北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：3.7　切線長定理

.@:第4頁*3.7切線長定理根底題知識點切線長定理1.如圖，從⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B.假如∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的長是〔B〕A.4B.8C.4eq\r〔3〕D.8eq\r〔3〕2.如圖，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2eq\r〔3〕，點A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點D，那么CD的長為〔C〕A.eq\r〔2〕B.eq\r〔3〕C.2D.33.如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點為A，B.假設(shè)OP＝4，PA＝2eq\r〔3〕，那么∠AOB的度數(shù)為〔C〕A.60°B.90°C.120°D.無法確定4.一個鋼管放在V形架內(nèi)，如圖是其截面圖，O為鋼管的圓心.假如鋼管的半徑為25cm，∠MPN＝60°，那么OP＝〔A〕A.50cmB.25eq\r〔3〕C.eq\f〔50\r〔3〕,3〕cmD.50eq\r〔3〕cm5.如圖，AB為⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD，CE分別與⊙O相切于點D，E.假設(shè)AD＝2，∠DAC＝∠DCA，那么CE＝2.6.〔教材P96習(xí)題T1變式〕如圖，P為⊙O外一點，PA，PB分別切⊙O于點A，B，CD切⊙O于點E且分別交PA，PB于點C，D.假設(shè)PA＝4，那么△PCD的周長為8.7.如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P＝60°，OA＝2，求BC的長.解：∵PA，PB是⊙O的切線，∴AP＝BP.又∵∠P＝60°，∴∠PAB＝60°.∵PA是⊙O的切線，∴∠PAC＝90°.∴∠BAC＝90°－60°＝30°.又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°.∴BC＝eq\f〔1,2〕AC＝OA＝2.8.在一個夾角為120°的墻角放置了一個圓柱體的容器，俯視圖如圖，在俯視圖中圓與兩邊的墻分別切于B，C兩點〔圓柱體容器的直徑不易直接測量〕.〔1〕寫出此圖中相等的線段；〔2〕請你設(shè)計一種可以通過計算求出直徑的測量方法〔寫出主要解題過程〕.解：〔1〕根據(jù)切線長定理，知AB＝AC.〔2〕連接OB，OA.∵∠BAC＝120°，∴∠OAB＝60°.在Rt△AOB中，OB＝AB·tan∠OAB＝eq\r〔3〕AB.∴圓的直徑為2eq\r〔3〕AB.即只需測得AB的長，就可求得圓的直徑.中檔題9.〔教材P95想一想變式〕如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，AB＝16，CD＝10，那么四邊形的周長為〔B〕A.50B.52C.54D.5610.〔2019·濟南〕把直尺和圓形螺母按如下圖放置在桌面上，∠CAB＝60°.假設(shè)量出AD＝6cm，那么圓形螺母的外直徑是〔D〕A.12cmBC.6eq\r〔3〕cmD.12eq\r〔3〕cm11.如圖，PA，PB切⊙O于A，B兩點，CD切⊙O于點E，分別交PA，PB于C，D.假設(shè)⊙O的半徑為r，△PCD的周長等于3r，那么taneq\f〔1,2〕∠APB的值是eq\f〔2,3〕.12.如圖，邊長為1的正方形ABCD的邊AB是⊙O的直徑，CF是⊙O的切線，E為切點，F(xiàn)點在AD上，BE是⊙O的弦，求△CDF的面積.解：設(shè)AF＝x.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠CBA＝90°.∴DA⊥AB，CB⊥AB.又∵OA，OB是⊙O的半徑，∴AD，BC是圓的切線.∵CF是⊙O的切線，E為切點，∴EF＝AF＝x，CE＝CB＝1.∴FD＝1－x，CF＝CE＋EF＝1＋x.在Rt△CDF中，由勾股定理，得CF2＝CD2＋DF2，即〔1＋x〕2＝1＋〔1－x〕2，解得x＝eq\f〔1,4〕.∴DF＝1－x＝eq\f〔3,4〕.∴S△CDF＝eq\f〔1,2〕×1×eq\f〔3,4〕＝eq\f〔3,8〕.13.如圖，PA，PB分別切⊙O于A，B，連接PO，與AB相交于D，C是⊙O上一點，∠C＝60°.〔1〕求∠APB的大小；〔2〕假設(shè)PO＝20cm，求△AOB的面積.解：〔1〕∵∠C＝60°，∴∠AOB＝120°.∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠APB＝60°.〔2〕∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA＝PB.∴點P在AB的垂直平分線上.同理，點O在AB的垂直平分線上.∴PO垂直平分AB.∵∠APB＝60°，∠AOB＝120°，∴∠OPB＝∠OPA＝30°，∠POB＝∠POA＝60°.∵PO＝20cm，∴OB＝10cm.∴OD＝OB·cos∠POB＝5cm.BD＝OB·sin∠POB＝5eq\r〔3〕cm.∴AB＝2BD＝10eq\r〔3〕cm.∴S△AOB＝eq\f〔1,2〕×10eq\r〔3〕×5＝25eq\r〔3〕〔cm2〕.綜合題14.如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G.且AB∥CD.BO＝6cm，CO＝8cm.〔1〕求證：BO⊥CO；〔2〕求BE和CG的長.解：〔1〕證明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB.∴∠OBC＝eq\f〔1,2〕∠ABC，∠OCB＝eq\f〔1,2〕∠DCB.∴∠OBC＋∠OCB＝eq\f〔1,2〕〔∠ABC＋∠DCB〕＝eq\f〔1,2〕×180°＝90°.∴∠BOC＝90°，∴BO⊥CO.〔2〕連接OF，那么OF⊥BC.∵在Rt△BOC中，BO＝6cm，CO＝8cm，∴BC＝eq\r〔62＋82〕＝10〔cm〕.易證Rt△BOF