2022年海南省三亞華僑學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點、、都在反比例函數(shù)的圖象上，并且，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點B的橫坐標(biāo)為x，設(shè)點C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．3．己知⊙的半徑是一元二次方程的一個根，圓心到直線的距離.則直線與⊙的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交 D．無法判斷4．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．5．一元二次方程的一次項系數(shù)和常數(shù)項依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和6．在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點P，則∠ADP的度數(shù)為（）A．40° B．35° C．30° D．45°8．從數(shù)據(jù)，﹣6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．610．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是__________________________．12．如圖，AC為圓O的弦，點B在弧AC上，若∠CBO=58°，∠CAO=20°，則∠AOB的度數(shù)為___________13．如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2m的竹竿做測量工具，移動竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時，竹竿與這一點距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.14．若A(7，y1)，B(5，y2)，都是反比例函數(shù)的圖象上的點，則y1_____y2(填“＜”、”﹣”或”＞”)．15．如圖，在中，，點D、E分別在邊、上，且，如果，，那么________．16．歸納“T”字形，用棋子擺成的“T”字形如圖所示，按照圖①，圖②，圖③的規(guī)律擺下去，擺成第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為_______．17．某種商品的標(biāo)價為400元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為324元/件，并且兩次降價的百分率相同，則該商品每次降價的百分率為_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關(guān)聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_______象限．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在BC,AB上，且∠ADE=60°.求證：△ADC~△DEB．20．（6分）周老師家的紅心獼猴桃深受廣大顧客的喜愛，獼猴桃成熟上市后，她記錄了15天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價y（元/千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量P（千克）與時間第x天（x為整數(shù)）的部分對應(yīng)值如下表所示：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）從你學(xué)過的函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)類型刻畫P隨x的變化規(guī)律，請直接寫出P與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（3）求出銷售額W在哪一天達到最大，最大銷售額是多少元？21．（6分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=022．（8分）某學(xué)校為了增強學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項目：A：籃球B：乒乓球C：羽毛球D：足球，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請你將條形統(tǒng)計圖（2）補充完整；（3）在平時的乒乓球項目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答）23．（8分）“2019大洋灣鹽城馬拉松”的賽事共有三項：A，“全程馬拉松”、B，“半程馬拉松”、C．“迷你健身跑”，小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率為；（2）求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．24．（8分）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且.直線與拋物線交于兩點，與軸交于點，點是拋物線的頂點，設(shè)直線上方的拋物線上的動點的橫坐標(biāo)為．（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)．（2）連接，直接寫出線段與線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．（3）連接，當(dāng)為何值時？（4）在直線上是否存在一點，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．（10分）（1）計算：tan31°sin61°＋cos231°－tan45°（2）解方程：x2﹣2x﹣1=1．26．（10分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】反比例函數(shù)的圖象特征：（1）當(dāng)時，y的取值為正值；當(dāng)時，y的取值為負值；（2）在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由特征（1）得：，則最大由特征（2）得：綜上，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特征，掌握理解反比例函數(shù)的圖象特征是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，可以先證明△ADC和△AOB的關(guān)系，即可建立y與x的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個選項是正確的．【詳解】作AD∥x軸，作CD⊥AD于點D，如圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點C到x軸的距離為y，點D到x軸的距離等于點A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．考點：動點問題的函數(shù)圖象3、A【分析】在判斷直線與圓的位置關(guān)系時，通常要得到圓心到直線的距離，然后再利用d與r的大小關(guān)系進行判斷；在直線與圓的問題中,充分利用構(gòu)造的直角三角形來解決問題，直線與圓的位置關(guān)系：①當(dāng)d＞r時，直線與圓相離；②當(dāng)d=r時，直線與圓相切；③當(dāng)d＜r時，直線與圓相交.【詳解】∵的解為x=4或x=-1，∴r=4，∵4＜6，即r＜d，∴直線和⊙O的位置關(guān)系是相離.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式，掌握直線與圓的位置關(guān)系，一元二次方程的定義及一般形式是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用兩個根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】兩個根的和=，故選：C.【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.5、B【解析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進行選擇．【詳解】解：2x2-x=1，

移項得：2x2-x-1=0，

一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是-1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)．6、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可直接選出答案．【詳解】在正方形、矩形、菱形、平行四邊形中，其中都是中心對稱圖形，故共有個中心對稱圖形．故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】連接，即，又，故，所以；又因為為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．8、B【分析】從題中可以知道，共有5個數(shù)，只需求出5個數(shù)中為無理數(shù)的個數(shù)就可以得到答案．【詳解】從，-6，1.2，π，中可以知道

π和為無理數(shù)．其余都為有理數(shù)．

故從數(shù)據(jù)，-6，1.2，π，中任取一數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為，

