Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件

第3章多軸應(yīng)力下混凝土的本構(gòu)關(guān)系第3章多軸應(yīng)力下混凝土的本構(gòu)關(guān)系1◆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，混凝土幾乎不存在單一軸壓或軸拉應(yīng)力狀態(tài)；◆梁、板、柱構(gòu)件，混凝土事實上處于二維或三維應(yīng)力狀態(tài)；◆雙向板、墻板、剪力墻和折板、殼體，重大的特殊結(jié)構(gòu)，如核反應(yīng)堆的壓力容器和安全殼、水壩、設(shè)備基礎(chǔ)、重型水壓機等，都是典型的二維和三維結(jié)構(gòu)，其中混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)更是確定無疑；◆設(shè)計時，如采用混凝土單軸壓或拉強度，其結(jié)果是：過低地給出二軸和三軸抗壓強度，造成材料浪費，卻又過高地估計多軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的強度，埋下不安全的隱患，顯然都不合理?！翡摻罨炷两Y(jié)構(gòu)中，混凝土幾乎不存在單一軸壓或軸拉應(yīng)力狀2許多國家對混凝土多軸性能的大量系統(tǒng)性試驗和理論研究，取得的研究成果有的已經(jīng)融入相關(guān)設(shè)計規(guī)范。美、英、德、法等國的預(yù)應(yīng)力混凝土壓力容器設(shè)計規(guī)程、俄國和日本的水工結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，以及模式規(guī)范CEB-FIPMC90等都有明確的條款，規(guī)定了混凝土多軸強度和本構(gòu)關(guān)系的計算公式（或圖、表）。這些成果應(yīng)用于工程實踐中，取得了很好的技術(shù)經(jīng)濟效益。自上世紀60年代，我國一些高校和研究院相繼開展了混凝土多軸性能的試驗和理論研究，取得了相應(yīng)成果，為在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB-50010-2002中首次列入多軸強度和本構(gòu)關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。許多國家對混凝土多軸性能的大量系統(tǒng)性試驗和理論研究3另外，計算機的發(fā)展應(yīng)用，有限元分析方法漸趨成熟，為準確地分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)提供了強有力的理論和運算手段，研究合理、準確的混凝土破壞準則和本構(gòu)關(guān)系已成為可能。電子量測和控制技術(shù)的進步，為建造復(fù)雜的混凝土多軸試驗設(shè)備和改進量測技術(shù)提供了條件?；炷恋牟牧闲再|(zhì)復(fù)雜多變，其多軸強度和變形又隨三軸應(yīng)力狀態(tài)的不同而有很大差異。至今還沒有，以后也難以找到一種準確的理論方法，可以從混凝土原材料的性質(zhì)、組成和制備工藝等原始條件推算其多軸力學性能。因而，最現(xiàn)實和合理的辦法是創(chuàng)建混凝土多軸試驗設(shè)備、制作試件直接進行試驗測定。

另外，計算機的發(fā)展應(yīng)用，有限元分析方法漸趨成熟，為43.1試驗設(shè)備和方法

所有的混凝土多軸試驗裝置，按試件的應(yīng)力狀態(tài)分為兩大類：1、常規(guī)三軸試驗機

一般利用已有的大型材料試驗機，配備一個帶活塞的高壓油缸和獨立的油泵、油路系統(tǒng)。試驗時將試件置于油缸內(nèi)的活塞之下，試件的橫向由油泵施加液壓，縱向由試驗機通過活塞加壓。試件在加載前外包橡膠薄膜，防止高壓油進入試件裂縫，脹裂試件，降低其強度。3.1試驗設(shè)備和方法所有的混凝土多軸試驗裝置，按試件的5

試驗采用圓柱體或棱柱體試件，當試件三軸受壓（C/C/C）時，必有兩方向應(yīng)力相等，稱為常規(guī)三軸受壓，以區(qū)別真三軸受壓試驗。如果采用空心圓筒試件，在筒外或筒內(nèi)施加側(cè)壓，還可進行二軸受壓(C/C)或拉／壓(T/C)試驗。試驗采用圓柱體或棱柱體試件，當試件三軸受壓（C/C/C62、真三軸試驗裝置

試驗裝置的構(gòu)造見圖。60年代，Krupp通用建筑公司機架焊接整體結(jié)構(gòu)，三軸剛性連接2、真三軸試驗裝置60年代，Krupp通用建筑公司機架焊接整7試驗中：試件擠在一角，變形增大時試件受到不對稱應(yīng)力增大。因為軸是互相固定死的，變形得不到互相補償。這種機械設(shè)備限制在試件中產(chǎn)生強制應(yīng)力，實測破壞荷載并不能真實代表試件的破壞荷載。試驗中：試件擠在一角，變形增大時試件受到不對稱應(yīng)力增8慕尼黑工大（68年）一框架彈性懸掛在另一框架上，鋼刷傳力，可減小不對稱應(yīng)力。三軸分離試驗裝置：由三個獨立的互不相連的機架組成，在水平方向的兩個機架，一個用纜繩懸掛起來，另一個放置在滾動軸承上。垂直機架用平衡重物懸掛起來，能適應(yīng)試件在水平方向和垂直方向上受應(yīng)力而產(chǎn)生的變形。慕尼黑工大（68年）一框架彈性懸掛在另一框架上，鋼刷傳力，可9共同特點是：在3個相互垂直的方向都設(shè)有獨立的活塞、液壓缸、供油管路和控制系統(tǒng)。但主要機械構(gòu)造差異很大，有的在3個方向分設(shè)絲杠和橫梁等組成的加載架，有的則利用試驗機施加縱向應(yīng)力，橫向（水平）的兩對活塞和油缸置于一剛性承載框內(nèi)，以減小設(shè)備占用空間，方便試驗。共同特點是：在3個相互垂直的方向都設(shè)有獨立的活塞、液10Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件11在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，混凝土的三向主應(yīng)力不等，且可能是有拉有壓。顯然，試驗裝置應(yīng)能在3個方向施加任意的拉、壓應(yīng)力和不同的應(yīng)力比例（σ1：σ2：σ3）。70年代后研制的試驗裝置大部分屬此類。真三軸試驗裝置的最大加載能力為壓力：3000kN/2000kN/2000kN拉力為：200kN/200kN混凝土試件一般為邊長50～150mm的立方體。進行二軸應(yīng)力狀態(tài)試驗時．也可采用板式試件，最大尺寸為200mm×200mm×50mm。真三軸試驗裝置需要自行設(shè)計和研制，且無統(tǒng)一的試驗標準可依循，還有些復(fù)雜的試驗技術(shù)問題需解決，造價和試驗費用都比較高。但是為了獲得混凝土的真三軸性能，卻又缺之不可。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，混凝土的三向主應(yīng)力不等，且可能是有拉有12在設(shè)計混凝土的三軸試驗方法和試驗裝置時，有些試驗技術(shù)問題需要研究解決，否則影響試驗結(jié)果的可靠性和準確性，決定三軸試驗的成敗。主要的技術(shù)難點和其解決措施有：1、消減試件表面的摩擦混凝土立方體試件的標準抗壓試驗中，只施加單向壓力，由于鋼壓板對試件端面的橫向摩擦約束，提高了混凝土的試驗強度。在多軸受壓試驗時，如不采取措施消除或減小此摩擦作用，各承壓端面的約束相互強化，可使混凝土的試驗強度成倍地增長，試驗結(jié)果不真實，毫無實際價值?；炷炼噍S試驗中，行之有效的減摩措施有4類：①在試件和加壓板之間設(shè)置減摩墊層；②刷形加載板；③柔性加載板；④金屬箔液壓墊。后三類措施取得較好的試驗數(shù)據(jù)，但其附件的構(gòu)造復(fù)雜，加工困難，造價高，且減摩效果也不盡理想。至今應(yīng)用最多的還是各種材料和構(gòu)造的減摩墊層，例如兩片聚四氟乙烯（厚2mm）間加二硫化鉬油膏，三層鋁箔（厚0.2mm）中間加二硫化鉬油膏，分小塊的不銹鋼墊板等。在設(shè)計混凝土的三軸試驗方法和試驗裝置時，有些試驗技術(shù)132、施加拉力對試件施加拉力，須有高強粘結(jié)膠把試件和加載板牢固地粘結(jié)在一起。此外，試件在澆注和振搗過程中形成含有氣孔和水泥砂漿較多的表層（厚約2～4mm），抗拉強度偏低，故用作受拉試驗的試件先要制作尺寸較大的混凝土試塊，后用切割機鋸除表層≥5mm后制成。3、應(yīng)力和應(yīng)變的量測混凝土多軸試驗時，試件表面有加載板阻擋，周圍的空間很小，成為應(yīng)變量測的難點。試驗中一般采用兩類方法：

①直接量測法，在試件表面上預(yù)留淺槽（深2～3mm）內(nèi)粘貼電阻應(yīng)變片，并用水泥砂漿填滿抹平；或者在打磨過的試件棱邊上粘貼電阻片（影響試件性能，應(yīng)變片可能被破壞）；

