3第三章-煤層瓦斯流動理論課件

安全工程專業(yè)中國礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院煤礦瓦斯治理國家工程研究中心礦井瓦斯防治程遠(yuǎn)平王亮安全工程專業(yè)中國礦業(yè)大學(xué)礦井瓦斯第三章

煤礦瓦斯流動一、煤層瓦斯流場分類

二、瓦斯流動理論及其模型

三、瓦斯流動模型的應(yīng)用

第三章煤礦瓦斯流動一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦斯流場分類1煤層瓦斯流場分類1煤層瓦斯流動方式孔隙直徑為10-5～10-4，瓦斯流動表現(xiàn)為自由擴(kuò)散或慢速的層流滲透孔隙直徑為10-4～2×10-4cm，瓦斯流動為層流滲透孔徑大于2×10-4cm，瓦斯流動表現(xiàn)為層流滲透或?qū)恿髋c紊流的混合過渡流孔隙直徑小于10-5cm，瓦斯流動屬于分子擴(kuò)散孔徑小于3×10-7cm，出現(xiàn)瓦斯表面擴(kuò)散和固體中的擴(kuò)散一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動煤層瓦斯流動方式孔隙直徑為10-5～10-4，瓦斯流動表現(xiàn)為單向流動示意圖1-流線；2-等壓線；3-巷道單向流動煤層瓦斯沿單一方向流動，流線相一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動形態(tài)單向流動示意圖單向流動煤層瓦斯沿一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦徑向流動示意圖1-流線；2-等壓線；3-鉆孔徑向流動等瓦斯壓力線為一組同心圓，瓦斯流線沿圓的一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動形態(tài)徑向流動示意圖徑向流動等瓦斯壓力一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦球向流動示意圖1-揭開煤層的掘進(jìn)工作面；2-等壓線；3-流線球向流動等瓦斯壓力線為一組同心球狀，瓦斯流線沿球一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動形態(tài)球向流動示意圖球向流動等瓦斯壓力一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦上述三種流動是按照流場的空間流向分類的基本形式。在實(shí)際煤礦中，由于煤層的非均質(zhì)性、煤層頂?shù)装鍘r性的多變性等自然條件的不同，實(shí)際井巷和鉆孔中的瓦斯流動是復(fù)雜的，有時可能是幾種基本流動的綜合。工程分類煤層中的位置流場類型備注巷道巷道高度<煤層厚度單向流動開始為徑向流動，排放一段時間后，轉(zhuǎn)化為單向流動巷道高度≥煤層厚度單向流動鉆孔穿層鉆孔（包括地面鉆孔）徑向流動順層鉆孔單向流動開始為徑向流動，抽采一段時間后，轉(zhuǎn)化為單向流動一、煤層瓦斯流場分類

