數(shù)學模型講座-時間序列模型

時間序列模型武漢理工大學統(tǒng)計學系

唐湘晉一、時間序列的基本特征二、時間序列模型的基本概念三、ARMA模型設(shè)定及其識別四、ARMA模型估計與檢驗五、ARMA模型建模步驟內(nèi)容一、時間序列的基本特征同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094一、時間序列的基本特征時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)有嚴格的時間先后順序。在利用時間序列數(shù)據(jù)建立模型時需要認識到，我們獲得的樣本不再具有從總體中隨機抽取的性質(zhì)。我們所面對的是一個實際實現(xiàn)的隨機過程。一、時間序列的基本特征時間序列的分類時間序列平均數(shù)序列絕對數(shù)序列相對數(shù)序列時期序列時點序列一、時間序列的基本特征時間序列的編制原則時間長短要一致總體范圍要一致指標內(nèi)容要一致計算方法和口徑要一致Remark：這僅限于經(jīng)典的時間序列，在高頻數(shù)據(jù)中，時間長短可以不一致，例如交易時間間隔可以不一致.一、時間序列的基本特征時間序列圖形的繪制先把時間序列描繪在坐標圖上，坐標的橫軸表示時間t，坐標的縱軸表示所分析的經(jīng)濟變量一、時間序列的基本特征某企業(yè)從1990年1月到2002年12月的銷售數(shù)據(jù)（單位：百萬元）

一、時間序列的基本特征從這個點圖可以看出?？偟内厔菔窃鲩L的，但增長并不是單調(diào)上升的；有漲有落。但這種升降不是雜亂無章的，和季節(jié)或月份的周期有關(guān)系。除了增長的趨勢和季節(jié)影響之外，還有些無規(guī)律的隨機因素的作用。一、時間序列的基本特征時間序列分析析分析時間序列列變化的影響響因素-每一個經(jīng)經(jīng)濟變量的變變化，在不同同時期受不同同因素影響，，經(jīng)濟變量的的時間序列綜綜合地反映了了各種因素的的影響影響時間序列列變化的主要要因素分類-長期趨勢因因素-季節(jié)變化因因素-周期變化因因素-不規(guī)則變化化因素一、時間序列列的基本特征征時間序列的分分解經(jīng)濟變量的時時間序列通常?？梢苑纸獬沙伤牟糠郑醇矗洪L期趨勢，用用T（Trend））表示季節(jié)波動，用用S（Seasonal）表示示循環(huán)波動，用用C（Cyclical）表示示不規(guī)則波動，，用I（（Irregular））表示這四種因素對對時間序列變變化的影響有有二種基本假假設(shè)乘積形式：Y=T×S××C×I和的形式：Y=T+S+C+I一、時間序列列的基本特征征ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I一、時間序列列的基本特征征時間序列的基基本特征時間序列變化化的基本特征征是指各種時時間序列表現(xiàn)現(xiàn)出的具有共共性的變化規(guī)規(guī)律，如趨勢勢變化、周期期性變化等根據(jù)時間序列列變化的基本本特征，它們們可以分為：：-呈水平形變變化的時間序序列-呈趨勢變化化的時間序列列-呈周期變化化的時間序列列-具有沖動點點的時間序列列-具有轉(zhuǎn)折變變化的時間序序列-呈階梯形變變化的時間序序列一、時間序列列的基本特征征呈水平型變化化的時間序列列經(jīng)濟變量的發(fā)發(fā)展變化比較較平穩(wěn)，沒有有明顯的上升升或下降趨勢勢，也沒有較較大幅度的上上下波動如處于市場飽飽和狀態(tài)的產(chǎn)產(chǎn)品銷售量，，生產(chǎn)過程中中出現(xiàn)的穩(wěn)定定的次品率。。Ytt一、時時間序序列的的基本本特征征呈趨勢勢變化化的時時間序序列上升或或下降降的趨趨勢變變化，，長期期趨勢勢變化化Ytt一、時時間序序列的的基本本特征征呈周期期型變變化的的時間間序列列Ytt一、時時間序序列的的基本本特征征具有沖沖動點點（Impulse）變變化的的時間間序列列Ytt一、時時間序序列的的基本本特征征具有階階梯型型變化化的時時間序序列Ytt一、時時間序序列的的基本本特征征時間序序列的的轉(zhuǎn)折折性變變化Ytt一、時時間序序列的的基本本特征征時間序序列數(shù)數(shù)據(jù)的的分解解趨勢隨機循環(huán)或者季節(jié)性Xttime一、時時間序序列的的基本本特征征二、時時間序序列模模型的的基本本概念念目標：根據(jù)變變量的的歷史史研究究變量量為什么么用這這些時時間序序列模模型？？