能量與動量-碰撞模型(學(xué)案)-2023年新高考物理二輪復(fù)習(xí)專題講義

第第頁碰撞模型碰撞的可能情況（智學(xué)精選）2020年2月4日，中國選手丁俊暉在2020世界斯諾克國際錦標(biāo)賽中戰(zhàn)勝對手唐納森晉級下一輪。如圖所示，丁俊暉在比賽中準(zhǔn)備擊球。設(shè)在丁俊暉這一桿中，白色球（主球）和花色球碰撞前、后都在同一直線上運(yùn)動，碰前白色球的動量pA＝5kg·m/s，花色球靜止，白色球A與花色球B發(fā)生碰撞后，花色球B的動量p′B＝4kg·m/s，則兩球質(zhì)量mA與mB間的關(guān)系可能是（）A．mB＝mA B．mB＝eq\f(1,4)mA C．mB＝eq\f(1,6)mA D．mB＝6mA關(guān)鍵信息：碰撞前、后都在同一直線上運(yùn)動→正碰模型碰前白色球的動量pA＝5kg·m/s，花色球靜止，碰撞后花色球B的動量pB′＝4kg·m/s→確定初末狀態(tài)解題思路：根據(jù)碰撞遵循的三條原則，列出相應(yīng)方程求解由動量守恒定律，得pA＋pB＝pA′＋pB′，代入數(shù)據(jù)解得pA′＝1kg·m/s；根據(jù)碰撞過程中總動能不增加，則有，代入數(shù)據(jù)解得mB≥eq\f(2,3)mA；碰后兩球同向運(yùn)動，白色球A的速度不大于花色球B的速度，則，解得mB≤4mA；綜上可得eq\f(2,3)mA≤mB≤4mA，選項(xiàng)A正確。（智學(xué)精選）兩個(gè)小球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動，球2在前，球1在后，m1＝1kg，m2＝3kg，v01＝6m/s，v02＝3m/s，當(dāng)球1與球2發(fā)生碰撞后，兩球的速度分別為v1，v2，將碰撞后球1的動能和動量大小分別記為E1、p1，則v1，v2，E1，p1的可能值為（）A．v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/s B．v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/sC．E1＝9J D．p1＝1kg·m/sA．如果v1＝1.75m/s，v2＝3.75m/s，則碰撞后的系統(tǒng)總動量為：p′＝m1v1＋m2v2＝(1×1.75＋3×3.75)kg·m/s＝13kg·m/s，系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；B．如果兩球發(fā)生完全彈性碰撞，由動量守恒定律得：m1v01＋m2v02＝m1v1＋m2v2由機(jī)械能守恒定律得：m1v012＋m2v022＝m1v12＋m2v22，代入數(shù)據(jù)解得：v1＝1.5m/s，v2＝4.5m/s，B正確；CD．兩球碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，以兩球的初速度方向?yàn)檎较?，如果兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得：m1v01＋m2v02＝(m1＋m2)v，代入數(shù)據(jù)解得：v＝3.75m/s則碰撞后球1、球2的速度滿足1.5m/s≤v1≤3.75m/s，3.75m/s≤v2≤4.5m/s球1的動能E1＝m1v12，滿足1.125J≤E1≤7.03J球1的動量為p1＝m1v1，滿足1.5kg·m/s≤p1≤3.75kg·m/s，CD錯誤。故選B。碰撞合理性分析遵循的原則（1）碰撞過程時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故碰撞過程滿足動量守恒。（2）碰撞過程滿足能量守恒定律，動能可能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故碰撞過程中動能不增加（3）速度的合理性－兩物體碰后不能再發(fā)生二次碰撞①若兩物體同向運(yùn)動，則碰前應(yīng)有v后＞v前；碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動，則應(yīng)有v前′≥v后′。②若兩物體相向運(yùn)動，碰后兩物體的運(yùn)動方向不可能都不改變。彈性碰撞（智學(xué)精選）如圖所示，在水平軌道上靜止放置足夠長的木板A和物塊C，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊B以初速度從A左端開始向右運(yùn)動，當(dāng)A和B的速度相等時(shí)，A與C恰好發(fā)生第一次碰撞。已知A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m，不計(jì)A與水平軌道間的摩擦，B與A上表面間的動摩擦因數(shù)為，C與軌道間的動摩擦因數(shù)，每次碰撞時(shí)間極短，均為彈性碰撞，重力加速度，忽略空氣阻力。求：（1）A與C第一次碰撞后瞬間A、C的速度；（2）A與C第一、二兩次碰撞的時(shí)間間隔。關(guān)鍵信息：每次碰撞時(shí)間極短，均為彈性碰撞→彈性碰撞模型（A、C發(fā)生彈性碰撞且碰撞瞬間，B速度不變）A板足夠長、忽略A與地面的摩擦→碰前碰后A、B運(yùn)動過程中動量守恒A和B的速度相等時(shí)→可求A與C第一次碰撞前A的速度B與A上表面間的動摩擦因數(shù)為，C與軌道間的動摩擦因數(shù)→根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式及牛頓第二定律求時(shí)間解題思路：彈性碰撞過程遵循動量守恒和機(jī)械能守恒。分析碰撞后A、B、C的運(yùn)動情況和受力情況，據(jù)此列方程求解。