七年級(jí)下冊(cè)二元一次方程組數(shù)學(xué)試題及答案(一)解析

一、選擇題如圖，長(zhǎng)方形的寬為a，長(zhǎng)為bab2a，第一次分割出一個(gè)最大的正方形M，第1二次在剩下的長(zhǎng)方形中再分割出一個(gè)最大的正方形M，依次下去恰好能把這個(gè)長(zhǎng)方形分2b成四個(gè)正方形MMMM，并且無剩余，則a與應(yīng)滿足的關(guān)系是（）b1 2 3 45A．b a53

Bb5a或b4a3 34 C．b a或b 4

5 5D．b a或b a3 4 3 4a2b6 已知方程組 中，a，b互為相反數(shù)，則m的值是（ b mA．4 B．C．0 D．83x2y2k3若方程組2x7y2的解滿足則k等于（ ）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022xy的方程組x3y4ax4,

是方程組的解；②x5y3a, y1無論axy當(dāng)a1時(shí)，方程組的解也是方程xy4a的解；xy的都為自然數(shù)的解有4對(duì)．其中正確的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①②③④3x5y2a 已知關(guān)于x，y的方程組 x 2y a 5x10①當(dāng)a5時(shí)，方程組的解是 ；y20②當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時(shí)，a20③不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得xy；④若22a3y27，則a2．A．1 B．2 C．3 D．4ax5yx2甲、乙兩人在解方程組 時(shí)，甲看錯(cuò)了方①中的a，解得 ，乙看4xby2② y 1x5 b2020錯(cuò)了方②中的b，解得y4，則a201910 的值為（） A．2 B．－2 C．0 D．－3②的豎式和橫式的兩種無蓋紙盒．現(xiàn)有m張正方形紙板和nm+n的值可能是（）A．200 B．201 C．202 D．2038 x y 2x38 x y 已知，互為相反數(shù)且滿足二元一次方程組 ，則的值是（ ）x2y1A．﹣1 B．0 C．1 D．29．筆記本4元本，鋼筆5/支，某同學(xué)購買筆記本和鋼筆恰好用去162元，那么最多買鋼筆（ ）支．A．28 B．29 C．30 D．31x3 axby12 10．如果 是方程組 的解，則a2 y ax byA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題有一片開心農(nóng)場(chǎng)，蔬菜每天都在勻速生長(zhǎng)，如果每天有20名游客摘菜天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜天就能摘完（規(guī)定每名游客每天摘菜量相同），那么天有14名游客摘菜天就能摘完．三位先生、、C帶著他們的妻子、b、c到超市購物，至于誰是誰的妻子現(xiàn)在只能從下列條件來推測(cè)：他們6人，每人花在買商品的錢數(shù)（單位：元）正好等于商品數(shù)量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元錢，又知先生A比b多買9件商品，先生比a多買7件商品．則先生A的妻子．76點(diǎn)開始進(jìn)出水，且此時(shí)水池中有水15%，在每個(gè)進(jìn)出水口是勻速進(jìn)出的情況下，如果開放3個(gè)進(jìn)口和4個(gè)出口小時(shí)將水注滿；如果開放4個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口小時(shí)將水池注滿．若某一天早晨6點(diǎn)時(shí)水池中有水24%，又因?yàn)樗芨脑?，只能開放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口，則從早晨6點(diǎn)開始經(jīng)小時(shí)水池的水剛好注滿．:“只聞隔壁客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.”大意為:“一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;若每人分九兩，則還差八兩，問共有多少人?所分銀子共有多少兩?”(注:當(dāng)時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語)設(shè)共有x人，所分銀子共有y兩，則所列方程組為x2y2k3若方程組