-簡單-理論論的缺缺乏-預(yù)測測時間序序列分分析模模型的的適用用性經(jīng)典回回歸模模型的的建模模思路路：對一個個時間間序列列Xt的變動動進行行解釋釋或預(yù)預(yù)測，，是通通過某某個單單方程程回歸歸模型型或聯(lián)聯(lián)立方方程回回歸模模型進進行的的，由由于它它們以以因果果關(guān)系系為基基礎(chǔ)，，且具具有一一定的的模型型結(jié)構(gòu)構(gòu)，因因此也也常稱稱為結(jié)構(gòu)式式模型型（StructuralModel）。。經(jīng)典模模型的的建模模的困困難：：如果Xt波動的的主要要原因因可能能是我我們無無法解解釋的的因素素，如如氣候候、消消費者者偏好好的變變化等等，則則利用用結(jié)構(gòu)構(gòu)式模模型來來解釋釋Xt的變動動就比比較困困難或或不可可能，，因為為要取取得相相應(yīng)的的量化化數(shù)據(jù)據(jù)，并并建立立令人人滿意意的回回歸模模型是是很困困難的的。二、時時間序序列模模型的的基本本概念念時間序序列分分析模模型的的適用用性經(jīng)典模模型預(yù)預(yù)測性性能差差：即使能能估計計出一一個較較為滿滿意的的因果果關(guān)系系回歸歸方程程，但但由于于對某某些解解釋變變量未未來值值的預(yù)預(yù)測本本身就就非常常困難難，甚甚至比比預(yù)測測被解解釋變變量的的未來來值更更困難難，這這時因因果關(guān)關(guān)系的的回歸歸模型型及其其預(yù)測測技術(shù)術(shù)就不不適用用了。。在這些些情況況下，，我們們采用用另一一條預(yù)預(yù)測途途徑：通過時時間序序列的的歷史史數(shù)據(jù)據(jù)，得得出關(guān)關(guān)于其其過去去行為為的有有關(guān)結(jié)結(jié)論，，進而而對時時間序序列未未來行行為進進行推推斷。。二、時時間序序列模模型的的基本本概念念時間序序列分分析模模型的的適用用性問題1：時時間序序列過過去是是否有有明顯顯的增增長趨趨勢？？如果增增長趨趨勢在在過去去的行行為中中占主主導地地位，，能否否認為為它也也會在在未來來的行行為里里占主主導地地位呢呢？問題2：時時間序序列顯顯示出出循環(huán)環(huán)周期期性行行為，我們能能否利利用過過去的的這種種行為為來外外推它它的未未來走走向？？解決方方法：：采用用隨機機時間間序列列分析析建模模，就是要要通過過序列列過去去的變變化特特征來來預(yù)測測未來來的變變化趨趨勢。。二、時時間序序列模模型的的基本本概念念時間序序列分分析發(fā)發(fā)展的的兩個個階段段平穩(wěn)時時間序序列分分析——Box-Jenkins(1976)非平穩(wěn)穩(wěn)時間間序列列分析析—Engle-Granger(1987)時間序序列模模型不不同于于經(jīng)濟濟計量量模型型的兩兩個特特點是是：-這這種建建模方方法不不以經(jīng)濟理理論為依據(jù)據(jù)，而而是依依據(jù)變變量自自身的的變化化規(guī)律律，利利用外外推機機制描描述時時間序序列的的變化化。-明明確考考慮時時間序序列的的平穩(wěn)性性。如果果時間間序列列非平平穩(wěn)，，建立立模型型之前前應(yīng)先先通過過差分分或者者協(xié)整整把它它變換換成平平穩(wěn)的的時間間序列列，再再考慮慮建模模問題題。二、時時間序序列模模型的的基本本概念念時間序序列分分析理理論框框架圖圖二、時時間序序列模模型的的基本本概念念隨機過過程的的基本本概念念隨機過過程stochasticprocess設(shè)T是某個個集合合，俗俗稱足足標集集，對對任意意固定定tT，Yt是隨機機變量量，tT的全體體{Yt；tT}稱為為T上的隨隨機函函數(shù)。。記為為{Yt}對每個個固定定的t，Yt是隨機機變量量。通常T取為：：1）T=[-,],T=[0,]2)T=…-2,-1,0,1,2,……T=1,2,3,…二、時時間序序列模模型的的基本本概念念隨機過過程的的基本本概念念隨機過過程的的樣本本Sample或?qū)崒崿F(xiàn)Realization對給定定的樣樣本點點，{Yt()}Y1,Y2,Y3,……,Yn,y11,y12,y13,……,y1ny21,y22,y23,……,y2n記為為{yt}二、、時時間間序序列列模模型型的的基基本本概概念念隨機機過過程程的的基基本本概概念念隨機機過過程程的的參參數(shù)數(shù)-均均值值函函數(shù)數(shù)meanfunction-自自協(xié)協(xié)方方差差函函數(shù)數(shù)autocovariancefunction-自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)autocorrelationfunctionRemark：：自自協(xié)協(xié)方方差差函函數(shù)數(shù)與與自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)都都是是對對線線性性關(guān)關(guān)系系的的一一種種度