概率第9課時分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理

3/3概率第9課時分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理實例引入1.從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.一天里火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3＋2＝5種不同的走法．分類計數(shù)原理完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn種不同的辦法．對于分類計數(shù)原理，注意以下幾點：⑴從分類計數(shù)原理中可以看出，各類之間相互獨立，都能完成這件事，且各類方法數(shù)相加，所以分類計數(shù)原理又稱加法原理；⑵分類時，首先要根據(jù)問題的特點確定一個分類的標準，然后在確定的分類標準下進行分類；⑶完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的方法．2.從甲地到乙地，先乘火車到丙地，再乘汽車到乙地．一天中從甲地到丙地火車有3班，從丙地到乙地汽車有2班．那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？共有3×2＝6種不同的走法．分步計數(shù)原理完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1×m2×…×mn種不同的辦法．對于分步計數(shù)原理，注意以下幾點：⑴分步計數(shù)原理與“分步”有關(guān)，各個步驟相互依存，只有各個步驟完成了，這件事才算完成；分步計數(shù)原理又叫乘法原理．⑵分步時首先要根據(jù)問題的特點確定一個分步的標準；⑶分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成n個步驟后這件事才算完成．兩個原理的相同之處：⑴目的相同：都要“做一件事并完成它”⑵所問相同：即問“共有幾種不同方法”兩個原理的不同之處：分類計數(shù)用于分類，各類間獨立、互斥．各類中任何一種方法都能夠獨立完成這件事．分步計數(shù)原理用于分步，步步相扣，缺一不可，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．例1書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第三層放有2本不同的體育書．⑴從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？⑵從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？解：⑴N＝m1＋m2＋m3＝4＋3＋2＝9．(分類計數(shù)原理)⑵N＝m1×m2×m3＝4×3×2＝24．(分步計數(shù)原理)課堂練習1．填空：⑴一件工作可以用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是有9種．(分類計數(shù)原理)5＋4=9⑵從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同走法的種數(shù)是6種．(分步計數(shù)原理)3×2=62．現(xiàn)有高中一年級的學生3名，高中二年級的學生5名，高中三年級的學生4名．⑴從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？⑵從三個年級的學生中各選1人參加外賓的活動，有多少種不同的選法？(1)3＋5＋4=12(分類計數(shù)原理)⑵3×5×4=60(分步計數(shù)原理)例2一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9這10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？3．一城市的某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號碼由八位數(shù)字組成，其中前四位數(shù)字是統(tǒng)一的，后四位數(shù)字都是0到9之間的一個數(shù)字，那么不同的電話號碼最多有多少個？例3要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？4．從5位