福建省三明市2016屆普通高中畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題及答案

2016年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題（滿分150分考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．3．全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合,集合,則A．B.C.D.2．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中，抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C．則抽到的32人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為A.7B．9C．10D．153．如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A．2B．3C．4D．64．已知向量，，函數(shù)，則的最小正周期是A．1B．2C．D．5．已知，是虛數(shù)單位，命題：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限；命題：復(fù)數(shù)的模等于2.若是真命題，則實(shí)數(shù)的值等于A．或1B．或C．D．6．已知，且，則A．B.C.D.77．從裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球的袋中任取3個(gè)，則所取的3個(gè)球中至多有1個(gè)紅球的概率是A.B.C.D.8．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在圓上運(yùn)動(dòng)，且位于直線兩側(cè)，則四邊形面積的最大值為A．B．C．D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的值可以是A．B．C．D．10．已知曲線與直線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值是A．-1B．0 C．1 D．211．已知球是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐與一個(gè)高為的正四棱柱拼接而成，則球的表面積為A.B.C.D.12．已知函數(shù)若的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，則A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第22～24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分． 13．已知實(shí)數(shù)滿足則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是.14．若關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)滿足，且，則雙曲線的離心率為.16．在鈍角△中，已知,則取得最小值時(shí)，角等于.

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．（本小題滿分12分）某房地產(chǎn)公司的新建小區(qū)有A，B兩種戶型住宅，其中A戶型住宅的每套面積為100平方米，B戶型住宅的每套面積為80平方米．該公司準(zhǔn)備從兩種戶型中各拿出10套試銷售，下表是這20套住宅每平方米的銷售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/平方米）.12345678910A戶型0.71.31.11.41.10.90.80.81.30.9B戶型1.21.62.31.81.42.11.41.21.71.3（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，完成下列莖葉圖，并分別求出A，B兩類戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)；A戶型B戶型0.1.2.（Ⅱ）若該公司決定：通過(guò)抽簽方式進(jìn)行試銷售，抽簽活動(dòng)按A、B戶型分成兩組，購(gòu)房者從中任選一組參與抽簽（只有一次機(jī)會(huì)），并根據(jù)抽簽結(jié)果和自己的購(gòu)買力決定是否購(gòu)買（僅當(dāng)抽簽結(jié)果超過(guò)購(gòu)買力時(shí)，放棄購(gòu)買）．現(xiàn)有某居民獲得優(yōu)先抽簽權(quán)，且他的購(gòu)買力最多為120萬(wàn)元，為了使其購(gòu)房成功概率更大，請(qǐng)你向其推薦應(yīng)當(dāng)參加哪個(gè)戶型的抽簽活動(dòng)，并為他估計(jì)此次購(gòu)房的平均單價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米）.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，，，是線段的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．20.（本小題滿分12分）已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，試問(wèn)：是否存在定圓，使得該圓恒與直線相切？說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)），且是的極值點(diǎn)．（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線為，求與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；（Ⅱ）求證：．請(qǐng)考生在22，23，24三題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分．做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，⊙與⊙相交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線交⊙于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙，⊙于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證:∥；（Ⅱ）若是⊙的切線，且，，

，求的長(zhǎng)．23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線：與曲線，的交點(diǎn)分別為（異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率時(shí)，求的取值范圍．24.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知函數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，求的解集；（=2\*ROMANII）若的解集包含集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．2016年三明市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.C8.A9.B10.D11.C12.D二、填空題：13.14.15.16.三、解答題：17.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，所以，因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，………………2分所以，又,所以，………………4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是，………………6分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）得，………8分所以，……………10分因?yàn)?，所以，……………?1分又，所以關(guān)于單調(diào)遞增所以，綜上所述：．………………12分18．解：（Ⅰ）A戶型B戶型98897314130.1.2.2684427331………………3分A戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)為；………………4分B戶型住宅每平方米銷售價(jià)格的中位數(shù)為．………………5分(II)若選擇A戶型抽簽，限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買力，每平方米的價(jià)格不得高于1.2萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買其中的7套，所以成功購(gòu)房的概率是；………………7分若選擇B戶型抽簽，同樣限于總價(jià)120萬(wàn)元的購(gòu)買力，則每平方米的價(jià)格不得高于1.5萬(wàn)元，因此，有能力購(gòu)買其中的5套，所以成功購(gòu)房的概率是，………………9分因?yàn)?，所以選擇A種戶型抽簽，能使購(gòu)房成功的概率更大．………………10分此次購(gòu)房每平方米的平均單價(jià)為萬(wàn)元．………12分19.解：（Ⅰ）在側(cè)面中，，，是中點(diǎn)，∴，過(guò)作于，………………2分連結(jié)，∵底面是正方形，，即，∴是矩形，∴，………………3分又，,∴面，………………5分又∵面，∴．………………6分（=2\*ROMANII）由（I）知，∥平面,∴點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，………………7分∵底面是正方形，側(cè)面底面，∴側(cè)面，即側(cè)面，∴，，在三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，………9分由于，∴，∴，∴，………………11分∴，即點(diǎn)到平面的距離為．………………12分20.解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以，………………1分所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．………………3分設(shè)此橢圓方程為，則解得所以曲線的方程為．………………4分（=2\*ROMANII）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為，，，因?yàn)椋?，即，……………?分由得，………………6分所以△，……（*），．………………7分則，解得，代入可知不等式（*）成立，………………9分所以原點(diǎn)到直線的距離為，所以直線與圓相切．………………11分當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，易得直線的方程為，由得,所以原點(diǎn)到直線距離為，因此直線與圓相切．綜上所述：存在定圓，使得該圓恒與直線相切.………………12分21．解法一：（Ⅰ）由已知可得，則或，而當(dāng)與條件不符（舍去），∴． ………………2分所以，，從而，，故切線的方程為：， ………………4分與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，所以切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．………………6分（Ⅱ）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴在上遞減，在遞增，故．………………8分又，令，則，從而，即． ………………10分故，但與不同時(shí)取得最值，所以上式等號(hào)不同時(shí)成立，即成立． ………………12分解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．∴在上遞減，在遞增，故．………………8分令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴在上遞增，在遞減，故，即，即． ………………10分故，但與不同時(shí)取得最值，所以上式等號(hào)不同時(shí)成立，即成立． ………………12分22．解：（Ⅰ）證明：連接，∵是⊙的切線，∴，………………3分又∵，∴，∴∥．………………5分（Ⅱ）設(shè)，，∵，，∴，①………………6分∵∥，∴QUOTEDPPE=APPC9+xy=62∴,=2\*GB3②………………7分QUOTE∴x=3y-9②由①②可得，或（舍去）………8分∴，∵是⊙的切線，∴，………………9分∴.………………10分23．解：（Ⅰ）由得，即，所以的極坐標(biāo)方程為．………………3分由得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．………5分（Ⅱ）設(shè)射線：的傾斜角為，則射線的極坐標(biāo)方程為，…………6分且，聯(lián)立得，