最新湘教版八年級數(shù)學(xué)(下)全冊優(yōu)質(zhì)教學(xué)課件

1.1

直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練第1課時直角三角形的性質(zhì)和判定第1章直角三角形八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件三角形頂點與對邊中點的連線段1.直角三角形的定義2.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)有一個是直角的三角形叫直角三角形三角形內(nèi)角和等于180°3.三角形中線的定義這節(jié)課我們一起探索直角三角形的判定與性質(zhì)復(fù)習(xí)引入如圖1-1，在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？圖1-1

在Rt△ABC中，因為∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，可得∠A

+∠B=90°.合作探究結(jié)論直角三角形的兩個銳角互余.由此得到：議一議議一議議一議議一議議一議議一議有兩個銳角互余的三角形是直角三角形嗎？如圖1-2，在△ABC中，∠A

+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？在△ABC中，因為∠A

+∠B+∠C=180°，又∠A

+∠B=90°，所以∠C=90°.于是△ABC是直角三角形.圖1-2結(jié)論有兩個角互余的三角形是直角三角形.由此得到：如圖1-3，畫一個Rt△ABC，并作出斜邊AB上的中線CD，比較線段CD與線段AB之間的數(shù)量關(guān)系，你能得出什么結(jié)論？圖1-3我測量后發(fā)現(xiàn)CD=AB.線段CD比線段AB短.圖1-3是否對于任意一個Rt△ABC，都有CD=成立呢？圖1-4如圖1-3，如果中線CD=AB，則有∠DCA

=∠A.由此受到啟發(fā)，在圖1-4

的Rt△ABC中，過直角頂點C作射線

交AB于，使，∠

=∠A則.圖1-3∠A

+∠B=90°，又∵，∴∴故得∴點是斜邊上的中點，即是斜邊的中線.從而CD與重合，且圖1-4結(jié)論直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.由此得到：舉例例1

已知：如圖1-5，CD是△ABC的AB邊上的中線，且.

求證：△ABC是直角三角形.圖1-5證明：因為，所以∠1=∠A，(等邊對等角)

∠2=∠B.圖1-5根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，有

∠A+∠B+∠ACB=180°，即得∠A+∠B+∠1+∠2=180°，2(∠A+∠B)=180°.所以∠A+∠B=90°.根據(jù)直角三角形判定定理，所以△ABC是直角三角形.1.在Rt△ABC中，斜邊上的中線CD=2.5cm，則斜邊

AB的長是多少？解AB=2CD=2×2.5=5(cm).隨堂訓(xùn)練

2.如圖，AB∥CD，∠BAC和∠ACD的平分線相交于H點，E為AC的中點，EH=2.

那么△AHC是直角三角形嗎？為什么？若是，求出AC的長.解

因為AB∥CD，所以∠BAC+∠DCA=180°.又，，所以所以△AHC是直角三角形.在Rt△AHC中，EH為斜邊上的中線，所以有，由EH=2易知AC=4.

3.如圖所示，在銳角三角形ABC中，CD，BE分別是AB，AC邊上的高，且CD，BE交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（

）.A.150°

B.130°

C.120°

D.100°因為BE，CD是ABC的高，所以∠BDP=90°，∠BEA=90°.又∠A=50°

，所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°=40°.所以∠BPC=∠ABE+∠BDP=90°

+40°=130°.故應(yīng)選擇B.解BABCDO4.如圖，AB⊥DB,CD⊥DB,下列說法錯誤的是（）A.一定有∠A=∠CB.只要有一邊相等就有△ABO≌△CDOC.只要再給一個條件就能得到△ABO≌△CDOD.有OA=OC或OB=OD,就有AB=CDCABCD5.如圖，AB=AC,AD⊥BC.求證：BD=CD.1.直角三角形的判定定理和性質(zhì)定理；2.應(yīng)用定理進(jìn)行推理論證解決有關(guān)問題.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第2課時含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.1

直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅰ）八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件復(fù)習(xí)引入1、直角三角形的兩個銳角（）.2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的（）.3、有兩個角（）的三角形是直角三角形.一半互余互余用刻度尺測量含30°角的直角三角形的斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系.結(jié)論：短直角邊=斜邊合作探究在Rt△ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC與斜邊AB有什么關(guān)系呢？分析：1.輔助線的常用作法有：30°BCA作平行線、中線、垂線、角平分線、延長線，作相等的角等等。2、你打算怎樣作輔助線？解法：1.取線段AB的中點D，連接CD，即CD為Rt△ABC斜邊AB上的中線，則可得到哪些相等的線段？

30BCAD2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？3.△CBD是什么三角形?