②間接量測法，使用電阻式或電感式變形傳感器量測試件同方向兩塊加載板的相對位移，扣除事先標定的減摩墊層的相應(yīng)變形后，計算試件應(yīng)變。前者較準確，但量程有限，適用于二軸試驗和三軸拉／壓試驗；后者的構(gòu)造較復(fù)雜，但量程大，適用于三軸受壓試驗。2、施加拉力14Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件15Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件16Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件174、應(yīng)力（變）途徑的控制實際結(jié)構(gòu)中一點的三向主應(yīng)力值，隨荷載的變化可有不同的應(yīng)力途徑。已有的大部分三軸試驗是等比例（σ1:σ2:σ3=const）單調(diào)加載、直到試件破壞。應(yīng)力比例由電-液控制系統(tǒng)實現(xiàn)，一般設(shè)備都具備這一功能。有些設(shè)備還可進行多種應(yīng)力（變）途徑的試驗，例如三向應(yīng)力變比例加載、恒側(cè)壓加載、反復(fù)加卸載、應(yīng)變或應(yīng)變速度控制加載等。需要指出，應(yīng)用三軸試驗裝置也可以進行混凝土的單軸受壓和受拉試驗，得到相應(yīng)的強度值和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。但是這些試驗結(jié)果與用標準試驗方法得到的不完全一致，有些甚至相差較大。這是因為兩者的試驗加載設(shè)備、試件的形狀和尺寸、量測精度、承壓面的摩擦約束等條件都不相同。在分析混凝土的多軸性能時，一般取可比性強的前者作為對比標準。4、應(yīng)力（變）途徑的控制185、試件的尺寸，即加載的空間很小（一般為50~100mm），而承載力很大（1000~3000kN），要求有較大而剛性的加載油缸和活塞）和承力（橫梁和拉桿）機構(gòu)，造成構(gòu)造上的困難；6、試件受力后的變形過程中，要求三個方向施加的力始終保持居中，不產(chǎn)生偏心作用；5、試件的尺寸，即加載的空間很小（一般為50~193.2破壞準則

3.2.1破壞包絡(luò)面的形狀及其表達在主應(yīng)力空間坐標系（σ1,σ2,σ3）中，將試驗中獲得的混凝土多軸強度（f1，f2，f3）的數(shù)據(jù)，逐個地標在主應(yīng)力坐標空間，相鄰各點以光滑曲面相連，可得混凝土的破壞包絡(luò)曲面。破壞包絡(luò)曲面與坐標平面的交線，即混凝土的二軸破壞包絡(luò)線。σ1-fcσ2-fcσ1σ1σ2σ2ftftfttfcc坐標軸的順序按右手螺旋法則規(guī)定αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)3.2破壞準則

3.2.1破壞包絡(luò)面的形狀及其表達20在主應(yīng)力空間中，與各坐標軸保持等距的各點連結(jié)成為靜水壓力軸（即各點應(yīng)力狀態(tài)均滿足：σ1=σ2=σ3）。

此軸必通過坐標原點，且與各坐標軸的夾角相等，均為靜水壓力軸上一點與坐標原點的距離稱為靜水壓力（ξ）；其值為3個主應(yīng)力在靜水壓力軸上的投影之和，故：αξ-σ1-σ3-σ2σ3σ1σ2+(σ1,σ2)-(σ1,σ2)靜水壓力軸在主應(yīng)力空間中，與各坐標軸保持等距的各點連結(jié)成為靜水21垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。3個主應(yīng)力軸在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一點的3個主應(yīng)力之和為一常數(shù)：I1為應(yīng)力張量σij的第一不變量偏平面與破壞包絡(luò)曲面的交線成為偏平面包絡(luò)線。不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線。垂直于靜水壓力軸的平面為偏平面。偏平面與破壞包絡(luò)曲面的交線成22偏平面包絡(luò)線為三折對稱，有夾角60o范圍內(nèi)的曲線段，和直線段一起共同構(gòu)成全包絡(luò)線。取主應(yīng)力軸正方向處為θ=0o，負方向處為θ=60o，其余各處為0o<θ<60o。在偏平面上，包絡(luò)線上一點至靜水壓力軸的距離稱為偏應(yīng)力r。偏應(yīng)力在θ=0o處最小(rt），隨θ角逐漸增大，至θ=60o處為最大(rc），故rt≤rc。偏平面包絡(luò)線為三折對稱，有夾角60o范圍內(nèi)的曲線段，23一些特殊應(yīng)力狀態(tài)的混凝土強度點，在破壞包絡(luò)面上占有特定的位置。從工程觀點，混凝土沿各個方向的力學性能可看作相同，即立方體試件的多軸強度只取決于應(yīng)力比例σ1：σ2：σ3，而與各應(yīng)力的作用方向X、Y、Z無關(guān)。例如：混凝土的單軸抗壓強度fc和抗拉強度ft不論作用在哪一個方向，都有相等的強度值。在包絡(luò)面各有3個點，分別位于3個坐標軸的負、正方向；一些特殊應(yīng)力狀態(tài)的混凝土強度點，在破壞包絡(luò)面上占有特24同理，混凝土的二軸等壓（σ1=0，f2=f3=fcc）和等拉（σ3=0，f1=f2=ftt）強度位于坐標平面內(nèi)的兩個坐標軸的等分線上，3個坐標面內(nèi)各有一點；混凝土的三軸等拉強度（fl=f2=f3=fttt)只有一點且落在靜水壓力軸的正方向。對于任意應(yīng)力比(fl≠f2≠f3)的三軸受壓、受拉或拉／壓應(yīng)力狀態(tài)，從工程觀點考慮混凝土的各向同性，可由坐標或主應(yīng)力(fl，f2，f3)值的輪換（破壞橫截面三重對稱），在應(yīng)力空間中各畫出6個點，位于同一偏平面上，且夾角θ值相等。同理，混凝土的二軸等壓（σ1=0，f2=f3=fcc25破壞包絡(luò)曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應(yīng)用，常改用拉壓子午面和偏平面上的平面圖形來表示。

拉壓子午面為靜水壓力軸與任一主應(yīng)力軸（如圖中的σ3軸）組成的平面，同時通過另兩個主應(yīng)力軸（σ1，σ2）的等分線。此平面與破壞包絡(luò)面的交線，分別稱為拉、壓子午線。1、拉子午線的應(yīng)力條件為σ1≥σ2=σ3，線上特征強度點有單軸受拉(ft,0,0)和二軸等壓(0,-fcc,-fcc）在偏平面上的夾角為θ=0o;2、壓子午線的應(yīng)力條件則為σ1=σ2≥σ3，線上有單軸受壓(0,0,-fc)和二軸等拉(ftt,ftt,0)，在偏平面上的夾角θ=60o。3、拉、壓子午線與靜水壓力軸同交于一點，即三軸等拉(fttt,fttt,fttt)。拉、壓子午線至靜水壓力軸的垂直距離即為偏應(yīng)力rt和rc。θ=0oθ=60o破壞包絡(luò)曲面的三維立體圖既不便繪制，又不適于理解和應(yīng)26

拉壓子午線的命名，并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于三軸試驗過程。若試件先施加靜水應(yīng)力σ1=σ2=σ3，后在一軸σ1上施加拉力，得σ1≥σ2=σ3，稱拉子午線；若試件先施加靜水應(yīng)力σ1=σ2=σ3，后在另一軸σ3上施加壓力，得σ1=σ2≥σ3，稱壓子午線。另外也可以理解為以單軸拉、壓條件定義拉、壓子午線，即單軸拉狀態(tài)所在的子午線成為拉子午線，而單軸壓狀態(tài)所在的子午線成為壓子午線。試驗研究指出，混凝土的三維破壞面也可用三維主應(yīng)力空間破壞曲面的圓柱坐標ξ，r，θ來描述，其本身也是應(yīng)力不變量。θ=0oθ=60o拉壓子午線的命名，并非指應(yīng)力狀態(tài)的拉或壓，而是相應(yīng)于27σ1σ2oNξrσ3σ1=σ2=

σ3θ圓柱坐標系及主應(yīng)力空間應(yīng)力分解ξ，r，θ的幾何表示σ1σ2oNP(σ1,σ2,

σ3)ξrσ3eθ=60oθ=0orcrt拉子午線壓子午線偏平面-σ3+σ3-(σ1,σ2)等應(yīng)力軸和一個主應(yīng)力軸組成的平面通過另兩個主應(yīng)力軸的等分線轉(zhuǎn)換過程歸納偏平面σ1-σ1σ2-σ2-σ3σ3θrN靜水應(yīng)力偏斜應(yīng)力偏斜應(yīng)力平面中矢量的方向Pσ1σ2oNξrσ3σ1=σ2=σ3θ圓柱坐標系及主應(yīng)28Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件29Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件30Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件31將OA分解為等傾軸上的分量OB和垂直于等傾軸的分量OC，則將OA分解為等傾軸上的分量OB和垂直于等傾軸的分量OC，則32方向與OC一致而模的長度為1的向量為OP在π平面上的投影等于NP在π平面上的投影，矢量NP的分量為[s1,s2,

s3]兩向量間的夾角可由向量的點積求得方向與OC一致而模的長度為1的向量為OP在π平面上的投影等于33Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件34

將以上圖形繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度(90o－α)，得到以靜水壓力軸(ξ)為橫坐標、偏應(yīng)力(r)為縱坐標的拉、壓子午線。于是，空間的破壞包絡(luò)面改為由子午面和偏平面上的包絡(luò)曲線來表達。破壞面上任一點的直角坐標(fl

