統(tǒng)計知識培訓(xùn)課件

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統(tǒng)計技術(shù)培訓(xùn)教材創(chuàng)奇科技有限公司

統(tǒng)計技術(shù)培訓(xùn)教材1目錄1基本的統(tǒng)計學(xué)概念(掌握)2常用統(tǒng)計手法(了解)3統(tǒng)計知識在日常品質(zhì)管理活動中的應(yīng)用(掌握)目錄1基本的統(tǒng)計學(xué)概念(掌握)2我們經(jīng)常思考以下問題:新入廠的某規(guī)格雙金與上批相比,其2.55In時間范圍的設(shè)定是否需要與上批保持差異?某檢驗人員在校驗時,其校驗的產(chǎn)品,是否波動性過大?某C45產(chǎn)品的長延時試驗,其合格率是多少?等等以上問題,其實質(zhì)就是:如何在不確定性中,找到我們想要的信息和答案.為了找到以上答案,促使我們有必要對一門與之相關(guān)的理論進行了解和學(xué)習(xí),這就是:

概率論.概率論是對不確定現(xiàn)象(或稱隨機現(xiàn)象)進行研究的方法論.它需要收集數(shù)據(jù),然后進行分析,最后得出結(jié)論.下面我們進行關(guān)于概率論的一些最基礎(chǔ)的概念的學(xué)習(xí):我們經(jīng)常思考以下問題:3一.統(tǒng)計學(xué)的基本概念1.關(guān)于概率的基本概念:1.1隨機現(xiàn)象:

在一定條件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.