CD=BD=AD∠B=60°等邊三角形現(xiàn)在你能說出直角邊BC與斜邊AB的關(guān)系，并寫出推理過程嗎？

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。性質(zhì)定理：問題：試著把上述性質(zhì)的條件與結(jié)論調(diào)換，仍然成立嗎？30BCAD小結(jié)歸納如圖，在Rt⊿ABC中，如果BC=AB，那么∠A等于多少？BCAD如圖，取線段AB的中點D，連接CD∵CD是RT△ABC斜邊AB上的中線∴CD=AB=BD∵∠BCA=90°，且∠A=30°，∴∠B=60°∴△CBD是等邊三角形，∴BC=BD=AB

在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于30°.歸納小結(jié)提問：A島可以看成一個點，輪船航行的路線可以看成一條線.點到線的距離，什么最短？例：在A島周圍20海里（1海里=1852m）水域內(nèi)有暗礁，一輪船由西向東航行到O處時，發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°的方向，且與輪船相距海里，如圖所示.該船如果保持航行不變，有觸暗礁的危險嗎？舉例OBDA北東60°解：由題意得，∠AOD=30°，在Rt△AOD中，AO=海里，∴AD=AO=海里＞20海里，該船如果保持航行不變，無觸暗礁的危險.ACB

1.Rt△ABC中，∠C=90，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？隨堂訓(xùn)練

2.如圖，要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，在圖上畫出來.BAC1.直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；2.如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）第1課時勾股定理情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件1、回顧直角三角形的有關(guān)定義.2、我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學(xué)公式，大家還記得在哪用過嗎？單項式乘多項式：a(b+c+d)=___________多項式乘多項式：(a+b)(c+d)=__________ab+ac+adac+ad+bc+bd情景引入平方差公式：(a+b)(a-b)=_____________完全平方公式=________________a2-b2a2+2ab+b21、如圖，郵票圖案的三個正方形小方格中間是一個直角三角形，如果1個小方格為1個單位面積，那么直角三角形的兩直角邊長分別是__和___，斜邊長是____；2.三個正方形的面積分別是_____、_____和____.43516925合作探究3、把上題三個正方形的面積關(guān)系，轉(zhuǎn)化為直角三角形三邊的關(guān)系，則得到什么結(jié)論？結(jié)論：直角三角形兩直角邊的__________等于___________________________.

命題1（勾股定理）

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么__________.平方的和斜邊的平方a2+b2=c2設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.（1）已知a=6，c=10，求b；（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a.解：由勾股定理得62+b2=102

b=8解：由勾股定理得52+122=102c=13解：由勾股定理得a2+152=252

a=20acb1、趙爽弦圖利用了_______關(guān)系進(jìn)行勾股定理的證明.2、剪4個全等的直角三角形，拼成如圖圖形，其中直角三角形的兩直角邊分別是a、b，則中間的小正方形的邊長為________，利用面積證明勾股定理.∵S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形＝4×_______+（____）2＝_______________________＝_______________________又∵S大正方形＝C2∴______2+______2=_______2面積b-ab-a2ab+b2-2ab+a2a2+b2abc如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形.已知正方形A、B、C、D的邊長分別是12,16,9,12，求最大正方形E的面積.ABCDEFGKH解：如圖所示

正方形A、B、C、D的邊長分別是12,16,9,12,設(shè)直角三角形的斜邊長為c,由勾股定理知122+162=c2，c=20，即正方形F邊長為20，同理可得，正方形G的邊長為15，故直角三角形的兩直角邊分別為20，15，設(shè)它的斜邊長為k，由勾股定理知202+152=k2k=25

正方形E的邊長為25，S正方形E=25×25=625

例題1、在直角三角形中，兩直角邊的長分別為33，44，求斜邊的長.2、在直角三角形中，兩邊的長為5，4，求第三邊的平方.解:設(shè)斜邊長為x,由勾股定理得x

2=332+442=552所以x=55解：1.如果5為斜邊，設(shè)第三邊為x52=x2+42所以x

2=92.如果5為直角邊，設(shè)第三邊為xx2=52+42所以x

2=41隨堂訓(xùn)練3、如圖，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，

AC=12，BC=9，求：CD的長.BACD解：在三角形ABC中AC=12，BC=9由勾股定理得：AB2=122+92所以AB=25由三角形ABC的面積=AC*BC/2=AB*CD/2即：12*9=25*CD所以CD=4.321.勾股定理；2.至少了解一種勾股定理的驗證方法；除了掌握勾股定理外，還應(yīng)初步學(xué)會構(gòu)造直角三角形，以便應(yīng)用勾股定理.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第2課時勾股定理的實際應(yīng)用復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．a(chǎn)bcABC如果在Rt△ABC中，∠C=90°,那么下面，我們用面積計算來證明這個定理。復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們畫四個與右圖全等的直角三角形，并把它剪下來。∟abc用這四個三角形拼一拼、擺一擺，看看是否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。ACOBD一個3m長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5m,如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?ＡＯＢＣＯD合作探究●郵遞員從車站O正東1km的郵局A出發(fā)，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最終該郵遞員與郵局的距離為多少km？

