第3講-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件

第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能1.重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與______無關(guān)，只與始、末位置的_______有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體_______的變化。2.重力勢(shì)能 (1)表達(dá)式：Ep＝______。知識(shí)要點(diǎn)路徑高度差機(jī)械能mgh一、重力做功與重力勢(shì)能知識(shí)要點(diǎn)路徑高度差機(jī)械能mgh(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)①系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是________________所共有的。②相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取______，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取______。3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就______；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就______。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的______量，即WG＝_____________＝－ΔEp。物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減小－(Ep2－Ep1)(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減?。?Ep2二、彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生_____________而具有的能。2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能______；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能______，即W＝______。彈性形變減小增加－ΔEp二、彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生_____________三、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1.機(jī)械能：_________和_________統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括___________和___________。2.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有__________________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能___________。動(dòng)能勢(shì)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能重力或彈簧彈力保持不變?nèi)C(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1.機(jī)械能：_________和__1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個(gè)過程中，下列說法正確的是(取g＝10m/s2)(

) A.重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0×104J B.重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0×104J C.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0×104J D.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0×104J

解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，選項(xiàng)C正確。

答案

C基礎(chǔ)診斷1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(

)圖1A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B.物體的機(jī)械能不變C.彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D.彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案D解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧3.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(

)A.物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B.斜面體的機(jī)械能不變C.斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒圖23.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面解析物體下滑過程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑，斜面體會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確。答案AD解析物體下滑過程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑4.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(

)答案

AD圖34.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在機(jī)械能守恒的理解與判斷定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒的理解與判斷定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中。在下列依次進(jìn)行的過程中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是(

)A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程圖4【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對(duì)于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給A一個(gè)彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)為止；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，整個(gè)系統(tǒng)將向右運(yùn)動(dòng)，墻壁不再有力作用在A上，這時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。答案BCD解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)1.結(jié)合圖5，關(guān)于機(jī)械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(

)圖51.結(jié)合圖5，關(guān)于機(jī)械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(A.將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.過山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過程，過山車機(jī)械能守恒C.蹦床比賽中運(yùn)動(dòng)員某次離開床墊在空中完成動(dòng)作的過程，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒D.滑草運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案CA.將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)靜止釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是(

)A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能減少C.小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒圖62.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案BD解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)單物體的機(jī)械能守恒問題——真題溯源之教材解讀單物體的機(jī)械能守恒問題——真題溯源之教材解讀【例2】

[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)。如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力?！纠?】[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場(chǎng)的解析小球剛好通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)需滿足結(jié)合①②得h＝2.5R。答案2.5R解析小球剛好通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)需滿足結(jié)合①②得h＝2.5拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個(gè)端點(diǎn)B相切，半圓軌道的另一端點(diǎn)為C。在直軌道上距B為x(m)的A點(diǎn)，有一可看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后，恰好落回到水平面上的A點(diǎn)，取g＝10m/s2。求：圖7拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑(1)水平恒力對(duì)小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)水平恒力做功的最小值。解析小物塊從C到A的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(1)設(shè)小球在C處的速度為vC，則由C到A有(1)水平恒力對(duì)小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)WF最小時(shí)，物塊剛好能夠通過C點(diǎn)，由以上兩式得x＝2R。代入公式可求得恒力做功的最小值為WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252)J＝0.625J。答案(1)WF＝(0.5x2＋0.5)J