煤礦常見的流場分類上述三種流動是按照流場的空間流向分類的基本形式。在實(shí)際煤礦中按流場的穩(wěn)定性分類分類定義特點(diǎn)穩(wěn)定流場在穩(wěn)定流場中，任何一點(diǎn)的瓦斯流速、流向和壓力均不隨時間而變化，故而稱其中的瓦斯流動為穩(wěn)定性流動具有固定的瓦斯源；出口和入口的瓦斯壓力不隨時間而變化；煤層僅僅是瓦斯流過的通道，所以流場各個點(diǎn)的瓦斯壓力也不變。非穩(wěn)定流場在非穩(wěn)定性流場中，流場中任何一點(diǎn)的瓦斯流速、流向和壓力都隨時間而發(fā)生變化，其內(nèi)的瓦斯流動為非穩(wěn)定性流動沒有固定的瓦斯源，煤層既是瓦斯的來源又是瓦斯流過的通道；隨著瓦斯的不斷流出，煤層內(nèi)瓦斯壓力不斷降低，流動場不斷擴(kuò)大；各點(diǎn)的瓦斯壓力和壓力梯度也在改變。一、煤層瓦斯流場分類按流場的穩(wěn)定性分類分類定義特點(diǎn)穩(wěn)定流場在穩(wěn)定流場中，任何一點(diǎn)2－成面后4d1－成面后幾小時3－成面后10d4－成面后15d5－面后55d6－成面后150d（穩(wěn)定）煤層內(nèi)瓦斯流動的穩(wěn)定過程就是煤壁瓦斯涌出速率的穩(wěn)定過程，這一過程受到多種因素的影響，主要有煤層瓦斯壓力梯度、煤層的透氣性、煤壁外的大一、煤層瓦斯流場分類按流場的穩(wěn)定性分類2－成面后4d1－成面后幾小時3－成面后10d4－成面后15瓦斯流動理論及其模型2瓦斯流動理論及其模型2二、瓦斯流動理論及其模型2.1瓦斯流動理論煤層瓦斯流動理論是專門研究煤層內(nèi)瓦斯壓力分布及瓦斯流動變化規(guī)律的理論，根據(jù)應(yīng)用范圍和使用條件的不同，煤層瓦斯流動理論有以下幾種。2.1.1線性瓦斯流動理論線性瓦斯?jié)B流理論認(rèn)為，煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)移基本符合線性滲透定律—達(dá)西定律（Darcy’slaw）達(dá)西定律:v—流速，m/sμ—瓦斯動力粘度系數(shù)，Pa·sK—煤層的滲透率，m2dx—與流體流動方向一致的極小長度，mdp—在dx長度內(nèi)的壓差，Pa二、瓦斯流動理論及其模型2.1瓦斯流動理論煤層瓦斯流動理論二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2瓦斯擴(kuò)散理論煤是一種典型的多孔介質(zhì)，根據(jù)氣體在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散機(jī)理的研究，可以用表示孔隙直徑和分子運(yùn)動平均自由程相對大小的諾森數(shù)Kn：d—孔隙平均直徑，mλ—?dú)怏w分子的平均自由程，m擴(kuò)散分類諾森數(shù)KnKn≥10Kn≤0.10.1＜Kn＜10分類菲克型擴(kuò)散諾森型擴(kuò)散過渡性擴(kuò)散二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2瓦斯擴(kuò)散理論煤是一種典型二、瓦斯流動理論及其模型對于含瓦斯煤體來說，一般Kn≥10，由于孔隙直徑遠(yuǎn)大于瓦斯氣體分子的平均自由程，因此擴(kuò)散是由于瓦斯氣體分子之間的無規(guī)則運(yùn)動引起的，可以用菲克擴(kuò)散定律去描述。J—瓦斯氣體通過單位面積的擴(kuò)散速度，kg/(s·m2)δC/δX—沿擴(kuò)散方向的濃度梯度Df—菲克擴(kuò)散系數(shù)，m2/sC—瓦斯氣體的濃度，kg/m2菲克定律:瓦斯氣體分子在煤層內(nèi)有效擴(kuò)散系數(shù)：擴(kuò)散路徑因孔隙通道的曲折而增長，孔截面收縮使擴(kuò)散流動阻力增大，實(shí)際擴(kuò)散通量減少。J—瓦斯氣體在煤層內(nèi)的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/sθ—有效表面孔隙率τ