ABCDO下列陰影部分是一個正方形，求此正方形的面積15厘米17厘米解：設(shè)正方形的邊長為x厘米,則x2=172-152x2=64答：正方形的面積是64平方厘米。例題◆在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.求Rt△ABC斜邊上的高．

ABCD隨堂訓(xùn)練如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E.⑴若AB=12，BC=10，AC=8,求：DE的長度.ACEDB如圖，已知：△ABC中，AD是中線，AE⊥BC于E.⑵求證：AB2-

AC2＝2BC·DE.ACEDB在一個內(nèi)腔長30cm、寬40cm、高50cm的木箱中放一根筆直的細(xì)玻璃管，這根玻璃管的長度至多為多少cm？ACBD◆在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.應(yīng)用勾股定理解決實際問題的思路：

（1）深刻理解題意；（2）畫出簡圖；

（3）將圖畫轉(zhuǎn)化為直角三角形，并利用勾股定理進(jìn)行計算.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第3課時勾股定理的逆定理情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練1.2直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件直角三角形有哪些性質(zhì)？(1)有一個角是直角；(2)兩個銳角的和為90°(互余)；(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反之,一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形呢?情景引入(1)有一個角是直角的三角形是直角三角形；(2)有兩個角的和為90°的三角形是直角三角形；(3)如果一個三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形嗎？一個三角形滿足什么條件才能是直角三角形?合作探究試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（1）3，4，4（2）2，3，4（3）3，4，5請比較上述每個三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.

銳角三角形鈍角三角形直角三角形32＋42>4222＋32<4232＋42=52勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2反過來判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17（2）a=13,b=14,c=15解：（1）（2）例題

能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).以小組為單位，每位同學(xué)自己找一組勾股數(shù)，那一組找的最快最多就算獲勝。3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；……1.下面以a,b,c為邊長的△ABC是不是直角三角形？如果是那么哪一個角是直角？(1)a=6b=8c=10_________;(2)a=12b=8c=15____;(3)a=8b=6c=5_____;是不是不是是∠C=900∠B=900(4)a=1b=2c=___________;隨堂訓(xùn)練2.已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形ABCD的面積.ABCD3412135∟3.滿足下列條件△ABC,不是直角三角形的是()A、b2=a2-c2

B、a:b:c=3:4:5C、∠C=∠B-∠A

D、∠A:∠B:∠C=3:4:5D1.勾股定理的逆定理的內(nèi)容；２.判定一個三角形是直角三角形的方法（從角、邊兩個方面來考慮）；３.勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系；４.數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”1.3直角三角形全等的判定情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件（1）說出判斷一般三角形全等的方法有哪些？它們有什么共同點？情景引入判斷（1）有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（3）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.﹙√﹚﹙×﹚﹙√﹚AAS或者ASASASABCA’B’C’（A’）（C’）（B’）如圖在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°,那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等嗎?合作探究解:因為∠ACB=90°∠ACB‘=∠A’C’B’=90°所以∠BCB’=∠ACB+∠ACB’=180°故B，C（C’），B’在同一直線上因為AB=A’B’=AB’所以∠B=∠B’（等邊對等角）在Rt?ABC和Rt?A’B’C’中∠B=∠B’（已證）AB=A’B’（已知）所以Rt?ABC≌Rt?A’B’C’（AAS）

B’A（A’）C(C’)B如圖,已知AB=A’B’,AC=A’C’,∠ACB=∠A’C’B’=90°那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等嗎？斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”前提斜邊、直角邊公理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.幾何語言舉例例1如圖，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證：Rt△BEC≌Rt△CDB.證明：∵

BD，

CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵

BC=CB，BE=CD，∴

Rt△BEC≌Rt△CDB

（HL）.1．如圖AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點O，如果AD＝BC，那么圖中還有哪些相等的線斷，請證明.（DB＝AC就不要證明了）隨堂訓(xùn)練2.如圖在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，且DE＝DF，求證△ABC是等腰三角形.3.如圖，∠ABD=∠ACD=90o，∠1=∠2，則AD平分∠BAC.請說明理由.21BCAD4.如圖，AC⊥CB，BD⊥BC，AB=DC，AB與CD平行嗎？為什么？1.判定直角三角形全等的特殊判定“HL”定理：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）2.直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”

