2023屆貴州省興義市魯屯鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列表示時(shí)間的數(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．12：12 B．10：38 C．15：51 D．22：222．如圖是一個(gè)正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長(zhǎng)是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b23．已知以下三個(gè)數(shù),不能組成直角三角形的是()A．9、12、15 B．、3、2 C．0.3、0.4、0.5； D．4．等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°5．下列命題中是假命題的是(▲)A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C．同位角相等 D．平行于同一條直線的兩條直線平行6．張師傅駕車從甲地到乙地勻速行駛，行駛中油箱剩余油量（升）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“”，“”表示的實(shí)際意義分別是（）A．“”表示每小時(shí)耗油升，“”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油升B．“”表示每小時(shí)耗油升，“”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油升C．“”表示每小時(shí)耗油升，“”表示每小時(shí)行駛千米D．“”表示每小時(shí)行駛千米，“”表示甲乙兩地的距離為千米7．在實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，D為AC邊的中點(diǎn)，若BC=6，則BD的長(zhǎng)為()A．3 B．4 C．6 D．89．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°10．已知一個(gè)等腰三角形底邊的長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分成的兩部分的差為3cm，則腰長(zhǎng)為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是__________．12．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為______cm．13．如圖，已知的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，分別以它們的三邊作為直徑向外作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為_______．14．關(guān)于x的方程=2的解為正數(shù)，則a的取值范圍為_______．15．分解因式：=．16．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．17．若a-b=3，ab=1，則a2+b2=______．18．試寫出一組勾股數(shù)___________________．三、解答題(共66分)19．（10分）“推進(jìn)全科閱讀，培育時(shí)代新人”．某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書節(jié)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間/小時(shí)人數(shù)（1）寫出這名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）根據(jù)上述表格補(bǔ)全下面的條形統(tǒng)計(jì)圖，20．（6分）某校圖書室計(jì)劃購進(jìn)甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經(jīng)過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈(zèng)送一本乙種圖書，如果該校圖書室計(jì)劃購進(jìn)乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，過C作CF∥BD交ED于F．（1）求證：△BED≌△BCD；（2）若∠A＝36°，求∠CFD的度數(shù)．22．（8分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)是.（1）將沿軸正方向平移3個(gè)單位得到，畫出，并寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).23．（8分）如圖1，在銳角△ABC中，∠ABC=45°，高線AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）判斷BF與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，將△ACD沿線段AD對(duì)折，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)M，AM與BE相交于點(diǎn)N，當(dāng)DE∥AM時(shí)，判斷NE與AC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．24．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC關(guān)于直線x=1對(duì)稱的圖形△A1B1C1并寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1向左平移2個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察△ABC和△A2B2C2，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)指出對(duì)稱軸，并求△ABC的面積．25．（10分）用四塊完全相同的小長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形．（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；（2）利用（1）中的結(jié)論．計(jì)算：，，求的值；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論．若．求的值．26．（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】A.12:12不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.10:38是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)正確；C.15:51不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.22:22不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的區(qū)分方法是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長(zhǎng)為a+b．故選B．考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景．點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗(yàn)證了完全平方公式，難易程度適中．3、D【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+32=（2）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、0.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【分析】已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×=65°；當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、B【分析】將一次函數(shù)與實(shí)際情況結(jié)合，能快速得出-6.5和23的實(shí)際意義．【詳解】一次函數(shù)表示的是汽車行駛時(shí)間t與油箱中剩余油量的關(guān)系生活中，行駛時(shí)間越久，則剩余油量應(yīng)該越少可知：-6.5表示每小時(shí)耗油6.5升，23表示出發(fā)時(shí)油箱剩余油23升故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將函數(shù)解析式與事情情況對(duì)應(yīng)起來．7、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念逐一進(jìn)行判定即可．【詳解】都是有理數(shù)，是無理數(shù)所以無理數(shù)有2個(gè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)，能夠區(qū)別有理數(shù)與無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一可得直角三角形，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵BA=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠A=30°，∵D為AC邊的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∵BC=6，∴BD=BC=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．10、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長(zhǎng)的差等于腰長(zhǎng)與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長(zhǎng)為8cm．