2xyk

的解適合則k的值．x2y5 bxay5 xy的方程組axby4與2xy4有相同的解，則ab ．③圖②，已知大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a中陰影部分的周長(zhǎng)的差是 ．（用含a的式子表示）“母””“三類主題燈飾，他們的數(shù)量比為3：4：2．每個(gè)燈飾均由ABC三種燈管組成，每個(gè)燈飾的成本是組成燈飾中各種燈管的成本之1“1個(gè)A4B2個(gè)C“”燈飾由2個(gè)A2個(gè)B1個(gè)C個(gè)”1個(gè)A5倍，1“1個(gè)”40%．三類主題燈飾安裝后需一次“”1燈飾的安裝費(fèi)占到了三種燈飾總安裝費(fèi)的5“”燈飾總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用4的15“星球8：7，則”燈飾的安裝費(fèi)與三類主題燈飾總費(fèi)用之比．503650.甲、丙兩組到A植樹點(diǎn)植樹，乙、丁兩組到B植樹點(diǎn)植樹，植樹結(jié)束后統(tǒng)計(jì)植樹成果得知22.5倍，AB兩個(gè)植樹點(diǎn)的人均植樹量相同，且比甲組人均植樹量高25%.已知人均植樹為整數(shù)，則我校學(xué)生一共植棵.某出租車起步價(jià)所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費(fèi)．小江乘坐這種出租車走了7km，付了16元；小北乘坐這種出租車走了13km，付了28元．設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2km后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)題意，可列方程組為 ．三、解答題如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)OA1B點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中mn是二元一次方程組2mn20的解，過點(diǎn)Axy軸mn2于點(diǎn)C．B的坐標(biāo)；PB出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BO的方向運(yùn)動(dòng)，連接PC，P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，三角形OPC的面積為S0，請(qǐng)用含t的式子表示S（不用寫出相應(yīng)的t的取值范圍）；在的條件下，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CA的方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)OPC的垂線，點(diǎn)G為垂足；過點(diǎn)Q作直線PC的垂線，點(diǎn)H為垂足．當(dāng)OG時(shí)，求t的值．P（x，y）x﹣2y+3＝0P為健康點(diǎn)”Q（x，y）x+y﹣6＝0Q為”．若點(diǎn)A既“健康又是快樂”，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；在Bx”，Cy“”△ABC的面積；在Px△BPC與△ABCP的坐標(biāo)．23．在平面直角坐標(biāo)系xOyA4,0B0,3，點(diǎn)C．ABC的面積；已知點(diǎn)DE2,3，那么四邊形ACDE的面積．m表示格點(diǎn)多邊形邊上的格點(diǎn)數(shù)，那么格點(diǎn)多邊形的面積Smn之間滿足一種數(shù)量關(guān)系．例如剛剛求解的幾個(gè)多邊形面積中，我們可以得到如表中信息：ABCACDE

形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m6820

邊界格點(diǎn)數(shù)n11118

格點(diǎn)多邊形面積S根據(jù)上述的例子，猜測(cè)皮克公式為S （用表示），試計(jì)算②中六邊形FGHIJK的面積（本大題無需寫出解題過程，寫出正確答案即可）．24．閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．3x2y1（1）解方程組3x2y

，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為 ；3m52n31）如何解方程組3m52n3

呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為 ；（3）由此請(qǐng)你解決下列問題：m n a ambn7 m n a 若關(guān)于，的方程組 與 有相同的解，求、的值．2mbn2 ambn1如圖，已知A0,a，且滿足|a4| b60.A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)Cn在線段AB上，m、n滿足nm5，點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，連CD交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M，且S S ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；MBC MODABx軸正半軸于EyFP為直線EF上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，P過作PGx軸于G，若APPAB

20，且GE12，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．閱讀下列材料，解答下面的問題：我們知道方程2x3y12正整數(shù)解．例：由2x3y12y122x

42x，（x、y為正整數(shù)）∴x0∴

3 3，則有0x6y42x2x23互質(zhì)，2x0 3 32x

x3可知：x3x=3y4問題：

2∴2x+3y=12的正整數(shù)解為3 y2請(qǐng)你寫出方程2xy5的一組正整數(shù)解： .6

x

為自然數(shù)，則滿足條件的x值為 .七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購買了單價(jià)為3535元，問有幾種購買方案？和的度數(shù)滿足方程組2230，且CD//EFACAE．203用解方程的方法求和的度數(shù)；求的度數(shù)．兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)990xy，回答下列問題：可得到下列哪一個(gè)方程組？xy68,

xy68,A．10x

y10yx990.