1.4

角平分線的性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件生活中有很多數(shù)學(xué)問題：小明家居住在通州區(qū)一棟居民樓的一樓，剛好位于一條暖氣和天然氣管道所成角的平分線上的P點，要從P點建兩條管道，分別與暖氣管道和天然氣管道相連.問題1：怎樣修建管道最短？問題2：新修的兩條管道長度有什么關(guān)系，畫來看看..P暖氣天然氣情景引入如圖1-26，在∠AOB的平分線OC上任取一點P，作PD⊥OA，PE⊥OB

，垂足分別為點D，E，試問PD與PE相等嗎？圖1-26合作探究你能證明嗎？將∠AOB沿OC對折，我發(fā)現(xiàn)PD與PE重合，即PD與PE相等.圖1-26∵

PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，

OP=OP，∴△PDO≌△PEO.∴

PD=PE.我們來證明這個結(jié)論.圖1-26圖1-26結(jié)論角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.由此得到角平分線的性質(zhì)定理：動腦筋角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上嗎？如圖1-27，點P

在∠AOB

的內(nèi)部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D，E.若PD=PE，那么點P在∠AOB的平分線上嗎？圖1-27在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵

OP=OP，PD=PE，∴

Rt△PDO≌Rt△PEO.∵

PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.如圖1-27，過點O，P作射線OC.∴∠AOC=∠BOC.∴

OC是∠AOB的平分線，即點P在∠AOB的平分線OC上.圖1-27結(jié)論角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.由此得到角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：舉例例1如圖1-28，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.

（1）求證：點B在∠ADC的平分線上；（2）求證：BD是∠ABC的平分線.圖1-28證明：在△ABC中，∵∠1=∠2，∴

BA=BC.又BA⊥AD，BC⊥CD，∴點B在∠ADC的平分線上.圖1-28（1）求證：點B在∠ADC的平分線上；圖1-28證明：在Rt△BAD和Rt△BCD中，

∵

BA=BC，BD=BD，∴

Rt△BAD≌Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴

BD是∠ABC的平分線.（2）求證：BD是∠ABC的平分線.1.已知：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn).求證：EB=FC.AFCDBE隨堂訓(xùn)練2.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)

在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB.

AFCDBE變式如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

ACDBE課堂小結(jié)1.在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.2.到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”第1章直角三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件一、直角三角形的性質(zhì)1.直角三角形的兩個銳角_____.2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_____.3.在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的_____.4.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么________.互余一半一半a2+b2=c2二、直角三角形的判定1.有一個角是_____的三角形是直角三角形.2.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足________，那么這個三角形是直角三角形.直角a2+b2=c2【思維診斷】(打“√”或“×”)1.有兩個角互余的三角形是直角三角形.

()2.任何一個三角形都具有兩條邊長的平方和等于第三條邊長的平方.

()3.一個三角形中，30°角所對的邊等于最長邊的一半.

()√××熱點考向一直角三角形的性質(zhì)

【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分線DE交AC于點E，交BC的延長線于F，若∠F=30°，DE=1，則BE的長是

.【思路點撥】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得∠DBF，從而求得∠A的度數(shù).在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AE的長；再由線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等，即可求得BE的長.【自主解答】在Rt△FDB中，∵∠F=30°，∴∠DBF=60°.在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°.在Rt△AED中，∵∠A=30°，DE=1，∴AE=2.∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=2.答案：2【規(guī)律方法】直角三角形斜邊上中線的作用1.直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系是研究線段倍、分問題的重要依據(jù)之一.2.聯(lián)想到直角三角形斜邊上的中線，可以溝通角與角或線段與線段之間的關(guān)系，把題設(shè)與結(jié)論有機(jī)地結(jié)合起來，使問題得以圓滿的解決.3.重要輔助線——(1)遇直角三角形斜邊的中點，添加斜邊上的中線為輔助線.(2)構(gòu)造直角三角形，凸顯斜邊上的中線.【真題專練】1.如圖，一副分別含有30°角和45°角的兩個直角三角板，拼成如圖所示圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數(shù)是(

)A.15°

B.25°

C.30°

D.10°2.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為(

)A.20 B.18 C.14 D.13【知識拓展】直角三角形的兩個結(jié)論(1)在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°.(2)如果三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.熱點考向二勾股定理

【例2】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，AC=5，點E在BC上，將△ABC沿AE折疊，使點B落在AC邊上的點B′處，則BE的長為

