102無界函數(shù)的反常積分課件_第1頁
102無界函數(shù)的反常積分課件_第2頁
102無界函數(shù)的反常積分課件_第3頁
102無界函數(shù)的反常積分課件_第4頁
102無界函數(shù)的反常積分課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩39頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

10.2無界函數(shù)的反常積分一、無界函數(shù)的反常積分二、無界函數(shù)斂散性判別法三、反常積分的主值10.2無界函數(shù)的反常積分一、無界函數(shù)的反常積分二、無界1一、無界函數(shù)的廣義積分定義:設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間(a,b]上連續(xù),而在點(diǎn)

a

的右鄰域內(nèi)無界,取>0.如果極限存在,則稱此極限為函數(shù)

f(x)在(a,b]上的廣義積分.

這時(shí)也稱廣義積分

收斂.如果上述極限不存在,就稱廣義積分

發(fā)散.一、無界函數(shù)的廣義積分定義:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a2類似地,設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù),而在點(diǎn)

b

的左鄰域內(nèi)無界,取>0.存在,則定義如果極限否則,就稱廣義積分

發(fā)散.類似地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù),而在3設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c(a<c<b)外連續(xù),而在點(diǎn)

c

的鄰域內(nèi)無界,如果兩個(gè)廣義積分

都收斂,則定義否則,就稱廣義積分

發(fā)散.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c(a<c4所以,x=a為被積函數(shù)的無窮間斷點(diǎn).

于是:oyxaa

圖10-2)0(

:1022>-òaxadxa計(jì)算廣義積分例所以,x=a為被積函數(shù)的無窮間斷點(diǎn).于是:oyxaa5且由于

.

:2112ò-的收斂性討論廣義積分例xdx且由于.:2112ò-的收斂性討論廣義積分例xdx6當(dāng)q<1時(shí),收斂;當(dāng)q1時(shí),發(fā)散.

證:當(dāng)q=1時(shí)

)(

:3ò-baqaxdx證明廣義積分例當(dāng)q<1時(shí),收斂;當(dāng)q1時(shí),發(fā)散.7當(dāng)q1時(shí),

因此,當(dāng)q<1時(shí),廣義積分

收斂,其值為當(dāng)q1時(shí),

廣義積分

發(fā)散.

當(dāng)q1時(shí),因此,當(dāng)q<1時(shí),廣義積分8例4計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.例4計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.9例5.解:

被積函數(shù)f在(0,1]上連續(xù),x=0是瑕點(diǎn).由于.例5.解:被積函數(shù)f在(0,1]上連續(xù),x=0是10解

例6計(jì)算廣義積分解例6計(jì)算廣義積分11注意

廣義積分與定積分不同,尤其是瑕積分,它與定積分采用同一種表達(dá)方式,但其含義卻不同,遇到有限區(qū)間上的積分時(shí),要仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。

廣義積分中,N-L公式,換元積分公式、分部積分公式仍然成立,不過代入上、下限時(shí)代入的是極限值。注意廣義積分與定積分不同,尤其是瑕積分,它與定12102無界函數(shù)的反常積分課件13

例7證明證例7證明證14102無界函數(shù)的反常積分課件15二.無界函數(shù)積分收斂的判別法1、柯西準(zhǔn)則二.無界函數(shù)積分收斂的判別法1、柯西準(zhǔn)則162、柯西判別法推論2、柯西判別法推論17102無界函數(shù)的反常積分課件184、狄利克雷判別法3、阿貝爾判別法4、狄利克雷判別法3、阿貝爾判別法19三、兩類反常積分的關(guān)系三、兩類反常積分的關(guān)系20四、反常積分的主值四、反常積分的主值21102無界函數(shù)的反常積分課件2210.2無界函數(shù)的反常積分一、無界函數(shù)的反常積分二、無界函數(shù)斂散性判別法三、反常積分的主值10.2無界函數(shù)的反常積分一、無界函數(shù)的反常積分二、無界23一、無界函數(shù)的廣義積分定義:設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間(a,b]上連續(xù),而在點(diǎn)

a

的右鄰域內(nèi)無界,取>0.如果極限存在,則稱此極限為函數(shù)

f(x)在(a,b]上的廣義積分.

這時(shí)也稱廣義積分

收斂.如果上述極限不存在,就稱廣義積分

發(fā)散.一、無界函數(shù)的廣義積分定義:設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a24類似地,設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù),而在點(diǎn)

b

的左鄰域內(nèi)無界,取>0.存在,則定義如果極限否則,就稱廣義積分

發(fā)散.類似地,設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b)上連續(xù),而在25設(shè)函數(shù)

f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c(a<c<b)外連續(xù),而在點(diǎn)

c

的鄰域內(nèi)無界,如果兩個(gè)廣義積分

都收斂,則定義否則,就稱廣義積分

發(fā)散.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上除點(diǎn)c(a<c26所以,x=a為被積函數(shù)的無窮間斷點(diǎn).

于是:oyxaa

圖10-2)0(

:1022>-òaxadxa計(jì)算廣義積分例所以,x=a為被積函數(shù)的無窮間斷點(diǎn).于是:oyxaa27且由于

.

:2112ò-的收斂性討論廣義積分例xdx且由于.:2112ò-的收斂性討論廣義積分例xdx28當(dāng)q<1時(shí),收斂;當(dāng)q1時(shí),發(fā)散.

證:當(dāng)q=1時(shí)

)(

:3ò-baqaxdx證明廣義積分例當(dāng)q<1時(shí),收斂;當(dāng)q1時(shí),發(fā)散.29當(dāng)q1時(shí),

因此,當(dāng)q<1時(shí),廣義積分

收斂,其值為當(dāng)q1時(shí),

廣義積分

發(fā)散.

當(dāng)q1時(shí),因此,當(dāng)q<1時(shí),廣義積分30例4計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.例4計(jì)算廣義積分解故原廣義積分發(fā)散.31例5.解:

被積函數(shù)f在(0,1]上連續(xù),x=0是瑕點(diǎn).由于.例5.解:被積函數(shù)f在(0,1]上連續(xù),x=0是32解

例6計(jì)算廣義積分解例6計(jì)算廣義積分33注意

廣義積分與定積分不同,尤其是瑕積分,它與定積分采用同一種表達(dá)方式,但其含義卻不同,遇到有限區(qū)間上的積分時(shí),要仔細(xì)檢查是否有瑕點(diǎn)。

廣義積分中,N-L公式,換元積分公式、分部積分公式仍然成立,不過代入上、下限時(shí)代入的是極限值。注意廣義積分與定積分不同,尤其是瑕積分,它與定34102無界函數(shù)的反常積分課件35

例7證明證例7證明證36102無界函數(shù)的反常積分課件37二.無界函數(shù)積分收斂的判別法1、柯西準(zhǔn)則二.

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論