2022年新疆奎屯市第八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，點(diǎn)．．．在射線上，點(diǎn)．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．若關(guān)于的方程有正數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且3．一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．方差是30 D．極差是64．下列各組數(shù)中,以它們?yōu)檫呴L(zhǎng)的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6,8,10 B．8,15,16 C．4,3， D．7,24,255．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是（）．A． B． C． D．6．如圖，矩形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，，則對(duì)角線的長(zhǎng)等于()A． B． C． D．7．如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是()A．AB=DC,AC=DB B．AB=DC,∠ABC=∠DCB C．BO=CO,∠A=∠D D．AB=DC,∠DBC=∠ACB8．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b9．下列四張撲克牌中，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜0二、填空題(每小題3分,共24分)11．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為_(kāi)_____________．12．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a>b）定義一種新運(yùn)算a※b=，如3※2=，那么12※4=______13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__．14．在中，，，邊上的高為，則的面積為_(kāi)_____．15．若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．16．若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．17．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB=cm．18．如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，有以下結(jié)論：①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正確的結(jié)論有_____（將所有正確答案的序號(hào)填寫(xiě)在橫線上）．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)A為OP上一點(diǎn)，請(qǐng)你作一個(gè)∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點(diǎn)F，請(qǐng)你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明，若不成立，說(shuō)明理由．20．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN21．（6分）如圖，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求證：BD＝CE.22．（8分）如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）求出的面積；（2）①畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)（其中，，分別是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，不寫(xiě)畫(huà)法）；②在軸上作出一點(diǎn)，使的值最小（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）．23．（8分）計(jì)算及解方程組：（1）（2）24．（8分）如圖，在中，，是的一個(gè)外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作的平分線；（2）作線段的垂直平分線，與交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接；（3）在（1）和（2）的條件下，若，求的度數(shù)．25．（10分）如圖，D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，AD=BD，∠ADC=80°．（1）求∠B的度數(shù)；（2）若∠BAC=70°，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC15°，AB，BC2，以AB為直角邊向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC為斜邊向外作等腰直角△BEC，連接DE．（1）按要求補(bǔ)全圖形；（2）求DE長(zhǎng)；（3）直接寫(xiě)出△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，則可計(jì)算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22?OA1，A4B4=A4A5=23?OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1．【詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類．首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．2、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)方程有正數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．【詳解】去分母得：2x+6=1x+1k，解得：x=6﹣1k，根據(jù)題意得：6﹣1k＞0，且6﹣1k≠﹣1，6﹣1k≠﹣k，解得：k＜2且k≠1．∴k＜2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．3、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4，方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，極差為8-1=7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念．4、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵62+82=100=102，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵82+152=289=172≠162，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵+32=16=42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵72+242=625=252，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．5、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡(jiǎn)分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡(jiǎn)分式；C選項(xiàng)：==x－y，不是最簡(jiǎn)分式；D選項(xiàng)，是最簡(jiǎn)分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡(jiǎn)分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡(jiǎn)分式.6、C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對(duì)角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【詳解】∵P，Q分別為AO，AD的中點(diǎn)，∴PQ是△AOD的中位線∴OD=2PQ=5∵四邊形ABCD為矩形∴AC=BD=2OD=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對(duì)角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：根據(jù)題意知，BC邊為公共邊．A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定．8、C【解析】試題分析：利用數(shù)軸得出a+b的符號(hào)，進(jìn)而利用絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)得出即可：∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且|a|＞|b|，∴.故選C．考點(diǎn)：1.絕對(duì)值；2.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸．9、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，左旋轉(zhuǎn)后還是和原來(lái)一樣的是只有C.故選C.【點(diǎn)睛】此題目要考查了中心對(duì)稱圖形的相關(guān)定義:一個(gè)圖形繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合,我們把這種圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)中心點(diǎn)稱為對(duì)稱中心.10、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.12、【分析】按照規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法化為二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．