，f2，f3)改為由圓柱坐標(ξ,r,θ)來表示，換算關(guān)系為：由上式可知，將上圖的坐標縮小可以用八面體正應(yīng)力（σoct）和剪應(yīng)力（τoct）坐標代替靜水壓力和偏應(yīng)力坐標，得到相應(yīng)的拉、壓子午線和破壞包絡(luò)線。將以上圖形繞坐標原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度(90o－35根據(jù)試驗結(jié)果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡(luò)線。子午線按照偏平面夾角劃分，試驗點的θ=30~60o分別列在橫坐標軸的上、下。根據(jù)試驗結(jié)果繪制的拉、壓子午線和偏平面包絡(luò)線。36試驗時測試θ=0o～60o的扇形（其他的扇形是對稱的）偏平面包絡(luò)線則以八面體應(yīng)力值分段給出。圖中曲線為混凝土破壞準則的理論值。試驗時測試θ=0o～60o的扇形（其他的扇形是對稱的）37根據(jù)國內(nèi)外混凝土多軸強度的大量試驗資料分析，破壞包絡(luò)曲面的幾何形狀具有如下特征：①曲面連續(xù)、光滑、外凸；②對靜水壓力軸三折對稱，當應(yīng)力狀態(tài)為靜水應(yīng)力與單向拉應(yīng)力疊加時，θ=0o，故θ=0o的子午線稱為受拉子午線。如將單向拉應(yīng)力換為壓應(yīng)力，則相應(yīng)于受壓子午線，θ=60o。③破壞曲線與等應(yīng)力軸ξ有關(guān)。在ξ軸的正向，靜水壓力軸的拉端封閉，頂點為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；在ξ軸的負向，壓端開口，不與靜水壓力軸相交，破壞曲線的開口隨ξ軸絕對值的增大而增大；根據(jù)國內(nèi)外混凝土多軸強度的大量試驗資料分析，破壞包絡(luò)曲38④子午線上各點的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值的減小而單調(diào)增大，但斜率漸減，有極限值；⑤偏平面上的封閉曲線三折對稱，其形狀隨靜水壓力或八面體正應(yīng)力值的減小，由近似三角形(rt／rc≈0.5)逐漸外凸飽滿，過渡為一圓(rt／rc=1）。④子午線上各點的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水壓力或八面體正393.2.2破壞準則

將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學函數(shù)加以描述，作為判定混凝土是否達到破壞狀態(tài)或極限強度的條件，稱為破壞準則或強度準則。雖然它不屬基于機理分析、具有明確物理概念的強度理論，但它是大量試驗結(jié)果的總結(jié)，具有足夠的計算準確性，對實際工程有重要的指導意義。1、分類：①借用古典強度理論的觀點和計算式;②以混凝土多軸強度試驗資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗回歸式；③以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學推導式，參數(shù)值由若干特征強度值標定。各個準則的表達方式和簡繁程度各異，適用范圍和計算精度差別大，使用時應(yīng)認真選擇。3.2.2破壞準則將混凝土的破壞包絡(luò)曲面用數(shù)學函數(shù)402、著名的古典強度理論包括：①最大主拉應(yīng)力理論（Rankine)；②最大主拉應(yīng)變理論（Mariotto）；③最大剪應(yīng)力理論(Tresca)；④統(tǒng)計平均剪應(yīng)力理論（VonMises)；⑤Mohr-Coulomb理論；⑥D(zhuǎn)rucker-Prager理論。

共同特點：針對某種特定材料而提出，對于解釋材料破壞的內(nèi)在原因和規(guī)律有明確的理論（物理）觀點，有相應(yīng)的試驗驗證，破壞包絡(luò)面的幾何形狀簡單，計算式簡明，只含1個或2個參數(shù)，其值易于標定。因而，它們應(yīng)用于相適應(yīng)的材料時，可在工程實踐中取得良好的效果。例如.VonMises準則適用于塑性材料（如軟鋼），在金屬的塑性力學中應(yīng)用最廣；Mohr-Coulomb準則反映了材料抗拉和抗壓強度不等（

ft＜fc）的特點，適用于脆性的土壤、巖石類材料，在巖土力學中廣為應(yīng)用。2、著名的古典強度理論包括：41Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件423、以混凝土多軸強度試驗資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗回歸式隨試驗數(shù)據(jù)的積累，許多研究人員提出了若干基于試驗結(jié)果、較為準確、但數(shù)學形式復(fù)雜的混凝土破壞準則。準則中一般需要包含4～5個參數(shù)。3、以混凝土多軸強度試驗資料為基礎(chǔ)的經(jīng)驗回歸式43這些破壞準則的原始表達式中采用了不同的應(yīng)力量作為變量，分5種：①主應(yīng)力—fl,f2,f3;②應(yīng)力不變量—Il,J2,J3;③靜水壓力和偏應(yīng)力—ξ,r,θ;④八面體應(yīng)力—σoct,τoct;⑤平均應(yīng)力—σm,τm

θ。采用上述應(yīng)力量致使準則的數(shù)學形式差別很大，不便作深入對比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相變換：這些破壞準則的原始表達式中采用了不同的應(yīng)力量作為變量，分5種44采用上述應(yīng)力量致使準則的數(shù)學形式差別很大，不便作深人對比分析。但這些應(yīng)力量借助下列基本公式可以很方便地互相變換：最終可統(tǒng)一用相對八面體強度（σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc）表達，經(jīng)歸納得子午線方程的3種基本形式：采用上述應(yīng)力量致使準則的數(shù)學形式差別很大，不便作深人對45最終可統(tǒng)一用相對八面體強度（σ0=σoct/fc和τ0=τoct/fc）表達，經(jīng)歸納得子午線方程的3種基本形式：一些常用的、有代表性的混凝土破壞準則列于下表,同時給出了原始表達式和統(tǒng)一表達式，可看到兩者中參數(shù)的互換關(guān)系。最終可統(tǒng)一用相對八面體強度（σ0=σoct/46Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件47過鎮(zhèn)海、王傳志、張秀琴等搜集了國內(nèi)外大量的混凝士多軸強度試驗數(shù)據(jù)，與按上述準則計算的理論值進行全面比較，根據(jù)三項標準：①計算值與試驗強度的相符程度；②適用的應(yīng)力范圍寬窄；③理論破壞包絡(luò)面幾何特征的合理性等加以評定。所得結(jié)論為：較好的準則：過—王、Ottosen和Podgorski準則；一般的準則：Hsieh-Ting-Chen，Kotsovos，Willam-Warnke準則；較差準則：Bresler-Pister準則。在結(jié)構(gòu)的有限元分析中，可根據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力范圍和準確度要求選用合理的混凝土破壞準則。過鎮(zhèn)海、王傳志、張秀琴等搜集了國內(nèi)外大量的混凝士多軸484、以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學推導公式模式規(guī)范CEBFIPMC90C采納了Ottosen準則。它根據(jù)偏平面包絡(luò)線由三角形過渡為圓形的特點、應(yīng)用薄膜比擬法：即在等邊三角形邊框上蒙上一薄膜，承受均勻壓力后薄膜鼓起，等高線的形狀由外向內(nèi)的變化恰好相同．據(jù)此建立了二階偏微分方程，求解后轉(zhuǎn)換得到以應(yīng)力不變量表達的破壞準則式：4、以包絡(luò)曲面的幾何形狀特征為依據(jù)的純數(shù)學推導公式49其中：a和b決定子午線的形狀，k1和k2分別決定偏平面包絡(luò)線的大小和形狀。標定參數(shù)值的4個特征強度值取為：單軸抗壓(-fc)、單軸抗拉(ft）、二軸等壓(fcc=1.16fc)三軸抗壓強度其中：50三軸抗壓強度按下式計算各特征強度的代入三軸抗壓強度代入51得4階聯(lián)立方程，解得各參數(shù)值。若取ft=0.1fc，解得的4個參數(shù)為：a=1.2759,b=3.1962