—曲折因子，為修正擴(kuò)散路徑變化而引入的。二、瓦斯流動理論及其模型對于含瓦斯煤體來說，一般Kn≥10二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯?jié)B透-擴(kuò)散理論瓦斯?jié)B透與擴(kuò)散理論認(rèn)為，煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)動是包含了滲透和擴(kuò)散的混合流動過程。煤層中存在相互溝通的裂隙網(wǎng)絡(luò)，沿著這些裂隙網(wǎng)絡(luò)，游離瓦斯流向低壓工作面，而煤體的滲透率與該裂隙網(wǎng)絡(luò)密切相關(guān)。與此同時，塊煤內(nèi)部的瓦斯解吸，向裂隙擴(kuò)散，因此煤層中瓦斯的滲透率和介質(zhì)的擴(kuò)散性共同決定了瓦斯的流動狀況。二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯?jié)B透-擴(kuò)散理論二、瓦斯流動理論及其模型2.1.4非線性瓦斯流動理論低雷諾數(shù)區(qū)，Re<1~10，粘滯力占優(yōu)勢，屬于線性層流區(qū)域，符合達(dá)西定律。中雷諾數(shù)區(qū)，Re的上限為100，為非線性層流區(qū)域，服從非線性滲透定律。高雷諾數(shù)區(qū)，Re>100，為紊流，慣性力占優(yōu)勢，流動阻力和流速的平方成正比。多孔介質(zhì)中流動狀態(tài)及其規(guī)律的變化二、瓦斯流動理論及其模型2.1.4非線性瓦斯流動理論低雷諾二、瓦斯流動理論及其模型2.1.5地物場效應(yīng)的煤層瓦斯流動理論隨著煤層瓦斯流動機(jī)理研究的深化，許多學(xué)者用流體—巖石相互作用機(jī)制認(rèn)識煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)移過程，充分發(fā)展和考慮地應(yīng)力場、地溫場以及地電場等地球物理場作用下的煤層瓦斯運(yùn)移耦合模型及數(shù)值方法，使理論模型更能反映客觀事實(shí)，以及進(jìn)一步完善理論模型及測試技術(shù)和手段，成為當(dāng)今推動煤層瓦斯?jié)B流力學(xué)向前發(fā)展的主流方向。二、瓦斯流動理論及其模型2.1.5地物場效應(yīng)的煤層瓦斯流動二、瓦斯流動理論及其模型2.2瓦斯流動方程2.1.1基本假設(shè)煤層中的原始瓦斯壓力，溫度和含量相同；煤層的透氣性系和孔隙率不受煤層中瓦斯壓力變化的影響，且處處相等；煤層瓦斯流場內(nèi)，溫度保持不變，并服從理想氣體狀態(tài)方程；瓦斯為理想氣體，瓦斯在煤層中的流動為層流滲透，且服從達(dá)西定律；煤層瓦斯含量有游離瓦斯和吸附瓦斯組成，可以用拋物線方程近似計(jì)算；瓦斯的吸附、解吸是動態(tài)平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬間完成的；由于煤層頂?shù)装逋笟庑耘c煤層相比要小得多，可將其視為不透氣層，且其中不含瓦斯。二、瓦斯流動理論及其模型2.2瓦斯流動方程2.1.1基本二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2數(shù)學(xué)模型煤層瓦斯?jié)B流數(shù)學(xué)模型煤層瓦斯流動的連續(xù)性方程瓦斯氣體的狀態(tài)方程瓦斯含量方程煤層瓦斯運(yùn)動方程二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2數(shù)學(xué)模型煤層瓦斯?jié)B流數(shù)學(xué)二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.1煤層瓦斯流動的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒原理：微分單元體各面上進(jìn)出流量示意圖vx、vy、vz分別為v在各坐標(biāo)軸的分量考慮x方向在dt時間內(nèi)的質(zhì)量變化同理：dt時間內(nèi)微元總的質(zhì)量變化為：二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.1煤層瓦斯流動的連續(xù)性二、瓦斯流動理論及其模型dt時間內(nèi)微元總的質(zhì)量變化又可以表示為：可以得到：化簡為：ρ—瓦斯壓力為p時的密度，kg/m3v—瓦斯?jié)B流速度，m/sM—煤層瓦斯含量，kg/m3→二、瓦斯流動理論及其模型dt時間內(nèi)微元總的質(zhì)量變化又可以表示二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.2煤層瓦斯?fàn)顟B(tài)方程假設(shè)煤層瓦斯為理想氣體，由理想氣體狀態(tài)方程可得：ρ—瓦斯壓力為p時的密度，kg/m3ρn—瓦斯壓力為pn時的密度，kg/m3pn—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瓦斯壓力，m/sp—瓦斯壓力，MPa二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.2煤層瓦斯?fàn)顟B(tài)方程假設(shè)二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.3煤層瓦斯含量方程為了計(jì)算方便，采用拋物線方程近似取代煤層瓦斯含量：M—煤層瓦斯含量，kg/m3α—瓦斯含量系數(shù)，m3/(m3·Pa0.5)p—瓦斯壓力，MPa二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.3煤層瓦斯含量方程為了二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.4煤層瓦斯運(yùn)動方程基于達(dá)西定律經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出煤層瓦斯線性流動的運(yùn)動方程：+++代入連續(xù)性方程λ—煤層透氣性系數(shù)，m2/(MP0.5·d)α—瓦斯含量系數(shù)，m3/(m3·Pa0.5)p—瓦斯壓力，Mpa；pn—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瓦斯壓力，Mpak—煤層的滲透率，m2μ—瓦斯的動力粘度，Pa·s，對于甲烷氣體μ