.【思路點撥】利用勾股定理求出BC=4，設(shè)BE=x，則CE=4-x，在Rt△B′EC中，利用勾股定理解出x的值即可.【自主解答】

，由折疊的性質(zhì)得BE=B′E，AB=AB′，設(shè)BE=x，則B′E=x，CE=4-x，B′C=AC-AB′=AC-AB=2，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2=EC2，即x2+22=(4-x)2，解得：x=.答案：【規(guī)律方法】勾股定理的應(yīng)用1.在直角三角形中，已知一邊長和另外兩邊的關(guān)系時，常借助勾股定理列出方程求解，在解決折疊問題時，邊長的計算經(jīng)常用到上述方法.2.作長度為(n為正整數(shù))的線段.注意：在直角三角形中，已知兩邊利用勾股定理求第三邊時，必須分清直角邊和斜邊，在條件不明確的條件下，要分類討論.【真題專練】1.如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是(

)A.48

B.60

C.76

D.802.如圖，有兩棵樹，一棵高12m，另一棵高6m，兩樹相距8m.一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，小鳥至少飛行

m.熱點考向三勾股定理的逆定理

【例3】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接AE，BE，CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置.若AE=1，BE=2，CE=3，則∠BE′C=

度.【解題探究】(1)BE′是由BE旋轉(zhuǎn)多少度得到？BE′與BE什么關(guān)系？提示：BE′是由BE旋轉(zhuǎn)90°得到的，BE′⊥BE且BE′=BE.(2)若連接EE′，得到的△EBE′是一個什么特殊的三角形？提示：△EBE′是等腰直角三角形.(3)△EE′C是直角三角形嗎？若是，是怎樣得到的？提示：△EE′C是直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理得之.【規(guī)律方法】運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形的三個步驟1.確定三角形的最長邊.2.計算最長邊的平方以及其他兩邊的平方和.3.判斷最長邊的平方是否與其他兩邊的平方和相等，若相等，則此三角形為直角三角形，否則不是直角三角形.【知識歸納】判定直角三角形的兩種方法(1)當(dāng)已知條件是“三條邊”或三邊的比時，利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形.(2)如果三角形某一邊的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.命題新視角用勾股定理解展開與折疊問題【例】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為

.【審題視點】創(chuàng)新點圖形的折疊與勾股定理的應(yīng)用：(1)由圖形折疊，得到直角三角形(2)利用勾股定理建立方程求解，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用切入點(1)由折疊知AE=A′E，于是求A′E的長(2)在Rt△ABD中，由勾股定理求BD的長(3)在Rt△A′EB中，利用勾股定理建立方程，求A′E的長【規(guī)律方法】解圖形折疊問題的思路1.尋找出折疊前后的不變量(即相等線段，相等角).2.發(fā)現(xiàn)圖形中直角三角形，并能靈活應(yīng)用勾股定理.3.利用勾股定理建立方程求解.【巧思妙解】巧用面積，事半功倍【典例】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是(

)A. B. C. D.【解法對比】本題的“常規(guī)解法”既證明相似三角形，又兩次用到勾股定理，并且在求CD時計算比較復(fù)雜，容易出錯；“巧妙解法”巧用兩種不同的形式表示同一個三角形的面積，非常輕巧地求出了點C到AB的距離.【技巧點撥】面積法是一種重要的處理幾何問題方法，用不同形式表示同一個圖形的面積，把已知量與未知量有機(jī)結(jié)合起來，輕松求出未知量，解題思路清晰，起到了事半功倍的效果.課后作業(yè)

見“本章熱點專練”

第2章四邊形2.1

多邊形第1課時多邊形的內(nèi)角情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)下（湘教版）XJ全冊精品教學(xué)課件你能從圖2-1中找出一些由線段首尾相連所組成的圖形嗎？圖2-1情景引入

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫作多邊形.組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊相鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點連接不相鄰的兩個頂點的線段叫作多邊形的對角線相鄰兩邊組成的角叫作多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角

例如在圖2-2中，AB是邊，E是頂點，BD是對角線，∠A是內(nèi)角.在平面內(nèi)，邊相等、角也都相等的多邊形叫正多邊形.

多邊形根據(jù)邊數(shù)可以分為三角形，四邊形，五邊形，……圖2-2動腦筋三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？

如圖2-3，四邊形ABCD的一條對角線AC

把它分成兩個三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.圖2-3在下列各個多邊形中，任取一個頂點，通過該頂點畫出所有對角線，并完成下表.五邊形六邊形七邊形八邊形合作探究五邊形53（5-2）×180°六邊形6七邊形7圖形邊數(shù)可分成三角形的個數(shù)多邊形的內(nèi)角和五邊形六邊形

八邊形8…………n邊形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五邊形六邊形七邊形八邊形如圖2-4，n邊形共有n個頂點A1，A2，A3，…，An.