（1）A與B共速，有：解得：A與C碰撞由動量守恒可得：由機(jī)械能守恒可得：解得：，（2）碰后C減速，有：，A、B再次共速：解得：由于A、C第一次碰后A做勻變速直線運(yùn)動，初速度為，當(dāng)A、B再次共速時(shí)速度為，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律知，A在這段時(shí)間內(nèi)的位移為0；這段時(shí)間內(nèi)對應(yīng)B速度由v1減小到的過程，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律知：AC第一次碰后A回到原位置時(shí)間：一起勻速至C處：兩次碰撞的時(shí)間間隔：t＝t1＋t2＝2s（智學(xué)精選）如圖所示，光滑半圓弧軌道豎直固定在水平面上，A、B是半圓弧軌道的兩個(gè)端點(diǎn)且AB連線水平，將物塊甲從A上方某一高度處靜止釋放，進(jìn)入半圓弧軌道后與靜止在軌道最低點(diǎn)的物塊乙發(fā)生彈性碰撞，之后兩物塊恰好能運(yùn)動到A、B兩端點(diǎn)，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。若將甲、乙初始位置互換，其余條件不變，則碰后甲、乙兩物塊第一次上升的最大高度之比為（）A．9∶1 B．5∶2 C．5∶4 D．6∶1設(shè)甲、乙兩物塊的質(zhì)量分別為，甲物塊從初始位置運(yùn)動到半圓弧軌道最低點(diǎn)的速度為v，碰后甲、乙的速度分別為，甲、乙兩物塊發(fā)生彈性碰撞，有；；聯(lián)立解得；，兩物塊碰后恰好能運(yùn)動到A、B兩點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知，碰后兩物塊的速度大小相等，方向相反，解得，若乙物塊從同一高度處靜止釋放，則碰前乙物塊的速度也為v，設(shè)甲、乙兩物塊碰后速度分別為，同理可得；，由機(jī)械能守恒定律可得，，即，所以碰后甲、乙兩物塊第一次上升的最大高度之比為9∶1。故選A。（1）彈性碰撞過程遵循動量守恒和機(jī)械能守恒。（2）“動碰靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1。（3）彈性正碰的一些常用結(jié)論：當(dāng)m1＝m2時(shí)，兩物體碰撞后交換速度；當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的物體速率不變，質(zhì)量小的物體速率為2v1；當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量小的物體原速率反彈。非彈性碰撞（智學(xué)精選）下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛。司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離l后停下。事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時(shí)與故障車距離為L，撞車后共同滑行的距離。假定在滑行過程中兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同。設(shè)卡車的質(zhì)量是故障車質(zhì)量的4倍，且卡車與故障車相撞前的速度為v1，兩車可視為質(zhì)點(diǎn)。試計(jì)算卡車司機(jī)至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施，事故就能避免？關(guān)鍵信息：撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離→完全非彈性碰撞模型兩車碰前速度v1，卡車的質(zhì)量是故障車質(zhì)量的4倍→確定碰后速度v2動摩擦因數(shù)相同，碰前兩車距離L，碰后滑行距離，至少在距故障車多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車措施→未涉及運(yùn)動時(shí)間應(yīng)用動能定理處理對應(yīng)過程較方便解題思路：將卡車與故障車相撞的過程視為完全非彈性碰撞過程。根據(jù)動摩擦因數(shù)關(guān)系及速度關(guān)系應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式求解設(shè)卡車的質(zhì)量為M，故障車的質(zhì)量為m，碰后共同速度為v2，根據(jù)動量守恒定律：帶入數(shù)據(jù)解得：設(shè)卡車剎車前的速度為v0，與地面的動摩擦因數(shù)為μ，碰撞前對卡車根據(jù)動能定理碰撞后對兩車系統(tǒng)根據(jù)動能定理根據(jù)題意：l＝為了避免相撞，設(shè)卡車距故障車x剎車，恰好與故障車相遇時(shí)停止，根據(jù)動能定理解得：x＝（智學(xué)精選）如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊，相鄰滑塊間的距離為L，每個(gè)滑塊均可看成質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度v0，滑塊間相碰后均能粘在一起（碰撞時(shí)間極短且不計(jì)時(shí)間），則從第一個(gè)滑塊開始運(yùn)動，到第n－1個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊相碰時(shí)總的時(shí)間為（） B． C． D．由于每次相碰后滑塊會粘在一起，根據(jù)動量守恒定律，可知第二個(gè)滑塊開始運(yùn)動的速度大小為，同理第三個(gè)滑塊開始滑動的速度大小為，第(n－1)個(gè)滑塊開始滑動的速度大小為，因此運(yùn)動