2016年中考數(shù)學(xué)試卷

2016一、選擇題：本大題共2的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)。1（3分）下列計(jì)算，正確的是（ C（﹣a2）2=a4D（a+1）2=a2+12（3分如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB=37°36′OB上有一點(diǎn)E，EOADDCOB平行，則∠DEB的度數(shù)是（） 3（3（歲2關(guān)于這12名隊(duì)員的，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．眾數(shù)是 C．中位數(shù)是 D．平均數(shù)是4（3與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A．15° C．20°5（3分）已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為 B．﹣1 6（3分3塊積木每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同，顏色是（）A．白B．紅C．黃D7（3分）如圖，△ABC的面積為6，AC=3，現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處P為直線AD上的一點(diǎn)則線段BP的長(zhǎng)不可能（ C．5.58（3一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（ A．B． 9（3 A．B． 10（3 A．B． 11（3 C．12（3四個(gè)結(jié)論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論 個(gè)B．2C．3D．4二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得分13（4分）計(jì)算：﹣2﹣1+ 14（4 （結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.7315（4BD，若AC=2，則tanD= 16（4（﹣4，0，C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為 17（4向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B= 18（4整數(shù)，則a2016= 三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時(shí)，要寫出必要的文字說(shuō)明、19（8 ，其中a是方程20（8分）Pn表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)如果這些交點(diǎn)都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?（n2﹣an+b（其中a，b是常數(shù)，n≥4）通過(guò)畫圖，可得：四邊形時(shí) ；五邊形時(shí)a，b21（8450戶具名的生活用水情況他從中隨機(jī)了50戶居民的月均用水（單位34567892①②32③請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布：①，②，③5≤x＜8范圍內(nèi)為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本2≤x＜3a1，a27≤x＜83戶b1、b2、b3，從這5戶家庭中任意抽取22（8與A，B重合F的反比例函數(shù)y=（k＞0）BCE．當(dāng)F為AB當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA23（8求證：PB是⊙O連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)24（10段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．求∠EPF若AP=10AE+AFAP25（10拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0，C（0，3）x軸交于點(diǎn)B．若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、CBCx=﹣1上找一點(diǎn)MMA的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；Px=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．2016年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試參考答案與試題解一、選擇題：本大題共2的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均計(jì)。1（3（2016?A．a(chǎn)2?a2=2a2B．a(chǎn)2+a2=a4C（﹣a2）2=a4D（a+1）2=a2+1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘判斷A，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷B，根據(jù)積的乘方與冪的乘方判斷C，根據(jù)完全平方公式判斷D．【解答】解：A、a2?a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤2（3（2016?OBEEOA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是（） D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)F．根據(jù)題意知，DF是∠CDE的角平分線，和定理求得∠DEB的度數(shù)．【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AO交OB于點(diǎn)Rt△DOF∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故選B．3（3（2016?（歲2關(guān)于這12名隊(duì)員的，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A．眾數(shù)是 C．中位數(shù)是 D．平均數(shù)是【解答】解：由圖表可得：14514A正確，不合極差是：16﹣13=3B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項(xiàng)C正確，不合題意；（+×+×+×）÷≈1.4（3（2016?上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（ A．15° C．20°得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，則2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三5（3（2016? B．﹣1 xx2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，可以設(shè)出另一個(gè)根，然【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣2，設(shè)另一個(gè)根為∴﹣2+m=，故選B．6（3（2016?色一面的對(duì)面的顏色是（）A．白B．紅C．黃D故選C．7（3（2016?直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′處，P為直線ADBP的長(zhǎng)不可能是（） C．5.5【分析】過(guò)BBN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點(diǎn)B到AD4，得出選項(xiàng)即可．過(guò)BBN⊥ACN，BM⊥AD于∵將△ABC沿AB所在直線翻折，使點(diǎn)C落在直線AD上的C′∵△ABC6，邊即點(diǎn)B到AD∴BP即只有選項(xiàng)A3不正確，故選A．的關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相8（3（2016?的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是 A．B． 【分析】根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正確；B．k＞0，b＜0，即kb＜0B正確；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正確；D．k＜0，b=0kb=0D不正確；（1）△＞0?（（3）△＜0?9（3（2016?H，則DH等于 A．