故選：B．【點睛】此題考查概率的計算方法，無理數(shù)的識別．解題關(guān)鍵在于掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】先求CD長度，再求點B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因為，BD=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因為，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).10、C【分析】最簡二次根式須同時滿足兩個條件：一是被開方數(shù)中不含分母，二是被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；B、中含有分母，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項符合題意；D、，故不是最簡二次根式，本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知概念是關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、50（1﹣x）2=1．【解析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.12、76°【分析】如圖，連接OC．根據(jù)∠AOB＝2∠ACB，求出∠ACB即可解決問題．【詳解】如圖，連接OC．∵OA＝OC＝OB，∴∠A＝∠OCA＝20°，∠B＝∠OCB＝58°，∴∠ACB＝∠OCB?∠OCA＝58°?20°＝38°，∴∠AOB＝2∠ACB＝76°，故答案為76°．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．13、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m14、<【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k＞0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標(biāo)的特點即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝中，k＝1＞0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵7＞5，∴y1＜y1．故答案為：＜．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性與比例系數(shù)k的符號之間的關(guān)系是關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)，，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵，，∴，∴，即，∴，∵，∴，故答案為【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．16、3n+1.【分析】根據(jù)題意和圖形，可以發(fā)現(xiàn)圖形中棋子的變化規(guī)律，從而可以求得第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)．【詳解】解：由圖可得，

圖①中棋子的個數(shù)為：3+1=5，

圖②中棋子的個數(shù)為：5+3=8，

圖③中棋子的個數(shù)為：7+4=11，

……

則第n個“T”字形需要的棋子個數(shù)為：（1n+1）+（n+1）=3n+1，

故答案為3n+1．【點睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中棋子的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17、10%【解析】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，根據(jù)“兩次降價后的售價=原價×（1-降價百分比）的平方”，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)該種商品每次降價的百分率為x%，依題意得：400×（1-x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：該種商品每次降價的百分率為10%．故答案為：10%【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程．18、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.三、解答題(共66分)19、見解析【解析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得∠B=∠C，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CAD=∠BDE,易證.【詳解】證明：ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C=∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴【點睛】考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.20、（1）；（2）（x取整數(shù)）；（3）第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元【分析】（1）是分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從表格中的數(shù)據(jù)上看，是成一次函數(shù)，且也是分段函數(shù)，同理可得p與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)銷售額=銷量×銷售單價，列函數(shù)關(guān)系式，并配方可得結(jié)論．【詳解】解：（1）①當(dāng)時，設(shè)（），把點（0，14），（5，9）代入，得，解得：，∴；②當(dāng)時，，∴（x取整數(shù)）；（2）∴（x取整數(shù)）；（3）設(shè)銷售額為元，①當(dāng)時，=，∴當(dāng)時，；②當(dāng)時，，∴當(dāng)時，；③當(dāng)時，，∴當(dāng)時，，綜上所述：第10天銷售額達到最大，最大銷售額是4500元；【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．21、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．22、解：（1）1．（2）補全圖形，如圖所示：（3）列表如下：

甲

乙

丙

丁

甲

﹣﹣﹣

（乙，甲）

（丙，甲）

（丁，甲）

乙

（甲，乙）

﹣﹣﹣

（丙，乙）

（丁，乙）

丙

（甲，丙）

（乙，丙）

﹣﹣﹣

（丁，丙）

丁

（甲，?。?/p>

（乙，?。?/p>

（丙，?。?/p>

﹣﹣﹣

∵所有等可能的結(jié)果為12種，其中符合要求的只有2種，∴恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．【解析】（1）由喜歡籃球的人數(shù)除以所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)：（人）．（2）由總?cè)藬?shù)減去喜歡A，B及D的人數(shù)求出喜歡C的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可．（3）根據(jù)題意列出表格或畫樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率．23、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）先畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你健身跑”項目組的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項目組的結(jié)果數(shù)為6，所以小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．24、（1），點的坐標(biāo)為（2）線段與線段平行且相等（3）或1（4）存在；點的坐標(biāo)為（0，3）或（，2）【分析】（1）直線y=x+1與拋物線交于A點，可得點A和點E坐標(biāo)，則點B、C的坐標(biāo)分別為：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）CQ==AE，直線AQ和AE的傾斜角均為45°，即可求解；（3）根據(jù)題意將△APD的面積和△DAB的面積表示出來，令其相等，即可解出m的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）直線與拋物線交于點，則點、點.∵，∴點的坐標(biāo)為，故拋物線的表達式為，將點的坐標(biāo)代入，得，解得，故拋物線的表達式為，函數(shù)的對稱軸為，故點的坐標(biāo)為.（2）CQ=AE，且CQ∥AE，理由是：，，∴CQ=AE，直線CQ表達式中的k==1，與直線AE表達式中k相等，故AE∥CQ，

故線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是平行且相等；（3）聯(lián)立直線與拋物線的表達式，并解得或2.故點.如圖1，過點作軸的平行線，交于點，設(shè)點，則點.解得或1.（4）存在，理由：設(shè)點，點，，而點，①當(dāng)時，如圖2，過點作軸的平行線，分別交過點、點與軸的平行線于點、，，，，，，在△PGQ和△HMP中，，，，，即：，，解得m=