度量量方方式式，，它它與與線線性性時時間間序序列列模模型型是是等等價價的的，，包包含含了了同同等等的的信信息息，，但但對對于于非非線線性性關(guān)關(guān)系系無無能能為為力力二、時間間序列模模型的基基本概念念平穩(wěn)過程程嚴平穩(wěn)一個隨機機過程如如果是嚴嚴平穩(wěn)的的，那么么對所有有的，，所所有的，，所所有的，，聯(lián)合合概率分分布函數(shù)數(shù)滿足下下式：弱平穩(wěn)（（二階平平穩(wěn)）二、時間間序列模模型的基基本概念念Remark:平穩(wěn)概概念介紹紹嚴平穩(wěn)具具有理論論價值，，但可操操作性差差弱平穩(wěn)更更具有現(xiàn)現(xiàn)實意義義，均值值和方差差易于觀觀測只要一階階矩和二二階矩存存在，嚴嚴平穩(wěn)一一定能推推出弱平平穩(wěn)；柯柯西列均均值、方方差都不不存在，，但是嚴嚴平穩(wěn)的的正態(tài)分分布只需需用均值值和方差差兩個參參數(shù)就可可以完全全描述，，正態(tài)隨隨機過程程的聯(lián)合合分布可可以用均均值，方方差，協(xié)協(xié)方差完完全描述述。正態(tài)隨機機過程下下的弱平平穩(wěn)與嚴嚴平穩(wěn)是是一致的的.二、時間間序列模模型的基基本概念念一個重要要的隨機機過程：：白噪聲聲白噪聲就就是一種種特殊的的二階平平穩(wěn)過程程。對于于任一和和白噪聲并并沒有對對分布給給出界定定，白噪聲并并不意味味著i.i.d，只有服服從Gauss過程時時，白噪噪聲與i.i.d才是等價價的可以存在在高階矩矩的序列列依賴或或者是非非線性依依賴，例例如下面面的過程程仍為白白噪聲二、時間間序列模模型的基基本概念念平穩(wěn)過程程例1——i.i.d序列列一個最簡簡單的隨隨機時間間序列是是獨立同同分布標標準正態(tài)態(tài)分布序序列：二、時間間序列模模型的基基本概念念平穩(wěn)過程程例2——自回歸歸過程AR(1)二、時間間序列模模型的基基本概念念樣本自相相關(guān)函數(shù)數(shù)的計算算和判斷斷二、時間間序列模模型的基基本概念念檢驗自相相關(guān)系數(shù)數(shù)是否為為0原假設(shè)：：i=i+1=…0用前面介介紹的方方法計算算出樣本本自相關(guān)關(guān)系數(shù)，，服服從正態(tài)態(tài)分布N(0,1/T)每個在在兩個個標準差差之間，，則認為為真正的的i等于0二、時間間序列模模型的基基本概念念偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)一般的，，偏相關(guān)關(guān)系數(shù)如如下定義義：Yt與Yt-k的偏相關(guān)關(guān)系數(shù)是是去掉Yt-1，Yt-2，…….，Yt-k+1的線性影影響后簡簡單相關(guān)關(guān)系數(shù)。。用公式式表示如如下：*k=Corr(Yt-E*(Yt|Yt-1，Yt-2,…,Yt-k+1),Yt-k)二、時間間序列模模型的基基本概念念樣本偏自自相關(guān)函函數(shù)t=11t-1+1tt=12t-1+22t-2＋2tt=13t-1+23t-2＋33t-3＋3t……………用OLS法估計計上面的的方程;11是1－階階樣本偏偏相關(guān)系系數(shù)；22是2－階階樣本偏偏相關(guān)系系數(shù);Remark：：對原始始序列要要進行均均值化處處理.二、時間間序列模模型的基基本概念念檢驗偏自自相關(guān)系系數(shù)是否否為0當樣本長長度充分分大時，，原假設(shè)設(shè)*k=0，k>p偏相關(guān)系系數(shù)近似似服從正正態(tài)分布布N（0，1/T）在近似5%顯著著水平下下，如果果-2/T1/2<*k<2/T1/2,推斷斷*k=0，k>p成立二、時間間序列模模型的基基本概念念白噪聲的的相關(guān)圖圖樣本容量量=400，白白噪聲序序列當樣本自自相關(guān)系系數(shù)落在在[-0.1,0.1]區(qū)間間內(nèi)時，，可以判判斷自相相關(guān)系數(shù)數(shù)為0二、時間間序列模模型的基基本概念念平穩(wěn)線性性ARMA模型型幾個重要要的平穩(wěn)穩(wěn)隨機過過程-白噪聲聲-MA-AR-ARMA-ARIMA建立ARMA模模型-定階，，估計，，檢驗，，預(yù)測三、ARMA的模模型設(shè)定定與識別別平穩(wěn)時間間序列幾個重要要的平穩(wěn)穩(wěn)過程和和模型白噪聲過過程MA過程程AR過程程ARMA過程平穩(wěn)過程程的參數(shù)數(shù)自協(xié)方差差和自相相關(guān)函數(shù)數(shù)偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)模型平穩(wěn)穩(wěn)可逆條條件三、ARMA的模模型設(shè)定定與識別別滑動平均均模型（（MA））1-階滑滑動平均均模型和為參數(shù)或或系數(shù)。。