k1＝11.7365，k2=0.9801Hsieh-Ting-Chen和Podgorski準則是對Ottosen準則的簡化和修正。得4階聯(lián)立方程，解得各參數(shù)值。若取ft=0.1fc，52我國的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C.4中采納了過—王準則，其與試驗結(jié)果相符較好、以八面體應(yīng)力無量綱量表達、應(yīng)用幕函數(shù)擬合混凝土的破壞包絡(luò)面，一般計算式為:3.2.3、規(guī)范中的破壞準則⑴破壞準則的計算公式我國的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》附錄C.4中采納了過—王準53式中5個參數(shù)都有明確的幾何（物理）意義：①當a=τ0,max時，σ0→－∞時τ0有極限值（高壓應(yīng)力狀態(tài)），即②參數(shù)b，當τoct/fc＊=0時，b=σoct/fc＊即包絡(luò)面或子午線與靜水壓力軸交點的坐標；故b值為混凝土三軸等拉強度（f1=f2=f3=fttt）與單軸抗壓強度的比值符合破壞曲面包絡(luò)線隨σoct的增大由近似三角形趨向圓柱面過渡的特性；即，此時，拉、壓子午線與靜水壓力軸平行切等距（rc=rt），偏平面上包絡(luò)線為一半徑a的圓，破壞包絡(luò)面趨于圓柱形。式中5個參數(shù)都有明確的幾何（物理）意義：①當a54③0<d<1.0時，④θ=0o時c=ct，θ=60o時。c=cc，代人上式分別得拉、壓子午線，即為拉、壓子午線對應(yīng)的剪切強度。當θ=0o增加到60o時，ct逐漸增加至cc，符合光滑、外凸的特性；其導數(shù)在σoct/fc＊=b處的數(shù)值為∞，即切線垂直于橫坐標，拉、壓子午線在此處連續(xù)，破壞包絡(luò)面頂點處連續(xù)、光滑；③0<d<1.0時，④θ=0o時c=ct，θ=60o55另外，由于該破壞準則是根據(jù)包括整個應(yīng)力空間8個象限的各種應(yīng)力狀態(tài)的上千個試驗點建立起來的，所以它不僅在中、高靜水壓力區(qū)域?qū)嶒炛捣陷^好，而且在拉區(qū)乃至三向等拉狀態(tài)也能較好地反映實際受力情況。該準則適用于平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、三向受壓、三向受拉、乃至三向拉壓等多種應(yīng)力狀態(tài)，且計算簡單，便于工程設(shè)計和非線性分析應(yīng)用。另外，由于該破壞準則是根據(jù)包括整個應(yīng)力空間8個象限的56⑵計算參數(shù)值的確定混凝土破壞準則中包含的5個參數(shù)，可以用全部試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析擬定，也可在破壞包絡(luò)面上，或拉、壓子午線上選定任意5個特征強度值加以標定。前者計算工作量大，一般取用后者。單軸抗壓和抗拉強度是混凝土的基本強度指標，應(yīng)作為首選的二個特征強度值。其余3個特征強度可以選用：包絡(luò)面頂端，即拉壓子午線交點處的三軸等拉強度；試驗數(shù)量較多的二軸等壓強度；和一個強度較高的常規(guī)三軸抗壓強度(0＞f1=f2＞

f3，θ=60o）。這樣使拉、壓子午線上各有3個控制點，可以較好地擬合試驗結(jié)果。⑵計算參數(shù)值的確定混凝土破壞準則中包含的5個參數(shù)，57將這5個特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入式計算將這5個特征值的應(yīng)力狀態(tài)分別代入式計算58并代人破壞準則計算式，可得5個聯(lián)立方程如下：從這些方程求解5個參數(shù)值，難有顯式解，可采用迭代法進行數(shù)值計算：并代人破壞準則計算式，可得5個聯(lián)立方程如下：從這些方程求解559由式③直接得：其中：由其余4式消去參數(shù)a，有：由式③直接得：其中：由其余4式消去參數(shù)a，有：60由式得參數(shù)d的計算式：由式得參數(shù)d的計算式：61由式取得由式取得由式取得由式取得62最后由式①～⑤中任意一式計算參數(shù)a，?、苁降茫涸谠O(shè)定了5個特征強度值后、即S60、T60、η、S0、T0等值已知，可應(yīng)用這些方程進行迭代計算，以確定混凝土破壞準則的5個參數(shù)值。其步驟如下：計算參數(shù)b；②設(shè)定n（＜1）的初始值，如n0=0.98；③代入計算參數(shù)d；①由式最后由式①～⑤中任意一式計算參數(shù)a，?、苁降茫涸谠O(shè)定63④代入計算K1和K2；⑤由式計算參數(shù)cc和ct；⑥代入得n的第一次近似值n1，計算誤差，若不滿足精度要求（取0.0001），則按步驟③④繼續(xù)迭代計算；⑦代入計算參數(shù)a。④代入計算K1和K2；⑤由式計算參數(shù)cc和ct；⑥代入得n的64確定這5個參數(shù)采用的混凝土特征強度值為：①單軸抗壓（-fc)；②單軸抗拉(ft=0.1fc，F(xiàn)=0.1）；③二軸等壓(fcc=1.28fc，S0=-0.8533，T0=0.6034）；④三軸等拉(fttt=0.9ft，η=0.9）；⑤三軸抗壓強度（θ=60o，S60=σoct/fc=－4，T60=τoct/fc=2.7）。分別代入上式，用迭代法計算的參數(shù)值：

a＝6.9638b=0.09d=0.9297ct＝12.2445cc＝7.3319確定這5個參數(shù)采用的混凝土特征強度值為：65按此公式可計算各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土多軸強度理論值，并繪制子午線和偏平面包絡(luò)線，以及二軸和三軸包絡(luò)線。按此準則計算的混凝土多軸強度值與國內(nèi)外的試驗結(jié)果比較吻合。將所得參數(shù)值代入基本方程，即得混凝土的破壞準則公式：按此公式可計算各種應(yīng)力狀態(tài)下的混凝土多軸強度理論值，66需要說明，選用的上述5個特征強度值，是分析了國內(nèi)外眾多研究者的試驗結(jié)果而確定的，與此相應(yīng)的混凝土破壞準則（上兩式）可適用于各種試驗條件和全部多軸應(yīng)力范圍，總體計算準確度較高。如果針對某一種特定的混凝土材料，或者在有限的應(yīng)力比或靜水壓力范圍（如二軸應(yīng)力狀態(tài)）內(nèi)，為了得到更準確的破壞準則，可以通過試驗測定，或參照已有試臉資料另行設(shè)定5個特征強度值，用上述迭代法計算參數(shù)值，得相應(yīng)的破壞準則計算式。需要說明，選用的上述5個特征強度值，是分析了國內(nèi)外眾673.2.4多軸強度驗算舉例二維和三維結(jié)構(gòu)在線彈性或非線性分析后獲得了混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)，可按多軸強度設(shè)計值進行驗算（如4.5所述），也可采用破壞準則進行驗算，通常將混凝土的破壞準則編成程序，附在結(jié)構(gòu)分析之后，由計算機完成混凝土的應(yīng)力分析和多軸強度驗算。下面列舉幾個手算例題，說明具體的計算方法和步驟，有助于對混凝土破壞準則的理解。例1混凝土三向受壓，應(yīng)力比為σ1:σ2:σ3＝-0.15:-0.3:-1，用上述破壞準則計算相應(yīng)的多軸強度值。解：設(shè)三軸抗壓強度為：另二個方向分別為：其中x為待定值。3.2.4多軸強度驗算舉例二維和三維結(jié)構(gòu)在線彈性或非68計算無量綱的八面體正、剪應(yīng)力和偏平面夾角：代入計算無量綱的八面體正、剪應(yīng)力和偏平面夾角：代入69由準則：建立為一超越方程，解此超越方程得：x=4.48混凝土的三軸抗壓強度為：試驗結(jié)果表明，上述比例下的混凝土三軸抗壓強度約為：與計算值接近。另一方面，若按混凝土規(guī)范三軸抗壓強度設(shè)計值進行驗算，相同應(yīng)力比例下的三軸抗壓強度僅為：比按前述破壞準則的計算值低很多。其主要原因是：給定的多軸壓強度設(shè)計值有意比試驗值偏低；未考慮第2主應(yīng)力σ2的有利作用。由準則：建立為一超越方程，解此超越方程得：x=4.70例2一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu)，在荷載設(shè)計值作用下，按線彈性分析得最不利位置處的主應(yīng)力為（－5、－16N/mm2），試確定混凝土的強度等級。用混凝土破壞準則進行計算。解：該處混凝土的應(yīng)力狀態(tài)寫成三軸應(yīng)力形式：設(shè)三軸抗壓強度為：相應(yīng)有：計算破壞準則的各項指標和參數(shù)值：例2一鋼筋混凝土平面結(jié)構(gòu)，在荷載設(shè)計值作用下，按線彈71代入由準則：為一超越方程，解此超越方程得：x=1.37代入由準則：為一超越方程，解此超越方程得：x=1.72此強度值大于按下圖所給的混凝土多軸抗壓強度設(shè)計值。試選C30混凝土，其單軸抗壓強度設(shè)計值為fc=14.3N/mm2，故若該選C25混凝土，其單軸抗壓強度設(shè)計值為fc=11.9N/mm2，也可滿足承載能力要求，此強度值大于按下圖所給的混凝土多軸抗壓強度設(shè)計值。試選C3073例3若混凝土三方向的應(yīng)力比為：①（+0.1:+0.06:－1）和②（+0.04:－0.5:－1），確定相應(yīng)的三軸拉-壓強度。用混凝土破壞準則進行計算。解：①三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強度為：代入相應(yīng)計算公式：由準則得：解此超越方程得：x=0.571三軸拉壓強度分別為：例3若混凝土三方向的應(yīng)力比為：①（+0.1:+074解：②三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強度為：代入相應(yīng)計算公式：由準則得：解此超越方程得：x=1.044三軸拉壓強度分別為：

按混凝土破壞準則計算的這些應(yīng)力比例下的三軸拉-壓強度，與按二軸拉-壓強度設(shè)計值計算的結(jié)果接近，二者相差不到10%。解：②三軸拉-拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力比為：設(shè)三軸抗壓強度為：753.3本構(gòu)關(guān)系3.3.1本構(gòu)關(guān)系的概念一切結(jié)構(gòu)的力學分析，例如桿系結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形分析，二、三維結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形分析，以及構(gòu)件的截面承載力和正常使用階段性能的分析等，都必須使用和滿足三類基本方程，即：⑴力學平衡方程；⑵變形協(xié)調(diào)條件；⑶本構(gòu)關(guān)系。力學平衡方程，無論是結(jié)構(gòu)的整體或局部、靜力或動力荷載的作用、分析的準確解或近似解都必須滿足，這是混凝土結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)分析最基本的條件。