從以上定義可以看出,隨機現(xiàn)象至少有兩個特點:1)隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個;2)至于哪一個出現(xiàn),事先并不知道.例如:拋硬幣,擲骰子就是兩個最簡單的隨機現(xiàn)象.拋一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面,也可能出現(xiàn)反面,至于哪一面出現(xiàn),事先并不知道.又如擲一顆骰子,可能出現(xiàn)1到6點中某一個,至于哪一個點出現(xiàn),事先并不知道.與隨機現(xiàn)象對應(yīng)的另一種現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象,例如,太陽從東方升起;同性電荷相斥,異性電荷相吸;向上拋一石子必然下落等.一.統(tǒng)計學(xué)的基本概念1.關(guān)于概率的基本概念:4以下是隨機現(xiàn)象的另外一些例子:1)一天內(nèi)進入某超市的顧客數(shù);2)一顧客在超市購買的商品數(shù);3)顧客在超市排隊等候付款的時間;4)C45某規(guī)格產(chǎn)品的1.45In的動作時間;6)點焊車間某天某規(guī)格熱元件的不合格率;以下是隨機現(xiàn)象的另外一些例子:5隨機現(xiàn)象在質(zhì)量管理中到處可見.認識一個隨機現(xiàn)象首先要羅列出它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果.這里的基本結(jié)果稱為”樣本點”,隨機現(xiàn)象一切可能的樣本點的全體稱為這個隨機現(xiàn)象的樣本空間,記做”Ω”.“拋一枚硬幣”的樣本空間Ω={正面,反面}“擲一顆骰子”的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}“某產(chǎn)品入庫檢驗不良率”的樣本空間Ω={p:0%≦p≥100%}注意,在對隨機現(xiàn)象進行的1次試驗(或觀察)中,永遠只出現(xiàn)1個結(jié)果.例如擲一枚硬幣一次,永遠只出現(xiàn)正面或反面的一種,而不會同時出現(xiàn)正面和反面.即每個樣本點之間的關(guān)系是隨機現(xiàn)象在質(zhì)量管理中到處可見.認識一個隨機現(xiàn)象首先要羅列出它6隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨機事件,常用大寫字母A,B,C表示.如在擲一顆骰子時,”出現(xiàn)奇點數(shù)”是一個事件,它由1點,3點,5點共三個樣本點組成,若記這個事件為A,則有A={1,3,5}隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨機事件,常用大寫字母A,B7概率-------隨機事件發(fā)生可能性大小的度量隨機事件的發(fā)生與否是帶有偶然性的．但隨機事件發(fā)生的可能性還是在大小之別，是可以度量的．例如：１）拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性各為1/2;2)體彩中心發(fā)行的36選7的彩票，其中獎率分別為：一個號碼的中獎率為7/36中兩個號碼的中獎率為7/36*6/35三個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34四個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33五個號碼中的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33*3/32六個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33*3/32*2/31七個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33*3/32*2/31*1/30=1/8347680上述硬幣某一面出現(xiàn)的可能性,中獎率及常見的不合格率,廢品率,合格率等都是用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小.概率-------隨機事件發(fā)生可能性大小的度量8概率的定義:一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小稱為這個事件的概率,并用P(A)來表示.概率是一個介于0到1之間的數(shù)(用百分比表示,即0%-100%).概率越大,事件發(fā)生的可能性越大;概率越小,事件發(fā)生的可能性越小.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,即:P(Φ)=0,P(Ω)=1概率的定義:一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小稱為這個事件的概9確定概率的統(tǒng)計方法:確定概率的統(tǒng)計方法如下:(1)與事件A有關(guān)的隨機現(xiàn)象是可以大量重復(fù)試驗(或觀察)的;(2)若在n次重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生kn次,則事件A發(fā)生的頻率為:Pn*(A)=kn/n=事件A發(fā)生的次數(shù)/重復(fù)試驗的次數(shù)(3)頻率Pn*(A)會隨著試驗次數(shù)的不斷增加而趨于穩(wěn)定,這個頻率的穩(wěn)定值就是事件A的概率.在實際中人們無法把一個試驗無限次地重復(fù)下去.只能用重復(fù)次數(shù)n較大時的頻率去近似概率.確定概率的統(tǒng)計方法:確定概率的統(tǒng)計方法如下:10這項研究在計算機鍵盤設(shè)計,印刷鉛字的鑄造,信息的編碼方面都是有用的.這項研究在計算機鍵盤設(shè)計,印刷鉛字的鑄造,信息的編碼方面都是11說明:本教材上述內(nèi)容教學(xué)的目的,是為了讓大家了解概率等概率論中的基本概念,這些基本概念,是理解常用統(tǒng)計分析方法和分析工具的基礎(chǔ)知識.(常用的統(tǒng)計分析方法和工具有:假設(shè)檢驗,方差分析,參數(shù)估計,控制圖等)關(guān)于概率的確定方法,除了上述統(tǒng)計方法外,還有古典方法.說明:本教材上述內(nèi)容教學(xué)的目的,是為了讓大家了解概率等概率論122關(guān)于“隨機變量”,“數(shù)據(jù)”,“分布”等概念產(chǎn)品的質(zhì)量特性(如點焊件的強度,C45的長短延時)由于受人,機,料,法,環(huán)等因素的影響,總是存在不確定性(即隨機性,波動性),為了使其波動性受到控制,我們需要收集數(shù)據(jù),必要時進行分析,發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.隨機變量:表示隨機現(xiàn)象的結(jié)果的變量稱為隨機變量.常用大寫字母X,Y,Z等表示,它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x,y,z等表示.假如一個隨機變量僅取數(shù)軸上有限個點或可列個點,則稱此隨機變量為離散隨機變量,其取值可稱為離散型數(shù)據(jù);假如一個隨機變更的所有可能取值充滿數(shù)據(jù)上一個區(qū)間(a,b),則稱此隨機變更為連續(xù)隨機變更,或中a可以是-∞,b可以是+∞其.取值可稱為連續(xù)型數(shù)據(jù).2關(guān)于“隨機變量”,“數(shù)據(jù)”,“分布”等概念產(chǎn)品的質(zhì)13統(tǒng)計知識培訓(xùn)14隨機變量的分布:隨機變量的分布:15統(tǒng)計知識培訓(xùn)16統(tǒng)計知識培訓(xùn)17統(tǒng)計知識培訓(xùn)18從上圖可以看出:從上圖可以看出:19隨機變量分布的均值,方差和標(biāo)準差隨機變量分布的均值,方差和標(biāo)準差20統(tǒng)計知識培訓(xùn)21統(tǒng)計知識培訓(xùn)22統(tǒng)計知識培訓(xùn)23統(tǒng)計知識培訓(xùn)24統(tǒng)計知識培訓(xùn)25統(tǒng)計知識培訓(xùn)26統(tǒng)計知識培訓(xùn)27統(tǒng)計知識培訓(xùn)28統(tǒng)計知識培訓(xùn)29平均值-總體或樣本的平均值。 用x或來表示樣本，用來表示總體平均值。舉例：給定一個樣本：{1,3,5,4,7}，平均值就是：常用統(tǒng)計量x