=1.08×106Pa·s

二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.4煤層瓦斯運(yùn)動方程基于二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.5初始條件和邊界條件初始條件煤層中的瓦斯壓力分布或煤層中的瓦斯?jié)舛确植歼吔鐥l件第一類邊界條件待求的函數(shù)p(x,y,z,t)在邊界上為已知函數(shù)，即:第二類邊界條件待求的函數(shù)p(x,y,z,t)在邊界上為未知函數(shù)，但邊界上的流速是已知的，即:第三類邊界條件待求的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在邊界上均未知，但其關(guān)系是己知的，相應(yīng)的表達(dá)式為：二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.5初始條件和邊界條件初二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯流動模型的簡化2.1.3.1一維瓦斯流動方程煤層瓦斯沿垂直于煤壁的方向流動，可以將其視為一維的平行瓦斯流動。瓦斯流動控制體示意圖為了便于計(jì)算進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換初始條件：邊界條件：二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯流動模型的簡化2.1二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3.2二維瓦斯流動方程無論是煤層穿層孔還是順層孔，鉆孔周圍的煤層瓦斯均沿徑向流入鉆孔。a-鉆孔半徑；b-鉆孔瓦斯流動的影響半徑；r-瓦斯流動的半徑；dr-研究單元的厚度；H-煤層厚度圖3-9瓦斯徑向流場示意圖直角坐標(biāo)系下二維瓦斯流動方程進(jìn)行極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3.2二維瓦斯流動方程無論瓦斯流動模型的應(yīng)用3瓦斯流動模型的應(yīng)用3三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.1瓦斯一微流動方程的求解對式（3-20）應(yīng)用拉氏變換，并將邊界條件代入，整理得：其中上式即為煤層瓦斯一維平行流場的瓦斯壓力分布規(guī)律，可以看出瓦斯壓力的變化主要取決于離煤壁的距離和煤壁暴露時間，由該公式可以推導(dǎo)出許多有用的關(guān)系式。將上式進(jìn)行微分，則對于巷道煤壁處，，而瓦斯流動規(guī)律符合達(dá)西定律：此式為均質(zhì)無限煤層巷道煤壁單位面積不穩(wěn)定瓦斯涌出量的方程式。三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.1瓦斯一微流動方程的求解對式（3三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.1鉆孔周圍瓦斯流動的解算（有限差分法）簡介基本思想按時間步長和空間步長將時間和空間區(qū)域剖分成若干網(wǎng)格，把表示變量連續(xù)變化關(guān)系的偏微分方程離散為有限個代數(shù)方程，然后解此線性代數(shù)方程組，以求出溶質(zhì)在各網(wǎng)格結(jié)(節(jié))點(diǎn)上不同時刻的濃度。

