嵌套區(qū)間拓撲畢業(yè)論文

word文檔可自由復(fù)制編輯word文檔可自由復(fù)制編輯師范大學(xué)畢業(yè)論文嵌套區(qū)間拓撲NestedIntervalTopology姓名：學(xué)號：系別：信息科學(xué)系專業(yè)：應(yīng)用專業(yè)年級：11級指導(dǎo)教師：教授2014年5月日摘要在本文定義了嵌套區(qū)間拓撲，討論了其分離性、緊致性和可數(shù)性等拓撲性質(zhì).關(guān)鍵詞：分離性緊致性可數(shù)性AbstractInthisarticle,definesthetopology,anddiscussitsseparability,compactnessandcountabilitytopologicalproperties.Keywords:separabilitycompactnesscountability.目錄TOC\o"1-2"\h\z\u中英文摘要 Ⅰ1．引言與基本概念 12.嵌套區(qū)間拓撲的定義 23.空間與的分離性 44.空間與的緊致性 55.空間與的可數(shù)性 7參考文獻 10致謝 121．引言與基本概念拓撲學(xué)（topology）是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)其他分支的基礎(chǔ).拓撲學(xué)主要研究“拓撲空間”在“連續(xù)變換”下保持不變的性質(zhì)。有關(guān)拓撲學(xué)的一些內(nèi)容早在十八世紀就出現(xiàn)了.那時候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問題，后來在拓撲學(xué)的形成中占著重要的地位.譬如格尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學(xué)發(fā)展史的重要問題.二十世紀以來，拓撲學(xué)已經(jīng)滲透到心理學(xué)、計算機科學(xué)、化學(xué)、物理等各個學(xué)科領(lǐng)域.二十世紀下半葉，拓撲學(xué)在經(jīng)濟學(xué)、社會科學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用，好幾位經(jīng)濟學(xué)者因此而獲得諾貝爾獎.一般拓撲學(xué)是拓撲學(xué)的基礎(chǔ)，其發(fā)展有相當(dāng)長的歷史.在一般拓撲學(xué)的眾多研究領(lǐng)域中，不少國內(nèi)外專著均更注重介紹實數(shù)集上的拓撲，如通常拓撲、下限拓撲、Smirnov刪除序列拓撲.但具有在拓撲學(xué)及其應(yīng)用中起作用的是非離散拓撲.因此本文著重研究無理數(shù)集上的非離散擴張和點無理擴張，先比較它們之間的粗細，進而討論它們的某些性質(zhì)，如分離性、緊致性、可數(shù)性等性質(zhì).定義1.1[1]設(shè)是一個集合，是的子集族。如果滿足以下條件，則稱是上的拓撲：（1）;若則;（3）若則.稱為拓撲空間.定義1.2[1]設(shè)是一個集合，是的子集族.如果滿足以下條件：對每個，使得；(2)對任意若，則存在，使，則稱是上某一拓撲的基.定義1.3[1]設(shè)是一個拓撲空間，.如果對的任意鄰域，都有，則稱是的聚點.的所有聚點構(gòu)成的集合稱為的導(dǎo)集.定義1.4[1]設(shè)是一個拓撲空間，，集合與的導(dǎo)集的并稱為的閉包，記作.定義1.5[1]設(shè)是一個拓撲空間，.如果的閉包等于整個拓撲空間，即，則稱是的一個稠密子集.本文中未定義的術(shù)語與記號可參文[2].符號：：自然數(shù)集：正整數(shù)集：整數(shù)集：實數(shù)集2.嵌套區(qū)間拓撲的定義定義4.3[1]（分離公理）設(shè)是一個拓撲空間，如果中的任意兩個不相同的點存在其中一點的領(lǐng)域不包含另外一點（即如果，則或者有一個開鄰域使得，或者有一個使得），以上敘述稱為分離公理（-axiomofseparatun）.滿足分離公理的拓撲空間稱為空間（-space）.定義4.4[1](T1分離公理)如果X中的任意兩個不相同的點中每一個點都有一個開鄰域不包含另一個點（即如果，則x有一個開鄰域U使得），以上敘述稱為T1分離公理（T1-axiomofseparatun），滿足T1分離公理的拓撲空間X是一個T1空間（T1-space）.定義4.4[1](分離公理)對拓撲空間X的不同兩點X，X，存在點X的領(lǐng)域U（X），使得U（X）U（X）=,以上敘述稱為分離公理（-axiomofseparatun）或Hausdorff分離公理（Hausdorffaxiomofseparation).滿足此公理的空間稱為空間（-space）或者Hausdorff空間（Hausdorffspace）.定義4.4[1](分離公理）對拓撲空間X的閉集F及不屬于F的點×.存在開集及V.使得F，XV且V=.以上敘述稱為分離公理（-axiomofseparation）.滿足分離公理的拓撲空間稱為空間（-space）.定義4.4[1](分離公理）對拓撲空間X的不相交的閉集F及F，存在開集及，使得F，F(xiàn)，且=，以上敘述稱為分離公理（-axiomofseparation）.滿足分離公理的拓撲空間稱為空間（-space）定義4.5[1]設(shè)是一個拓撲空間，如果中任何兩個不相同的點各自有一個開鄰域使得這兩個開鄰域互不相交（即如果，則點有一個開鄰域，點有一個開鄰域，使得），則稱拓撲空間是一個空間，也常稱為Hausdorff空間.定義4.6[1]（1）如果對任意的及中不包含的閉集，存在的不相交的開集分別含有與，則稱滿足正則分離定理或是正則空間.（2）如果對中的任意不相交閉集，存在的不相交的開集分別含有與，則稱滿足正規(guī)分離定理或是正規(guī)空間.定義4.7[1]正則空間稱為空間.正規(guī)空間稱為空間.NestedIntervalTopology(嵌套區(qū)間拓撲)X=（0,1）Z={Un}{參考文獻：

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