2012-第二章-正弦電路1g資料

第2章正弦溝通電路1假如在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變更，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的（激勵和響應(yīng)均為同頻率的正弦量的線性電路），這樣的電路稱為正弦溝通電路。2.1.1正弦溝通電路2.1正弦電壓與電流正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有特殊重要的地位。探討正弦電路的意義正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)；正弦信號簡潔產(chǎn)生、傳送和運用。優(yōu)點2正弦信號是一種基本信號，任何非正弦周期信號可以分解為按正弦規(guī)律變更的重量(見本章第4部分)。對正弦電路的分析探討具有重要的理論價值和實際意義。結(jié)論3正弦溝通電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。溝通電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。實際方向和假設(shè)方向一樣實際方向和假設(shè)方向相反ti正弦溝通電的方向iuR4描述變更周期的幾種方法：1.周期T：變更一周所需的時間單位：秒，毫秒..2.1.2頻率與周期3.角頻率ω：每秒變更的弧度單位：弧度/秒2.頻率f：每秒變更的次數(shù)單位：赫茲，千赫茲...iT52.1.3幅值與有效值i ：

電流幅值（最大值）：

角頻率（弧度/秒）：

初相角正弦量的特征值:6為正弦電流的最大值幅值與有效值：

在工程應(yīng)用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。若交流電壓有效值為U=220V，U=380V

其最大值為Um311VUm537V最大值（幅值）電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im7則有（均方根值）可得當(dāng)

時，交流直流熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫如：U、I有效值有效值概念8問題與討論

電器~220V最高耐壓=300V

若購得一臺耐壓為300V的電器，是否可用于220V的線路上?

該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V電源電壓9*電網(wǎng)頻率：

中國50Hz

美國

、日本60Hz小常識*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：30kHz-3×104MHz102.1.4初相位：

t=0時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點或參考點，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。i：正弦波的相位角或相位。1112

兩個同頻率正弦量間的相位差(初相差)

ti13兩種正弦信號的相位關(guān)系同相位落后于相位落后相位領(lǐng)先領(lǐng)先于14三相溝通電路：三種電壓初相位各差120。t15可以證明同頻率正弦波運算后，頻率不變。如：結(jié)論:因角頻率（）不變，所以以下探討同頻率正弦波時，可不考慮，主要探討幅度與初相位的變更。幅度、相位變化頻率不變16例幅度：已知：頻率：初相位：17瞬時值表達式相量必須小寫前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖i2.2.1

正弦波的表示方法：重點2.2正弦量的相量表示法18CharlesSteinmetz(1865-1923)

查爾斯steinmetz：美籍德國人，電氣工程師，電氣工程領(lǐng)域的先驅(qū)，獨創(chuàng)商用的溝通電機。他自認(rèn)為最重要的三項成果是：(1)從事電磁領(lǐng)域的探討工作；(2)建立一個好用簡便的運用復(fù)數(shù)計算溝通電數(shù)值的方法、(3)弧光現(xiàn)象的探討。steinmetz獨創(chuàng)了三相電路。他的工作使電力工業(yè)在美國大力發(fā)展。查爾斯steinmetz被認(rèn)為是美國電氣工程領(lǐng)域的先驅(qū)。191概念：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。

2.2.2正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ωu20有效值最大值2相量的書寫方式（1）（2）（3）213正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示。相位：幅度：相量大小設(shè)：22同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加

--平行四邊形法則23留意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不行以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運算法。相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運算244相量的復(fù)數(shù)表示25歐拉公式ab26設(shè)a、b為正實數(shù)275相量的復(fù)數(shù)運算（1）加、減運算28（2）乘法運算90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時針轉(zhuǎn)90°，-j順時針轉(zhuǎn)90°說明：則：29（3）除法運算30（4）相量表示法應(yīng)用舉例例1：已知瞬時值，求相量。已知:

求：i、u

的相量31把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；可以把直流電路的分析方法干脆用于溝通電路。相量法的優(yōu)點32求：例2：已知相量，求瞬時值。解：33波形圖瞬時值相量圖復(fù)數(shù)表示法小結(jié)：正弦波的四種表示法

Ti34提示計算相量的相位角時，要留意所在象限。如：35符號說明瞬時值---小寫u、i有效值---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量---大寫+“.”最大值---大寫+下標(biāo)362.3.1電阻元件的溝通電路uiR根據(jù)歐姆定律設(shè)則2.3單一參數(shù)的溝通電路1電阻元件371.頻率相同2.相位相同3.

有效值關(guān)系：2電阻電路中電流、電壓的關(guān)系38在電阻電路中：正誤推斷？？？瞬時值有效值393電阻電路中的功率

uiR（1）瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫401.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時間變化3.與

成比例ωtuipωt41（2）平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值

大寫

uiR42

u,i關(guān)系式：iuL設(shè)則2.3.2電感元件的正弦溝通電路431電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1頻率相同

2相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）iu設(shè)：443有效值感抗（Ω）定義：則：454相量關(guān)系462電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息？u、i相位不一致！47感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。ωXLω=0時XL=0關(guān)于感抗的探討e+_LR直流E+_R483電感電路中的功率1瞬時功率

p

iuL49儲存能量p<0釋放能量+p>0p<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過程uiuiuiuiiuL+Pp>0ui50

2平均功率

P

（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。513無功功率QQ的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。52在電感電路中：正誤推斷？？？？？53u,i關(guān)系式:設(shè)：uiC則：2.3.3電容元件的正弦溝通電路54

1頻率相同2相位相差90°（u落后

i

90°

）1電容電路中電流、電壓的關(guān)系iu553有效值或容抗（Ω）定義：則：I56

4相量關(guān)系572電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律其中含有幅度和相位信息58E+-ωe+-關(guān)于容抗的探討直流是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。容抗ω＝0時59已知：C＝1μF求：I、i例uiC解：電流有效值求電容電路中的電流60i領(lǐng)先于u90°電流有效值瞬時值613電容電路中的功率ui1瞬時功率p62充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲存能量uiuiuiuiiuωt63

2平均功率P64瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）3無功功率Q（電容性無功取負(fù)值）651.單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)662.單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律在正弦交流電路中，若正弦量用