=

xn在這里X1是樣本的第一個點，

Xn是樣本的最后一個點。.i1n?,平均值的公式

x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55樣本的平均值等于4。平均值-總體或樣本的平均值。常用統(tǒng)計量x=x30中位數(shù)(Me)中位數(shù)也是衡量總本或樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標(biāo)現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù):3.5,4.5,2.3,5.5,4.7為了考察其集中趨勢,但是又不想進行麻煩的計算,我們可采用以下方法:1.將上述5個數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)進行排列:5.5,4.7,4.25,4.0,2.62.找出上述排列中,處于中間位置的數(shù),結(jié)論是4.5,即Me=4.25一般情況下,如果樣本呈正態(tài)分布,則中位數(shù)和平均值的計算結(jié)果往往相差無幾.而且,中位數(shù)在進行某些數(shù)據(jù)分析時,偶爾會有平均值所不具備的優(yōu)越性.中位數(shù)(Me)中位數(shù)也是衡量總本或樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標(biāo)31平均差是用來衡量一組樣本數(shù)據(jù)的波動性的重要統(tǒng)計量,只有理解了平均差,

才能更好的理解另一個更常用的統(tǒng)計量----標(biāo)準差.以下數(shù)據(jù)是C45某規(guī)格產(chǎn)品的1.45In時間(單位:秒):產(chǎn)品編號123456789101.45試驗時間12.713.711.413.511.213.812.811.415.112.9通過計算,可知其平均值為12.85對上述10個樣本數(shù)據(jù)進行考察,可以看到,每個數(shù)據(jù)都與平均值有差距產(chǎn)品編號123456789101.45試驗時間12.713.711.413.511.213.812.811.415.112.9各樣本與平均值的差距-0.150.85-1.450.65-1.650.95-0.05-1.452.250.05為了衡量整組數(shù)據(jù)的離散程度,我們很自然地想到,采用一個辦法,即把這些差距加起來,結(jié)果如下:Σ所有數(shù)據(jù)與平均值的差=(-0.15)+0.85+(-1.45)+…+0.05

=0由于結(jié)果是0,所以就沒法達到我們的目的,所以我們可以采用另一個辦法,將上述差值取絕對值后再加起來,結(jié)果如下:Σ|所有數(shù)據(jù)與平均值的差=0.15+0.85+1.45+…+0.05=9.5這樣,波動性就顯示出來了.但是為了不同組數(shù)據(jù)間的比較,還需要將以上求和的結(jié)果進行平均,稱之為平均差,即平均差=9.5/10=0.95平均差平均差是用來衡量一組樣本數(shù)據(jù)的波動性的重要統(tǒng)計量,只有理解了32所以平均差的公式為:n標(biāo)準差

s2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1上式中,根號里的部分就是方差的計算公式,即比較平均差和標(biāo)準差,我可以看到,平均差是采用取絕對值的方法來防止加總的結(jié)果為零,而標(biāo)準差是采用取平方的方法來防止加總的結(jié)果為零.這是兩者的不同點.所以平均差的公式為:n標(biāo)準差s2=n(Xi33思考題:計算以下數(shù)據(jù)的平均差,平均值,中位數(shù),方差和標(biāo)準差1,2,3,4,5思考題:計算以下數(shù)據(jù)的平均差,平均值,中位數(shù),方差和標(biāo)準差34常用統(tǒng)計技術(shù)介紹假設(shè)檢驗方差分析實驗設(shè)計統(tǒng)計過程控制(SPC)測量系統(tǒng)分析(MSA)參數(shù)估計抽樣計算(GB2828.1)QC七手法之相關(guān)圖,控制圖等………….常用統(tǒng)計技術(shù)介紹假設(shè)檢驗35常用統(tǒng)計技術(shù)介紹關(guān)于假設(shè)檢驗的一些知識介紹:在現(xiàn)代企業(yè)的質(zhì)量管理中,對過程和產(chǎn)品進行抽樣,然后用樣本來推斷總體,是一個重要的品質(zhì)控制手段.除了常用的批次抽樣技術(shù)如GB2828外,其它的統(tǒng)計手段,特別是假設(shè)檢驗的應(yīng)用,也起了重要的作用.為了說明假設(shè)檢驗的基本概念,我們來看一個例子:以上這種情況,就是我們所謂的假設(shè)檢驗.常用統(tǒng)計技術(shù)介紹關(guān)于假設(shè)檢驗的一些知識介紹:以上這種情況,就36假設(shè)檢驗的原理:假定某件事是成立的,即原假設(shè)Ho是成立的;收集數(shù)據(jù),卻確定原假設(shè)H0成立的概率有多大;如果原假設(shè)成立的概率極小(一般小于5%或以下),則只好放棄原假設(shè),接受它的對立面,即備擇假設(shè).上述原理又是建立在一個概率論的基本原理上,即小概率原理.小概率原理:小概率事件(發(fā)生概率小于5%的隨機事件)