變形協(xié)調(diào)條件，是幾何或機動方程。結(jié)構(gòu)是連續(xù)體，在荷載作用下會發(fā)生變形和位移，但仍應(yīng)為連續(xù)體。幾個部分的變形應(yīng)該是協(xié)調(diào)的，在邊界、支座、節(jié)點等處仍能互相吻合，這就是滿足變形協(xié)調(diào)條件。但有時為對結(jié)構(gòu)計算簡圖作某些簡化，3.3本構(gòu)關(guān)系3.3.1本構(gòu)關(guān)系的概念一切結(jié)構(gòu)的76

本構(gòu)關(guān)系則是聯(lián)系前二者，即力和變形間的物理方程，例如材料的應(yīng)力-應(yīng)變（σ-ε、τ-γ）或構(gòu)件截面的彎矩-曲率、軸力-伸長（縮短）、扭矩-轉(zhuǎn)角等，……之間的關(guān)系，統(tǒng)稱為本構(gòu)關(guān)系。各種材料的、不同形式和體系的結(jié)構(gòu)，在力學分析時所用的前二類方程原則相同、數(shù)學形式相近，而本構(gòu)關(guān)系可有很大差別。例如，本構(gòu)關(guān)系有彈性的、塑性的，還有與時間相關(guān)的黏彈性、黏塑性的，與溫度相關(guān)的熱彈性、熱塑性等。每一種特定的本構(gòu)關(guān)系都可發(fā)展成為一個相對獨立的力學分支，如彈性力學、塑性力學、黏彈（塑）性力學，熱彈（塑）性力學等。近期發(fā)展的斷裂力學、損傷力學等，也各有相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系。由于本構(gòu)關(guān)系的不同，這些力學分支各有獨特的分析思路和求解方法，并獲得相應(yīng)的計算結(jié)果。分析計算作了某些假定，造成難以完全滿足各單元之間的變形協(xié)調(diào)，特別是難以滿足邊界約束條件。因此，也不一定要求從微觀上嚴格滿足變形協(xié)調(diào)，但在宏觀上，即整體上，仍能滿足變形協(xié)調(diào)條件，使結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果與實際情況不致有較大的出入。本構(gòu)關(guān)系則是聯(lián)系前二者，即力和變形間的物理方程，例如77鋼筋混凝土是一種特殊的組合結(jié)構(gòu)材料。除了鋼筋（材）和混凝土本身的材料本構(gòu)關(guān)系因所用材料的品種和強度等級而不同外，還因二者的配合和相對比例、如面積比、強度比、彈性模量比、……等的變化，而又有更復(fù)雜的組合本構(gòu)關(guān)系，如平均應(yīng)力-應(yīng)變、截面彎矩-平均曲率、……等。將這些鋼筋混凝土的特殊本構(gòu)關(guān)系引入結(jié)構(gòu)的非線性分析，完全有理由稱之為鋼筋混凝土力學。事實上，這已是混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件分析的重要發(fā)展方向?；炷猎诤唵螒?yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，即單軸受壓和受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系比較明確，可以相當準確地在相應(yīng)的試驗中測定，并用合理的經(jīng)驗回歸式加以描述。即使如此，仍然因為混凝土材性的離散、變形成分的多樣和影響因素的眾多等而在一定范圍內(nèi)變動。鋼筋混凝土是一種特殊的組合結(jié)構(gòu)材料。除了鋼筋（材）78混凝土在多軸應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當然更要復(fù)雜得多。3個方向主應(yīng)力的共同作用，使各方向的正應(yīng)變和橫向變形效應(yīng)相互約束和牽制，影響內(nèi)部微裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展程度。而且，混凝土多軸抗壓強度的成倍增長和多軸拉／壓強度的降低，擴大了混凝土的應(yīng)力值范圍，改變了各部分變形成分的比例，出現(xiàn)了不同的破壞過程和形態(tài)。這些都使得混凝土多軸變形的變化范圍大，形式復(fù)雜。另一方面，混凝土多軸試驗方法的不統(tǒng)一和應(yīng)變量測技術(shù)的困難，又加大了應(yīng)變量測數(shù)據(jù)的離散度，給研究本構(gòu)關(guān)系造成更大困難?；炷猎诙噍S應(yīng)力狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系，當然更要復(fù)雜得多。79有限元方法和計算機技術(shù)的發(fā)展為混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性分析創(chuàng)建了便利條件。任何類型、體系和受力狀況的結(jié)構(gòu)或其局部都可依靠非線性分析方法求解。但是，計算結(jié)果的可靠性和準確度主要取決于所采用的鋼筋混凝土各項非線性本構(gòu)關(guān)系是否準確、合理。因此，建立或選擇本構(gòu)關(guān)系是結(jié)構(gòu)非線性分析的關(guān)鍵問題，成為近20年混凝土結(jié)構(gòu)的一個重要研究方向。確定了合適的本構(gòu)關(guān)系、進行非線性的全過程分析，有可能改變目前的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的內(nèi)力彈性分析和截面承載力經(jīng)驗性計算等不盡理想的景況，走向更完善、準確的理論解方向。有限元方法和計算機技術(shù)的發(fā)展為混凝土結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線803.3.2非線性分析中的各種本構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)分析時，無論采用解析法和有限元法都要將整體結(jié)構(gòu)離散化、分解成各種計算單元。例如二、三維結(jié)構(gòu)的解析法取為二維或三維應(yīng)力狀態(tài)的點（微體），有限元法取為形狀和尺寸不同的塊體；桿系結(jié)構(gòu)可取為各桿件的截面、或其一段、或全長；結(jié)構(gòu)整體分析可取其局部，如高層建筑的一層作為基本計算單元。因此，本構(gòu)關(guān)系可建立在結(jié)構(gòu)的不同層次和分析尺度上．當然最基本的是材料一點的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，由此決定或推導其他各種本構(gòu)關(guān)系。各種計算單元的本構(gòu)關(guān)系一般是以標準條件下，即常溫下短時一次加載試驗的測定值為基礎(chǔ)確定的。當結(jié)構(gòu)的環(huán)境和受力條件有變化時，如反復(fù)加卸載、動載、荷載長期作用或高速沖擊作用、高溫或低溫狀況、……等，混凝土的性能和本構(gòu)關(guān)系隨之有不同程度的變化、必須進行相應(yīng)修正，甚至重新建立專門的本構(gòu)關(guān)系。3.3.2非線性分析中的各種本構(gòu)關(guān)系結(jié)構(gòu)分析時，無81所以，鋼筋混凝土非線性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)容非常豐富，試驗和理論研究也有一定難度。經(jīng)過各國研究人員的多年努力，本構(gòu)關(guān)系的研究已在寬廣的領(lǐng)域內(nèi)取得了大量成果，其中比較重要和常用的本構(gòu)關(guān)系有：