B． AO=4，OB=3，∠AOB=90°AB，∵四邊形ABCD∵S菱形ABCD=故選A．S菱形ABCD=是解此題的關(guān)鍵．10（3（2016?限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ A．B． ，（﹣a﹣1 ， 則a．關(guān)于a的不等式組是解題關(guān)鍵．11（3（2016?，則陰影部分的面積為 C．COB的面積，根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積，本題得以解決．又∵弦CD⊥AB，CD=2 ∴故選12（3分（2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所正確的結(jié)論有（）個(gè)B．2C．3D．4【分析首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可得c=0，所以abc=0；x=1時(shí)，y＜0a+b+c＜0a＜0，圖函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△＞0，所以【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c∵x=1∵拋物線的對(duì)稱軸是x=﹣∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x3個(gè)：①③④．a(chǎn)a＞0時(shí)，a＜0b和二次項(xiàng)系數(shù)ab＞0ab＜0（定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得分13（4分（2016?棗莊）計(jì)算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=2【解答】解：﹣2﹣1+14（4（2016?經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，則警示牌的高CD為2.9 =1.73DM=AM=4m，再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=（2MC）2，代入數(shù)可得答案．【解答】解：由題意可得：∵AM=4∵AM=4米，AB=8∴MB=12則DC=4﹣4≈2.9（米15（4（2016?點(diǎn)E，連接AC，BD，若AC=2，則tanD= 2．∵AB是⊙O BC構(gòu)16（4（2016?（﹣40軸交于點(diǎn)B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為． （0，n（﹣，0，∠ACD=90°出方程求出n的值．【解答】解：∵直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)n，0，C（0，n∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0，∠ACD=90°，即（﹣n+4）2=42+n2+（﹣解得n=﹣，n=0（舍去故答案為：．關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求n．17（4（2016?點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B= BB′AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′ABC′=∠B′BC′BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D∵△ABC繞點(diǎn)A60°，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS延長(zhǎng)BC′交AB′于D，BD⊥AB′， 18（4分（2016?棗莊）一列數(shù)a1，a2，a3，…滿足條件：a1=，an=≥2，且n為整數(shù)，則 【分析】根據(jù)題意求出a1，a2，a3，…的值，找出循環(huán)規(guī)律即可求解【解答】解：a1= =2，a3==﹣1，a4==可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列以，2，﹣1所以a2016=﹣1．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分，解答時(shí)，要寫出必要的文字說(shuō)明、19（8（2016? ，其中a是2x2+x﹣3=0． ．=由2x2+x﹣3=0得到：x1=1，x2=﹣，又a﹣1≠0即a≠1，所以a=﹣所以原式 20（8（2016?Pn=（n2﹣an+b）（其中a，b通過(guò)畫圖，可得：四邊形時(shí) ；五邊形時(shí) a，b（2）將（1）a、b的二元一次方程組，解方程組（1）當(dāng)n=4時(shí)，P4=1；當(dāng)n=5時(shí)，P5=5． 解得：（1）（2）21（8（2016?34534567892①②32③請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布：①15，②6，③12%5≤x＜8范圍內(nèi)為中等用水量家庭，請(qǐng)你通過(guò)樣本2≤x＜3a1，a27≤x＜83戶b1、b2、b3，從這5戶家庭中任意抽取用總體乘以樣本等用水量家庭的百分比即可（1）①50×30%=15，222（8（2016?個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合，過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．當(dāng)F為AB當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA（3，1（2）k的二次函數(shù)，利用（1）∵∴B（3，2∵F為AB∴F（3，1∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上∴該函數(shù)的解析式為y=（x＞0，2，F(xiàn)（3， AF?BE=×k（3﹣當(dāng)k=3時(shí)，SS最大值=23（8（2016?外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA=∠C．求證：PB是⊙O連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長(zhǎng)（1）OB，由圓周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，證出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出結(jié)論；（2）證明△ABC∽△PBOBC∵AC是⊙O即∴PB是⊙O（2）解：∵⊙O的半徑為224（10（2016?求∠EPF若AP=10AE+AFAP（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠FPGRt△PME≌Rt△PNF根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況及菱形的性質(zhì)判斷求出AP（1）P作PG⊥EF于點(diǎn)G1 在Rt△FPG中，sin∠FPG===過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，作PN⊥AD于點(diǎn)N2∵AC為菱形ABCDRt△PMERt△PNF又AP=10，∠PAM= 當(dāng)△EFP的三個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AD，AC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在P′，P∴AP12，AP25（10（2016?線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0，C（0，3）x軸交于點(diǎn)B．若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、CBCx=﹣1上找一點(diǎn)MMA的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；Px=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．a(chǎn)b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，cBC兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出mn的值即可得到直線解析式；BCx=﹣1MMA+MC﹣1代入直線y=x+3得yMP（﹣1，tB（﹣3，0，C（0，3論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1） 解之得 ∴拋物線解析式為∵對(duì)稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0B（﹣3，0得得，，∴直線y