(2)0.625J(2)當(dāng)WF最小時(shí)，物塊剛好能夠通過C點(diǎn)，由以上兩式得x＝2拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國(guó)Ⅱ卷，25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。圖8拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國(guó)Ⅱ卷，25(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧vD滿足④(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度聯(lián)立①⑩??式得聯(lián)立①⑩??式得圖9圖9(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大?。?3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??；設(shè)小球到達(dá)C由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，作CD⊥PA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由動(dòng)能定理有由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為(3)小球v⊥＝vsinα?由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得v⊥＝vsinα?1.系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能。(2)系統(tǒng)中某些物體減少的機(jī)械能等于其他物體增加的機(jī)械能。2.多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”。 (1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。 (2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。 (3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。連接體的機(jī)械能守恒問題1.系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械考向【例3】(多選)(2019·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)靜置于a點(diǎn)。一原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點(diǎn)，右端與小球相連。直桿上還有b、c、d三點(diǎn)，且b與O在同一水平線上，Ob＝l，Oa、Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°。現(xiàn)釋放小球，小球從a點(diǎn)開始下滑，到達(dá)d點(diǎn)時(shí)速度為0，在此過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法正確的是(重力加速度為g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(

)涉及彈簧的系統(tǒng)圖10考向【例3】(多選)(2019·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎第3講-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件答案BCD答案BCD考向【例4】(多選)如圖11所示，在傾角θ＝30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)L＝0.2m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2，則下列說法正確的是(

)輕桿連接的系統(tǒng)圖11考向【例4】(多選)如圖11所示，在傾角θ＝30°的光滑固第3講-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件答案BD答案BD【例5】(多選)(2019·衡水押題卷)如圖12所示，小物塊套在固定豎直桿上，用輕繩連接后跨過小定滑輪與小球相連。開始時(shí)物塊與定滑輪等高。已知小球的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的兩倍，桿與滑輪間的距離為d，重力加速度為g，繩及桿足夠長(zhǎng)，不計(jì)一切摩擦?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中(

)考向輕繩連接的系統(tǒng)圖12【例5】(多選)(2019·衡水押題卷)如圖12所示，小物答案ABD答案ABD解決多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，一般用“轉(zhuǎn)化法”或“轉(zhuǎn)移法”來判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。解決多物體機(jī)械能守恒問題的三點(diǎn)注意1.如圖13所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時(shí)，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(

)圖131.如圖13所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線答案C答案C2.(2019·江蘇泰州一模)如圖14所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k＝200N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接在固定擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m＝4kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)。用手托住物體B使繩子剛好沒有拉力，然后由靜止釋放(不計(jì)一切阻力)重力加速度為g。求：(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力；(2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。圖142.(2019·江蘇泰州一模)如圖14所示，在傾角為30°的解析(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)對(duì)B有mg－FT＝ma對(duì)A有FT－mgsin30°＝ma解得FT＝30N。當(dāng)A速度最大時(shí)mg＝kx2＋mgsin30°所以A沿斜面上升x1＋x2＝0.2m。解析(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)當(dāng)A速度最大時(shí)mg＝kx2＋mgs得v＝1m/s。答案(1)30N

(2)0.2m

(3)1m/s(3)因x1＝x2，故彈性勢(shì)能改變量ΔEp＝0，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得v＝1m/s。(3)因x1＝x2，故彈性勢(shì)能改變量ΔEp第3講-機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用一、重力做功與重力勢(shì)能1.重力做功的特點(diǎn) (1)重力做功與______無關(guān)，只與始、末位置的_______有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體_______的變化。2.重力勢(shì)能 (1)表達(dá)式：Ep＝______。知識(shí)要點(diǎn)路徑高度差機(jī)械能mgh一、重力做功與重力勢(shì)能知識(shí)要點(diǎn)路徑高度差機(jī)械能mgh(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)①系統(tǒng)性：重力勢(shì)能是________________所共有的。②相對(duì)性：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取______，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取______。3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就______；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能就______。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的______量，即WG＝_____________＝－ΔEp。物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減?。?Ep2－Ep1)(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)物體和地球有關(guān)無關(guān)減小增大減?。?Ep2二、彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生_____________而具有的能。2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能______；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能______，即W＝______。彈性形變減小增加－ΔEp二、彈性勢(shì)能1.定義：物體由于發(fā)生_____________三、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1.機(jī)械能：_________和_________統(tǒng)稱為機(jī)械能，其中勢(shì)能包括___________和___________。2.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有__________________做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能___________。動(dòng)能勢(shì)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能重力或彈簧彈力保持不變?nèi)?、機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用1.機(jī)械能：_________和__1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在這個(gè)過程中，下列說法正確的是(取g＝10m/s2)(