◆混凝土的單軸受壓和受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

◆混凝土的多軸強度（破壞準則）和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；

◆多種環(huán)境和受力條件下的混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，包括受壓卸載和再加載，壓拉反復(fù)加卸載，多次重復(fù)荷載（疲勞），快速（毫秒或微秒級）加載和變形，高溫（＞l00oC）和低溫＜0oC）狀況下的加卸載，……；◆與時間有關(guān)的混凝土受力性能，如定應(yīng)力或變應(yīng)力作用下的徐變（松弛）、收縮、……；◆鋼材（筋）的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，和反復(fù)應(yīng)力作用的Bauschinger效應(yīng)；所以，鋼筋混凝土非線性本構(gòu)關(guān)系的內(nèi)容非常豐富，試82◆鋼筋和混凝土界面的粘結(jié)應(yīng)力-相對滑移（τ-s）關(guān)系，包括單調(diào)和反復(fù)荷載作用；◆混凝土受拉開裂后，沿裂縫面有骨料咬合作用；與裂縫相交的鋼筋，縱向有受拉剛化效應(yīng)，橫向有銷栓作用；◆橫向約束混凝土，包括螺旋箍筋、矩形箍筋和鋼管混凝土等的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；◆構(gòu)件（截面）在單調(diào)荷載作用下的彎矩-曲率關(guān)系，在（地震）反復(fù)荷載作用下的彎矩-曲率恢復(fù)力模型；◆二維和三維鋼筋混凝土有限單元的各種本構(gòu)關(guān)系，如分離式、組合式或整體式模型，以及鋼筋和混凝土界面的聯(lián)結(jié)單元模型，……；……?！翡摻詈突炷两缑娴恼辰Y(jié)應(yīng)力-相對滑移（τ-s）關(guān)系833.3.3確定本構(gòu)關(guān)系（模型）的方法結(jié)構(gòu)分析中所需的某種計算單元的本構(gòu)關(guān)系，研究人員可通過試驗的、理論的、或半經(jīng)驗半理論的方法，建立多種具體的本構(gòu)模型。例如，混凝土的多軸本構(gòu)（應(yīng)力-應(yīng)變）關(guān)系可分作線彈性、非線（性）彈性、塑性理論或其他力學理論為及其礎(chǔ)的多種模型。其中較實用的非線（性）彈性模型，又細分為各向同性、正交異性和各向異性類，同一類中又有數(shù)種不同的具體數(shù)學模型。同一種本構(gòu)關(guān)系出現(xiàn)多種不同的具體模型，且形式有繁有簡，或精或粗，相差懸殊，其計算結(jié)果也不盡相同。這種情況既因為混凝土材性的復(fù)雜多變和離散性較大，也反映了研究者學術(shù)觀點和研究方法的不同。許多模型各有利弊和適用范圍，難以求得統(tǒng)一。因此，在設(shè)計和分析結(jié)構(gòu)時應(yīng)選擇合理和適用的本構(gòu)模型。3.3.3確定本構(gòu)關(guān)系（模型）的方法結(jié)構(gòu)分析中所需84確定本構(gòu)模型有三種方法：⑴用與工程結(jié)構(gòu)相同的混凝土材料，專門制作足量的試件、通過試驗測定和分析后確定；⑵選定適合該結(jié)構(gòu)的合理本構(gòu)模型形式，其數(shù)學表達式中所需的參數(shù)值由少量試驗加以標定；⑶采用經(jīng)過試驗驗證或工程經(jīng)驗證明可行的具體本構(gòu)（數(shù)學）模型。為了保證本構(gòu)關(guān)系的可靠性，上述方法按優(yōu)選次序排列。由于混凝土大量地采用地方性材料，施工制作工藝和質(zhì)量控制水平出入較大，使混凝土的實際力學性能有較大的變異性和離散度。結(jié)構(gòu)分析所需的各項本構(gòu)關(guān)系應(yīng)根據(jù)建筑物的重要性、結(jié)構(gòu)體系的類型、要求的計算精度、實際施工水平，和具備的試驗條件等慎重地加以選擇。確定本構(gòu)模型有三種方法：85在結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和有限元分析中須引入混凝土的多軸本構(gòu)關(guān)系，許多學者進行了大量的試驗和理論研究，提出了多種多樣的混凝土本構(gòu)模型。根據(jù)這些模型對混凝土材料力學性能特征的概括，分成4大類：①線彈性模型；(彈性模型)②非線（性）彈性模型；(彈性模型)③塑性理論模型；(非彈性模型)④其它力學理論類模型。(非彈性模型)各類本構(gòu)模型的理論基礎(chǔ)、觀點和方法迥異，表達形式多樣，簡繁相差懸殊，適用范圍和計算結(jié)果的差別大。很難確認一個通用的混凝土本構(gòu)模型，只能根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點、應(yīng)力范圍和精度要求等加以適當選擇。至今，實際工程中應(yīng)用最廣泛的還是源自試驗、計算精度有保證、形式簡明和使用方便的非線彈性類本構(gòu)模型。3.3.4本構(gòu)關(guān)系（模型）的分類在結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和有限元分析中須引入混凝土的多軸本構(gòu)863.3.5線彈性本構(gòu)關(guān)系這是最簡單、最基本的材料本構(gòu)關(guān)系。它假設(shè)材料的各方向應(yīng)力與相應(yīng)應(yīng)變符合線性比例關(guān)系，加載和卸載沿同一直線往返變化，完全卸載后無殘余應(yīng)變?nèi)鐖D。因而應(yīng)力和應(yīng)變有確定的唯一關(guān)系，其比值稱彈性常數(shù)，或彈性模量?？紤]材料各方向性能的異同，可分別建立各向異性的、正交異性的或各向同性的線彈性本構(gòu)模型。3.3.5線彈性本構(gòu)關(guān)系這是最簡單、最基本的材料本構(gòu)871、各向同性本構(gòu)模型結(jié)構(gòu)中的任何一點，共有6個獨立的應(yīng)力分量：即正應(yīng)力σ11、σ22、σ33

剪應(yīng)力τ12=τ21、τ23=τ32、τ31=τ13。相應(yīng)地也有6個應(yīng)變分量：為正應(yīng)變ε11、ε22、ε33剪應(yīng)變γ12=γ21、γ23=γ32、γ31=γ13假設(shè)材料的各方向同性、有相等的彈性常數(shù)，即可建立正應(yīng)力-正應(yīng)變和剪應(yīng)力-剪應(yīng)變之間的關(guān)系如下：1、各向同性本構(gòu)模型結(jié)構(gòu)中的任何一點，共有6個獨立的88這就是眾所熟知的廣義虎克定律。其中包含了3個彈性常數(shù)：E—彈性模量（N/mm2）；ν—橫向變形系數(shù)、即泊松比；G—剪切模量（N/mm2）。且由于獨立的彈性常數(shù)只有2個，一般以E和ν表示。這就是眾所熟知的廣義虎克定律。其中包含了3個彈性常數(shù)：獨立的89將式（1）合并將式（1）合并90將式（1）合并后求逆，即得剛度矩陣表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：這就是各向同性材料的線彈性本構(gòu)模型。對于任一種材料，只需測定或給定其彈性模量E和泊松比ν，即可確定其全部本構(gòu)關(guān)系。將式（1）合并后求逆，即得剛度矩陣表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：91各向同性的線彈性本構(gòu)模型，是迄今發(fā)展最成熟，應(yīng)用最廣泛的材料本構(gòu)模型。經(jīng)典的彈性力學就是以此模型作為物理基礎(chǔ)，對許多二維、三維結(jié)構(gòu)，包括扳、殼結(jié)構(gòu)等的分析給出了準確的解析解。現(xiàn)今，分析二維和三維結(jié)構(gòu)最常用的有限元方法，也以此本構(gòu)模型為基礎(chǔ)推導基本公式，并編制成多種通用的或?qū)Ｓ玫慕Y(jié)構(gòu)分析程序，例如ANSYS、SAP、ADINA等，已在實際工程中廣為應(yīng)用，卓有成效。2、各向異性和正交異性本構(gòu)模型如果考慮一點的6個應(yīng)力分量和6個應(yīng)變分量之間的彈性常數(shù)都不相同，即可建立最一般性材料的各向異性本構(gòu)關(guān)系：各向同性的線彈性本構(gòu)模型，是迄今發(fā)展最成熟，應(yīng)用最92Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件93式中Kii,ii—正應(yīng)力σii和正應(yīng)變εii間的剛度系數(shù)，即彈性模量；

Gij,ij—剪應(yīng)力τij和剪應(yīng)變γij間的剛度系數(shù)，即剪切模量；

Yii,ij—正應(yīng)力σii和剪應(yīng)變εii間的剛度系數(shù)；

Hij,ii—剪應(yīng)力τij和正應(yīng)變εii間的剛度系數(shù)。

Y和H合稱為耦合剛度系數(shù)（模量）上式中可見，各向異性材料的本構(gòu)模型中共包含了6×6=36個彈性常數(shù)（模量），數(shù)值可能各不相同，需要通過相應(yīng)的材料試驗分別地加以測定。上面以剛度矩陣表達的各向異性本構(gòu)關(guān)系（4）式，求逆后可用柔度矩陣表達。柔度矩陣中同樣有36個材料的彈性常致，每一個元素都是正（剪）應(yīng)變和正（剪）應(yīng)力對應(yīng)的柔度系數(shù)。式中Kii,ii—正應(yīng)力σii和正應(yīng)變εii間的剛度系94實際工程中的結(jié)構(gòu)材料都沒有如此復(fù)雜的力學性能，因而本構(gòu)關(guān)系可作簡化。最典型的是正交異性材料，其力學性能的主要特點為：三個方向各有不同的彈性常數(shù)（彈性模量和泊松比），但正應(yīng)力的作用不產(chǎn)生剪應(yīng)變（Y=∞），剪應(yīng)力的作用也不產(chǎn)生正應(yīng)變（H=∞），且不對其他平面產(chǎn)生剪應(yīng)變。例如，處于三軸應(yīng)力狀態(tài)的混凝土，各方向的正應(yīng)力值不等，又有拉壓之分，應(yīng)有不等的彈性常數(shù)值。依據(jù)正交異性材料的特點，可將各向異性材料的6階本構(gòu)方程組（4）解耦，降為二個3階方程組，分別建立正應(yīng)力-正應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如下：實際工程中的結(jié)構(gòu)材料都沒有如此復(fù)雜的力學性能，因而本95

式（5）中的剛度矩陣對稱，獨立的彈性常數(shù)只有6個，加上式（6）中的3個常數(shù)，故正交異性材料的獨立彈性常數(shù)共為9個。

若將彈性常數(shù)用工程界熟悉的E、ν和G表示，正交異性材料的本構(gòu)關(guān)系可改寫成簡明的柔度矩陣形式：剪應(yīng)力-剪應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系如下：式（5）中的剛度矩陣對稱，獨立的彈性常數(shù)只有6個，96式中E1、E2、E3

