江西省南昌市名校2022年數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．02．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d3．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點(diǎn)，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點(diǎn)F，若，則()A． B． C． D．4．鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋x＋.則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()A．6m B．12m C．8m D．10m5．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來(lái)盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣6次，下列說(shuō)法正確的是()A．必有3次正面朝上 B．可能有3次正面朝上C．至少有1次正面朝上 D．不可能有6次正面朝上7．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤8．已知，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．9．我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2017年約為10萬(wàn)人次，2019年約為18.8萬(wàn)人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.810．以下事件為必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于6B．多邊形的內(nèi)角和是C．二次函數(shù)的圖象不過(guò)原點(diǎn)D．半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4π11．下列事件中，必然事件是（）A．拋一枚硬幣，正面朝上B．打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線》C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)12．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（）A．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞3 D．函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_______.14．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，都是等腰直角三角形，點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)在軸上，軸，軸，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_____．16．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形的邊數(shù)是_________.17．如圖，C、D是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且CD＝1，則線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前進(jìn)10m，則他比原來(lái)的位置升高了_________m．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，⊙P的半徑為，其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求證：⊙P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為⊙P上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線交直線AB于點(diǎn)D，且∠ADC＝120°，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若⊙P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且⊙P與線段AB交于E點(diǎn)，與線段BO相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫出AG+OG的最小值．20．（8分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元．在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？21．（8分）已知：如圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰在D的延長(zhǎng)線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．22．（10分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m?1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．23．（10分）春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？24．（10分）我們知道：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．類似地，我們定義：至少有一組對(duì)邊相等的四邊形叫做等對(duì)邊四邊形．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，設(shè)CD，BE相交于點(diǎn)O，如果∠A是銳角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對(duì)邊四邊形，并證明你的結(jié)論．25．（12分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.26．定義：我們知道，四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似（不全等），我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個(gè)即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對(duì)角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．對(duì)選項(xiàng)一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯(cuò)誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯(cuò)誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實(shí)現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．3、C【分析】根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對(duì)應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.4、D【分析】依題意，該二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的x值為所求．即在拋物線解析式中．令y=0，求x的正數(shù)值．【詳解】把y=0代入y=-x1+x+得：-x1+x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故選D．5、B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．6、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲硬幣問(wèn)題，正、反面朝上的次數(shù)屬于隨機(jī)事件，不是確定事件，故A,C,D錯(cuò)誤.

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得各系數(shù)的關(guān)系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，正確；②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對(duì)稱軸x=-1，則x=-2和x=0時(shí)取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯(cuò)誤；⑤對(duì)稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時(shí)，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②③⑤．故選C8、C【分析】由題意根據(jù)解一元二次方程的概念和根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)選項(xiàng)逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項(xiàng)A不符合題意；∵是一元二次方程的實(shí)數(shù)根，∴，選項(xiàng)B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，選項(xiàng)D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算公式：增長(zhǎng)前的數(shù)量×（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)次數(shù)=增長(zhǎng)后數(shù)量，從而得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是明確基本的計(jì)算公式．10、D【分析】必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件，概率為1，根據(jù)該性質(zhì)判斷即可．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，每一面朝上的概率為，而小于6的情況有5種，因此概率為，不是必然事件，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；多邊形內(nèi)角和公式為，不是一個(gè)定值，而是隨著多邊形的邊數(shù)n的變化而變化，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)解析式的一般形式為，而當(dāng)c=1時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，因此不是必然事件，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；圓周長(zhǎng)公式為，當(dāng)r=2時(shí)，圓的周長(zhǎng)為4π，所以D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的概念，關(guān)鍵是根據(jù)不同選項(xiàng)所包含的知識(shí)點(diǎn)的概念進(jìn)行判斷對(duì)錯(cuò)；必然事件發(fā)生的概率為1，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為1<P<1，不可能事件發(fā)生的概率為1．