整式的運算及因式

4．下列運算正確的是（）A．a-2a=aB．（-a2）3=-a6C．x6÷x3=x2D．（x+y）2=x2+y25．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．a（x+y）=ax+ayB．x2-4x+4=x（x-4）+4C．10x2-5x=5x（2x-1）D．x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x1．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（▲）A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5.下列各式中，不能用平方差公式計算的是（）A．B．C．D．6．現有若干張卡片，分別是正方形卡片A、B和長方形卡片C，卡片大小如圖所示．如果要拼一個長為（a+2b），寬為（a+b）的大長方形，則需要C類卡片張數為（）A．1B．2C．3D．4aba(第題)9．如圖，4塊完全相同的長方形圍成一個正方形.圖中陰影部分的面積可以用不同的代數式進行表示，由此能驗證的式子是………………aba(第題)A．(a＋b)2－(a－b)2＝4abB．(a＋b)2－(a2＋b2)＝2abC．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．(a－b)2＋2ab＝a2＋b28．已知：a+b=1，ab=﹣4，計算：（a﹣2）（b﹣2）的結果是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2已知：a＋b＝1，ab＝－4，計算：(a－2)(b－2)的結果是……()A．－2 B．－1 C．2 D．14．若多項式a2+kab+4b2是完全平方式，則常數k的值為() A．2 B．4 C．±2 D．±44.若，且，則等于（）A．0B．-1C．1D．24．下列各式中，不能用平方差公式計算的是………（）A．(－x－y)(x－y)B．(x+y)(x－y)C．(x+y)(－x－y)D．(－x－y)(－x+y)不論x、y為何有理數，x+y-12x+4y+的值均為（▲）A．正數B．零C．負數D．非負數19．若.6．用四個完全一樣的長方形(長、寬分別設為x、y)拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積為36，中間空缺的小正方形的面積為4，則下列關系式中不正確的是--()A．x＋y＝6 B．x－y＝2C．x·y＝8 D．x2＋y2＝3616．如圖（1），在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形，再將圖中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖（2）．這個拼成的長方形的長為30，寬為20．則圖（2）中Ⅱ部分的面積是__________．17．圖（1）是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是__________．(－eq\f(2,3)a4)(6a3－12a2+9a)=12．如果(x＋3)(x＋a)的乘積不含一次項，那么a＝______________.15．若二次三項式4a2－ma＋9可以化為完全平方的形式，則m＝_______．11.若多項式是完全平方式，則k＝．如果二次三項式x2－2(m+1)x＋16是一個完全平方式，那么m的值是．10.要使如果的乘積中不含項，則=_________.16.在(x＋1)(2x2＋ax＋1)的運算結果中x2的系數是－1，那么a的值是．12．若的乘積中不含有的一次項，則之間的關系為.17．我們規(guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，當x=__________時，.16．我們規(guī)定一種運算：，例如，．按照這種運算規(guī)定，當x=▲時，17．用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個圖形比第(n-1)個圖形多▲枚棋子．18．已知：x-6y=5，那么x-6xy-30y的值是▲12．將多項式2x2y﹣6xy2分解因式，應提取的公因式是__________．13．小兵計算一個二項整式的平方式時，得到正確結果4x2+20xy+（），但最后一項不慎被污染了，這一項應是．18．定義運算a?b=a（1﹣b），下列給出了關于這種運算的幾個結論：①2?（﹣2）=6；②a?b=b?a；③若a+b=0，則（a?a）+b（b?b）=2ab；④若a?b=0，則a=0或b=1，其中正確結論的序號是．25．分解因式：(每題3分，共9分)(1)a4-1(2)x3-2x2y+xy2(3)a2（x-y）+b2（y-x）(3)(x＋2)(x－1)－3x(x＋3)(4)(eq\f(1,2)x－y)2－eq\f(1,4)(x＋2y)(x－2y)（3）；（4）；（本題先化簡，再求值，其中）20.因式分解（本題滿分6分，每小題2分）⑴；⑵；(3)；20．把下列各式因式分解（1）x2（y﹣2）﹣x（2﹣y）．（2）25（x﹣y）2+10（y﹣x）+1（3）（x2+y2）2﹣4x2y2（4）4m2﹣n2﹣4m+1．因式分解：（1）x3＋2x2y＋xy2（2）m2(m－1)＋4(1－m)(3)(4)（1）4a2－16（2）(3)用簡便方法計算：20142﹣4030×2014+20152（2）(x+2)2－(x－1)(x－2)（2）(a－b)(a2＋ab＋b2)；(3)(x＋3)2－(x－1)(x－2) (4)(a＋b－2)(a－b＋2)（3）5（m2+2）—5（m+1）（m—1）；（1）x3y2?（﹣xy2）2（3）x（3x﹣y）﹣（3x﹣2y）2（4）（2a﹣3b）2?（2a+3b）2．（2）t3﹣2t[t2﹣2t（t﹣3）]（3）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．（-2a-b+3）(-2a+b+3)20．先化簡，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)，其中（本題4分) 20．本題滿分先化簡，再求值：(2a＋b)2－(3a－b)2＋5a(a－b)，其中.22.（本題4分）先化簡，再求值：(3+4x)(3－4x)+(3－4x)2，其中x=eq\f(1,12)．22．先化簡，再求值：（﹣a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a﹣1﹣b），其中．已知：(x+a)(x－eq\f(3,4))的結果中不含關于字母的一次項，求(a+2)2—(3－a)(－a－3)的值.14.已知a+b=2,ab=-10則a2+b2=15.若，，則=_____；=；23．若x+y=3，xy=1，試分別求出（x﹣y）2和x3y+xy3的值．（請寫出具體的解題過程）21．本題滿分已知x+y=3，xy=－1，求下列代數式的值：（1）5x2+5y2；（2）（x－y)2．22.已知有理數x滿足x2－x－1＝0，求(x－1)3＋(x－1)2－(x－1)的值20．已知x=2015，求代數式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16的值”時，馬小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的運算結果卻是正確的，這是為什么？請你說明原因．26．（本題滿分5分）課堂上老師出了這么一道題：已知：已知9=36，4=36，求x＋y－xy的值.小明同學的解答過程如下：∵9=36，4=36，∴9=4.∴x=0，y=0.∴x＋y－xy=0.請問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請給出正確的探究計算過程.26．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=BC=3cm，CD=4cm，動點P從點A出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→B→C運動，然后以2cm/s的速度沿C→D運動．設點P運動的時間為t秒，是否存在這樣的t，使得△BPD的面積S=3cm2？25.（本題7分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程.解：設x-4x=y,原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2