—3個相互垂直方向的彈性模量；G12、G23、G31

—

3個相互垂直方向的剪切模量；

ν12、……—應(yīng)力σ22對方向1的橫向變形系數(shù)（泊松比），其余類推。由于式（7）中柔度矩陣的對稱性，可得3個附加方程：

故本構(gòu)關(guān)系中同樣是9個獨立的彈性常數(shù)。式（7）和式（8）分別求逆后，即可得式（5）和式（6）中的剛度矩陣和相應(yīng)的元素。式中E1、E2、E3—3個相互垂直方向的彈性973.3.6非線彈性本構(gòu)關(guān)系混凝土當然不是線彈性材料，上述線彈性本構(gòu)關(guān)系用于分析混凝土結(jié)構(gòu)時，其適用范圍和計算精度顯然都受限制，因而建立和發(fā)展了非線（性）彈性類本構(gòu)關(guān)系。這類本構(gòu)關(guān)系的主要特點是反映了材料（混凝土）應(yīng)變隨著應(yīng)力的增大而非線性地增長的基本規(guī)律。同時，為了簡化計算又假設(shè)卸載時應(yīng)變沿加載線返回，全部卸載后不留殘余應(yīng)變，如圖，應(yīng)力與應(yīng)變有惟一對應(yīng)關(guān)系，因而材料又是彈性的。應(yīng)力-應(yīng)變曲線的具體形狀和計算式，一般都根據(jù)混凝土的單軸和多軸應(yīng)力狀態(tài)的試驗結(jié)果加以標定，或者采用經(jīng)驗公式進行回歸擬合。3.3.6非線彈性本構(gòu)關(guān)系混凝土當然不是線彈性材料，98非線（性）彈性本構(gòu)關(guān)系的顯而易見的優(yōu)點是：⑴突出了混凝土非線性變形的主要特點，計算式直接由試驗數(shù)據(jù)確定，因而在一次單調(diào)比例加載情況下有較高的計算精度。⑵簡化了卸載途徑，便于分析和減少計算量；⑶可利用線彈性本構(gòu)關(guān)系的已有分析和計算程序；⑷與其他（非彈性）類本構(gòu)關(guān)系相比，其概念、形式和應(yīng)用都更簡單；數(shù)學表達式簡明、直觀，易被工程師們接受和應(yīng)用，因而在至今的工程實踐中應(yīng)用最廣。非線（性）彈性本構(gòu)關(guān)系的顯而易見的優(yōu)點是：99其主要缺點是不能反映混凝土更復(fù)雜的性能，如卸載和加載曲線不重合，存在滯回環(huán)，卸載后留有殘余應(yīng)變，多次重復(fù)加卸載時的剛度退化，以及三方向應(yīng)力的不同施加途徑有不等的應(yīng)變值等。因此，非線彈性本構(gòu)關(guān)系不能適用于分析混凝土結(jié)構(gòu)的卸載、加卸載循環(huán)和非比例加載等復(fù)雜的受力過程。已有的混凝土多軸試驗和理論研究的文獻中，提出了許多種非線彈性類本構(gòu)模型，按照對材料各方向性能異同的考慮，也可分作各向同性的、正交異性的和各向異性的本構(gòu)模型。其主要缺點是不能反映混凝土更復(fù)雜的性能，如卸載和加載曲線不重100各種本構(gòu)模型的理論概念、建立方法、數(shù)學表達形式和計算參數(shù)值等都有較大差別，給出的計算結(jié)果也不盡相同、甚至有較大出入。而且，各模型的適用范圍也有不同，有些模型可應(yīng)用于三軸應(yīng)力的任意拉壓組合，且可給出應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段和下降段，另一些模型只限用于二軸應(yīng)力狀態(tài)，或受壓應(yīng)力狀態(tài)，或應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段。在結(jié)構(gòu)分析時，應(yīng)慎重地選擇合理的混凝土本構(gòu)模型，必要時進行理論的或試驗的驗證。至今國內(nèi)外在混凝土結(jié)構(gòu)的非線性有限元分析中常用的非線彈性本構(gòu)模型有Ottosen模型和DarwinPecknold模型等，有些國際規(guī)范也明確建議采用這兩種模型。此二模型的主要計算原則簡要介紹如下，詳細的計算公式、推導過程和參數(shù)值等請見有關(guān)文獻。各種本構(gòu)模型的理論概念、建立方法、數(shù)學表達形式和計算1011、Ottosen模型此本構(gòu)模型屬三軸的、各向同性的非線彈性類模型。它以混凝土的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為基礎(chǔ)，推導得多軸應(yīng)力狀態(tài)下混凝土割線彈性模量如圖。計算公式如下：1、Ottosen模型此本構(gòu)模型屬三軸的、各102E0

—混凝土單軸受壓的初始切線彈性模量；

Ef—混凝土達多軸強度時相應(yīng)的峰值割線模量（fc3/εc3），由單軸受壓峰值割線模量（f3/ε3），和三軸應(yīng)力狀態(tài)（σ1、σ2、fc3)進行計算；

β—非線性指數(shù)，取為混凝土當前應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）和按破壞準則計算強度（fc1=σ1、fc2=σ2、fc3）的比值：

顯然，當混凝土開始受力直至破壞，β值由0增大至1，其割線彈性模量由E0單調(diào)地減小、直至Ef。E0—混凝土單軸受壓的初始切線彈性模量；顯然103

混凝土的割線泊松比按圖取值。式中ν0—混凝土的初始泊松比，可取為0.16～0.20?？梢姴此杀戎惦S應(yīng)力（或β）的增大而單調(diào)地增長。計算公式如下：Ottosen本構(gòu)模型給出的割線彈性模量Es和泊松比νs，適用于全量式的非線性（有限元）分析。當按照荷載步長逐步地進行計算時，由當前的混凝土主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）值確定非線性指數(shù)β，再由式（10）和式（12）計算Es和νs代入各向同性的線彈性本構(gòu)關(guān)系式(1)或式(3)，即可行結(jié)構(gòu)的有限元分析運算。由于各荷載步的應(yīng)力水平（或β值）不等，Es和νs隨之變化，完成全部荷載步的分析后，可得結(jié)構(gòu)受力的非線性全過程?！?2）混凝土的割線泊松比按圖取值。式中1042、Darwin-Pecknold模型

此本構(gòu)關(guān)系屬二軸的、正交異性的非線彈性模型。其建立增量式得本構(gòu)關(guān)系計算公式，由前述⑺、⑻二式簡化2、Darwin-Pecknold模型此本構(gòu)105

得二軸應(yīng)力狀態(tài)的形式為：……（13）因柔度矩陣對稱取柔度矩陣求逆后得剛度矩陣表達的本構(gòu)關(guān)系：……

（14）得二軸應(yīng)力狀態(tài)的形式為：……（13）因柔度矩陣對106（15）對主應(yīng)力方向則簡化為：……

（16）式中E1、E2—主方向的切線彈性模量；

ν—等效的切線泊松比；⒁式中的ν12和ν21二個方向的橫向變形系數(shù)（泊松比）?；炷恋亩S切線彈性模量，按定義為其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率（一階導數(shù)），即（15）對主應(yīng)力方向則簡化為：……（16）式中E1107

混凝土的二軸切線彈性模量，按定義為其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率（一階導數(shù)），即……

（17）該模型建議二軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程取為等效的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程，但用混凝土的二軸強度fci和相應(yīng)峰值應(yīng)變εci代替原式中的單軸強度fc和峰值應(yīng)變εc。

混凝土的二軸強度fci按確定的破壞準則進行計算，二軸峰值應(yīng)變εci和等效泊松比ν，區(qū)別二軸壓-壓、拉-壓和拉-拉應(yīng)力狀態(tài)，各按經(jīng)驗公式進行計算。

Darwin-Pecknold本構(gòu)模型給出的切線彈性模量（E1、E2）和泊松比ν，適用于增量式的非線性（有限元）分析。當按照荷載步每一步進行計算時，由當前應(yīng)力（變）狀態(tài)確定E1、E2和ν值，代入式（15）或式（16）的本構(gòu)方程計算應(yīng)力（或應(yīng)變）的增量，和前此的增量和累加作為下一步計算的依據(jù)，直至完成全部荷載步的分析，獲得最終的應(yīng)力（變）狀態(tài)和受力的非線性全過程。混凝土的二軸切線彈性模量，按定義為其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的1083、過鎮(zhèn)海建議的模型

上兩個本構(gòu)模型都是以混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為基礎(chǔ)建立的，所得多軸應(yīng)力-應(yīng)變理論曲線與單軸和二軸受壓類的試驗曲線相符，但對三軸受壓、受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線有不同程度的誤差。

過鎮(zhèn)海提出的正交異性的非線彈性本構(gòu)模型，根據(jù)試驗中發(fā)現(xiàn)的混凝土變形規(guī)律，確定了以下原則：

⑴引入一拉應(yīng)力指標α，以區(qū)別混凝土在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞形態(tài)和應(yīng)力-應(yīng)變曲線的分類；⑵對三類形狀的應(yīng)力-應(yīng)變曲線采用統(tǒng)一的等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變方程，但式中參數(shù)值隨拉應(yīng)力指標α和應(yīng)力比例σ1/σ2而異，加以區(qū)別；

⑶引入應(yīng)力水平指稱，以確定當前應(yīng)力值（σ1、σ2、σ3）與破壞包絡(luò)面（即多軸強度值f1、f2、f3）接近程度，反映混凝土塑性變形的發(fā)展狀況；3、過鎮(zhèn)海建議的模型上兩個本構(gòu)模型都是以混凝土單軸受109