故選：B．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．12、1【解析】試題分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NB=NA，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．解：∵線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，∴NB=NA，△BCN的周長(zhǎng)=BC+CN+BN=7cm，∴BC+AC=7cm，又AC=4cm，∴BC=1cm，故答案為1．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．13、24【分析】根據(jù)圖形關(guān)系可得陰影部分面積為：.【詳解】因?yàn)橐阎娜呴L(zhǎng)分別為6、8、10所以62+82=102由已知可得：圖中陰影部分的面積為=24故答案為：24【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：直角三角形性質(zhì).弄清圖形的面積和差關(guān)系是關(guān)鍵.14、a＞﹣2且a≠﹣1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出解，根據(jù)分式方程的解為整數(shù)，求出的范圍即可.【詳解】去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數(shù)，得到，且，解得：且.故答案為：且.【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.15、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】試題分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案為ab（a+3）（a﹣3）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．16、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長(zhǎng)度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．17、1．【解析】根據(jù)題意，把a(bǔ)-b=3兩邊同時(shí)平方可得，a2-2ab+b2=9，結(jié)合題意，將a2+b2看成整體，求解即可．【詳解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力．18、3、4、1（答案不唯一）．【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．三、解答題(共66分)19、（1）眾數(shù)是，中位數(shù)是，平均數(shù)是；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)表格補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．【詳解】解:這名學(xué)生讀書時(shí)間的眾數(shù)是，中位數(shù)是（8＋9）÷2=，平均數(shù)是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:【點(diǎn)睛】此題考查的是求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和平均數(shù)公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)該?？梢再徺I本甲種圖書，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意得:解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元．（2）設(shè)該?？梢再徺I本甲種圖書根據(jù)題意得：解得取整數(shù)，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）63°【解析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和和三角形外角以及平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E，∴∠BED＝∠BCD＝90°，∴ED＝DC，在Rt△BED與Rt△BCD中ED=DCBD=BD∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）；（2）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，∠A＝36°，∴∠ABD＝∠DBC＝27°，∴∠BDC＝63°，∵CF∥BD，∴∠CFD＝∠BDC＝63°．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定解答．22、作圖見解析，（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)圖象平移的規(guī)律，只需要把、、三點(diǎn)坐標(biāo)向上平移即可，把平移后的三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)連接起來可得所求圖形；（2）由圖象的軸對(duì)稱性可知，把三點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)做出來，把三點(diǎn)連接后得到的圖形即為所求圖形.【詳解】（1）沿軸正方向平移3個(gè)單位得到，如圖所示：由圖可知坐標(biāo)為，故答案為：.（2）關(guān)于軸對(duì)稱的，如圖所示：由圖可知點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：.【點(diǎn)睛】做平移圖形和軸對(duì)稱圖形時(shí)，注意只需要把圖形上的頂點(diǎn)進(jìn)行平移，對(duì)稱即可，把做出的點(diǎn)連接起來就可以得到所求圖形.23、（1）BF=AC，理由見解析；（2）NE=AC，理由見解析.【分析】（1）如圖1，證明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；

（2）如圖2，由折疊得：MD=DC，先根據(jù)三角形中位線的推論可得：AE=EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)得：AB=BC，則∠ABE=∠CBE，結(jié)合（1）得：△BDF≌△ADM，則∠DBF=∠MAD，最后證明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．【詳解】（1）BF=AC，理由是：如圖1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如圖2，由折疊得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．24、（1）作圖見解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作圖見解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對(duì)稱，△ABC的面積=7.1．【分析】（1）根據(jù)題意分別作出三頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可得；（2）由題意將△A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)分別向左平移，再順次連接即可得；（3）由題意觀察圖形即可得，再利用三角形的面積公式求解可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)．（2）如上圖所示，△A2B2C2即為所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC和△A2B2C2關(guān)于y軸對(duì)稱，△ABC的面積為1×3