與頂點A1不相鄰的頂點有(n-3)個，因此從頂點A1出發(fā)有(n-3)條對角線，n邊形被分成了(n-2)個三角形.

n邊形的內(nèi)角和等于這(n-2)個三角形的內(nèi)角和，因此n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.圖2-4結(jié)論n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°由此得出：動腦筋你還可以用其他方法探究n邊形的內(nèi)角和公式嗎？如圖2-5，在n邊形內(nèi)任取一點O，與多邊形各頂點連接，把n邊形分成n個三角形，用n個三角形的內(nèi)角和n·180°減去中心的周角360°，得n邊形的內(nèi)角和為（n-2）·180°.圖2-5例1（1）十邊形的內(nèi)角和是多少度？（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于1980°，它是幾邊形？舉例解（1）十邊形的內(nèi)角和是(10-2)×180°=1440°.（2）設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=1980°，解得n=13.

所以這是一個十三邊形.（1）正十二邊形的每一個內(nèi)角是多少度？（2）一個多邊形的內(nèi)角和等于1800°，它是幾邊形？答：150°.答：十二邊形.隨堂訓(xùn)練過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成10個三角形，那么這個多邊形是幾邊形？答：十二邊形.3.在四邊形的四個內(nèi)角中，最多能有幾個鈍角？最多能有幾個銳角？最多能有兩個鈍角最多能有2個銳角1.本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點探討了多邊形的內(nèi)角和公式.即：n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.2.n邊形對角線條數(shù)：條.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”

第2課時多邊形的外角復(fù)習(xí)引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.1

多邊形復(fù)習(xí)引入3、n邊形的對角線一共有＿＿＿＿＿＿條2、n邊形的一個頂點可以＿＿＿＿對角線（n—3）n(n—3)÷21、n邊形的內(nèi)角和等于＿＿＿＿＿＿＿＿(n-2)·180°

清晨，小明沿一個五邊形廣場周圍的小路，按逆時針方向跑步。合作探究（1）小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？（2）他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少度？（3）在上圖中，你能求出1+2+3+4+5等于多少嗎？你是怎樣得到的？

如圖2-6，∠EDF是五邊形ABCDE的一個外角.在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫作這個多邊形的外角和.

多邊形的內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角.圖2-6

我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖2-7，在四邊形ABCD的每一個頂點處取一個外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-

360°=360°∵

∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，圖2-7∴

四邊形的外角和為360°.

三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任意整數(shù)）的外角和都是360°嗎？n邊形的外角和與邊數(shù)有關(guān)系嗎？

類似于求四邊形外角和的思路，在n邊形的每一個頂點處取一個外角，其中每一個外角與它相鄰的內(nèi)角之和為180°.

因此，這n個外角與跟它相鄰的內(nèi)角之和加起來是n·180°，將這個總和減去n邊形的內(nèi)角和（n-2)×180°所得的差即為n邊形的外角和.n·180°-（n-2)×180°

=［n-（n-2)］·180°

=2×180°

=360°

.

n

邊形的外角和與邊數(shù)沒有關(guān)系.結(jié)論任意多邊形的外角和等于360°.由此得出：例1

一個多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的5倍，它是幾邊形？舉例解設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則它的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.由題意得(n-2)·180°=5×360°，解得

n=12.因此這個多邊形是十二邊形.

三角形具有穩(wěn)定性，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖2-8的木框，隨意扭轉(zhuǎn)四邊形的邊，它的形狀會發(fā)生變化嗎？圖2-8

我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.

在實際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖2-9（a）中的電動伸縮門、圖2-9（b）中的升降器.有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如在圖2-9（c）中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構(gòu)成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.圖2-9（a）（c）（b）1.一個多邊形的每一個外角都等于45°，這個多邊形是幾邊形？它的每一個內(nèi)角是多少度？答：這個多邊形是八邊形，每個內(nèi)角是135°.隨堂訓(xùn)練2.如圖，求圖中x的值.答：x=60°.3.舉出日常生活中利用四邊形不穩(wěn)定性的一些例子.答：有種衣架是根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性，用同樣長的木條構(gòu)成的幾個相連的菱形，每個頂點處都有一個掛鉤，不僅美觀，而且實用，如下圖：液晶電視的雙臂旋轉(zhuǎn)伸縮可懸掛支架也用到了四邊形的不穩(wěn)定性，調(diào)節(jié)幅度大，可上下左右及前后多方向調(diào)節(jié)滿足客戶觀看需要，如下圖：本節(jié)課我們探討了多邊形的外角及其外角和公式.知道多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°，因而，求解有關(guān)多邊形的角的計算題；有時直接應(yīng)用外角和公式會比較簡便.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”2.2平行四邊形2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時平行四邊形的邊、角的性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練情景引入

在小學(xué)，我們已經(jīng)認(rèn)識了平行四邊形.在圖2-10中找出平行四邊形，并把它們勾畫出來.圖2-10兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.讀作：平行四邊形ABCDADBC記作：ABCDAB∥CDAD∥BC∵∴四邊形ABCD是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴

合作探究四邊形平行四邊形兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形.如圖2-11，在四邊形ABCD

中，AD∥BC，AB∥DC，則四邊形ABCD是平行四邊形.圖2-11平行四邊形的邊、角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCD用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖中可以得到什么啟示？

平行四邊形可以由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B接對角線轉(zhuǎn)化為兩個全等的三角形進(jìn)行解題.