⑷對受壓和受拉應(yīng)力狀態(tài)下的泊松比分別給出不同的計算公式，以反映隨應(yīng)力增大，受壓泊松比逐漸增大，而受拉泊松比逐漸減小的試驗規(guī)律。正交異性材料的本構(gòu)方程式（7）中柔度矩陣對稱式（9），若改為以主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）和主應(yīng)變（ε1、ε2、ε3）表示，并求逆后可得剛度矩陣表達的本構(gòu)方程：⑷對受壓和受拉應(yīng)力狀態(tài)下的泊松比分別給出不同的計算110（18）式中（19）（20）正交異性材料的本構(gòu)方程式（7）中柔度矩陣對稱式（9），若改為以主應(yīng)力（σ1、σ2、σ3）和主應(yīng)變（ε1、ε2、ε3）表示，并求逆后可得剛度矩陣表達的本構(gòu)方程：（18）式中（19）（20）正交異性材料的本構(gòu)方程式（7）中111

在結(jié)構(gòu)的非線性（有限元）分析過程中，應(yīng)用此本構(gòu)模型所需的主方向割線彈性模量（E1、E2、E3）可按照上述原則，由當前應(yīng)力值（σ1、σ2、σ3）確定應(yīng)力水平指標β后，依據(jù)不同破壞形態(tài)設(shè)定的等效單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程進行計算。泊松比則區(qū)分拉、壓應(yīng)力狀態(tài)分別選用不同公式進行計算。式（18）為全量式本構(gòu)模型，具體的數(shù)學公式、參數(shù)值和計算步驟、框圖等詳見文獻《過鎮(zhèn)海，混凝土的強度和變形（試驗基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系），北京：清華大學出版社，1997》。

該文獻還按照上述相同原則，推導了增量式本構(gòu)模型和相應(yīng)的計算公式，可供有限元分析時選用。在結(jié)構(gòu)的非線性（有限元）分析過程中，應(yīng)用此本構(gòu)模型所112第3章多軸應(yīng)力下混凝土的本構(gòu)關(guān)系第3章多軸應(yīng)力下混凝土的本構(gòu)關(guān)系113◆鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中，混凝土幾乎不存在單一軸壓或軸拉應(yīng)力狀態(tài)；◆梁、板、柱構(gòu)件，混凝土事實上處于二維或三維應(yīng)力狀態(tài)；◆雙向板、墻板、剪力墻和折板、殼體，重大的特殊結(jié)構(gòu)，如核反應(yīng)堆的壓力容器和安全殼、水壩、設(shè)備基礎(chǔ)、重型水壓機等，都是典型的二維和三維結(jié)構(gòu)，其中混凝土的多軸應(yīng)力狀態(tài)更是確定無疑；◆設(shè)計時，如采用混凝土單軸壓或拉強度，其結(jié)果是：過低地給出二軸和三軸抗壓強度，造成材料浪費，卻又過高地估計多軸拉-壓應(yīng)力狀態(tài)的強度，埋下不安全的隱患，顯然都不合理?！翡摻罨炷两Y(jié)構(gòu)中，混凝土幾乎不存在單一軸壓或軸拉應(yīng)力狀114許多國家對混凝土多軸性能的大量系統(tǒng)性試驗和理論研究，取得的研究成果有的已經(jīng)融入相關(guān)設(shè)計規(guī)范。美、英、德、法等國的預(yù)應(yīng)力混凝土壓力容器設(shè)計規(guī)程、俄國和日本的水工結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范，以及模式規(guī)范CEB-FIPMC90等都有明確的條款，規(guī)定了混凝土多軸強度和本構(gòu)關(guān)系的計算公式（或圖、表）。這些成果應(yīng)用于工程實踐中，取得了很好的技術(shù)經(jīng)濟效益。自上世紀60年代，我國一些高校和研究院相繼開展了混凝土多軸性能的試驗和理論研究，取得了相應(yīng)成果，為在《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB-50010-2002中首次列入多軸強度和本構(gòu)關(guān)系奠定了堅實的基礎(chǔ)。許多國家對混凝土多軸性能的大量系統(tǒng)性試驗和理論研究115另外，計算機的發(fā)展應(yīng)用，有限元分析方法漸趨成熟，為準確地分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)提供了強有力的理論和運算手段，研究合理、準確的混凝土破壞準則和本構(gòu)關(guān)系已成為可能。電子量測和控制技術(shù)的進步，為建造復(fù)雜的混凝土多軸試驗設(shè)備和改進量測技術(shù)提供了條件。混凝土的材料性質(zhì)復(fù)雜多變，其多軸強度和變形又隨三軸應(yīng)力狀態(tài)的不同而有很大差異。至今還沒有，以后也難以找到一種準確的理論方法，可以從混凝土原材料的性質(zhì)、組成和制備工藝等原始條件推算其多軸力學性能。因而，最現(xiàn)實和合理的辦法是創(chuàng)建混凝土多軸試驗設(shè)備、制作試件直接進行試驗測定。

另外，計算機的發(fā)展應(yīng)用，有限元分析方法漸趨成熟，為1163.1試驗設(shè)備和方法

所有的混凝土多軸試驗裝置，按試件的應(yīng)力狀態(tài)分為兩大類：1、常規(guī)三軸試驗機

一般利用已有的大型材料試驗機，配備一個帶活塞的高壓油缸和獨立的油泵、油路系統(tǒng)。試驗時將試件置于油缸內(nèi)的活塞之下，試件的橫向由油泵施加液壓，縱向由試驗機通過活塞加壓。試件在加載前外包橡膠薄膜，防止高壓油進入試件裂縫，脹裂試件，降低其強度。3.1試驗設(shè)備和方法所有的混凝土多軸試驗裝置，按試件的117

試驗采用圓柱體或棱柱體試件，當試件三軸受壓（C/C/C）時，必有兩方向應(yīng)力相等，稱為常規(guī)三軸受壓，以區(qū)別真三軸受壓試驗。如果采用空心圓筒試件，在筒外或筒內(nèi)施加側(cè)壓，還可進行二軸受壓(C/C)或拉／壓(T/C)試驗。試驗采用圓柱體或棱柱體試件，當試件三軸受壓（C/C/C1182、真三軸試驗裝置

試驗裝置的構(gòu)造見圖。60年代，Krupp通用建筑公司機架焊接整體結(jié)構(gòu)，三軸剛性連接2、真三軸試驗裝置60年代，Krupp通用建筑公司機架焊接整119試驗中：試件擠在一角，變形增大時試件受到不對稱應(yīng)力增大。因為軸是互相固定死的，變形得不到互相補償。這種機械設(shè)備限制在試件中產(chǎn)生強制應(yīng)力，實測破壞荷載并不能真實代表試件的破壞荷載。試驗中：試件擠在一角，變形增大時試件受到不對稱應(yīng)力增120慕尼黑工大（68年）一框架彈性懸掛在另一框架上，鋼刷傳力，可減小不對稱應(yīng)力。三軸分離試驗裝置：由三個獨立的互不相連的機架組成，在水平方向的兩個機架，一個用纜繩懸掛起來，另一個放置在滾動軸承上。垂直機架用平衡重物懸掛起來，能適應(yīng)試件在水平方向和垂直方向上受應(yīng)力而產(chǎn)生的變形。慕尼黑工大（68年）一框架彈性懸掛在另一框架上，鋼刷傳力，可121共同特點是：在3個相互垂直的方向都設(shè)有獨立的活塞、液壓缸、供油管路和控制系統(tǒng)。但主要機械構(gòu)造差異很大，有的在3個方向分設(shè)絲杠和橫梁等組成的加載架，有的則利用試驗機施加縱向應(yīng)力，橫向（水平）的兩對活塞和油缸置于一剛性承載框內(nèi)，以減小設(shè)備占用空間，方便試驗。共同特點是：在3個相互垂直的方向都設(shè)有獨立的活塞、液122Part3混凝土多軸應(yīng)力破壞準則解讀課件123在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，混凝土的三向主應(yīng)力不等，且可能是有拉有壓。顯然，試驗裝置應(yīng)能在3個方向施加任意的拉、壓應(yīng)力和不同的應(yīng)力比例（σ1：σ2：σ3）。70年代后研制的試驗裝置大部分屬此類。真三軸試驗裝置的最大加載能力為壓力：3000kN/2000kN/2000kN拉力為：200kN/200kN混凝土試件一般為邊長50～150mm的立方體。進行二軸應(yīng)力狀態(tài)試驗時．也可采用板式試件，最大尺寸為200mm×200mm×50mm。真三軸試驗裝置需要自行設(shè)計和研制，且無統(tǒng)一的試驗標準可依循，還有些復(fù)雜的試驗技術(shù)問題需解決，造價和試驗費用都比較高。但是為了獲得混凝土的真三軸性能，卻又缺之不可。在復(fù)雜結(jié)構(gòu)中，混凝土的三向主應(yīng)力不等，且可能是有拉有124在設(shè)計混凝土的三軸試驗方法和試驗裝置時，有些試驗技術(shù)問題需要研究解決，否則影響試驗結(jié)果的可靠性和準確性，決定三軸試驗的成敗。主要的技術(shù)難點和其解決措施有：1、消減試件表面的摩擦混凝土立方體試件的標準抗壓試驗中，只施加單向壓力，由于鋼壓板對試件端面的橫向摩擦約束，提高