基本步驟剖分滲流區(qū)，確定離散點(diǎn)，按某種幾何形狀剖分成網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)；建立瓦斯?jié)B流問題的差分方程組；求解差分方程組，采用各種迭代法。三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.1鉆孔周圍瓦斯流動的解算（有限差三、瓦斯流動模型的應(yīng)用幾種導(dǎo)數(shù)的差分近似三、瓦斯流動模型的應(yīng)用幾種導(dǎo)數(shù)的差分近似三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.3鉆孔徑向流方程的有限差分法格式對于微分方程(3-22)，采用既穩(wěn)定、精度又高的六點(diǎn)顯示差分格式，可較為準(zhǔn)確地反映流動的最初階段和鉆孔附近的情況，時間和空間均采用由小到大的變步長差分網(wǎng)格，見圖

三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.3鉆孔徑向流方程的有限差分法格式三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.3鉆孔徑向流方程的有限差分法格式三、瓦斯流動模型的應(yīng)用3.3鉆孔徑向流方程的有限差分法格式三、瓦斯流動模型的應(yīng)用鉆孔瓦斯流動方程解算程序的應(yīng)用根據(jù)前面推導(dǎo)的有限差分方程式（3-38），在matlab平臺上編制了求解鉆孔瓦斯流動的計(jì)算機(jī)程序。該程序可全屏幕輸入各已知參數(shù)，包括煤層的原始瓦斯壓力、透氣性系數(shù)、吸附常數(shù)，并模擬抽采鉆孔周圍煤層中瓦斯流動狀況，計(jì)算一段時間范圍內(nèi)鉆孔周圍煤層瓦斯涌出參數(shù)、最佳抽采參數(shù)及煤層瓦斯壓力與孔壁距離、抽采時間的關(guān)系。三、瓦斯流動模型的應(yīng)用鉆孔瓦斯流動方程解算程序的應(yīng)用三、瓦斯流動模型的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果三、瓦斯流動模型的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果三、瓦斯流動模型的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果三、瓦斯流動模型的應(yīng)用計(jì)算結(jié)果安全工程專業(yè)中國礦業(yè)大學(xué)安全工程學(xué)院煤礦瓦斯治理國家工程研究中心礦井瓦斯防治程遠(yuǎn)平王亮安全工程專業(yè)中國礦業(yè)大學(xué)礦井瓦斯第三章

煤礦瓦斯流動一、煤層瓦斯流場分類

二、瓦斯流動理論及其模型

三、瓦斯流動模型的應(yīng)用

第三章煤礦瓦斯流動一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦斯流場分類1煤層瓦斯流場分類1煤層瓦斯流動方式孔隙直徑為10-5～10-4，瓦斯流動表現(xiàn)為自由擴(kuò)散或慢速的層流滲透孔隙直徑為10-4～2×10-4cm，瓦斯流動為層流滲透孔徑大于2×10-4cm，瓦斯流動表現(xiàn)為層流滲透或?qū)恿髋c紊流的混合過渡流孔隙直徑小于10-5cm，瓦斯流動屬于分子擴(kuò)散孔徑小于3×10-7cm，出現(xiàn)瓦斯表面擴(kuò)散和固體中的擴(kuò)散一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動煤層瓦斯流動方式孔隙直徑為10-5～10-4，瓦斯流動表現(xiàn)為單向流動示意圖1-流線；2-等壓線；3-巷道單向流動煤層瓦斯沿單一方向流動，流線相一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動形態(tài)單向流動示意圖單向流動煤層瓦斯沿一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦徑向流動示意圖1-流線；2-等壓線；3-鉆孔徑向流動等瓦斯壓力線為一組同心圓，瓦斯流線沿圓的一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動形態(tài)徑向流動示意圖徑向流動等瓦斯壓力一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦球向流動示意圖1-揭開煤層的掘進(jìn)工作面；2-等壓線；3-流線球向流動等瓦斯壓力線為一組同心球狀，瓦斯流線沿球一、煤層瓦斯流場分類

