福建省三明市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中階段性質(zhì)量監(jiān)測試卷 含答案解析

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page77頁，共=sectionpages77頁福建省三明市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中階段性質(zhì)量監(jiān)測試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2+x3＝7 D．+x2＝12．四條線段a，b，c，d成比例，其中，，，則d等于（

）A． B． C． D．3．一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（

）A． B． C． D．4．已知，下列變形錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的面積之比為4：25，則△ABC與△DEF周長之比為（）A．4：25 B．2：5 C．5：2 D．25：46．如圖，直線l1l2l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．且AB＝3，AC＝8，則的值為（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（

）A．矩形的對(duì)角線互相垂直平分 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．兩鄰邊相等的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE，若∠BCD＝50°，則∠OED的度數(shù)是（）A．35° B．30° C．25° D．20°9．某口罩廠六月份的口罩產(chǎn)量為萬只，由于市場需求量增加，八月份的產(chǎn)量增長到144萬只．已知該廠七、八月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長率為，則可列方程（

）A． B．C． D．10．已知：如圖，中，，，點(diǎn)D是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為一邊向右畫正方形，連接，取中點(diǎn)G，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．二、填空題11．一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是_____．12．甲、乙兩袋均有紅、黃球各一個(gè)，分別從兩袋中任意取出一球，那么所取出的兩球是同色球的概率是___________．13．已知，則___________．14．大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”黃金比為，如圖，為的黃金分割點(diǎn)（），如果的長度為，那么較長線段的長度為______（結(jié)果精確到）．15．如圖，已知矩形與矩形是位似圖形，是位似中心，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．16．如圖，在矩形中，是邊的中點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是_________(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)．三、解答題17．解方程：.18．已知關(guān)于的一元二次方程．求證：無論取何值，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．19．如圖，F(xiàn)為四邊形邊上一點(diǎn)，連接并延長交延長線于點(diǎn)E，已知．(1)求證：；(2)若，，求的長度．20．為慶祝中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會(huì)勝利閉幕，某校舉行黨史知識(shí)競賽活動(dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，按得分劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如表和如圖）．根據(jù)圖表信息，回答下列問題：等級(jí)成績?nèi)藬?shù)A15B20CD7(1)表中___________；B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為___________度；(2)若95分以上的學(xué)生有4人，其中甲、乙兩人來自同一班級(jí)，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出兩人參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖法求甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．21．如圖：圖①，圖②，均是7×7的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在圖①，圖②中按要求畫圖．(1)在圖①中，的頂點(diǎn)和點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)為位似中心，位似比為，將放大得到；(2)在圖②中，線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在線段上畫出點(diǎn)，使．要求：保留作圖痕跡，借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法．22．如圖，在四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，連接，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的面積．23．某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品，現(xiàn)有如下信息：信息1：甲乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元．信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多2元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元．信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)；(2)該商店平均每天賣出甲商品600件和乙商品400件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．商店決定在2022年“雙十一”期間把甲種商品的零售單價(jià)下調(diào)，乙種商品的零售單價(jià)不變．在不考慮其他因素的條件下，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為2000元，問甲種商品的零售單價(jià)定為多少元？24．已知，如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，C重合），連接，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接．(1)求證：；(2)過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)G，當(dāng)時(shí)，求的值．25．已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)C坐標(biāo)為，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，并以為邊作．(1)直接寫出對(duì)角線的長；(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D也隨之運(yùn)動(dòng)，問：點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是否為定值，若是，請(qǐng)求出該定值，反之，請(qǐng)說明理由；(3)連接，分別交于點(diǎn)M，N，當(dāng)為矩形時(shí)，求的長．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1717頁參考答案：1．B【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：2x+1＝0是一元一次方程；x2﹣1＝0是一元二次方程；x2+x3＝7是一元三次方程；+x2＝1是分式方程，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．C【分析】根據(jù)成比例線段的定義即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵四條線段a，b，c，d成比例，∴，即，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了成比例線段的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果四條線段a、b、c、d滿足，則四條線段a、b、c、d稱為比例線段．（有先后順序，不可顛倒）．3．B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，∴它最終停留在黑磚上的概率是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．4．D【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：∵，∴，A、，由比例的基本性質(zhì)得：，正確，不符合題意；B、，正確，不符合題意；C、，由比例的基本性質(zhì)得：，正確，不符合題意；D、，不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積．5．B【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為4：25，∴它們的相似比為2：5，∴△ABC與△DEF的周長比為2：5．