2017-2018學年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2講義：第四章 習題課2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精習題課2動能定理的應用[學習目標]1.進一步理解動能定理，領會應用動能定理解題的優(yōu)越性。2.會利用動能定理分析變力做功、曲線運動以及多過程問題。一、利用動能定理求變力的功1.動能定理不僅適用于求恒力做功,也適用于求變力做功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應用非常方便.2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法,當物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功,即W變＋W其他＝ΔEk.例1如圖1所示,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的eq\f(1,4）光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓?。˙是軌道的最低點）.小球恰能通過圓弧軌道的最高點C。重力加速度為g,求：圖1(1）小球運動到B處時對軌道的壓力大小；（2)小球從B到C運動的過程中，摩擦力對小球做的功。答案(1)5mg(2)－eq\f（3,4）mgd解析(1)小球下落到B點的過程由動能定理得2mgd＝eq\f(1，2)mv2，在B點：N－mg＝meq\f（v2，d)，得:N＝5mg,根據(jù)牛頓第三定律:N′＝N＝5mg。(2）在C點，mg＝meq\f(v\o\al（

2,C），\f(d,2）)。小球從B運動到C的過程：eq\f(1，2)mveq\o\al（

2，C)－eq\f(1，2)mv2＝－mgd＋Wf,得Wf＝－eq\f（3,4)mgd。針對訓練如圖2所示，某人利用跨過定滑輪的輕繩拉質(zhì)量為10kg的物體.定滑輪的位置比A點高3m.若此人緩慢地將繩從A點拉到B點,且A、B兩點處繩與水平方向的夾角分別為37°和30°，則此人拉繩的力做了多少功？（g取10m/s2，sin37°＝0。6,cos37°＝0.8，不計滑輪的摩擦）圖2答案100J解析取物體為研究對象,設繩的拉力對物體做的功為W.根據(jù)題意有h＝3m.物體升高的高度Δh＝eq\f(h,sin30°)－eq\f(h，sin37°）。 ①對全過程應用動能定理W－mgΔh＝0。 ②由①②兩式聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得W＝100J。則人拉繩的力所做的功W人＝W＝100J.二、利用動能定理分析多過程問題一個物體的運動如果包含多個運動階段,可以選擇分段或全程應用動能定理。（1）分段應用動能定理時，將復雜的過程分割成一個個子過程,對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析,然后針對每個子過程應用動能定理列式,然后聯(lián)立求解.(2)全程應用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解.當題目不涉及中間量時，選擇全程應用動能定理更簡單,更方便。注意當物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應的位移可能不相同，計算各力做功時，應注意各力對應的位移。計算總功時,應計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和。例2如圖3所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質(zhì)量為m＝0。5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達B端時撤去拉力F,木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2。求：圖3（1）木塊沿弧形槽上升的最大高度（木塊未離開弧形槽);(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑動的最大距離.答案(1)0。15m（2）0.75m解析（1）設木塊沿弧形槽上升的最大高度為h,木塊在最高點時的速度為零。從木塊開始運動到沿弧形槽上升到最大高度處，由動能定理得：FL－fL－mgh＝0其中f＝μN＝μmg＝0.2×0。5×10N＝1.0N所以h＝eq\f（FL－fL，mg)＝eq\f(1。5－1.0×1。5,0.5×10)m＝0。15m(2)設木塊滑回B端后沿桌面滑動的最大距離為x.由動能定理得：mgh－fx＝0所以：x＝eq\f(mgh,f)＝eq\f(0.5×10×0。15，1.0）m＝0。75m。三、動能定理在平拋、圓周運動中的應用動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時,要注意應用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關物理量。（2）與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應特別注意隱藏的臨界條件：①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0。②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝eq\r(gR)。例3如圖4所示，一可以看成質(zhì)點的質(zhì)量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，B、C在同一條豎直線上，圓弧AB對應的圓心角θ＝53°,軌道半徑R＝0。5m。已知sin53°＝0.8,cos53°＝0。6，不計空氣阻力,g取10m/s2.圖4(1）求小球的初速度v0的大小；(2)若小球恰好能通過最高點C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功。答案（1）3m/s（2)－4J解析(1)在A點由平拋運動規(guī)律得:vA＝eq\f（v0，cos53°)＝eq\f(5,3）v0。 ①小球由桌面到A點的過程中，由動能定理得mg（R＋Rcosθ)＝eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，A)－eq\f(1，2)mveq\o\al（