在一次試驗中是不會發(fā)生的.假設(shè)檢驗的原理:37實用的而簡單統(tǒng)計技術(shù)曼-惠特尼-威樂科克森檢驗(Mann-Whitney-WilcoxonTest)簡稱MWW檢驗,適用于各類連續(xù)型隨機變量的樣本檢驗.主要目的是比較兩組樣本所屬的總體,其總體的中位數(shù)(相當(dāng)于平均數(shù))或標(biāo)準差是否相等(而不管這兩個總體服從什么分布).即:H0：兩總體相同H1：兩總體不同

實用的而簡單統(tǒng)計技術(shù)曼-惠特尼-威樂科克森檢驗(Mann-W38MWW檢驗的原理:1.假設(shè)兩總體相同(即具有相同的平均值和標(biāo)準差);2.那么,從總體N1中隨機抽取n1個樣本,從總體N2中抽取n2個樣本,對這些樣本的數(shù)據(jù)進行測量,然后進行排序和排隊,則兩組樣本的數(shù)據(jù)應(yīng)該是相互錯雜的.3.如果,出現(xiàn)了某一個樣本(n1或n2)的數(shù)據(jù)在排序后,其在隊伍的排隊名次(稱為秩和)較高或較低,則我們只好拒絕接受兩總體相同這個假設(shè).或者說,我們有較大把握來確信,這兩個總體是不同的(一般是平均值或中位數(shù)不同)MWW檢驗的原理:39MWW檢驗如何做.例子:某日,沖制車間的巡檢員在巡檢過程中,發(fā)現(xiàn)C45長腳的折彎角度發(fā)生批量性的不良.為了尋找導(dǎo)致不良發(fā)生的原因,檢驗員在對模具,機器等相關(guān)影響因素進行排除后,認為有可能是板材的硬度影響(從理論上講,板材的硬度在變化時,會影響沖制件的折彎角度)為了驗證自己的判斷,該檢驗員做了如下動作:1.分別收集折彎角度OK和NG的樣品6和5PCS,2.將些樣品送到檢驗中心測量硬度,結(jié)果如下(單位:HV)樣品編號123456OK樣品硬度(A)120119124121125139NG樣品硬度(B)140143138154155MWW檢驗如何做.樣品編號123456OK樣品硬度(A)12403將這些數(shù)據(jù)合并成一列:樣品類別樣品硬度A120A119A124A121A125A139B140B143B138B154B1554對這些數(shù)據(jù)從低到高進排序秩樣品類別樣品硬度1A1192A1203A1214A1245A1256B1387A1398B1409B14210B14311B1543將這些數(shù)據(jù)合并成一列:樣品類別樣品硬度A120A119A1415.計算樣本量較小的樣本的秩和秩樣品類別樣品硬度1A1192A1203A1214A1245A1256B1387A1398B1409B14210B14311B154樣本B數(shù)量較小(5PCS)其秩和T=6+8+9+10+11+11=446.查表,如果T≤T1或T≧T2,則判定兩總體不同.注意:如果樣本量相同,則計算任意一組樣本的秩和即可.7.判定:由于T=44,＞T2=41,故判定兩總體不同,即上述產(chǎn)品中,折彎角度NG者有較大的硬度,于是我們找到了品質(zhì)改進的方向.5.計算樣本量較小的樣本的秩和秩樣品類別樣品硬度1A119242n1指樣本量較小者n1指樣本量較小者43由于MWW檢驗需要的樣本量較小,計算過程簡單,故鼓勵大家在日常工作中多加應(yīng)用.思考題:現(xiàn)裝配校驗人員反映:由于雙金焊接角度較小,導(dǎo)致難以校驗.為驗證其說法是否成立,要求其提供容易校驗以難以較驗的樣品各6PCS,測量雙金的偏移角度如下(規(guī)格91±1°)樣品編號123456難校樣品角度(A)89.589.090.190.29191.5易校樣品角度(B)8990.290.19290.492請判定:其說法是否成立?由于MWW檢驗需要的樣本量較小,計算過程簡單,故鼓勵思考題:44對離散型隨機變量(計數(shù)值)的使用.由于計數(shù)值無法對其進行精確地量化,故只有地出現(xiàn)與以下類似的情況時,才可以采用MWW檢驗(這實際上是一種折衷的方法):秩樣品類別特性1A02A03A04A0---5B16B17B18B10表示無某種特性;1表示有某種特性中間不得錯雜對離散型隨機變量(計數(shù)值)的使用.秩樣品類別特性1A02A045某日發(fā)現(xiàn)C45某規(guī)格產(chǎn)品脫扣力忽然增大,經(jīng)分析,懷疑是杠桿更換了新模造成的,為驗證,于是收集樣品如下:樣品編號1234脫扣力大(A)新模新模新模新模脫扣力小(B)舊模舊模舊模舊模秩樣品類別特性1A02A03A04A05B16B17B18B1排序如下計算樣本A的秩和T=1+2+3+4=10由于T=10<11,故判定是杠桿更換了新模導(dǎo)致的脫扣力增大某日發(fā)現(xiàn)C45某規(guī)格產(chǎn)品脫扣力忽然增大,經(jīng)分析,懷疑是杠桿更46本課程內(nèi)容,希望大家課后繼續(xù)學(xué)習(xí),謝謝!!!!!宋偉2010/11/20本課程內(nèi)容,希望大家課后繼續(xù)學(xué)習(xí),47演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！48創(chuàng)奇科技有限公司