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果．【詳解】∵直線l1l2l3∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，注意的是成比例的線段必須是對(duì)應(yīng)的．7．B【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)與判定分別判別即可．【詳解】解：．矩形的對(duì)角線相等，不一定互相垂直平分，故說法錯(cuò)誤；．對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；．兩鄰邊相等的四邊形不一定是菱形，故說法錯(cuò)誤；．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故說法錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形，矩形，菱形，正方形的性質(zhì)與判定，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】由題意根據(jù)直角三角形的斜邊中線性質(zhì)可得OE=BO=OD，根據(jù)菱形性質(zhì)可得∠DBE=∠ABC=65°，從而得到∠OEB度數(shù)，再依據(jù)∠OED=90°-∠OEB即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BCD=50°，∴O為BD中點(diǎn)，∠DBE=∠ABC=65°．∵DE⊥BC，∴在Rt△BDE中，OE=OB=OD，∴∠OEB=∠OBE=65°．∴∠OED=90°-65°=25°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解決這類問題的方法是將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形．9．A【分析】根據(jù)該口罩廠六月份及八月份的產(chǎn)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：100（1+x）2=144．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】證明，進(jìn)而得出為直角三角形，則，求出的最小值即可，當(dāng)取最小值時(shí)，即可取最小值，從而求解．【詳解】解：∵四邊形為正方形，∴，∵，，∴，即，在和，，∴，∴，∴，∵點(diǎn)G為中點(diǎn)，∴，在中，，∴當(dāng)取最小值時(shí)，即可取最小值，即有最小值，根據(jù)勾股定理得：，當(dāng)時(shí)，取最小值，∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容并靈活運(yùn)用．11．x1=1，x2=﹣2【詳解】解：∵（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．故答案為x1=1，x2=﹣2．12．##【分析】列舉出所有情況，看取出的兩球是同色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：紅黃紅紅紅紅黃黃黃紅黃黃∴一共有4種情況，所取出的兩球是同色球的情況為2種，∴所取出的兩球是同色球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．【分析】根據(jù)，求出的值，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的基本性質(zhì)和倒數(shù)的性質(zhì)．14．6.2【分析】利用黃金分割的定義可計(jì)算出AP的長．【詳解】為的黃金分割點(diǎn)，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．15．【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)得，則，然后寫出點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴，∵矩形與矩形是位似圖形，P是位似中心，∴，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．注意：兩個(gè)圖形必須是相似圖形；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過同一點(diǎn)；對(duì)應(yīng)邊平行．16．①③④【分析】證明判定①，過作交于，交于，得出垂直平分，即可得到即可判斷③；設(shè)則,由，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，即可判斷②，證明即可判斷④【詳解】∵四邊形是矩形，∴∵是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，故①正確，如圖，過作交于，交于，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∵于點(diǎn)，，∴，∴垂直平分，∴，故③正確，∵，，∴，∴，∴，設(shè),則,∴，∴，∴，∴，故②不正確，∵，，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，故④正確，綜上所述，①③④正確，故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．17．x1=-7，x2=5【分析】根據(jù)十字相乘法進(jìn)行求解，即可得到答案.【詳解】根據(jù)十字相乘法將變形得到，解得x1=-7，x2=5.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握十字相乘法.18．見解析【分析】先求出的值，再根據(jù)根的判別式得出答案即可．【詳解】證明：，，論取何值，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：已知一元二次方程，①當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．19．(1)見解析(2)6【分析】（1）根據(jù)，對(duì)頂角相等，即可證明；（2）根據(jù)得出相似比，再根據(jù)相似比求出的長度，即可求解．【詳解】（1）證明：∵，，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．20．(1)18，(2)【分析】（1）根據(jù)A等級(jí)的人數(shù)和所占百分比，求出總?cè)藬?shù)，即可求出a的值和B等級(jí)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；（2）畫出樹狀圖，再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：總?cè)藬?shù)（人），，B等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角，故答案為：18，．（2）畫出樹狀圖，如圖所示：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有2種，所以甲、乙兩人同時(shí)被選中的概率．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和樹狀圖相關(guān)的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)信息以及樹狀圖的畫法．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）連接，并延長至，使得，同理作出，連接得到，即為所求；（2）取格點(diǎn)使得，由得，連接，交于點(diǎn)，即可求解．【詳解】（1）如圖所示，，即為所求，（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了畫位似圖形，畫相似三角形，掌握位似的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再通過證明對(duì)角線垂直即可證明為菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形．∵，，∴，∴四邊形是菱形．（2）解：∵，，由（1）知，在中．∵四邊形是菱形，∴，，．∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定定理及勾股定理的應(yīng)用．23．(1)甲、乙進(jìn)貨單價(jià)為1元和2元(2)甲種商品的零售單價(jià)定為元或元時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為2000元【分析】（1）假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為，元，根據(jù)信息可以得出甲乙商品之間價(jià)格之間的等量關(guān)系，即可得出方程組求出即可；（2）根據(jù)降價(jià)后甲每天賣出：件，每件降價(jià)后每件利潤為：元；即可得出總利潤，利用一元二次方程解法求出即可．【詳解】（1）解：假設(shè)甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各為，元，根據(jù)題意得：，解得：，甲、乙進(jìn)貨單價(jià)為1元和2元；（2）解：設(shè)甲種商品降價(jià)元，根據(jù)題意得出：，即，解得：．故甲種商品的零售單價(jià)定為元或元時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為2000元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題比較典型也是近幾年中考中熱點(diǎn)題型，注意表示總利潤時(shí)表示出商品的單件利潤和所賣商品件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）通過等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明；（2）設(shè)，則，根據(jù)勾