（第三步）=（x2-4x+4）2

（第四步）請問：(1)該同學因式分解的結果是否徹底？____________。（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果____________________________；(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式（m2-2m）（m2-2m+2）+1進行因式分解.25.（本題滿分5分）觀察下表多項式分解因式的特征，并回答問題.1234多項式常數項一次項系數分解因式8=2×46=2+4=（x+2）(x+4)8=（-2）×（-4）-6=（-2）+（-4）=(x-2)(x-4)-8=4×（-2）2=4+（-2）=(x+4)(x-2)對于二次項系數為1的二次三項式，若符合上述表中（2）（3）欄目的特征，就可以采用表中方法進行因式分解.（1）分解因式：；（2）若可分解為兩個一次因式的積，則整數p的值有個；26．（本題7分)如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中的陰影部分的面積為_______________；（用a、b的代數式表示）（2）觀察圖2請你寫出(a+b)2、(a－b)2、ab之間的等量關系是_____________________；（3）根據(2)中的結論，若,則；（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應的等式．如圖3，你有什么發(fā)現？．圖1圖2圖323.(本題滿分6分)如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a，寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類)，發(fā)現利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2A類B類C類A類B類C類aa圖①圖②(1)若取其中的若干個(三種圖形都要取到)拼成一個長方形，使其面積為3a2+5ab+2b2，在虛框中畫出圖形，并根據所畫圖形，將多項式3a2+5ab+2b2分解因式為.(2)如圖③，是用B類長方形（4個）拼成的圖形，其中四邊形ABCD是大正方形，邊長為m，里面是一個空洞，形狀為小正方形，邊長為n，觀察圖案并判斷，將正確關系式的序號填寫在橫線上_____________（填寫序號）①=2（a2+b2）；②；③=4ab24.先閱讀下面的內容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知整數a、b、c是不等邊△ABC的三邊長，滿足a2+b2=6a+8b﹣25，且c是△ABC中最長的邊，求c的值．24.我們運用圖（=1\*ROMANI）中大正方形的