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統(tǒng)計技術(shù)培訓(xùn)教材49目錄1基本的統(tǒng)計學(xué)概念(掌握)2常用統(tǒng)計手法(了解)3統(tǒng)計知識在日常品質(zhì)管理活動中的應(yīng)用(掌握)目錄1基本的統(tǒng)計學(xué)概念(掌握)50我們經(jīng)常思考以下問題:新入廠的某規(guī)格雙金與上批相比,其2.55In時間范圍的設(shè)定是否需要與上批保持差異?某檢驗人員在校驗時,其校驗的產(chǎn)品,是否波動性過大?某C45產(chǎn)品的長延時試驗,其合格率是多少?等等以上問題,其實質(zhì)就是:如何在不確定性中,找到我們想要的信息和答案.為了找到以上答案,促使我們有必要對一門與之相關(guān)的理論進行了解和學(xué)習(xí),這就是:

概率論.概率論是對不確定現(xiàn)象(或稱隨機現(xiàn)象)進行研究的方法論.它需要收集數(shù)據(jù),然后進行分析,最后得出結(jié)論.下面我們進行關(guān)于概率論的一些最基礎(chǔ)的概念的學(xué)習(xí):我們經(jīng)常思考以下問題:51一.統(tǒng)計學(xué)的基本概念1.關(guān)于概率的基本概念:1.1隨機現(xiàn)象:

在一定條件下,并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.