【詳解】解：12※4＝故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，理解規(guī)定的運(yùn)算順序與計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,1）；第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）；第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.14、36或1【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∵邊上的高為8cm，∴AD=8cm，∵AC=17cm，由勾股定理得：cm，cm，如圖1，點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，BC=BD+CD=6+15=21cm，∴△ABC的面積==×21×8=1cm2，如圖2，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC=CD?BD=15?6=9cm，∴△ABC的面積==×9×8=36cm2，綜上所述，△ABC的面積為36cm2或1cm2，故答案為：36或1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是在于要分情況討論．15、（-3，-2）．【解析】試題解析：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2）．考點(diǎn)：1．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；3．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．16、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【詳解】解：由最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關(guān)鍵．17、1．【解析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．18、①③④.【分析】①根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=∠ABC，∠DCE=∠ACD，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；

③由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論；

④由于E是兩條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．【詳解】①BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC，∵CE平分∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∵∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠DCE=∠CBE+∠BEC，∴∠EBC+∠BEC=(∠BAC+∠ABC)=∠EBC+∠BAC，∴∠BEC=∠BAC，故①正確；∵②△HEF與△CBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所以不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤；③BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，同理CH=HE，∴BG?CH=GE?EH=GH，∴BG=CH+GH，故③正確；④過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180?2z，∠ACB=180?2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180，∴2y+180?2z+180?2x=180，∴x+z=y+90，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90，∴x+∠AEB=90，即∠ACE+∠AEB=90，故④正確.故答案為①③④.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角平分線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn).判斷出AE是△ABC的外角平分線是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）FE＝FD，證明詳見(jiàn)解析；（3）成立，證明詳見(jiàn)解析．【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OB＝OC，連接AB，AC，則AO平分∠BAC；（2）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG＝FH＝FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH＝120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC＝120°，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE＝FD；（3）過(guò)點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，首先證明∠GEF＝∠HDF，再證明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【詳解】解：（1）如圖①所示，∠BAC即為所求；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FK，在四邊形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFD＝∠GFH∴∠EFG＝∠DFH，在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE＝FD；（3）成立，理由：如圖c，過(guò)點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H．∴∠FGE＝∠FHD＝90°，∵∠B＝60°，且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠FAC+∠FCA＝60°，F(xiàn)是△ABC的內(nèi)心，∴∠GEF＝∠BAC+∠FCA＝60°+∠BAD，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG＝FH（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等）．又∵∠HDF＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD（外角的性質(zhì)），∴∠GEF＝∠HDF．在△EGF與△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE＝FD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等這一性質(zhì)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析【分析】先由角平分線性質(zhì)得到DM=DN，再證Rt△DMB≌Rt△DNC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得到答案.【詳解】證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.21、見(jiàn)解析.【分析】先求出∠CAE＝∠BAD再利用ASA證明△ABD≌△ACE，即可解答【詳解】∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD.又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD＝CE.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判定三角形全等22、（1）；（2）圖見(jiàn)解析，、、；（3）圖見(jiàn)解析【分析】（1）將三角形放入長(zhǎng)方形中，長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)小三角形的面積即可得到△ABC的面積；（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，描出，，，再連線即可，根據(jù)A，B，C的坐標(biāo)寫(xiě)出，，即可；②根據(jù)軸對(duì)稱思想，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接B交y軸于點(diǎn)P即可．【詳解】解：（1），∴的面積，（2）①關(guān)于軸對(duì)稱的如下圖所示，、、②如下圖所示，點(diǎn)P為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了在坐標(biāo)系中求三角形的面積，畫(huà)軸對(duì)稱圖形，及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解軸對(duì)稱圖形的做法及最短路徑的原理．23、（1）；（2）【分析】（1）先同時(shí)計(jì)算除法、乘法及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類二次根式；（2）先將兩個(gè)方程化簡(jiǎn)，再利用代入法解方程組.【詳解】（1），=，=；（2），由①得：3x-y=8.③，由②得：5x-3y=-28.④，由③得：y=3x-8，將y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28，解得x=13，將x=13代入③，得y=31，∴原方程組的解是.【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)算能力，（1）考查分式的混合運(yùn)算，將分式正確化簡(jiǎn)，按照計(jì)算順序計(jì)算即可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，復(fù)雜的方程應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)方程組的特點(diǎn)選用代入法或是加減法求出方程組的解.24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）55°.【分析】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心大于兩點(diǎn)距離一半為半徑作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；（3）通過(guò)垂直平分線和角平分線得出，從而求出∠B的度數(shù).【詳解】（1）先以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，交AD，AC邊于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心作圓相交于一點(diǎn)，再連接A和這一點(diǎn)作出AM；（2）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑作圓交于兩點(diǎn)，連接兩點(diǎn)即可作出AC的垂直平分線；【點(diǎn)睛】本題是對(duì)平行四邊形知識(shí)的考查，熟練掌握尺規(guī)作圖和平行四邊形知識(shí)