黑龍江省大興安嶺2022年數學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，把點繞原點順時針旋轉，所得到的對應點的坐標為（）A． B． C． D．2．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似3．已知點P在線段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB為（）A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶34．如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2.下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x="1".其中正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF，則下列結論：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EGC=S△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°.其中正確的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．56．用長分別為3cm，4cm，5cm的三條線段可以圍成直角三角形的事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．隨機事件D．以上都不是7．將分別標有“走”“向”“偉”“大”“復”“興”漢字的小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機摸出一球，不放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是（）A． B． C． D．8．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．10．關于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有兩個不相等的正實數根，則m的取值范圍是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的一元二次方程的一個根是2，則的值是：______．12．在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，他們除顏色外其他完全相同，任意摸出一個球是白球的概率為________．13．為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶數

3

4

2

1

則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數是5噸 B．極差是3噸 C．平均數是5.3噸 D．眾數是5噸14．如圖,點在函數的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數),點的坐標是______．15．已知關于x的一元二次方程的常數項為零，則k的值為_____．16．如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上．若線段AB＝6cm，則線段BC＝____cm．17．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．18．如圖，是⊙的一條弦，⊥于點，交⊙于點，連接.如果，，那么⊙的半徑為_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，已知點A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD中點，雙曲線y＝經過C、D兩點．（1）a＝，b＝；（2）求D點的坐標；（3）點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點Q的坐標；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．20．（6分）對任意一個三位數，如果滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”.將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與111的商記為.例如，對調百位與十位上的數字得到213，對調百位與個位上的數字得到321，對調十位與個位上的數字得到132，這三個新三位數的和，，所以.（1）計算：，；（2）小明在計算時發(fā)現幾個結果都為正整數，小明猜想所有的均為正整數，你覺得這個猜想正確嗎？請判斷并說明理由；（3）若，都是“相異數”，其中，（，，、都是正整數），當時，求的最大值.21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P'的坐標為.22．（8分）如圖，已知直線y1＝﹣x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2＝ax2+bx+c經過點B，C并與x軸交于點A（﹣1，0）．（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標；（2）當y2＜0時、請直接寫出x的取值范圍；（3）當y1＜y2時、請直接寫出x的取值范圍；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式．23．（8分）如圖，在某建筑物上，掛著“緣分天注定,悠然在潛山”的宣傳條幅，小明站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行30米到達點處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長．（注：不計小明的身高，結果精確到1米，參考數據，）24．（8分）在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b>0，則稱a是該方程的中點值.（1）方程x2-8x+3=0的中點值是________；（2）已知x2-mx+n=0的中點值是3，其中一個根是2，求mn的值.25．（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計劃在塔的正下方沿直線CD開通穿山隧道EF，從與E點相距80m的C處測得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點相距50m的D處測得A的仰角為45°．求隧道EF的長度．（參考數據：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）26．（10分）如圖，在邊長為1的正方形網格中，△ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣4，1），點B的坐標為（﹣1，1）．（1）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉90°后得到的△A1BC1；（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據題意得點P點P′關于原點的對稱，然后根據關于原點對稱的點的坐標特點即可得解.【詳解】∵P點坐標為（3，-2），∴P點的原點對稱點P′的坐標為（-3，2）．故選C．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.2、C【分析】根據相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應邊成比例，對應角不一定相等，故選項A錯誤；B．矩形的對應邊不一定成比例，對應角一定相等，故選項B錯誤；C．正方形對應邊一定成比例，對應角一定相等，故選項C正確；D．平行四邊形對應邊不一定成比例，對應角不一定相等，故選項D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．3、D【分析】根據比例的合比性質直接求解即可．【詳解】解：由題意AP∶PB=2∶3，AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；故選擇：D.【點睛】本題主要考查比例線段問題，關鍵是根據比例的合比性質解答．4、B【解析】試題分析：∵當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，∴由函數圖象可以得出當x＞2時，y2＞y1；當0＜x＜2時，y1＞y2；當x＜0時，y2＞y1．∴①錯誤．∵當x＜0時，-直線的值都隨x的增大而增大，∴當x＜0時，x值越大，M值越大．∴②正確．∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在．∴③正確；∵當0＜x＜2時，y1＞y2，∴當M=2時，2x=2，x=1；∵當x＞2時，y2＞y1，∴當M=2時，，解得（舍去）．∴使得M=2的x值是1或．∴④錯誤．綜上所述，正確的有②③2個．故選B．5、C【詳解】解：①正確．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6﹣1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④正確．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6，∵S△AFE=AF?EF=×6×2=6，∴S△EGC=S△AFE；⑤錯誤．∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF=45°，∴∠AGB+∠AED=180°﹣∠GAF=115°．故選C．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質；勾股定理．6、A【解析】試題解析：用長為3cm，4cm，5cm的三條線段一定能圍成一個三角形，則該事件是必然事件．

