差分方程1-貸款買房及蛛網(wǎng)模型課件

0差分方程及其解1減肥計劃——節(jié)食與運動2貸款買房3市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型差分方程模型0差分方程及其解把含有未知函數(shù)的差分或表示成未知函數(shù)若干不同時期值的符號的方程稱為差分方程。方程中所含未知函數(shù)角標的最大值與最小值的差數(shù)稱為差分方程的階。差分方程及其解差分方程的解：若一個整標函數(shù)代入差分方程后，方程兩端恒等差分方程的通解：如果解中所含相互獨立的任意常數(shù)的個數(shù)等于方程的階數(shù)特解：滿足初始條件、不含任意常數(shù)的解。線性差分方程解的結(jié)構(gòu)上與線性微分方程相類似，即有：（1）若是齊次差分方程的解，則也是的解，其中C為任意常數(shù)。（2）若、是齊次差分方程的解，則它們的線性組合也是非齊次差分方程的解。常系數(shù)線性差分方程求解（3）若，…，是齊次差分方程n個線性無關(guān)的解，則它們的線性組合就是齊次差分方程的通解。，…，稱為齊次差分方程的一組基本解。（4）若是齊次差分方程的通解，是非齊次方程的一個特解，則

是非齊次方程的通解。常系數(shù)線性差分方程求解齊次常系數(shù)線性差分方程求解特征方程若是特征方程的個不同的根，通解可表為時，只要將換為齊次常系數(shù)線性差分方程求解當(dāng)特征方程有一對共扼單復(fù)根時當(dāng)特征方程有一對共扼n重復(fù)根時1減肥計劃——節(jié)食與運動背景

多數(shù)減肥食品達不到減肥目標，或不能維持

通過控制飲食和適當(dāng)?shù)倪\動，在不傷害身體的前提下，達到減輕體重并維持下去的目標分析

體重變化由體內(nèi)能量守恒破壞引起

飲食（吸收熱量）引起體重增加

代謝和運動（消耗熱量）引起體重減少體重指數(shù)BMI=w(kg)/l2(m2).18.5<BMI<25~正常；BMI>25~超重;BMI>30~肥胖.某甲體重100千克，目前每周吸收20000千卡熱量，體重維持不變?，F(xiàn)欲減肥至75千克。第一階段：每周減肥1千克，每周吸收熱量逐漸減少，直至達到下限（10000千卡）；第二階段：每周吸收熱量保持下限，減肥達到目標2）若要加快進程，第二階段增加運動，試安排計劃。1）在不運動的情況下安排一個兩階段計劃。減肥計劃3）給出達到目標后維持體重的方案。第一階段:w(k)每周減1千克,c(k)減至下限10000千卡第一階段10周,每周減1千克，第10周末體重90千克吸收熱量為1）不運動情況的兩階段減肥計劃第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75千克1）不運動情況的兩階段減肥計劃基本模型第二階段：每周c(k)保持Cm,w(k)減至75千克第二階段19周,每周吸收熱量保持10000千卡,體重按減少至75千克。運動t=24(每周跳舞8小時或自行車10小時),14周即可。2）第二階段增加運動的減肥計劃根據(jù)資料每小時每千克體重消耗的熱量(千卡):跑步跳舞乒乓自行車(中速)游泳(50米/分)7.03.04.42.57.9t~每周運動時間(小時)基本模型3）達到目標體重75千克后維持不變的方案每周吸收熱量c(k)保持某常數(shù)C，使體重w不變不運動

運動(內(nèi)容同前)體重模型1問題與背景一對年輕夫婦準備購買一套住房，但缺少資金近6萬元。假設(shè)它們每月可有節(jié)余900元，且有如下的兩種選擇：使用銀行貸款60000元。月利率0.01，貸款期25年=300個月；到某借貸公司借貸60000元，月利率0.01，22年還清。只要（i）每半個月還316元，(ii)預(yù)付三個月的款你能幫他們做出明智的選擇嗎？2貸款買房3.結(jié)果和分析=60000，R=0.01，=300

問題1所以，他們是有能力購房的！3.結(jié)果和分析問題2每月還款也是632元，只是多跑一次銀行預(yù)付632x3=1896元提前三年還清，少付316x72=22752元半月利率取為R=0.005，年好仁慈的借貸公司?。。?市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型

問題供大于求現(xiàn)象商品數(shù)量與價格的振蕩在什么條件下趨向穩(wěn)定當(dāng)不穩(wěn)定時政府能采取什么干預(yù)手段使之穩(wěn)定價格下降減少產(chǎn)量增加產(chǎn)量價格上漲供不應(yīng)求描述商品數(shù)量與價格的變化規(guī)律數(shù)量與價格在振蕩蛛網(wǎng)模型gx0y0P0fxy0xk~第k時段商品數(shù)量；yk~第k時段商品價格消費者的需求關(guān)系生產(chǎn)者的供應(yīng)關(guān)系減函數(shù)增函數(shù)供應(yīng)函數(shù)需求函數(shù)f與g的交點P0(x0,y0)~平衡點一旦xk=x0，則yk=y0,xk+1,xk+2,…=x0,yk+1,yk+2,…=y0

xy0fgy0x0P0設(shè)x1偏離x0x1x2P2y1P1y2P3P4x3y3P0是穩(wěn)定平衡點P1P2P3P4P0是不穩(wěn)定平衡點xy0y0x0P0fg曲線斜率蛛網(wǎng)模型~商品數(shù)量減少1單位,價格上漲幅度~價格上漲1單位,(下時段)供應(yīng)的增量考察,的含義~消費者對需求的敏感程度~生產(chǎn)者對價格的敏感程度小,有利于經(jīng)濟穩(wěn)定小,有利于經(jīng)濟穩(wěn)定xk~第k時段商品數(shù)量；yk~第k時段商品價格經(jīng)濟穩(wěn)定結(jié)果解釋經(jīng)濟不穩(wěn)定時政府的干預(yù)辦法1.使盡量小，如=0

以行政手段控制價格不變2.使盡量小，如=0靠經(jīng)濟實力控制數(shù)量不變xy0y0gfxy0x0gf結(jié)果解釋需求曲線變?yōu)樗焦?yīng)曲線變?yōu)樨Q直模型的推廣

生產(chǎn)者根據(jù)當(dāng)前時段和前一時段的價格決定下一時段的產(chǎn)量。生產(chǎn)者管理水平提高設(shè)供應(yīng)函數(shù)為需求函數(shù)不變二階線性常系數(shù)差分方程x0為平衡點研究平衡點穩(wěn)定，即k,xkx0的條件方程通解(c1,c2由初始條件確定)1,2~特征根，即方程