{Yt}是1-階滑動動平均過過程。用用MA（（1）表表示例如Yt=0.1+t＋0.3t－1三、ARMA的模模型設(shè)定定與識別別MA(1)另一種表表達方式式本質(zhì)是一一個只包包括常數(shù)數(shù)項的回回歸模型型，但殘殘差存在在自相關(guān)關(guān)。三、ARMA的模模型設(shè)定定與識別別q-階滑動動平均模模型定義其中t是白噪聲聲過程三、ARMA的模模型設(shè)定定與識別別自回歸模模型（AR）t=c+1t-1+2t-2+…+pt-p+t其中{t}是白噪噪聲過程程，p0表達式是是p-階自回回歸模型型{t}為p-階自回回歸過程程,表表示為AR(p)c,1,…,p是未知參參數(shù)或系系數(shù)。三、ARMA的模模型設(shè)定定與識別別自回歸滑滑動平均均混合過過程ARMAt=c+1t-1+2t-2+…+pt-p+t+1t-1+…+qt–q其中{t}是白噪聲過過程,p0,q0表達式是p-階自回歸q－階滑動平均均混合模型{t}為p-階自回歸q-階滑動平均混混合過程,表示為ARMA(p,q)c,1,…,p，1，…，q是未知參數(shù)或或系數(shù)。三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別MA過程例下面是一個個MA(2)模型,計算算它的自相關(guān)關(guān)函數(shù)，并畫畫圖t=t+0.2t－1＋0.1t－21＝(1＋21)/(1＋12＋22)＝(0.2+0.2*0.1)/(1+0.12+0.22)=0.22＝(2)/(1＋12＋22)＝0.1/(1+0.12+0.22)=0.095三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別MA過程ACF圖基本結(jié)論MA(q)過程的自相相關(guān)函數(shù)q步截尾三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別AR(1)過過程的參數(shù)三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別AR(1)參參數(shù)t=0.1+0.5t-1+ttt-1+t=0.1/(1-0.5)=0.2=0.1/(1+0.5)j=0.5jj=(-0.5)j三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別ARMA過程程的平穩(wěn)性條條件模型平穩(wěn)條件件特征方程(z)=1-1z-2z2-…-pzp=0特征方程的根根在單位圓外外。如果特征方程程的根在單位位圓內(nèi)，則模模型平穩(wěn)。使得模型滿足足平穩(wěn)條件的的參數(shù)所在的的范圍為平穩(wěn)穩(wěn)域.注：平穩(wěn)性只只與自回歸系系數(shù)1,…，p有關(guān)，與滑動動平均系數(shù)無無關(guān)。三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別自回歸模型的的平穩(wěn)域例下面的AR（2）模型型是否平穩(wěn)？？t=0.6t-1-0.08t-2+t特征方程:1-0.6z+0.08z2=0根為5和2,都在單位圓圓外,所以平平穩(wěn).三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別根據(jù)自相關(guān)函函數(shù)與偏自相相關(guān)函數(shù)定階階根據(jù)樣本自相相關(guān)函數(shù)和樣樣本偏相關(guān)函函數(shù)定階一般要求樣本本長度大于50,才能有有一定的精確確程度自相關(guān)函數(shù)和和樣本偏相關(guān)關(guān)函數(shù)定階的的準則MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖拖尾拖拖尾尾偏相關(guān)函數(shù)拖拖尾p步截尾拖拖尾三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別ARIMA（（p,d,q)過程和模型型隨機過程不平平穩(wěn)：從圖形形看不重復(fù)穿穿越一條水平平線，樣本自自相關(guān)函數(shù)收收斂速度慢。。