B．yyx990.xy68, y68,C．yyx990. D．yyx990.解所確定的方程組，求這兩個(gè)兩位數(shù)．先閱讀下面材料，再完成任務(wù)：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：xy滿足3xy5，……①2x3y7，……②x4y和7x5y的值．①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題x4y2①＋②×2可得7x5y19“”解決問題：2x3y已知二元一次方程組3x2y2，則xy2x3y某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買2032325358555本日記本共需多少元？對(duì)于實(shí)數(shù)xyxyaxbyc，其中abc是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3515，4728，那么11 ．閱讀以下內(nèi)容：2n7k已知有理數(shù)m，nm+n＝3，且2m2三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：3m2n7k4

求k的值．甲同學(xué)：先解關(guān)于m，n的方程組2m3n2

，再求k的值；乙同學(xué)：將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求k的值；mn3丙同學(xué)：先解方程組2m2，再求k的值．試選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題；axby1①在解關(guān)于y的方程組b2xay②3消去未知數(shù)，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】ba長(zhǎng)（b-a）的正方形，并進(jìn)行分類討論，畫出幾何圖形，利用邊長(zhǎng)的關(guān)系即可得出、b關(guān)系．【詳解】解：①如圖：∵AB=AE=a，AD=BC=b，ED=EI=IG=GF=b-a，∴a=3（b-a），∴4a=3b，∴b4a3②如圖：∵AB=AF=BE=a，AD=BC=b，∴EI=IC=2a-b，∴b=a+2a-b+2a-b，∴b5a34 5綜上所述：b a或b a3 3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形和正方形邊長(zhǎng)的關(guān)系，準(zhǔn)確的畫出圖形，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)得到ab0，即ba，代入方程組即可求出m的值．【詳解】解：因?yàn)閍b所以ab0，即ba，3a6代入方程組得：4am，a2m8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，也考查了代入消元法解二元一次方程組以及相反數(shù)的意義．3．D解析：D【分析】以k為已知數(shù)解方程組，將方程組的解代入方程x+y=2021，即可求得k的值．【詳解】3x2y＝2k3①解：2x7y＝3k2②．①×2-②×3得：-25y=-5k．∴y=1k．51將y= k代得：54x k1．45 x1k∴ 5 ． 4y k1 5 x1k 5將 4 代入x+y=2021中得：y k1 51 4k k12021．5 5∴k=2022．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解和二元一次方程組的解法．正確求得二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】①將x=4，y=-1代入檢驗(yàn)即可做出判斷；②xyax+y=3來判斷；③將a=1代入方程組求出方程組的解，代入方程中檢驗(yàn)即可；④有x+y=3得到x、y都為自然數(shù)的解有4對(duì)．【詳解】x4, x3y4a,解：①將 代入 ，解得a3；且滿足題意，①正確；y1 x5y3a,②解方程x3y4a①x5y①②得：8y=4-4a1a解得：y ，2yx

a5，2所以x+y=3，故無論a取何值，x、y的值都不可能互為相反數(shù)，故②正確．③將a=1代入方程組得：x3y3，x5y3x3解此方程得： ，y0將x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左邊=3=右邊，是方程的解，故③正確．④因?yàn)閤+y=3，所以x、y都為自然數(shù)的解有x3 x2 x1 x0 正確．y0 y1 y2 y3則正確的選項(xiàng)有①②③④．故選：D．【點(diǎn)睛】值．5．B解析：B【分析】①把a(bǔ)＝5代入方程組求出解，即可作出判斷；②由題意得x+y＝0，變形后代入方程組求出a的值，即可作出判斷；③若x＝y(tǒng)，代入方程組，變形得關(guān)于a的方程，即可作出判斷；④根據(jù)題中等式得2a﹣3y＝7，代入方程組求出a的值，即可作出判斷．【詳解】解：①把a(bǔ)＝5代入方程組得：3x5y10(1)x2y0(2)，由（2）x＝2y，x＝2y代入得：y＝10，y＝10x＝2yx20解得： ，錯(cuò)誤；y 10②x，y即：y＝﹣x3x5x2a代入方程組得： ，x2xa58x2a(3)整理，得 ，3xa5(4)由（3）得：x1a，4x1a代入（4），3aa5，4 42x2a③若x＝y(tǒng)，則有xa5，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一個(gè)實(shí)數(shù)a使得x＝y(tǒng)，故③正確；④3x5y2a④，x2ya5(6)（5）－（6）×3，得：y15a，將y15a代入（6），得：x25a，∴原方程組的解為x25a，y15a∵22a3y27，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，52解得：a＝

，故④錯(cuò)誤；5∴正確的選項(xiàng)有②③兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．6．B解析：B【分析】x2根據(jù)題意，方的一個(gè)解為 ，代入方②，求得b；方的一個(gè)解為y 1x5y