11、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小及必然事件的定義即可作出判斷．【詳解】解:A、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件；B、打開(kāi)電視頻道，正在播放《今日視線》是隨機(jī)事件；C、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)是隨機(jī)事件；D、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、反比例函數(shù)y＝﹣的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），原說(shuō)法正確，不合題意；B、k＝﹣3＜0，當(dāng)x＜0，y隨x的增大而增大，原說(shuō)法正確，不符合題意；C、當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞3或y＜0，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、k＝﹣3＜0，函數(shù)的圖象分別位于第二、四象限，原說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】陰影面積＝矩形面積－三角形面積－扇形面積.【詳解】作EFBC于F，如圖所示：在Rt中，∴=2，∴，在Rt中，，∴，==故答案是：.【點(diǎn)睛】本題主要是利用扇形面積和三角形面積公式計(jì)算陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是找到所求的量的等量關(guān)系．14、【解析】已知BC=8，AD是中線，可得CD=4，在△CBA和△CAD中，由∠B=∠DAC，∠C=∠C，可判定△CBA∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得AC2=CD?BC=4×8=32，解得AC=4.15、【解析】由題意，可得，設(shè)，則，解得，求出的坐標(biāo)，再設(shè)，則，解得，故求出的坐標(biāo)，同理可求出、的坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律即可得到的縱坐標(biāo).【詳解】解：由題意，可得，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，設(shè)，則，解得，∴，同法可得，…，的縱坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、、，再發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.16、1；【分析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360°÷45°可求得邊數(shù)．【詳解】∵多邊形外角和是360度，正多邊形的一個(gè)外角是45°，∴360°÷45°=1即該正多邊形的邊數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等）．17、2+【分析】設(shè)線段AB＝x，根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義可知AD＝AB，BC＝AB，再根據(jù)CD＝AB﹣AD﹣BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可【詳解】∵線段AB＝x，點(diǎn)C、D是AB黃金分割點(diǎn)，∴較小線段AD＝BC＝，則CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，解得：x＝2+．故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查黃金分割的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段＝原線段的倍．18、1．【詳解】解：如圖：由題意得，BC：AC=3：2．∴BC：AB=3：3．∵AB=10，∴BC=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）D（，+2）；（3）．【分析】（1）連接PA，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、OP和AP的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△AOB∽△POA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PA⊥AB，即可證出結(jié)論；（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可求出∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，利用銳角三角函數(shù)求出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可；（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝AG，從而得出AG+OG＝GJ+OG，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA．∵一次函數(shù)y＝x+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB?OP，AP=∴＝，點(diǎn)A在圓上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切線．（2）如圖1﹣1中，連接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切線，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA?tan30°＝，設(shè)D（m，m+2），∵A（0，2），∴m2+（m+2﹣2）2＝，解得m＝±，∵點(diǎn)D在第一象限，∴m＝，∴D（，+2）．（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ＝，連接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝＝＝2，∵BG＝，BJ＝，∴BG2＝BJ?BA，∴＝，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴＝＝，∴GJ＝AG，∴AG+OG＝GJ+OG，∵BJ＝，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）∴（n+4）2+（n+2）2＝，解得：n=-3或-5（點(diǎn)J在點(diǎn)B右側(cè)，故舍去）∴J（﹣3，），∴OJ＝＝∵GJ+OG≥OJ，∴AG+OG≥，∴AG+OG的最小值為．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵．20、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可。【詳解】解：設(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：．化簡(jiǎn)，整理，．解這個(gè)方程，得，，則，，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株．答：每盆應(yīng)植4株．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.21、證明見(jiàn)解析．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，求出是本題的關(guān)鍵．22、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式．【詳解】∵點(diǎn)Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡(jiǎn)得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個(gè)根都是整數(shù)∴a=1時(shí)，；a=－1時(shí)，∵方程的2個(gè)根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個(gè)根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個(gè)根的數(shù)值．23、該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.【分析】首先根據(jù)共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游．即可由對(duì)話框，超過(guò)25人的人數(shù)為（x﹣25）人，每人降低20元，共降低了20（x﹣25）元．實(shí)際每人收了[1000﹣20（x﹣25）]元，列出方程求解．【詳解】設(shè)該單位這次共有名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，因?yàn)椋詥T工人數(shù)一定超過(guò)25人，可得方程，整理，得，解得：，當(dāng)時(shí)，，故舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.24、存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE，見(jiàn)解析【分析】作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，證明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再證∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【詳解】解：此時(shí)存在等對(duì)邊四邊形，是四邊形DBCE．如圖，作CG⊥BE于G點(diǎn)，作BF⊥CD交CD延長(zhǎng)線于F點(diǎn)．∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC為公共邊，∴△BCF≌△CBG，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∴△BDF≌△CEG，∴BD＝CE∴四邊形DBCE是等對(duì)邊四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查新定義形式下三角形全等的判定，由題意及圖形分析得到等對(duì)邊四邊形是四邊形DBCE，應(yīng)證明線段BD＝CE，只能作輔助線通過(guò)證明三角形全等得到結(jié)論，繼而得解此題.25、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角