差分以后是一一個ARMA過程注意不要過度度差分d表示差分的次次數(shù)三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別MA(1)Yt＝t＋0.5t－1三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別MA(1)的的ACF和PACF三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別AR(1)Yt=0.6Yt-1+t三、ARMA的模型型設(shè)定與識別別AR(1)的ACF和PACF三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別ARMAYt=-0.7Yt-1+t-0.7t-1三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別ARMA過過程的的ACF和和PACF三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別隨機游游走Yt=Yt-1+t三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別隨機游游走動動的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別ARMA模模型的的其他他識別別方法法采用ACF和PACF定定階AIC或者者BIC準準則選選擇，，越小小越好好一般到到特殊殊，最最后顯顯著法法（Lastsignificant））Remark:在高高頻時時間序序列中中（日日內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)）），條條件均均值模模型可可能是是MA(1)模模型三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別ARMA模模型的的其他他識別別方法法ACF和PACF定定階-對純純粹的的AR模型型或者者MA模型型可以以定階階-可以以判別別某個個過程程為ARMA過過程，，但不不能定定階-由于于估計計誤差差的存存在，，很難難判斷斷拖尾尾和截截尾，，這種種方法法在實實際應(yīng)應(yīng)用中中存在在缺陷陷AIC或者者BIC準準則選選擇，，越小小越好好-特別別適用用于ARMA模模型，，當然然也適適用于于AR模型型或者者MA模型型一般到到特殊殊，最最后顯顯著法法（Lastsignificant））-選擇擇一個個高階階的AR模模型，，逐漸漸遞減減，直直到最最后一一個變變量顯顯著，，這與與AR模型型PACF定階階異曲曲同工工.三、ARMA的的模型型設(shè)定定與識識別ARMA模模型的的估計計AR模模型采采用OLS法估估計AR模模型可可采用用自相相關(guān)函函數(shù)的的直接接估計計MA模模型采采用最最大似似然法法估計計ARMA模模型采采用最最大似似然法法估計計四、ARMA的的模型型估計計與檢檢驗AR(p)模型型的YuleWalker方程程估計計在AR(p)模型型的識識別中中，曾曾得到到利用k=-k，得到到如下下方程程組：：此方程程組被被稱為為YuleWalker方方程組組。該該方程程組建建立了了AR(p)模型型的模模型參參數(shù)1,2,,p與自相相關(guān)函函數(shù)1,2,,p的關(guān)系系，四、ARMA的的模型型估計計與檢檢驗第一步步，利利用實實際時時間序序列提提供的的信息息，首首先求求得自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)的估估計值值第二步步，然然后后利用用YuleWalker方方程組組，求求解模模型參參數(shù)的的估計計值由于于是從而可可得2的估計計值四、ARMA的的模型型估計計與檢檢驗AR(p)的最最小二二乘估估計假設(shè)模模型AR(p)的參參數(shù)估估計值值已經(jīng)經(jīng)得到到，即即有殘差的的平方方和為為：(*)根據(jù)最最小二二乘原原理，，所要要求的的參數(shù)數(shù)估計計值是是下列列方程程組的的解：：即j=1,2,……,p(**)解該方方程組組，就就可得得到待待估參參數(shù)的的估計計值。。四、ARMA的的模型型估計計與檢檢驗最大似似然函函數(shù)法法的基基本思思想什么樣樣的總總體容容易產(chǎn)產(chǎn)生觀觀測的的樣本本？－不同同的總總體容容易產(chǎn)產(chǎn)生不不同的的樣本本－任一一受到到研究究的樣樣本更更有可可能來來自特特定總總體而而不是是其他他總體體如何度度量可可能性性？