，代入求得a，再代入代數(shù)式即可求解．【詳解】

x2解：根據(jù)題意，方的一個(gè)解為 ，代入方②，求得b=10y 1x5方①的一個(gè)解為 ，代入方①，求得a=-1y 4將a=-1b=10代入代數(shù)式得 b a2019 10

=(-1)2019( 101010

112 故答案為B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是通過已知條件列出式子求得a，b．7．A解析：A【分析】4x3ynx 分別設(shè)做了豎式無蓋紙盒個(gè)，橫式無蓋紙盒個(gè)，列二元一次方程組x x2ym

，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加得mn5(xy)，易知mn的值一定是5的倍數(shù)，本題即解答.【詳解】解：設(shè)做成豎式無蓋紙盒x個(gè)，橫式無蓋紙盒y個(gè)，根據(jù)題意列方程組得：4x3yn{ ，x2ym則兩式相加得mn5(xy)，∵x、y都是正整數(shù)∴mn一定是5的倍數(shù)；∵2002012032005的倍數(shù)，∴mn的值可能是200.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用；巧妙處理所列方程組，使兩方程相加得出mn5(xy)，是解答本題的關(guān)鍵.8．A解析：A【分析】xy互為相反數(shù)得到xy0方程組，求得xy的值，最后代入求值．【詳解】解：由題意可得xy0① ，x2y1②②﹣①，得：y＝﹣1，y＝﹣1①解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，掌握消元法（加減消元法和代入消元法）解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】xy×x，yx，y均為正整數(shù)，即可得出各購買方案，取x的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該同學(xué)購買鋼筆x支，筆記本y本，依題意得：5x+4y=162．∵x，y均為正整數(shù)，∴x30 x26 x22 x18 x14 x10 x∴或 或 或 或 或 或

x2或 ；y3 y8 y13 y18y23 y28 y

y38∴最多購買鋼筆30支．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】a b 3a2ba b 將方程組的解代入方程組可得關(guān)于、的二元一次方程組 ，再求解方程組即3a2b5可求解．【詳解】解：∵

x

axby1是方程組 的解，y2 axby5∴3a2b1①∴ ，3a2b5②①＋②得，a＝1，將a＝1代入①得，b＝1，∴a2008＋2b2008＝1＋2＝3，故選：C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵．二、填空題11．18【分析】abc14x天就能摘完．根據(jù)“原蔬菜量＋每天生長(zhǎng)的蔬菜量×采摘天數(shù)＝每名游客每天摘菜量×人數(shù)×天數(shù)”列出方程【分析】abc14名游客摘菜x采摘天數(shù)＝a206c①人數(shù)”列出方程組a179cx的值即為所求．a(chǎn)bx14cx③【詳解】ac14x天就能摘完，a206c①依題意得

a179c②，abx14cx③由②﹣①得：b＝11c④②得：91415⑤得：911415c，故答案是：18.【點(diǎn)睛】”，對(duì)這種輔助未知量，并不能或不需求出，可以在解題中相消或相約，這“.”12．【分析】xyx、yx、yx、yx、y的值，再找出符合和c【分析】設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買了x件商品，妻子買了y件商品，列出關(guān)于x、y的二元二次方程，再根據(jù)x、y都是正整數(shù)，且xy與xy有相同的奇偶性，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值，再找出符合xy9和xy7的情況即可進(jìn)行解答．【詳解】設(shè)一對(duì)夫妻，丈夫買了x件商品，則錢數(shù)為x2yy2，依題意有x2-y2=48，即xyxy48，∵x、y都是正整數(shù)，且xy與xy有相同的奇偶性，又∵xyxy，48=24×2=12×4=8×6，∴xy24 xy12 xy8∴或 或 ，xy2 xy4 xy6x13y11x8y4x7y1，xy9的只有一種，可見A134件，xy7的也只有一種，可知B8件，a1∴C買了7件，c買了11件．由此可知三對(duì)夫妻的組合是：A、c；B、b；C、a．故答案為：c．【點(diǎn)睛】本題考查了不定方程組的解及數(shù)的奇偶性，根據(jù)題意列出關(guān)于xy的關(guān)鍵．13．．【分析】xyx，yx，y的值，再將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)38解析：17．【分析】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，根據(jù)題意，可得出關(guān)于124%x，yx，y3x2y【詳解】設(shè)每個(gè)進(jìn)水口每小時(shí)進(jìn)水量為x，每個(gè)出水口每小時(shí)出水量為y，53x4y115%依題意，得：24x3y115%，x0.17解得： ，y0.085