) A.重力做正功，重力勢(shì)能增加1.0×104J B.重力做正功，重力勢(shì)能減少1.0×104J C.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加1.0×104J D.重力做負(fù)功，重力勢(shì)能減少1.0×104J

解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，選項(xiàng)C正確。

答案

C基礎(chǔ)診斷1.將質(zhì)量為100kg的物體從地面提升到10m高處，在2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈簧，彈簧的另一端固定在墻上，在力F作用下物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)撤去力F后，物體將向右運(yùn)動(dòng)，在物體向右運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是(

)圖1A.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸減少B.物體的機(jī)械能不變C.彈簧的彈性勢(shì)能先增加后減少D.彈簧的彈性勢(shì)能先減少后增加2.如圖1所示，在光滑水平面上有一物體，它的左端連接著一輕彈解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧先伸長(zhǎng)到原長(zhǎng)后，再被物體拉伸，其彈性勢(shì)能先減少后增加，物體的機(jī)械能先增大后減小，故D項(xiàng)正確，A、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤。答案D解析因彈簧左端固定在墻上，右端與物體連接，故撤去F后，彈簧3.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(

)A.物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加B.斜面體的機(jī)械能不變C.斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D.物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒圖23.(多選)如圖2所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面解析物體下滑過程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑，斜面體會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增加，機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；斜面體對(duì)物體的彈力垂直于接觸面，與物體的位移并不垂直，彈力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，D正確。答案AD解析物體下滑過程中重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A正確；地面光滑4.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在地面上以速度v0拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上。若以地面為零勢(shì)能面，而且不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是(

)答案

AD圖34.(多選)[人教版必修2·P78·T3改編]如圖3所示，在機(jī)械能守恒的理解與判斷定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒的理解與判斷定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上，物塊A緊靠豎直墻壁，一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中。在下列依次進(jìn)行的過程中，由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的是(

)A.子彈射入物塊B的過程B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng)，直到彈簧壓縮量達(dá)到最大的過程C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過程D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，直到彈簧伸長(zhǎng)量達(dá)到最大的過程圖4【例1】(多選)如圖4所示，用輕彈簧相連的物塊A和B放在光解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)摩擦力做功，一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，所以系統(tǒng)機(jī)械能不守恒；在子彈與物塊B獲得了共同速度后一起向左壓縮彈簧的過程中，對(duì)于A、B、彈簧和子彈組成的系統(tǒng)，墻壁給A一個(gè)彈力作用，系統(tǒng)的外力之和不為零，但這一過程中墻壁的彈力不做功，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能發(fā)生轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，這一情形持續(xù)到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)為止；當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后，整個(gè)系統(tǒng)將向右運(yùn)動(dòng)，墻壁不再有力作用在A上，這時(shí)動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。答案BCD解析子彈射入物塊B的過程中，由于要克服子彈與物塊之間的滑動(dòng)1.結(jié)合圖5，關(guān)于機(jī)械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(

)圖51.結(jié)合圖5，關(guān)于機(jī)械能守恒說法正確的是(忽略空氣阻力)(A.將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.過山車在動(dòng)力作用下從軌道上緩慢上行的過程，過山車機(jī)械能守恒C.蹦床比賽中運(yùn)動(dòng)員某次離開床墊在空中完成動(dòng)作的過程，運(yùn)動(dòng)員機(jī)械能守恒D.滑草運(yùn)動(dòng)中，某段時(shí)間內(nèi)人與滑板車一起勻速下滑，人與滑板車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案CA.將箭搭在弦上，拉弓的整個(gè)過程，弓和箭組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒2.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)靜止釋放，讓小球自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中，下列說法正確的是(