從以上定義可以看出,隨機現(xiàn)象至少有兩個特點:1)隨機現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個;2)至于哪一個出現(xiàn),事先并不知道.例如:拋硬幣,擲骰子就是兩個最簡單的隨機現(xiàn)象.拋一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面,也可能出現(xiàn)反面,至于哪一面出現(xiàn),事先并不知道.又如擲一顆骰子,可能出現(xiàn)1到6點中某一個,至于哪一個點出現(xiàn),事先并不知道.與隨機現(xiàn)象對應(yīng)的另一種現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象,例如,太陽從東方升起;同性電荷相斥,異性電荷相吸;向上拋一石子必然下落等.一.統(tǒng)計學(xué)的基本概念1.關(guān)于概率的基本概念:52以下是隨機現(xiàn)象的另外一些例子:1)一天內(nèi)進入某超市的顧客數(shù);2)一顧客在超市購買的商品數(shù);3)顧客在超市排隊等候付款的時間;4)C45某規(guī)格產(chǎn)品的1.45In的動作時間;6)點焊車間某天某規(guī)格熱元件的不合格率;以下是隨機現(xiàn)象的另外一些例子:53隨機現(xiàn)象在質(zhì)量管理中到處可見.認識一個隨機現(xiàn)象首先要羅列出它的一切可能發(fā)生的基本結(jié)果.這里的基本結(jié)果稱為”樣本點”,隨機現(xiàn)象一切可能的樣本點的全體稱為這個隨機現(xiàn)象的樣本空間,記做”Ω”.“拋一枚硬幣”的樣本空間Ω={正面,反面}“擲一顆骰子”的樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}“某產(chǎn)品入庫檢驗不良率”的樣本空間Ω={p:0%≦p≥100%}注意,在對隨機現(xiàn)象進行的1次試驗(或觀察)中,永遠只出現(xiàn)1個結(jié)果.例如擲一枚硬幣一次,永遠只出現(xiàn)正面或反面的一種,而不會同時出現(xiàn)正面和反面.即每個樣本點之間的關(guān)系是隨機現(xiàn)象在質(zhì)量管理中到處可見.認識一個隨機現(xiàn)象首先要羅列出它54隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨機事件,常用大寫字母A,B,C表示.如在擲一顆骰子時,”出現(xiàn)奇點數(shù)”是一個事件,它由1點,3點,5點共三個樣本點組成,若記這個事件為A,則有A={1,3,5}隨機現(xiàn)象的某些樣本點的集合稱為隨機事件,常用大寫字母A,B55概率-------隨機事件發(fā)生可能性大小的度量隨機事件的發(fā)生與否是帶有偶然性的．但隨機事件發(fā)生的可能性還是在大小之別，是可以度量的．例如：１）拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的可能性各為1/2;2)體彩中心發(fā)行的36選7的彩票，其中獎率分別為：一個號碼的中獎率為7/36中兩個號碼的中獎率為7/36*6/35三個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34四個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33五個號碼中的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33*3/32六個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33*3/32*2/31七個號碼的中獎率為7/36*6/35*5/34*4/33*3/32*2/31*1/30=1/8347680上述硬幣某一面出現(xiàn)的可能性,中獎率及常見的不合格率,廢品率,合格率等都是用來度量隨機事件發(fā)生的可能性大小.概率-------隨機事件發(fā)生可能性大小的度量56概率的定義:一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小稱為這個事件的概率,并用P(A)來表示.概率是一個介于0到1之間的數(shù)(用百分比表示,即0%-100%).概率越大,事件發(fā)生的可能性越大;概率越小,事件發(fā)生的可能性越小.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,即:P(Φ)=0,P(Ω)=1概率的定義:一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小稱為這個事件的概57確定概率的統(tǒng)計方法:確定概率的統(tǒng)計方法如下:(1)與事件A有關(guān)的隨機現(xiàn)象是可以大量重復(fù)試驗(或觀察)的;(2)若在n次重復(fù)試驗中,事件A發(fā)生kn次,則事件A發(fā)生的頻率為:Pn*(A)=kn/n=事件A發(fā)生的次數(shù)/重復(fù)試驗的次數(shù)(3)頻率Pn*(A)會隨著試驗次數(shù)的不斷增加而趨于穩(wěn)定,這個頻率的穩(wěn)定值就是事件A的概率.在實際中人們無法把一個試驗無限次地重復(fù)下去.只能用重復(fù)次數(shù)n較大時的頻率去近似概率.確定概率的統(tǒng)計方法:確定概率的統(tǒng)計方法如下:58這項研究在計算機鍵盤設(shè)計,印刷鉛字的鑄造,信息的編碼方面都是有用的.這項研究在計算機鍵盤設(shè)計,印刷鉛字的鑄造,信息的編碼方面都是59說明:本教材上述內(nèi)容教學(xué)的目的,是為了讓大家了解概率等概率論中的基本概念,這些基本概念,是理解常用統(tǒng)計分析方法和分析工具的基礎(chǔ)知識.(常用的統(tǒng)計分析方法和工具有:假設(shè)檢驗,方差分析,參數(shù)估計,控制圖等)關(guān)于概率的確定方法,除了上述統(tǒng)計方法外,還有古典方法.說明:本教材上述內(nèi)容教學(xué)的目的,是為了讓大家了解概率等概率論602關(guān)于“隨機變量”,“數(shù)據(jù)”,“分布”等概念產(chǎn)品的質(zhì)量特性(如點焊件的強度,C45的長短延時)由于受人,機,料,法,環(huán)等因素的影響,總是存在不確定性(即隨機性,波動性),為了使其波動性受到控制,我們需要收集數(shù)據(jù),必要時進行分析,發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.隨機變量:表示隨機現(xiàn)象的結(jié)果的變量稱為隨機變量.常用大寫字母X,Y,Z等表示,它們的取值用相應(yīng)的小寫字母x,y,z等表示.假如一個隨機變量僅取數(shù)軸上有限個點或可列個點,則稱此隨機變量為離散隨機變量,其取值可稱為離散型數(shù)據(jù);假如一個隨機變更的所有可能取值充滿數(shù)據(jù)上一個區(qū)間(a,b),則稱此隨機變更為連續(xù)隨機變更,或中a可以是-∞,b可以是+∞其.取值可稱為連續(xù)型數(shù)據(jù).2關(guān)于“隨機變量”,“數(shù)據(jù)”,“分布”等概念產(chǎn)品的質(zhì)61統(tǒng)計知識培訓(xùn)62隨機變量的分布:隨機變量的分布:63統(tǒng)計知識培訓(xùn)64統(tǒng)計知識培訓(xùn)65統(tǒng)計知識培訓(xùn)66從上圖可以看出:從上圖可以看出:67隨機變量分布的均值,方差和標(biāo)準差隨機變量分布的均值,方差和標(biāo)準差68統(tǒng)計知識培訓(xùn)69統(tǒng)計知識培訓(xùn)70統(tǒng)計知識培訓(xùn)71統(tǒng)計知識培訓(xùn)72統(tǒng)計知識培訓(xùn)73統(tǒng)計知識培訓(xùn)74統(tǒng)計知識培訓(xùn)75統(tǒng)計知識培訓(xùn)76統(tǒng)計知識培訓(xùn)77平均值-總體或樣本的平均值。 用x或來表示樣本，用來表示總體平均值。舉例：給定一個樣本：{1,3,5,4,7}，平均值就是：常用統(tǒng)計量x