中即可求出結(jié)論．∴124%38．3x2y 173817．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】xy兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】7x4y9x8y【解析】【分析】題中涉及兩個(gè)未知數(shù)：共有x人，所分銀子共有y兩；兩組條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；列出二元一次方程組即可.【詳解】?jī)山M條件：每人分七兩，則剩余四兩；每人分九兩，則還差八兩；7x4y解：9x8y【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系，列方程組是解答本題的關(guān)鍵.15．3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得3(x+y)=3k-3,由x+y=2,得3k-3=6,3.解析：3【詳解】分析：根據(jù)等式的性質(zhì),可得關(guān)于k的方程,根據(jù)解方程,可得答案.詳解：兩式相加,得3(x+y)=3k-3,由x+y=2,得3k-3=6,計(jì)算得出k=3,故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解，利用等式的性質(zhì)得出3(x+y)=3k-3是解答本題的關(guān)鍵.16．3【分析】由題意可知方程組與有相同的解，由可得x＋y＝3，再由可得a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，即可求a＋b的值．【詳解】解：∵方程組與有相同的解，∴方程組與的解相同，中①+②得，中解析：3【分析】x2y

bxay

x2y5由題意可知方程組axby4與2xy4有相同的解，由2xy4x＋y＝3，再由 axby4 a（x＋y）＋b（x＋y）＝9a＋b的值．bxay5【詳解】解：∵方程組x2y5axby

bxay5與2xy4有相同的解，∴方程組x2y5與axby4的解相同，2xy4 bxay52xy4②x2y5中x2xy4②axby4③ 中，a（x＋y）＋b（x＋y）＝9，bxay5④xy3代入，得3a9，∴ab3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，此題采用整體求解的方法較為簡(jiǎn)便，求出x＋y＝3的關(guān)鍵．【分析】設(shè)圖③一次方程組求得圖③的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再計(jì)算①②圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：解析：4a5【分析】③x,y，大長(zhǎng)方形的寬為b③①②圖形中陰影部分的周長(zhǎng)之差【詳解】設(shè)圖③中的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為：x,y，大長(zhǎng)方形的寬為b3yxa由圖①可知x 2yx2a 解得： y a 5由圖②可知：b3y3a51設(shè)圖①的陰影部分周長(zhǎng)為C1

，設(shè)圖②的陰影部分周長(zhǎng)為C2C2a2(bx)2a2(3a2a)12a1 5 5 5C 2(ax)23y22y22(a2a)61a41a5 5 516a5CC1

12a16a4a5 5 5故答案為：4a5【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，二元一次方程組，整式的加減，用含a長(zhǎng)和寬是解題的關(guān)鍵．【分析】設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為“麥穗”燈飾的數(shù)量為，“星球”ABC“水母”燈飾的總成本為，所有“麥穗”燈飾的解析：1:10.【分析】設(shè)“燈飾的數(shù)量為3x,“”燈飾的數(shù)量為4x，“燈飾的數(shù)量為2x；一個(gè)A燈管的成本為a，一個(gè)B燈管的成本為b，一個(gè)C燈管的成本為c“”燈飾的總成本為3x“”燈飾的總成本為4x4a16ax星球燈飾的總成本為2x7a14ax，設(shè)”y，則“燈飾的安裝費(fèi)用和為5yy4y“”燈飾的安裝費(fèi)用為w，則燈飾的安裝費(fèi)用為4yw，再求解“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為4 1 7

w

1516axy: : 8:15:7，再列方程組： 8

，求解ax,y，再表示“星15 2 30

4yw

716axy8球”燈飾的安裝費(fèi)為4yw

7w，三類主題燈飾總費(fèi)用為：2515ax16ax14ax5y14w，從而可得答案．5【詳解】解：設(shè)“水母”燈飾的數(shù)量為3x,“麥穗”燈飾的數(shù)量為4x，“星球”燈飾的數(shù)量為2x；一個(gè)A燈管的成本為a，一個(gè)B燈管的成本為b，一個(gè)C燈管的成本為c，則每個(gè)“水母”燈飾的成本為a4b2c，a4b2c5a,2bc2a,每個(gè)“麥穗”燈飾的成本為2a2bc2a2a4a,每個(gè)“星球”燈飾的成本為140%5a7a,“燈飾的總成本為3x所有”燈飾的總成本為4x4a16ax,所有”燈飾的總成本為2x7a14ax,設(shè)“y“星球燈飾的安裝費(fèi)用和為5yy4y，設(shè)“燈飾的安裝費(fèi)用為w“燈飾的安裝費(fèi)用為4yw，4“”燈飾的總費(fèi)用是三類主題燈飾總費(fèi)用的15之比為8:7，