2,0） ②由①②得：v0＝3m/s.(2）在最高點C處有mg＝eq\f（mv\o\al(

2,C),R），小球從桌面到C點,由動能定理得Wf＝eq\f(1，2)mveq\o\al（

2,C）－eq\f(1，2）mveq\o\al(

2,0)，代入數(shù)據(jù)解得Wf＝－4J。1。（用動能定理求變力的功)如圖5所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ,物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動.當轉(zhuǎn)速增至某一值時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動。設物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個過程中摩擦力對物體做的功是(）圖5A。0 B。2μmgRC。2πμmgR D。eq\f（μmgR,2)答案D解析物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動但還未滑動時，轉(zhuǎn)臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設此時物體做圓周運動的線速度為v，則有μmg＝eq\f(mv2，R） ①在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物體做功,由動能定理得：W＝eq\f（1，2)mv2－0 ②聯(lián)立①②解得W＝eq\f(1，2)μmgR.2.（利用動能定理分析多過程問題)滑板運動是極限運動的鼻祖，許多極限運動項目均由滑板項目延伸而來。如圖6是滑板運動的軌道，BC和DE是兩段光滑圓弧形軌道，BC段的圓心為O點,圓心角為60°，半徑OC與水平軌道CD垂直，水平軌道CD段粗糙且長8m.某運動員從軌道上的A點以3m/s的速度水平滑出,在B點剛好沿軌道的切線方向滑入圓弧形軌道BC，經(jīng)CD軌道后沖上DE軌道，到達E點時速度減為零，然后返回。已知運動員和滑板的總質(zhì)量為60kg，B、E兩點到水平軌道CD的豎直高度分別為h和H,且h＝2m,H＝2。8m，g取10m/s2。求:圖6（1）運動員從A點運動到達B點時的速度大小vB；(2)滑板與軌道CD段間的動摩擦因數(shù)μ;（3)通過計算說明，第一次返回時,運動員能否回到B點？如能,請求出回到B點時速度的大小；如不能，則最后停在何處?答案(1）6m/s（2）0。125(3)不能回到B處,最后停在D點左側(cè)6。4m處解析(1)由題意可知:vB＝eq\f（v0,cos60°）解得：vB＝6m/s。(2）從B點到E點，由動能定理可得:mgh－μmgxCD－mgH＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(

2,B）代入數(shù)據(jù)可得：μ＝0。125。(3）設運動員能到達左側(cè)的最大高度為h′,從B到第一次返回左側(cè)最高處，根據(jù)動能定理得:mgh－mgh′－μmg·2xCD＝0－eq\f(1，2）mveq\o\al(

2,B)解得h′＝1。8m<h＝2m所以第一次返回時，運動員不能回到B點設運動員從B點運動到停止,在CD段的總路程為s，由動能定理可得：mgh－μmgs＝0－eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，B） ④解得：s＝30。4m因為s＝3xCD＋6.4m，所以運動員最后停在D點左側(cè)6。4m處或C點右側(cè)1.6m處.3.（動能定理在平拋、圓周運動中的應用)如圖7所示,將一個質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s從P點水平拋出，小球從粗糙圓弧ABC的A點沿切線方向進入（不計空氣阻力，進入圓弧時無動能損失)且恰好沿圓弧通過最高點C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0。3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：圖7(1)小球到達A點的速度vA的大?。唬?)P點到A點的豎直高度H;（3）小球從圓弧A點運動到最高點C的過程中克服摩擦力所做的功W.答案（1)4m/s（2）0.6m(3)1.2J解析(1）在A點由速度的合成得vA＝eq\f(v0,cosθ)，代入數(shù)據(jù)解得vA＝4m/s（2)從P點到A點小球做平拋運動，豎直分速度vy＝v0tanθ ①由運動學規(guī)律有veq\o\al(