在圖2-13的□ABCD中，連接AC.∴∠1=∠2，

∠4=∠3.∴

AB∥DC

，BC∥AD（平行四邊形的兩組對邊分別平行）.圖2-13∵四邊形ABCD為平行四邊形，又AC=CA，∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.∴△ABC≌△CDA.

又∠1+∠4=∠2+∠3.

即∠BAD=∠DCB.結(jié)論平行四邊形對邊相等，平行四邊形的對角相等.由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：幾何語言：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB＝CD，AD＝BC（平行四邊形的對邊相等），∠A=∠C,∠B=∠D（平行四邊形的對角相等），

例1

如圖2-14，四邊形ABCD和BCEF均為平行四邊形，AD=2cm，∠A=65°，∠E=33°，求EF和∠BGC.舉例圖2-141、在ABCD中，已知∠A=130°，則∠B=＿＿，∠C=＿＿＿，∠D＝＿＿＿.

ABCD2、在ABCD中，AB=2,BC=3，則這個平行四邊形的周長是______.

50°50°130°10隨堂訓(xùn)練3.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形1）若周長為30㎝，CD＝6㎝，則AB＝

㎝；則BC＝

㎝；AD＝

㎝.2）若∠A＝70°，則∠B＝

,∠C＝

； 則∠D＝

.3）若∠A＋∠C=80°，則∠A＝

；則∠D＝

.1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行且相等；平行四邊形的對角相等.課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時平行四邊形的對角線的性質(zhì)情景引入

一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：

老大老二老三老四

當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？

如圖2-16，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對角線AC與BD相交于點O.比較OA，OC，OB，OD

的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？圖2-16合作探究我發(fā)現(xiàn)OA=OC，OB=OD.圖2-16我猜測點O是每條對角線的中點.

從而∠1=∠2，∠3=∠4.所以△OAB≌△OCD.(ASA)于是OA=OC，OB=OD.

這個猜測對嗎？下面我們來進(jìn)行證明.如圖2-17，由于四邊形ABCD是平行四邊形，因此AB=CD，且AB∥CD.圖2-17幾何語言表示：ADBCO由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：(3)平行四邊形的對角線互相平分.結(jié)論ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎？解決問題結(jié)論：平行四邊形被兩條對角線分成面積相等的四等份。例1:如圖2-18，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=6，BD=10，CD=4.8.試求△COD的周長.∴又∵CD=4.8，∴△COD的周長為3+5+4.8=12.8.∵AC，BD為平行四邊形ABCD的對角線，解圖2-18舉例354.8例2:如圖2-19，在□ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線MN分別交AD，BC于點M，N.求證：點O是線段MN的中點.圖2-19∵AD∥BC，∴∠MAO=∠NCO.又∠AOM=∠CON，∴△AOM≌△CON(ASA)∴OM=ON.∵AC，BD為□ABCD的對角線，

且相交于點O，∴OA=OC.證明∴點O是線段MN的中點.1、在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，指出圖形中相等的線段.隨堂訓(xùn)練2、平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等

B.對角線相等且互相平分

C.對邊平行且相等

D.對角線互相平分B3、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O，△AOB的周長為15，AB=6，那么對角線AC與BD的和是多少？解：在平行四邊形ABCD中，∵AB＝6，AO+BO+AB＝15，∴AO+BO＝15-6＝9．又∵AO＝OC，BO＝OD(平行四邊形對角線互相平分)，∴AC+BD＝2AO+2BO＝2(AO+BO)

＝２×９＝184.如圖所示,□ABCD的對角線相交于O,AC⊥BC于C,已知AC=6,BC=4,求BD的長.ABCDO圖形名稱文字語言圖形語言幾何語言表示平行四邊形定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊行?！逜B∥CD,AD∥BC∴ABCD是平行四邊形性質(zhì)（1）對邊平行且相等;（2）對角相等，鄰角互補(bǔ);（3）對角線互相平分∵ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,AD∥BC

∠A=∠C,∠B=∠D;∠A+∠B=1800,∠A+∠D=1800;OA=OC,OB=OD.==ABCDABCDABCDO課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”2.2.2平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定定理1、2情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練實驗室有一塊平行四邊形的玻璃片（記作:□ABCD),在做實驗時,小明不小心碰碎了一部分(如圖所示),他想配一塊一模一樣的賠給學(xué)校，如果把剩下的玻璃帶去玻璃店，他能做到嗎？ABC情景引入