，且“麥穗”燈飾與“星球”燈飾的總費(fèi)用4877,15 30“”7，30“”1471，15 30 2“麥穗”燈飾的總費(fèi)用與“水母”燈飾的總費(fèi)用與“星球”燈飾的總費(fèi)用之比為4 1 7: : 8:15:715 2 3015axw1516axy 8 7 ，4yw y 8120ax15y8w0整理得25y8w ，y

825w解得 2 .ax w 75“”燈飾的安裝費(fèi)為4yw4三類主題燈飾總費(fèi)用為：

8 725ww25w，2 8 1415ax16ax14ax5y45ax5y4575w525w

5w，7“星球”燈飾的安裝費(fèi)與三類主題燈飾總費(fèi)用之比為

14w: w1:10．故答案為1:10.【點(diǎn)睛】

25 5本題考查的是類二元一次方程組的應(yīng)用，掌握把某些量看作是已知量，列方程組，解方程組是解題的關(guān)鍵．19．320【分析】a人，則乙組為（50-a）b人，則丁組為（36-b）人；xx÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩解析：320【分析】設(shè)甲組分得a人，則乙組為b人，則丁組為人；再設(shè)全部人均種樹xx÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種棵，丙、丁兩組人均植樹棵，根據(jù)題意列出方程，整理后可得a=140-13x，再根據(jù)ax的取值范圍確定a和x的值，從而得到植樹的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)甲組分得a人，則乙組為（50-a）人，丙組為b人，則丁組為（36-b）人；再設(shè)全部人均種樹x棵，則甲組人均種x÷（1+25%）=0.8x棵，乙組人均種（0.8x-2）棵，丙、丁兩組人均植樹2.5（0.8x-2）=（2x-5）棵．根據(jù)題意得：0.8xa+（0.8x-2）（50-a）+36（2x-5）=(50+36)x整理得：13x+a=140a=140-13xx,0.8x都是正整數(shù)，可得x50＜a＜50,a,x=10，a=10,所以我校學(xué)生一共植樹:0.8xa+（0.8x-2）（50-a）=0.8×10×10+（0.8×10-2）（50-10）=320棵故答案為320.【點(diǎn)睛】雜，難度較大．20．【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了，付了16元；小北乘坐這種出租車走了，付了28元，由車費(fèi)是起步價(jià)與超過2km部分收費(fèi)之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為元，超過后每千米收費(fèi)解析：x(72)y16x(132)y28【分析】根據(jù)小江乘坐這種出租車走了7km1613km282km部分收費(fèi)之和，可列方程組．【詳解】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)為x元，超過2kmy由題意得：x(72)y16，x(132)y28x(72)y16故填： ．x(132)y28【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解題意，找到題目中的等量關(guān)系．三、解答題21．（1）A6,7B8,0；（2）S2814t(0t2)；（3）44．【分析】

2) 32mn20 先求出是二元一次方程組 的解，然后代入A m n 2OCPOBOB面積公式計(jì)算即可；POBPQMPM⊥ACAC的OP=2CQPBO的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可解．【詳解】2mn20 m6解：（1）解二元一次方程組 ，得：∴A（6,7），B（-8,0）；

mn2

n8①POB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴S1OPOC1(84t)72814t2 2②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長(zhǎng)線上時(shí)，S1OPOC1(4t8)714t282 22814t(0t2)綜上所述S ； 2)POB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于MS

1OPOC1PCOG，2 2

1CQPM1PCHQ2 2又OG2QHS 2SOPC PCQOP2CQ8t4；3②當(dāng)P在線段BOt4．4綜上，滿足題意t的值為或4．3【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．27 322．（1）（3，3）；（2） 3 0

15，0）【分析】

；（）（2 2

）或（2A“”Ax-2y+3=0x+y-6=0，解x2y30即可得答案；xy60AByD，求出、CDS△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；27P的坐標(biāo)為△PBC△ABC的面積，即2程，解之即可．【詳解】

