隱零點(diǎn)問題（原卷版）

第12講隱零點(diǎn)問題一．選擇題（共1小題）1．（2021?贛州期末）命題：關(guān)于的不等式為自然對數(shù)的底數(shù)）的一切恒成立；命題，；那么命題是命題的A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二．解答題（共22小題）2．已知函數(shù)，求證：．3．（2021?鼓樓區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)，．（1）若（e）；①求實(shí)數(shù)的值；②若，證明為的極值點(diǎn)．（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對任意的，恒有成立．（注為自然對數(shù)的底數(shù)）4．（2021?全國四模）已知函數(shù)，，．（1）求證：，；（2）記，若有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．設(shè)為實(shí)數(shù)，已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若不等式對任意的及任意的恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)有兩個相異的零點(diǎn)，求的取值范圍．6．（2021?眉山模擬）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的極值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)有兩個極值點(diǎn)，，若過兩點(diǎn)，，，的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值．7．（2021?重慶模擬）已知函數(shù)．（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．8．（2021?廣州二模）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，證明：當(dāng)時，．參考數(shù)據(jù)：，．9．（2021?石家莊一模）已知函數(shù)，其中，．（1）當(dāng)時，若直線是曲線的切線，求的最大值；（2）設(shè)，函數(shù)，有兩個不同的零點(diǎn)，求的最大整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)10．（2021?匯川區(qū)校級月考）已知函數(shù)為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），（1）曲線在點(diǎn)，（1）處的切線與軸平行，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，對，都有成立．11．（2021?龍鳳區(qū)校級二模）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)，時，求在點(diǎn)，（1）處的切線方程；（2）若恒成立，求的最小值12．已知函數(shù)，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且．13．（2021?廣州模擬）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1）處的切線方程為．（1）求，的值；（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)，且．14．（2021春?濟(jì)寧期末）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若，求的最小值；（2）若，證明：．15．（2021春?日照期中）設(shè)函數(shù)．（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；（2）證明：當(dāng)時，．16．（2021?九江校級月考）已知函數(shù)．（1）若是的極值點(diǎn)，求，并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明．17．（2021春?福建期末）已知函數(shù)．（Ⅰ）設(shè)是的極值點(diǎn)，求的值，并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：．18．（2021?道里區(qū)校級二模）已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求函數(shù)在，上的最值；（2）若對任意，，且，都有，求的取值范圍．（3）當(dāng)時，證明．19．（2021?東湖區(qū)校級期末）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時，證明：在上恒成立．20．（2021?錫山區(qū)校級三模）已知函數(shù)，．（1）若，求曲線在點(diǎn)，處的切線方程；（2）設(shè)，若，求的取值范圍．21．（2021?玉溪月考）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（2021?龍巖月考）已知函數(shù)且為常數(shù)）．（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實(shí)