煤層瓦斯流動形態(tài)球向流動示意圖球向流動等瓦斯壓力一、煤層瓦斯流場分類煤層瓦上述三種流動是按照流場的空間流向分類的基本形式。在實(shí)際煤礦中，由于煤層的非均質(zhì)性、煤層頂?shù)装鍘r性的多變性等自然條件的不同，實(shí)際井巷和鉆孔中的瓦斯流動是復(fù)雜的，有時可能是幾種基本流動的綜合。工程分類煤層中的位置流場類型備注巷道巷道高度<煤層厚度單向流動開始為徑向流動，排放一段時間后，轉(zhuǎn)化為單向流動巷道高度≥煤層厚度單向流動鉆孔穿層鉆孔（包括地面鉆孔）徑向流動順層鉆孔單向流動開始為徑向流動，抽采一段時間后，轉(zhuǎn)化為單向流動一、煤層瓦斯流場分類

煤礦常見的流場分類上述三種流動是按照流場的空間流向分類的基本形式。在實(shí)際煤礦中按流場的穩(wěn)定性分類分類定義特點(diǎn)穩(wěn)定流場在穩(wěn)定流場中，任何一點(diǎn)的瓦斯流速、流向和壓力均不隨時間而變化，故而稱其中的瓦斯流動為穩(wěn)定性流動具有固定的瓦斯源；出口和入口的瓦斯壓力不隨時間而變化；煤層僅僅是瓦斯流過的通道，所以流場各個點(diǎn)的瓦斯壓力也不變。非穩(wěn)定流場在非穩(wěn)定性流場中，流場中任何一點(diǎn)的瓦斯流速、流向和壓力都隨時間而發(fā)生變化，其內(nèi)的瓦斯流動為非穩(wěn)定性流動沒有固定的瓦斯源，煤層既是瓦斯的來源又是瓦斯流過的通道；隨著瓦斯的不斷流出，煤層內(nèi)瓦斯壓力不斷降低，流動場不斷擴(kuò)大；各點(diǎn)的瓦斯壓力和壓力梯度也在改變。一、煤層瓦斯流場分類按流場的穩(wěn)定性分類分類定義特點(diǎn)穩(wěn)定流場在穩(wěn)定流場中，任何一點(diǎn)2－成面后4d1－成面后幾小時3－成面后10d4－成面后15d5－面后55d6－成面后150d（穩(wěn)定）煤層內(nèi)瓦斯流動的穩(wěn)定過程就是煤壁瓦斯涌出速率的穩(wěn)定過程，這一過程受到多種因素的影響，主要有煤層瓦斯壓力梯度、煤層的透氣性、煤壁外的大一、煤層瓦斯流場分類按流場的穩(wěn)定性分類2－成面后4d1－成面后幾小時3－成面后10d4－成面后15瓦斯流動理論及其模型2瓦斯流動理論及其模型2二、瓦斯流動理論及其模型2.1瓦斯流動理論煤層瓦斯流動理論是專門研究煤層內(nèi)瓦斯壓力分布及瓦斯流動變化規(guī)律的理論，根據(jù)應(yīng)用范圍和使用條件的不同，煤層瓦斯流動理論有以下幾種。2.1.1線性瓦斯流動理論線性瓦斯?jié)B流理論認(rèn)為，煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)移基本符合線性滲透定律—達(dá)西定律（Darcy’slaw）達(dá)西定律:v—流速，m/sμ—瓦斯動力粘度系數(shù)，Pa·sK—煤層的滲透率，m2dx—與流體流動方向一致的極小長度，mdp—在dx長度內(nèi)的壓差，Pa二、瓦斯流動理論及其模型2.1瓦斯流動理論煤層瓦斯流動理論二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2瓦斯擴(kuò)散理論煤是一種典型的多孔介質(zhì)，根據(jù)氣體在多孔介質(zhì)中的擴(kuò)散機(jī)理的研究，可以用表示孔隙直徑和分子運(yùn)動平均自由程相對大小的諾森數(shù)Kn：d—孔隙平均直徑，mλ—?dú)怏w分子的平均自由程，m擴(kuò)散分類諾森數(shù)KnKn≥10Kn≤0.10.1＜Kn＜10分類菲克型擴(kuò)散諾森型擴(kuò)散過渡性擴(kuò)散二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2瓦斯擴(kuò)散理論煤是一種典型二、瓦斯流動理論及其模型對于含瓦斯煤體來說，一般Kn≥10，由于孔隙直徑遠(yuǎn)大于瓦斯氣體分子的平均自由程，因此擴(kuò)散是由于瓦斯氣體分子之間的無規(guī)則運(yùn)動引起的，可以用菲克擴(kuò)散定律去描述。J—瓦斯氣體通過單位面積的擴(kuò)散速度，kg/(s·m2)δC/δX—沿擴(kuò)散方向的濃度梯度Df—菲克擴(kuò)散系數(shù)，m2/sC—瓦斯氣體的濃度，kg/m2菲克定律:瓦斯氣體分子在煤層內(nèi)有效擴(kuò)散系數(shù)：擴(kuò)散路徑因孔隙通道的曲折而增長，孔截面收縮使擴(kuò)散流動阻力增大，實(shí)際擴(kuò)散通量減少。J—瓦斯氣體在煤層內(nèi)的有效擴(kuò)散系數(shù)，m2/sθ—有效表面孔隙率τ