2,y）＝2gH ②聯(lián)立①②解得H＝0。6m（3）小球恰好過C點滿足mg＝eq\f（mv\o\al(

2,C)，R)由A點到C點由動能定理得－mgR(1＋cosθ）－W＝eq\f(1，2)mveq\o\al(

2，C)－eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，A)代入數(shù)據(jù)解得W＝1.2J。課時作業(yè)一、選擇題（1~7為單選題，8~9為多選題)1。在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊,拋出時的速度為v0，當它落到地面時速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力所做的功等于(）A.mgh－eq\f(1，2）mv2－eq\f（1,2)mveq\o\al（

2,0）B.eq\f(1，2)mv2－eq\f（1,2)mveq\o\al（

2,0）－mghC.mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al（

2，0）－eq\f（1，2)mv2D.mgh＋eq\f(1,2)mv2－eq\f（1，2）mveq\o\al（

2，0)答案C解析對物塊從剛拋出到正好落地時的過程，由動能定理可得：mgh－Wf克＝eq\f(1,2)mv2－eq\f（1,2)mveq\o\al(

2，0)解得：Wf克＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(

2，0)－eq\f（1,2)mv2.2。如圖1所示，AB為eq\f（1,4）圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R,BC的長度也是R，一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，當它由軌道頂端A從靜止開始下滑，且恰好運動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為（)圖1A。eq\f(1,2)μmgR B。eq\f(1,2)mgRC。－mgR D.(1－μ）mgR答案D解析設物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A運動到C的全過程，根據(jù)動能定理，有mgR－WAB－μmgR＝0.所以有WAB＝mgR－μmgR＝（1－μ)mgR。3。一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O點，小球在水平拉力F作用下，從平衡位置P點很緩慢地移動到Q點,如圖2所示，則拉力F所做的功為(）圖2A。mglcosθ B.mgl（1－cosθ）C。Flcosθ D。Flsinθ答案B解析由于物體緩慢移動，動能保持不變，由動能定理得：－mgl(1－cosθ）＋W＝0，所以W＝mgl（1－cosθ)。4.質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點）以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一自然伸長的輕彈簧最右端O相距s,如圖3所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后,彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(不計空氣阻力）（)圖3A。eq\f（1，2)mveq\o\al（

2,0）－μmg（s＋x) B.eq\f（1,2)mveq\o\al(

2,0）－μmgxC.μmgs D.μmgx答案A解析設物體克服彈簧彈力所做的功為W，則物體向左壓縮彈簧過程中，彈簧彈力對物體做功為－W，摩擦力對物體做功為－μmg(s＋x），根據(jù)動能定理有－W－μmg（s＋x)＝0－eq\f(1,2）mveq\o\al(

2,0），所以W＝eq\f（1,2）mveq\o\al(

2,0)－μmg（s＋x）。5。質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端,在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，如圖4所示，運動過程中小球受到空氣阻力的作用.設某一時刻小球通過軌道的最低點，此時繩子的張力為7mg,在此后小球繼續(xù)做圓周運動，經(jīng)過半個圓周恰好能通過最高點,則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功是（）圖4A.eq\f(1,4)mgR B.eq\f(1，3）mgRC.eq\f（1,2)mgR D.mgR答案C解析小球通過最低點時，設繩的張力為T，則T－mg＝meq\f(v\o\al(

2，1），R），即6mg＝meq\f(v\o\al（

2,1）,R） ①小球恰好過最高點，繩子拉力為零，這時mg＝meq\f（v\o\al(

2，2）,R） ②小球從最低點運動到最高點的過程中，由動能定理得－mg·2R－Wf＝eq\f(1,2)mveq\o\al（

2，2）－eq\f（1，2）mveq\o\al(

2,1） ③聯(lián)立①②③式解得Wf＝eq\f（1，2）mgR,選C。6。如圖5所示,假設在某次比賽中運動員從10m高處的跳臺跳下，設水的平均阻力約為其體重的3倍，在粗略估算中,把運動員當作質(zhì)點處理,為了保證運動員的人身安全，池水深度至少為（不計空氣阻力)()圖5A.5m B.3mC。7m D.1m答案A解析設水深為h，對運動員從起跳到運動至最低點運用動能定理可得:mg（H＋h)－fh＝0，mg（H＋h）＝3mgh.所以h＝5m.7。如圖6所示，小球以初速度v0從A點沿粗糙的軌道運動到高為h的B點后自動返回，其返回途中仍經(jīng)過A點，則返回途中小球經(jīng)過A點的速度大小為(）圖6A.eq\r（v\o\al（