－每個個觀測測值的的可能能性采采用概概率密密度函函數(shù)來來度量量－所有有樣本本發(fā)生生的可可能性性采用用概率率密度度函數(shù)數(shù)的乘乘積透過現(xiàn)現(xiàn)象（（樣本本）看看本質(zhì)質(zhì)（描描述總總體的的參數(shù)數(shù)）ARMA模模型和和MA模型型需要要采用用最大大似然然法四、ARMA的的模型型估計計與檢檢驗檢驗驗?zāi)ＤＰ托褪鞘欠穹癯涑浞址郑ǎ˙oxPierce1970））樣本本協(xié)協(xié)方方差差函函數(shù)數(shù)樣本本自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)在服服從從假假設(shè)設(shè)下下，，四、、ARMA的的模模型型估估計計與與檢檢驗驗檢驗驗?zāi)ＤＰ托褪鞘欠穹癯涑浞址郑ǎ↙jungBox1978））在小小樣樣本本的的情情況況下下，，BP統(tǒng)統(tǒng)計計量量的的檢檢驗驗效效力力有有限限，，為為此此Ljung和和Box(1978)引引入入權(quán)權(quán)函函數(shù)數(shù)對對不不同同的的滯滯后后階階給給予予不不同同的的權(quán)權(quán)重重，，提提出出了了一一個個改改進進的的統(tǒng)統(tǒng)計計量量：：原假假設(shè)設(shè)：：Remark：：實實際際上上檢檢驗驗殘殘差差是是否否為為白白噪噪聲聲，，在在Eviews中中對對應(yīng)應(yīng)Q檢檢驗驗四、、ARMA的的模模型型估估計計與與檢檢驗驗五、、ARMA模模型型的的建建模模步步驟驟建模模步步驟驟平穩(wěn)穩(wěn)化化，，采采用用差差分分的的方方法法得得到到平平穩(wěn)穩(wěn)的的序序列列定階階，，確確定定p，q的大大小小估計計，，估估計計未未知知參參數(shù)數(shù)檢驗驗，，檢檢驗驗殘殘差差是是否否是是白白噪噪聲聲過過程程預(yù)測測，，最最后后利利用用模模型型預(yù)預(yù)測測五、、ARMA模模型型的的建建模模步步驟驟五、、ARMA模模型型的的建建模模步步驟驟建立立ARMA模模型型的的步步驟驟第一一步步一般般到到特特殊殊，，最最后后顯顯著著法法（（Lastsignificant））-高高階階AR模模型型是是對對ARMA過過程程、、MA過過程程的的近近似似-如如果果殘殘差差能能夠夠通通過過Q檢檢驗驗，，則則模模型型充充分分或者者采采用用ACF和和PACF定定階階第二二步步-如如果果高高階階的的AR模模型型建建模模后后殘殘差差仍仍然然存存在在自自相相關(guān)關(guān)則則需需要要引引入入MA項項-這這時時采采用用信信息息準準則則方方法法對對ARMA模模型型定定階階，，首首先先考考慮慮比比較較低低階階ARMA模模型型，，看看模模型型是是否否充充分分，，不不充充分分再再增增加加ARMA的的滯滯后后階階數(shù)數(shù)，，直直到到殘殘差差通通過過Q檢檢驗驗為為止止Remark:1、、模模型型應(yīng)應(yīng)盡盡量量簡簡約約2、、模模型型充充分分的的標標準準是是殘殘差差通通過過Q檢檢驗驗五、、ARMA模模型型的的建建模模步步驟驟謝謝謝?。hanks9、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黃葉樹樹，燈下白頭頭人。。05:48:1105:48:1105:4812/24/20225:48:11AM11、以我獨沈沈久，愧君君相見頻。。。12月-2205:48:1105:48Dec-2224-Dec-2212、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。05:48:1105:48:1105:48Saturday,December24,202213、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。12月月-2212月月-2205:48:1105:48:11December24,202214、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。24十十二二月20225:48:11上上午05:48:1112月月-2215、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。十二月月225:48上上午午12月月-2205:48December24,202216、行動動出成成果，，工作作出財財富。。。2022/12/245:48:1105:48:1124December202217、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時時，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點點的射線線向前。。。5:48:11上午午5:48上午午05:48:1112月-229、沒有失失敗，只只有暫時時停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒沒有。。05:48:1105:48:1105:4812/24/20225:48:11AM11、成功就是日日復(fù)一日那一