從平移把直線變成與它平行的直線受到啟發(fā)，你能不能從一條線段AB

出發(fā)，畫出一個平行四邊形呢？圖2-20合作探究

如圖2-20，把線段AB平移到某一位置，得到線段DC，則可知AB∥DC，且AB=DC.由于點A，B的對應(yīng)點分別是點D，C，連接AD，BC，由平移的性質(zhì):兩組對應(yīng)點的連線平行且相等，即AD∥BC.由平行四邊形的定義可知四邊形ABCD是平行四邊形.圖2-20

實際上，上述問題抽象出來就是：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖2-21，已知AB∥DC，且AB=DC，如果連接AC，也可證明四邊形ABCD是平行四邊形，請你完成這個證明過程.圖2-21結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.舉例

已知：如圖，在□ABCD的邊BC，AD

上分別取一個點E，F(xiàn)，使得，

.連結(jié)BF，DE.

求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC.因此BE=FD.又BE∥FD，∴四邊形BEDF是平行四邊形.(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.)例1

如圖2-23，用兩支同樣長的鉛筆和兩支同樣長的鋼筆能擺成一個平行四邊形的形狀嗎？把上述問題抽象出來就是：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？圖2-23∴∠1=∠2.下面我們來證明這個結(jié)論.如圖2-24，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，連接AC.∵

AB=CD，BC=DA，AC=CA

，∴△ABC≌△CDA.∴

四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的

四邊形是平行四邊形）.則

AD∥BC.圖2-24結(jié)論由此得到平行四邊形的判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△CDA.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.例2∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴

AB=DC

，AD=BC.證明：∵△ABC≌△CDA，舉例如圖，在□ABCD中，AE=CF.

求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

1.∵□ABCD，∴AB=CD且

EB∥FD

.證明又AE=CF，∴BE=DF.∴四邊形EBFD是平行四邊形.隨堂訓(xùn)練2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，BC=AD，E，F(xiàn)

分別是邊BC，AD的中點.找出圖中所有的平行四邊形，并且說出理由.解：□ABCD：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

□ABEF和□

FECD：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.3.已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線AC上的兩點，且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.DABCEF4.已知：如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點.求證：EF//AD//BC.ABCDEF5.已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEF2、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判斷定理：課堂小結(jié)課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練2.2.2平行四邊形的判定第2課時平行四邊形的判定定理3定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形說一說：我們已經(jīng)學(xué)過平行四邊形的哪些判定方法?定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理1:一組對邊平行且相等的四邊形平行四邊形情景引入工具：兩支長度不相等的鉛筆.動手：能利用這兩支筆擺出一個平行四邊形嗎？試試看！合作探究ABCDO已知:四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.試說明：四邊形ABCD是平行四邊形.

以上活動事實，蘊(yùn)含了一個怎樣的數(shù)學(xué)結(jié)論？平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）BDACO思考：歸納：幾何語言：例1.已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在BD上，且OE=OF.CBODAFE求證：四邊形BFDE也是平行四邊形.典例精析證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形.例2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，

∠A=∠C,∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ADCB兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.歸納：證明：∵∠A=∠C,∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B=360°/2=180°.∴AD//BC,同理，AB//DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.1.已知：如圖，E，F(xiàn)是ABCD的對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFO隨堂訓(xùn)練2.已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn).

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEF3.已知：如圖,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AE、CF分別與對角線BD相交于點E，F(xiàn).

求證：四邊形AECF是平行四邊形.ABCDEFMN4.如圖，在△ABC中，AB=14，BC=18，AD是AC邊上的中線，求AC的取值范圍.DABC課堂小結(jié)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.課后作業(yè)見本課“課后鞏固提升”2.3中心對稱與中心對稱圖形第1課時中心對稱及其性質(zhì)情景引入合作探究課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練觀察下面的圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？情景引入下面各組圖形，通過怎樣變換可以使它們重合?（1）（2）OO合作探究(1)這些圖形有什么共同的特征？(2)你能將上圖中的“風(fēng)車”繞其上的一點旋轉(zhuǎn)180o，使旋轉(zhuǎn)前后的圖形完全重合嗎？正六邊形呢？都可由一個基本圖形旋轉(zhuǎn)而成ABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’OABCA’C’B’O把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱ABCA’C’B’O這個點叫作對稱中心2個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)1800,如果它能夠與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱,也稱這兩個圖形成中心對稱,這個點叫做對稱中心,兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點.中心對稱

性質(zhì)1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).

中心對稱還有哪些性質(zhì)呢？中心對稱有什么性質(zhì)呢？即關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形