2,0）－4gh） B。eq\r（4gh－v\o\al(

2,0））C.eq\r(v\o\al(

2，0)－2gh) D。eq\r（2gh－v\o\al(

2，0）)答案B解析從A到B運動過程中，重力和摩擦力都做負功，根據(jù)動能定理可得mgh＋Wf＝eq\f(1,2）mveq\o\al(

2,0),從B到A過程中，重力做正功，摩擦力做負功(因為是沿原路返回，所以兩種情況摩擦力做功大小相等)，根據(jù)動能定理可得mgh－Wf＝eq\f(1,2）mv2，兩式聯(lián)立得再次經(jīng)過A點的速度為eq\r（4gh－v\o\al（

2,0)），故B正確。8。在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當速度達到vmax后,立即關閉發(fā)動機直至靜止,v－t圖像如圖7所示，設汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，汽車克服摩擦力做功為W2，則(）圖7A。F∶f＝1∶3 B。W1∶W2＝1∶1C.F∶f＝4∶1 D。W1∶W2＝1∶3答案BC解析對汽車運動的全過程，由動能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0,所以W1＝W2，選項B正確，選項D錯誤；由動能定理得Fx1－fx＝0，由圖像知x1∶x＝1∶4.所以F∶f＝4∶1，選項A錯誤，選項C正確.9。如圖8所示,一個小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運動。小環(huán)從最高點A滑到最低點B的過程中,線速度大小的平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是圖中的()圖8答案AB解析對小環(huán)由動能定理得mgh＝eq\f(1，2）mv2－eq\f(1，2)mveq\o\al（

2，0)，則v2＝2gh＋veq\o\al(

2，0).當v0＝0時，B正確.當v0≠0時，A正確。二、非選擇題10.如圖9所示，光滑水平面AB與一半圓形軌道在B點相連,半圓形軌道位于豎直面內(nèi)，其半徑為R，一個質(zhì)量為m的物塊靜止在水平面上，現(xiàn)向左推物塊使其壓緊彈簧，然后放手，物塊在彈力作用下由靜止獲得一速度，當它經(jīng)B點進入半圓形軌道瞬間，對軌道的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點，重力加速度為g。求：圖9(1）彈簧彈力對物塊做的功；（2)物塊從B到C克服阻力所做的功;（3）物塊離開C點后,再落回到水平面上時的動能。答案（1)3mgR（2)eq\f(1，2)mgR(3）eq\f(5，2)mgR解析(1)由動能定理得W＝eq\f(1，2）mveq\o\al（

2,B）在B點由牛頓第二定律得7mg－mg＝meq\f(v\o\al(

2，B),R）解得W＝3mgR（2)物塊從B到C由動能定理得eq\f（1，2)mveq\o\al（

2，C）－eq\f(1，2）mveq\o\al(

2，B)＝－2mgR＋W′物塊在C點時mg＝meq\f（v\o\al(

2，C），R)解得W′＝－eq\f（1,2)mgR，即物塊從B到C克服阻力做功為eq\f(1，2）mgR.(3)物塊從C點平拋到水平面的過程中，由動能定理得2mgR＝Ek－eq\f(1,2）mveq\o\al(

2，C）,解得Ek＝eq\f(5,2)mgR.11.如圖10所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持v0＝2m/s的速度順時針勻速運行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現(xiàn)把一質(zhì)量m＝10kg的工件輕輕地放在傳送帶底端,由傳送帶傳送至h＝2m的高處.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3），2），g取10m/s2。圖10(1）通過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動？(2)工件從傳送帶底端運動至h＝2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功？答案（1)工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動,運動0.8m與傳送帶達到共同速度2m/s后做勻速直線運動（2）220J解析(1)工件剛放在傳送帶時受滑動摩擦力：f＝μmgcosθ，工件開始做勻加速直線運動，由牛頓運動定律:f－mgsinθ＝ma可得：a＝eq\f（f，m）－gsinθ＝g(μcosθ－sinθ)＝10×eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(\r（3），2）cos30°－sin30°）)m/s2＝2。5m/s2.設工件經(jīng)過位移x與傳送帶達到共同速度，由勻變速直線運動規(guī)律可得:x＝eq\f(v\o\al（

2,0)，