2022年重慶市巴蜀常春藤學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學(xué)計數(shù)法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－72．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．3．對于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝計算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．204．某校美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本資料，第二次用240元在同一商家買同樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確的是（）A． B．C． D．5．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等6．如圖所示，在△ABC中，已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則S陰影等于…（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2 D．cm27．在下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．若m＜n＜0，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n10．下列四個“QQ表情”圖片中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________．12．若a＝－0.22，b＝－2－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，將a，b，c，d按從大到小的順序用“>”連接起來：__________．13．點(diǎn)P（-2，-3）到x軸的距離是_______．14．如圖，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，則的度數(shù)為______________．15．如圖，∠MON＝30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.16．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于一半長為半徑作畫弧，兩弧相交于點(diǎn)和點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，連接，若，，則的周長為_____________________．17．分式方程＝的解為_____．18．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，則；三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處．若長方形的長BC為16，寬AB為8，求：（1）AE和DE的長；（2）求陰影部分的面積．20．（6分）如圖，AP,CP分別平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,設(shè)∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求證:AB∥CD;（3）AP∥CF.求證:CF平分∠DCE.21．（6分）快車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地，慢車從N地出發(fā)沿同一條公路勻速前往M地，已知快車比慢車晚出發(fā)0.5小時，快車先到達(dá)目的地．設(shè)慢車行駛的時間為t（h），快慢車輛車之間的距離為s（km），s與t的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）求圖1中線段BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為，并解釋它的實際意義；（3）設(shè)快車與N地的距離為y（km），請在圖2中畫出y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)圖象．（標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)）22．（8分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個正確？并說明理由.23．（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經(jīng)過正三角形的項點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)，，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.24．（8分）如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等．(1)用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置(不寫作法，保留作圖痕跡)．(2)連接AD，若∠B=38°，求∠CAD的度數(shù)．25．（10分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）226．（10分）（1）計算：；（2）化簡求值：，其中，．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．3、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．4、D【分析】由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．【詳解】解：設(shè)他第一次買了x本資料，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是：對角線互相平分．故選A．考點(diǎn)：特殊四邊形的性質(zhì)6、B【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論解答即可．【詳解】∵在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴=2cm2，∵在△ABD和△ACD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴=1cm2，=1cm2，∴=2cm2，∵在△BEC中，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴=1cm2，即S陰影=1cm2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線與三角形面積的關(guān)系，熟知三角形的中線將三角形面積平分這一結(jié)論是解答的關(guān)鍵．7、C【解析】軸對稱圖形的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的圖形能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)軸對稱圖形的概念不難判斷只有C選項圖形是軸對稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：掌握軸對稱圖形的概念.8、A【解析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn):分式有意義的條件.理解定義是關(guān)鍵.9、C【解析】A：等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，據(jù)此判斷即可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，據(jù)此判斷即可．【詳解】因為m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正確；因為m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正確；因為m＜n＜0，所以，C錯誤；因為m＜n＜0，所以2m＜2n，D正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．10、B【解析】解：A、是軸對稱圖形，故不合題意；B、不是軸對稱圖形，故符合題意；C、是軸對稱圖形，故不合題意；D、是軸對稱圖形，故不合題意；故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面積為13，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：由題意可知：每個直角三角形面積為，則四個直角三角形面積為：2ab；大正方形面積為a2+b2=13；小正方形面積為13-2ab∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面積為13，2ab=21-13=8，∴小正方形的面積為13-8=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理理解大正方形面積為a2+b2=13是解題關(guān)鍵．12、c＞d＞a＞b【解析】根據(jù)實數(shù)的乘方法則分別計算比較大小即可。【詳解】∵a＝－0.22＝－0.04；b＝－2－2＝-＝-＝－0.25，c＝（-）-2=4，d＝（-）0=1，∴c＞d＞a＞b.故本題答案應(yīng)為：c＞d＞a＞b.【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是實數(shù)的乘方及實數(shù)的大小比較，計算出每一個實數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵。13、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．14、；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點(diǎn)的位置，即可求出的度數(shù).【詳解】解：∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏西方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，會識別方向角是解題的關(guān)鍵．15、6；3×1.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖，

∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此類推：a2019=1a1=3×1

故答案是：6；3×1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、1【分析】利用基本作圖可以判定MN垂直平分BC，則DC=DB，然后利用等線段代換得到的周長=AB+AC，再把，代入計算即可．【詳解】解：由作法得MN垂直平分BC，則DC=DB，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）是本題的關(guān)鍵．17、x=5【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】方程兩邊同時乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，檢驗：當(dāng)x＝5時(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案為：x＝5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的方法以及注意事項是解題的關(guān)鍵.解分式方程注意要檢驗．18、【解析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進(jìn)而得出EF=4k=．【詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．三、解答題(共66分)19、（1）DE＝6，AE＝10；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）設(shè)，則，依據(jù)勾股定理列方程，即可得到AE和DE的長；（2）過G作于M，依據(jù)面積法即可得到GM的長，進(jìn)而得出陰影部分的面積．【詳解】（1）由折疊可得，，設(shè)，則，∵在中，，∴，解得x＝6，∴DE＝6，AE＝10；（2）如下圖所示，過G作GM⊥AD于M，∵GE＝DE＝6，AE＝10，AG＝8，且，∴，∴，即陰影部分的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊，勾股定理以及三角形面積的求法，熟練掌握三角形的綜合應(yīng)用方法是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）∠CAP=90°-α；（2）證明見解析；（3）證明見解析；【解析】試題分析：（1）由角平分線的定義可得∠PAC=α，在Rt△PAC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得∠ACP；（2）結(jié)合（1）可求得∠ACD，可證明∠ACD+∠BAC=180°，可證明AB∥CD；（3）由平行線的性質(zhì)可得∠ECF=∠CAP，∠ECD=∠CAB，結(jié)合條件可證得∠ECF=∠FCD，可證得結(jié)論．試題解析：（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）證明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）證明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．21、（1）y＝﹣120x+180；（2）（，90），慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）詳見解析．【分析】（1）由待定系數(shù)法可求解；（2）先求出兩車的速度和，即可求解；（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出快車的速度，從而得y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式，進(jìn)而即可畫出圖象．【詳解】（1）設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）∴，解得：，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣120x+180；（2）由圖象可得：兩車的速度和＝＝120（千米/小時），∴120×（）＝90（千米），∴點(diǎn)D(，90)，表示慢車行駛了小時后，兩車相距90千米；（3）由函數(shù)圖象可知：快車從M地到N地花了小時，慢車從N地到M地花了小時，∴快車與慢車的速度比=：=2：1，∴快車的速度為：120×=80（千米/小時），M，N之間距離為：80×=140（千米），∴y關(guān)于慢車行駛時間t的函數(shù)解析式為：，圖象如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，理解函數(shù)圖象的實際意義，是解題的關(guān)鍵．22、(1)見解析；(2)②對，證明見解析.【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與AB，AC相交于一點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線，與BC相交于點(diǎn)E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.23、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應(yīng)用AAS證明△DAB≌△EC