常州工學院 高等數(shù)學(上)綜合測試題答案20_第1頁
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GS上試卷20答案及評分標準：（3分6=18分）1 31. 4 2. F(ex)C 3. 4. 2 2二、計算下列極限（5分3=15分）

5.二 6. y2x、解：原式limxlimx

sinx2 x 22xsinx22x22lim 2x02x21122、解：原式=limex

1x

lim ex

2x0

x(e

x0ex

1xexlimx0ex

eex

xe

2 1

1110 23、解：原式

2

x12 lim(1x

)2x1

22 x1lim[(1x

)2]22x 1e21三、（5分4=20分）1、解：dy 11(2x1)2

d(2x1)2 2dx 24x24x2 1 dx12x22x12

1 1t2

t2 dt1t2dx

1 dt2)1t2t2t dtt

2t dt21t2dydx

1t22t dt1t2

323dexcos(xydxy)01exdxcos(xy)(ydxxdy)0dyexycos(xy)xcos(xy) 02dxydx

ex

ycos(xyxcos(xy)

24lnysinxlnx11ycosxlnxsinx13y xsinxyxsinx(cosxlnx

)1x1ex四、1ex2

dex1exd(11ex3

3)2 (13

x)2

12、解：令 xtant，則dx1

2tdt原式

sec2tdtantsect1 dt1sint

2csct d

2lnln

csctcott 111x2x

1C 11、解：原式 12 0

xd

2x 21 1 1 1 (xe2x)

2xdx2 0 2 01 1 1 e21

4 1

e2xd(2x)1

2 21

2 e2x4 0 (e4

1) 2t 1 t 1 14、解： dx ( )dx0 ( x2)( x3

0 x

x3

x2 tx3 0

t2 t3

ln 23

3 limt 0

1( x2)( x3

dxlim (t

t2t

ln 2 3ln 2 3

2

dxln

10 ( x2)( x3) 38+8=16分）1、解；設底半徑為r，高為h。VV r2hh0

0r2

2S2r22r2

2rhV2r 02r2

2V r

r220S4r2V02V302V302S0r

234V034V0r:h1:22（略）2、解：圖形的交點(1,1),(2,1),(2,2)22A

2(x11

1)dx 2x2( x2

lnx) 213 ln22211x11xf(x)11x2

則f(x)1 11x2 1x

1(12

)2fx)在0)上連續(xù)，在0)f

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