)A.小球的機(jī)械能守恒B.小球的機(jī)械能減少C.小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D.小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒圖62.(多選)如圖6所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過程中，由于只有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。答案BD解析小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)單物體的機(jī)械能守恒問題——真題溯源之教材解讀單物體的機(jī)械能守恒問題——真題溯源之教材解讀【例2】

[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場(chǎng)的過山車可以底朝上在圓軌道上運(yùn)行，游客卻不會(huì)掉下來(圖7.9－4)。我們把這種情形抽象為圖7.9－5的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進(jìn)入圓軌道下端后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點(diǎn)。如果已知圓軌道的半徑為R，h至少要等于多大？不考慮摩擦等阻力?！纠?】[人教版必修2(問題與練習(xí))P80·T2]游樂場(chǎng)的解析小球剛好通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)需滿足結(jié)合①②得h＝2.5R。答案2.5R解析小球剛好通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)需滿足結(jié)合①②得h＝2.5拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個(gè)端點(diǎn)B相切，半圓軌道的另一端點(diǎn)為C。在直軌道上距B為x(m)的A點(diǎn)，有一可看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運(yùn)動(dòng)到C處后，恰好落回到水平面上的A點(diǎn)，取g＝10m/s2。求：圖7拓展提升1改變獲得速度的方法如圖7所示，在豎直面內(nèi)有一光滑(1)水平恒力對(duì)小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)水平恒力做功的最小值。解析小物塊從C到A的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)。(1)設(shè)小球在C處的速度為vC，則由C到A有(1)水平恒力對(duì)小物塊做功WF與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)WF最小時(shí)，物塊剛好能夠通過C點(diǎn)，由以上兩式得x＝2R。代入公式可求得恒力做功的最小值為WFmin＝(0.5＋0.5×4×0.252)J＝0.625J。答案(1)WF＝(0.5x2＋0.5)J

(2)0.625J(2)當(dāng)WF最小時(shí)，物塊剛好能夠通過C點(diǎn)，由以上兩式得x＝2拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國(guó)Ⅱ卷，25)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l。現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖8所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。圖8拓展提升2改變條件和情境2－1.(2016·全國(guó)Ⅱ卷，25(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。解析(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep＝5mgl①設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得聯(lián)立①②式，并代入題給數(shù)據(jù)得若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式得vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為s＝vDt⑧vD滿足④(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有(2)設(shè)P的質(zhì)量為M，為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度聯(lián)立①⑩??式得聯(lián)立①⑩??式得圖9圖9(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。?2)小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大??；(3)小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。解析(1)設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得(1)水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大?。辉O(shè)小球到達(dá)C由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，作CD⊥PA，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得DA＝Rsinα⑥CD＝R(1＋cosα)⑦由動(dòng)能定理有由①②③式和題給數(shù)據(jù)得(2)設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為v1，由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為(3)小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為v⊥，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為(3)小球v⊥＝vsinα?由⑤⑦⑩?式和題給數(shù)據(jù)得v⊥＝vsinα?1.系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械能。(2)系統(tǒng)中某些物體減少的機(jī)械能等于其他物體增加的機(jī)械能。2.多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”。 (1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。 (2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。 (3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。連接體的機(jī)械能守恒問題1.系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度：(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械考向【例3】(多選)(2019·蘇州調(diào)研)如圖10所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)靜置于a點(diǎn)。一原長(zhǎng)為l的輕質(zhì)彈簧左端固定在O點(diǎn)，右端與小球相連。直桿上還有b、c、d三點(diǎn)，且b與O在同一水平線上，Ob＝l，Oa、Oc與Ob的夾角均為37°，Od與Ob的夾角為53°。現(xiàn)釋放小球，小球從a點(diǎn)開始下滑，到達(dá)d點(diǎn)