，列出方解：（1）A””Ax-2y+3=0x+y-6=0，解x2y30x3，xy60 y3∴A的坐標(biāo)為故答案為：（3，3）；AByD，如圖：∵Bx“”x-2y+3=0y=0x=-3，∴B（-3，0），∵C是y軸上的“快樂點(diǎn)”，在x+y-6=0中，令x=0得y=6，∴C（0，6），3x-2y+3=0x=0y=2，∴D（0，3），2∴CD=9，2∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=1 1=2CD?|xB|+2CD?|xA|19 19= 3 322 2227=2；P的坐標(biāo)為BP=n3，∵△BPC與△ABC面積相等，∴1 27∴S = n36= ，△BPC 2 2∴n39，2∴n3或15，2 2P的坐標(biāo)為（3，0）或（15，0）．2 2【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積，涉及新定義、坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“健康點(diǎn)”、“快樂點(diǎn)”含義．23．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；m【分析】畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解；畫出圖形，利用割補(bǔ)法求解；

n21；30S=am+bn+ca，b，ca，b，c，然后根據(jù)公式即可求出六邊形FGHIJK的面積．【詳解】（1）1，ABC73，所以面積為0.57310.5，2，S0.523320.5310.522361.5212.5，由、可填表格如下：形內(nèi)格點(diǎn)數(shù)m

格點(diǎn)多邊形面積SABC 6 11四邊形ACDE 8 11

10.512.5ABCDE20823設(shè)S=am+bn+c，其中a，b為常數(shù)，由題意得6a11bc10.58a11bc12.5，20a8bc23解得a11b ， 2c1皮克公式為Smn1，2∵六邊形FGHIJK中，m=27，n=8，∴ ∴ 六邊形FGHIJK的面積為S27 1 ．2【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，三角形的面積，三元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．x1 m424．（1） ；（2） ；（3）a＝3，b＝2．【分析】

y2

n1利用加減消元法，可以求得；m+5=x，n+3=y，則方程組化為x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；ambn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出ambnbn2m-bn=-2中m的值，然后把m3m+n=5可求出n的值，繼而可求出、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得6x6，∴x1，x1代入3x2y1y2，∴方程組的解為：x1；y2x1故答案是： ；y23x2y13 2 （2）設(shè)m+5＝x，n+3＝3 2 x y1 x1 由（）可得： ，y2∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴m4∴n1，mm4n1；ambn73mn5ambn7組2mbn2與ambn1有相同的解可得方程組ambn (3)由方程 ，1am3解得bn4，bn＝42m﹣bn＝﹣2m＝1，m＝13m+n＝5n＝2，n＝2bn＝4得：b＝2，a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．25．（1）A(0,4)，B(6,0)；D(0,4)；（3）P(8,8)【解析】【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；利用三角形面積求法，由S S S 列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由ABO ACO BCO△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).由平行線間距離相等得到S S 20，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐PAB EABGE=12 G PG P 標(biāo)，再由 求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)S S S 求出 的長(zhǎng)即可求GE=12 G PG P PGE 梯形GPFO OEF【詳解】aa4b6∴a4b6a40，

0b6b6b6b6

0，a4，b，A0,4，由SBCMSDOM∴SABOSDOM，SABOSACD，SABO

1AOBO122如圖1，連CO，作CEy軸，CFx軸，S S S ，ABO ACO BCO即16m14m2 2 nm5 ，3n2m12m3，n2C，1而SACD

CEAD，2134OD122OD4，D0,4，2：∵EF∥AB，∴SPABSEAB20，∴1AOBE20，即46OE40，2OE4，E，GE12，GO8，G8,0，S S 20，ABF PBASABF

1BOAF164OF20，2 2OF8，3 8F0,3， S S S ，PGE 梯形GPFO OEF112PG18PG8148，32 2 3PG8，P8,8，【點(diǎn)睛】

2 3本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．x1 x2 26．（1）方程的正整數(shù)解是 或 ．（只要寫出其中的一組即可 y 3 y 1x4個(gè)：x=3x=4x=5x=8；（3）有兩種購買方案：即購買單價(jià)為3元554支；或購買單價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支．【解析】x1x2(任寫一組即可）y3 y1 ．C3元的筆記本x5元的鋼筆y3x+5y=35此方程的正整數(shù)解為有兩種購買方案:355431