故選A．7、B【分析】根據題意列表得出所有等情況數和兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有30種等情況數，其中兩次摸出的球上的漢字是“復”“興”的有2種，則隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“復興”的概率是；故選：．【點睛】此題考查了樹狀圖法或列表法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；列表法適合兩步完成的事件，解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．8、D【分析】根據中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D．既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關鍵．9、C【解析】根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、D【解析】試題分析：根據題意得且△=，解得且，設方程的兩根為a、b，則=，，而，∴，即，∴m的取值范圍為．故選D．考點：1．根的判別式；2．一元二次方程的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先將所求式子化成，再根據一元二次方程的根的定義得出一個a、b的等式，然后將其代入求解即可得．【詳解】由題意，將代入方程得：整理得：，即將代入得：故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的定義、代數式的化簡求值，利用一元二次方程的根的定義得出是解題關鍵．12、【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個紅球和3個白球，∴任意從口袋中摸出一個球來，P（摸到白球）==.13、B【詳解】解∵這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯誤；∴平均數是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．14、【分析】過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律得出點Pn的坐標．【詳解】解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設點P1的坐標為（a，a），（a＞0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標為（1，1），則OA1=2，設點P2的坐標為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，故點P2的坐標為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設點P3的坐標為（c+，c），將點P3（c+，c）代入，可得c=，故點P3的坐標為（，），綜上可得：P1的坐標為（1，1），P2的坐標為（，），P3的坐標為（，），總結規(guī)律可得：Pn坐標為；故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的綜合，根據等腰三角形的性質結合反比例函數解析式求出P1，P2，P3的坐標，從而總結出一般規(guī)律是解題的關鍵.15、1【分析】由一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數項為零，即可得，繼而求得答案．【詳解】解：∵一元二次方程（k﹣1）x1+6x+k1﹣3k+1＝0的常數項為零，∴，由①得：（k﹣1）（k﹣1）＝0，解得：k＝1或k＝1，由②得：k≠1，∴k的值為1，故答案為：1．【點睛】本題是對一元二次方程根的考查，熟練掌握一元二次方程知識是解決本題的關鍵.16、18【分析】根據已知圖形構造相似三角形，進而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過點A作平行線的垂線，交點分別為D、E，可得：，∴，即，解得：，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，根據題意得出是解答本題的關鍵.17、【分析】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解答此題的關鍵．18、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設⊙的半徑為r∵是⊙的一條弦，⊥，∴在中∵∴∴故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內容是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據非負數的性質求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點的坐標，設D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據反比例函數的性質求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數的解析式為y＝，再由點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，設Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結論.【詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點，∴xD＝1，設D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數的解析式為y＝，∵點P在雙曲線y＝上，點Q在y軸上，∴設Q（0，y），P（x，），①當AB為邊時：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當AB為對角線時：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵MN是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為.【點睛】此題考查算術平方根的非負性，平方的非負性，待定系數法求函數的解析式，正方形的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的判定及性質.20、（1）10；12.（2）猜想正確.理由見解析；（3）.【分析】（1）根據“相異數”的定義即可求解；（2）設的三個數位數字分別為，，，根據“相異數”的定義列出即可求解；（3）根據，都是“相異數”，得到，，根據求出x，y的值即可求解.【詳解】（1）；.（2）猜想正確.設的三個數位數字分別為，，，即，.因為，，均為正整數，所以任意為正整數.（3）∵，都是“相異數”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整數，∴或或或，∵是“相異數”，∴；∵是“相異數”，∴，∴滿足條件的有，或，或，∴或或，∴的最大值為.【點睛】本題考查因式分解的應用；理解題意，從題目中獲取信息，列出正確的代數式，再由數的特點求解是解題的關鍵．21、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據題意利用位似中心相關方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據相似比為1：2，可知P.【點睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．22、（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．【分析】（1）列方程得到C（0，3），B（3，0），設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），列方程即可得到結論；（2）由圖象即可得到結論；（3）由圖象即可得到結論；（4）當根據平移的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）對于y1＝﹣x+3，當x＝0時，y＝3，∴C（0，3），當y＝0時，x＝3，∴B（3，0），∵拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設拋物線解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），拋物線過點C（0，3），∴3＝a（0+1）（0﹣3），解得：a＝-1，∴y＝-（x+1）（x﹣3）