—曲折因子，為修正擴(kuò)散路徑變化而引入的。二、瓦斯流動理論及其模型對于含瓦斯煤體來說，一般Kn≥10二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯?jié)B透-擴(kuò)散理論瓦斯?jié)B透與擴(kuò)散理論認(rèn)為，煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)動是包含了滲透和擴(kuò)散的混合流動過程。煤層中存在相互溝通的裂隙網(wǎng)絡(luò)，沿著這些裂隙網(wǎng)絡(luò)，游離瓦斯流向低壓工作面，而煤體的滲透率與該裂隙網(wǎng)絡(luò)密切相關(guān)。與此同時，塊煤內(nèi)部的瓦斯解吸，向裂隙擴(kuò)散，因此煤層中瓦斯的滲透率和介質(zhì)的擴(kuò)散性共同決定了瓦斯的流動狀況。二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯?jié)B透-擴(kuò)散理論二、瓦斯流動理論及其模型2.1.4非線性瓦斯流動理論低雷諾數(shù)區(qū)，Re<1~10，粘滯力占優(yōu)勢，屬于線性層流區(qū)域，符合達(dá)西定律。中雷諾數(shù)區(qū)，Re的上限為100，為非線性層流區(qū)域，服從非線性滲透定律。高雷諾數(shù)區(qū)，Re>100，為紊流，慣性力占優(yōu)勢，流動阻力和流速的平方成正比。多孔介質(zhì)中流動狀態(tài)及其規(guī)律的變化二、瓦斯流動理論及其模型2.1.4非線性瓦斯流動理論低雷諾二、瓦斯流動理論及其模型2.1.5地物場效應(yīng)的煤層瓦斯流動理論隨著煤層瓦斯流動機(jī)理研究的深化，許多學(xué)者用流體—巖石相互作用機(jī)制認(rèn)識煤層內(nèi)瓦斯運(yùn)移過程，充分發(fā)展和考慮地應(yīng)力場、地溫場以及地電場等地球物理場作用下的煤層瓦斯運(yùn)移耦合模型及數(shù)值方法，使理論模型更能反映客觀事實(shí)，以及進(jìn)一步完善理論模型及測試技術(shù)和手段，成為當(dāng)今推動煤層瓦斯?jié)B流力學(xué)向前發(fā)展的主流方向。二、瓦斯流動理論及其模型2.1.5地物場效應(yīng)的煤層瓦斯流動二、瓦斯流動理論及其模型2.2瓦斯流動方程2.1.1基本假設(shè)煤層中的原始瓦斯壓力，溫度和含量相同；煤層的透氣性系和孔隙率不受煤層中瓦斯壓力變化的影響，且處處相等；煤層瓦斯流場內(nèi)，溫度保持不變，并服從理想氣體狀態(tài)方程；瓦斯為理想氣體，瓦斯在煤層中的流動為層流滲透，且服從達(dá)西定律；煤層瓦斯含量有游離瓦斯和吸附瓦斯組成，可以用拋物線方程近似計(jì)算；瓦斯的吸附、解吸是動態(tài)平衡，瓦斯的吸附、解吸是瞬間完成的；由于煤層頂?shù)装逋笟庑耘c煤層相比要小得多，可將其視為不透氣層，且其中不含瓦斯。二、瓦斯流動理論及其模型2.2瓦斯流動方程2.1.1基本二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2數(shù)學(xué)模型煤層瓦斯?jié)B流數(shù)學(xué)模型煤層瓦斯流動的連續(xù)性方程瓦斯氣體的狀態(tài)方程瓦斯含量方程煤層瓦斯運(yùn)動方程二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2數(shù)學(xué)模型煤層瓦斯?jié)B流數(shù)學(xué)二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.1煤層瓦斯流動的連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒原理：微分單元體各面上進(jìn)出流量示意圖vx、vy、vz分別為v在各坐標(biāo)軸的分量考慮x方向在dt時間內(nèi)的質(zhì)量變化同理：