=

xn在這里X1是樣本的第一個點，

Xn是樣本的最后一個點。.i1n?,平均值的公式

x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55樣本的平均值等于4。平均值-總體或樣本的平均值。常用統(tǒng)計量x=x78中位數(shù)(Me)中位數(shù)也是衡量總本或樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標(biāo)現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù):3.5,4.5,2.3,5.5,4.7為了考察其集中趨勢,但是又不想進行麻煩的計算,我們可采用以下方法:1.將上述5個數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)進行排列:5.5,4.7,4.25,4.0,2.62.找出上述排列中,處于中間位置的數(shù),結(jié)論是4.5,即Me=4.25一般情況下,如果樣本呈正態(tài)分布,則中位數(shù)和平均值的計算結(jié)果往往相差無幾.而且,中位數(shù)在進行某些數(shù)據(jù)分析時,偶爾會有平均值所不具備的優(yōu)越性.中位數(shù)(Me)中位數(shù)也是衡量總本或樣本數(shù)據(jù)集中趨勢的常用指標(biāo)79平均差是用來衡量一組樣本數(shù)據(jù)的波動性的重要統(tǒng)計量,只有理解了平均差,

才能更好的理解另一個更常用的統(tǒng)計量----標(biāo)準差.以下數(shù)據(jù)是C45某規(guī)格產(chǎn)品的1.45In時間(單位:秒):產(chǎn)品編號123456789101.45試驗時間12.713.711.413.511.213.812.811.415.112.9通過計算,可知其平均值為12.85對上述10個樣本數(shù)據(jù)進行考察,可以看到,每個數(shù)據(jù)都與平均值有差距產(chǎn)品編號123456789101.45試驗時間12.713.711.413.511.213.812.811.415.112.9各樣本與平均值的差距-0.150.85-1.450.65-1.650.95-0.05-1.452.250.05為了衡量整組數(shù)據(jù)的離散程度,我們很自然地想到,采用一個辦法,即把這些差距加起來,結(jié)果如下:Σ所有數(shù)據(jù)與平均值的差=(-0.15)+0.85+(-1.45)+…+0.05

