若為線段上一點(diǎn)，且滿足，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，中，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，且．求證:．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】七個(gè)整點(diǎn)時(shí)數(shù)據(jù)為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數(shù)為26，眾數(shù)為22，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折變換的性質(zhì)得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)以及得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵M(jìn)F∥AD，F(xiàn)N∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解題關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】由題意得BC=6，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB==10米．所以大樹的高度是10+6=16米．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是勾股定理的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．此題也可以直接用算術(shù)法求解．4、A【分析】根據(jù)三角形中：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、∵兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，∴能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確；B、∵4+4＜10，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵5+6=11，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵3+4=7＜8，∴不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線定義求出即可．【詳解】∵，

∴，

∵平分，

∴，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義和三角形外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：A．對(duì)頂角相等，所以A選項(xiàng)為真命題；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以B選項(xiàng)為假命題；C．兩點(diǎn)確定一條直線，所以C選項(xiàng)為真命題；D．角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，所以D選項(xiàng)為真命題．故選B．考點(diǎn)：命題與定理．7、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8、C【分析】設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，題中有2個(gè)等量關(guān)系：1個(gè)和尚吃了1個(gè)饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1．【詳解】解：設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．9、C【解析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對(duì)稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時(shí)EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、C、D不符合軸對(duì)稱圖形的定義，故不是軸對(duì)稱圖形；B符合軸對(duì)稱圖形的定義，故B是軸對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．11、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，解得，BD＝5，∴CD＝8﹣5＝3，∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，∵P是BD的中點(diǎn)，∴S△PBC＝S△BCD＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三次根式性質(zhì)，，說明3m-7和3n+4互為相反數(shù)，即即可求解．【詳解】∵∴∴故答案為：n【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，立方根的值互為相反數(shù)，被開方數(shù)互為相反數(shù)．14、.【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.【詳解】∵一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和5，∴第三邊x的范圍為：，即：.所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、x≠1【分析】便可推導(dǎo).【詳解】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案是：x≠1．【點(diǎn)睛】掌握0次方成立的意義為本題的關(guān)鍵.16、【解析】根據(jù)一次函數(shù)的關(guān)系可得方程組的解為交點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo)，把y=1代入求出M的坐標(biāo)即可求解．【詳解】把y=1代入，得解得x=-2∴關(guān)于，的二元一次方程組的解是故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出M點(diǎn)的坐標(biāo)．17、0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可．【詳解】解：若分式的值為，則【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件，即分子為零，分母不為零．18、80°【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）20；（2）4，4；（3）估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計(jì)總體即可．【詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；按讀書本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11的平均數(shù)為：，故中位數(shù)是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書本數(shù)的平均數(shù)＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數(shù)是：800×4.5＝3600，答：估計(jì)該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息．20、（1），見解析；（2）；（3），見解析【分析】（1）如圖①，延長交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）如圖②中，過P作PG∥AB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；(3)如圖③,在利用外角的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，即可得出．【詳解】證明：（1）如圖①，延長交于點(diǎn)．在中則有．（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．．（圖①）（圖②）（2）如圖②中，過P作PG∥AB，∵AB//CD∴PG//CD∵AB//PG∴∠ABP+∠BPG=180°∵PG//CD∴∠GPD+∠PDC=180°∴∠ABP+∠BPG+∠GPD+∠PDC=360°∴故答案為：．（3）如圖③．證明如下：（圖③）在中則有．（三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）又，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）乙；1米/分鐘；（2）12分鐘時(shí)相遇；（3）2分鐘時(shí)【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時(shí)間，從而可知道誰先到達(dá)終點(diǎn)，依據(jù)速度＝路程÷時(shí)間可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得10＜x＜16時(shí)，乙的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，最后，再求得兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度＝＝1米/分鐘．故答案為：乙；1．（2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)圖象，可得y＝x＝1x，設(shè)10分鐘后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b．根據(jù)圖象，可得，解得，所以10分鐘后乙跑的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立甲乙兩人的函數(shù)關(guān)系式解得，答：甲與乙在12分鐘時(shí)相遇；（3）設(shè)此時(shí)起跑了x分鐘，根據(jù)題意得，解得x＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分鐘時(shí)甲與乙相距1米．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的行程問題，解決此類問題，需要結(jié)合解析式、圖象與問題描述的實(shí)際情況，充分理解題意，熟練進(jìn)行運(yùn)算才比較簡(jiǎn)便.22、見解析【分析】作直線，垂足為C，在直線m上截取CB=b，在直線N上截取線段CD=a，在CD上截取CA=，連接AB，則△ABC即為所求作．【詳解】如圖所示：△ABC即為所求【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．23、（1）證明見解析；（2）DE＝BD＋CE；（3）B(1，4)【分析】（1）證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、平角的定義證明∠ABD=∠CAE，證明△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，AD=CE，結(jié)合圖形解答即可；

（3）根據(jù)△AEC≌△CFB，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵BD⊥直線m，CE⊥直線m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD＋∠CAE＝90°∵∠BAD＋∠ABD＝90°∴∠CAE＝∠ABD∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS）∴AE＝BD，AD＝CE∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE即：DE＝BD＋CE（2）解：數(shù)量關(guān)系：DE＝BD＋CE理由如下：在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD，

∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD，∠BDA=∠AEC，

∴∠ABD=∠CAE，

在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（AAS）

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：如圖，作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，

由（1）可知，△AEC≌△CFB，

∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，

∴OF=CF-OC=1，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（1，4）．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結(jié)論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點(diǎn)N與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點(diǎn)F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，

∴△BFC是等邊三角形，∵△ABC和△BFC都是等邊三角形，

∴AB=BC=BF，

在△ABP和△FBP中，，∴△ABP△FBP，∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，

∵AP=PM，

∴PM=PF，

∴∠PMC=∠PFC，∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60，

∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，

∴∠CPM=∠BFP=∠BAP，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，

∴∠APM=60．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練