dt時間內(nèi)微元總的質(zhì)量變化為：二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.1煤層瓦斯流動的連續(xù)性二、瓦斯流動理論及其模型dt時間內(nèi)微元總的質(zhì)量變化又可以表示為：可以得到：化簡為：ρ—瓦斯壓力為p時的密度，kg/m3v—瓦斯?jié)B流速度，m/sM—煤層瓦斯含量，kg/m3→二、瓦斯流動理論及其模型dt時間內(nèi)微元總的質(zhì)量變化又可以表示二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.2煤層瓦斯?fàn)顟B(tài)方程假設(shè)煤層瓦斯為理想氣體，由理想氣體狀態(tài)方程可得：ρ—瓦斯壓力為p時的密度，kg/m3ρn—瓦斯壓力為pn時的密度，kg/m3pn—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瓦斯壓力，m/sp—瓦斯壓力，MPa二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.2煤層瓦斯?fàn)顟B(tài)方程假設(shè)二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.3煤層瓦斯含量方程為了計(jì)算方便，采用拋物線方程近似取代煤層瓦斯含量：M—煤層瓦斯含量，kg/m3α—瓦斯含量系數(shù)，m3/(m3·Pa0.5)p—瓦斯壓力，MPa二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.3煤層瓦斯含量方程為了二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.4煤層瓦斯運(yùn)動方程基于達(dá)西定律經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出煤層瓦斯線性流動的運(yùn)動方程：+++代入連續(xù)性方程λ—煤層透氣性系數(shù)，m2/(MP0.5·d)α—瓦斯含量系數(shù)，m3/(m3·Pa0.5)p—瓦斯壓力，Mpa；pn—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的瓦斯壓力，Mpak—煤層的滲透率，m2μ—瓦斯的動力粘度，Pa·s，對于甲烷氣體μ

=1.08×106Pa·s

二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.4煤層瓦斯運(yùn)動方程基于二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.5初始條件和邊界條件初始條件煤層中的瓦斯壓力分布或煤層中的瓦斯?jié)舛确植歼吔鐥l件第一類邊界條件待求的函數(shù)p(x,y,z,t)在邊界上為已知函數(shù)，即:第二類邊界條件待求的函數(shù)p(x,y,z,t)在邊界上為未知函數(shù)，但邊界上的流速是已知的，即:第三類邊界條件待求的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在邊界上均未知，但其關(guān)系是己知的，相應(yīng)的表達(dá)式為：二、瓦斯流動理論及其模型2.1.2.5初始條件和邊界條件初二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯流動模型的簡化2.1.3.1一維瓦斯流動方程煤層瓦斯沿垂直于煤壁的方向流動，可以將其視為一維的平行瓦斯流動。瓦斯流動控制體示意圖為了便于計(jì)算進(jìn)行如下轉(zhuǎn)換初始條件：邊界條件：二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3瓦斯流動模型的簡化2.1二、瓦斯流動理論及其模型2.1.3.2二維瓦斯流動方