=0由于結(jié)果是0,所以就沒法達到我們的目的,所以我們可以采用另一個辦法,將上述差值取絕對值后再加起來,結(jié)果如下:Σ|所有數(shù)據(jù)與平均值的差=0.15+0.85+1.45+…+0.05=9.5這樣,波動性就顯示出來了.但是為了不同組數(shù)據(jù)間的比較,還需要將以上求和的結(jié)果進行平均,稱之為平均差,即平均差=9.5/10=0.95平均差平均差是用來衡量一組樣本數(shù)據(jù)的波動性的重要統(tǒng)計量,只有理解了80所以平均差的公式為:n標(biāo)準差

s2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1上式中,根號里的部分就是方差的計算公式,即比較平均差和標(biāo)準差,我可以看到,平均差是采用取絕對值的方法來防止加總的結(jié)果為零,而標(biāo)準差是采用取平方的方法來防止加總的結(jié)果為零.這是兩者的不同點.所以平均差的公式為:n標(biāo)準差s2=n(Xi81思考題:計算以下數(shù)據(jù)的平均差,平均值,中位數(shù),方差和標(biāo)準差1,2,3,4,5思考題:計算以下數(shù)據(jù)的平均差,平均值,中位數(shù),方差和標(biāo)準差82常用統(tǒng)計技術(shù)介紹假設(shè)檢驗方差分析實驗設(shè)計統(tǒng)計過程控制(SPC)測量系統(tǒng)分析(MSA)參數(shù)估計抽樣計算(GB2828.1)QC七手法之相關(guān)圖,控制圖等………….常用統(tǒng)計技術(shù)介紹假設(shè)檢驗83常用統(tǒng)計技術(shù)介紹關(guān)于假設(shè)檢驗的一些知識介紹:在現(xiàn)代企業(yè)的質(zhì)量管理中,對過程和產(chǎn)品進行抽樣,然后用樣本來推斷總體,是一個重要的品質(zhì)控制手段.除了常用的批次抽樣技術(shù)如GB2828外,其它的統(tǒng)計手段,特別是假設(shè)檢驗的應(yīng)用,也起了重要的作用.為了說明假設(shè)檢驗的基本概念,我們來看一個例子:以上這種情況,就是我們所謂的假設(shè)檢驗.常用統(tǒng)計技術(shù)介紹關(guān)于假設(shè)檢驗的一些知識介紹:以上這種情況,就84假設(shè)檢驗的原理:假定某件事是成立的,即原假設(shè)Ho是成立的;收集數(shù)據(jù),卻確定原假設(shè)H0成立的概率有多大;如果原假設(shè)成立的概率極小(一般小于5%或以下),則只好放棄原假設(shè),接受它的對立面,即備擇假設(shè).上述原理又是建立在一個概率論的基本原理上,即小概率原理.小概率原理:小概率事件(發(fā)生概率小于5%的隨機事件)

在一次試驗中是不會發(fā)生的.假設(shè)檢驗的原理:85實用的而簡單統(tǒng)計技術(shù)曼-惠特尼-威樂科克森檢驗(Mann-Whitney-WilcoxonTest)簡稱MWW檢驗,適用于各類連續(xù)型隨機變量的樣本檢驗.主要目的是比較兩組樣本所屬的總體,其總體的中位數(shù)(相當(dāng)于平均數(shù))或標(biāo)準差是否相等(而不管這兩個總體服從什么分布).即:H0：兩總體相同H1：兩總體不同

實用的而簡單統(tǒng)計技術(shù)曼-惠特尼-威樂科克森檢驗(Mann-W86MWW檢驗的原理:1.假設(shè)兩總體相同(即具有相同的平均值和標(biāo)準差);2.那么,從總體N1中隨機抽取n1個樣本,從總體N2中抽取n2個樣本,對這些樣本的數(shù)據(jù)進行測量,然后進行排序和排隊,則兩組樣本的數(shù)據(jù)應(yīng)該是相互錯雜的.3.如果,出現(xiàn)了某一個樣本(n1或n2)的數(shù)據(jù)在排序后,其在隊伍的排隊名次(稱為秩和)較高或較低,則我們只好拒絕接受兩總體相同這個假設(shè).或者說,我們有較大把握來確信,這兩個總體是不同的(一般是平均值或中位數(shù)不同)MWW檢驗的原理:87MWW檢驗如何做.例子:某日,沖制車間的巡檢員在巡檢過程中,發(fā)現(xiàn)C45長腳的折彎角度發(fā)生批量性的不良.為了尋找導(dǎo)致不良發(fā)生的原因,檢驗員在對模具,機器等相關(guān)影響因素進行排除后,認為有可能是板材的硬度影響(從理論上講,板材的硬度在變化時,會影響沖制件的折彎角度)為了驗證自己的判斷,該檢驗員做了如下動作:1.分別收集折彎角度OK和NG的樣品6和5PCS,2.將些樣品送到檢驗中心測量硬度,結(jié)果如下(單位:HV)樣品編號12