資陽市安岳縣2015年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案

安岳縣初中2015屆學(xué)業(yè)水平暨高中階段招生適應(yīng)性考試參考答案及評(píng)分意見選擇題1—5CBBCB6—10DCCBC二、填空題11．1.05×10512．413．1.614．20°15．316．210三、解答題17．解：原式=eq\f(x-2,x-1)·eq\f((x+1)(x-1),(x-2)2) 2分 =eq\f(x+1,x-2) 3分 方程x2-6=5x的解為：x1=6x2=-1 5分 ∵x=-1時(shí)分式無意義，∴當(dāng)x=6時(shí)，原式=eq\f(6+1,6-2)=eq\f(7,4) 7分 18．解：（1）30. 2分 （2）在Rt△BHP中，∠PBH=600，∵eq\f(PH,PB)=sin∠PBH，∴PB=eq\f(PH,sin∠PBH)=eq\f(30,sin60°)=20eq\r(3) 4分 在△ABP中，∠APB=60°-15°=45°，∠ABP=180°－∠PBH－∠ABC=180°－60°－30°=90° 5分 ∴△ABP是等腰直角三角形， 6分 ∴AB=PB=20eq\r(3)≈34.6（米） 7分 答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為34.6米. 819．解：（1）畫樹狀圖得： 4分 ∵共有16種等可能的結(jié)果，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的只有1種情況，∴小明和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：eq\f(1,16)； 6分 （2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，小明和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7種情況，∴小明和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：eq\f(7,16)． 8分 20．解：（1）在Rt△OAC中，設(shè)OC=m，∵tan∠AOC=eq\f(AC,OC)=2，∴AC=2×OC=2m，∵S△OAC=eq\f(1,2)×OC×AC=eq\f(1,2)×m×2m=1，∴m2=1，∴m=±1（負(fù)值舍去），∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）， 2分 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=eq\f(k1,x)中，得k1=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=eq\f(2,x)， 3分 把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1； 4分 （2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）， 6分 當(dāng)0＜x＜1和x＜-2時(shí)，y1＞y2. 8分 21．解：(1)BM＋DN=MN成立． 1分 如下圖1，在MB的延長(zhǎng)線上，截得BE=DN，連接AE，易證：△ABE≌△AND，∴AE=AN． 2分 ENMBACD圖1FENMBACD圖1FMNDCA圖2B∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM

又AM為公共邊，∴△AEM≌△ANM，∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.∴DN+BM=MN. 4分 (2)DN－BM＝MN． 5分 理由如下：如圖2，在DC上截取DF=BM，連接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM=AF，∠MAB=∠FAD． 7分 ∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即MN=DN－DF=DN－BM； 9分 22．解：（1）未租出的設(shè)備為eq\f(x－270,10)套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x－540）元； 2分 （2）∵y=(40－eq\f(x－270,10))x－（2x－540）=-eq\f(1,10)x2+65x+540； 4分 ∴當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套． 5分 因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；如果考慮市場(chǎng)占有率，應(yīng)該選擇37套； 6分 （3）由（2）知y＝-eq\f(1,10)x2+65x+540=-eq\f(1,10)（x-325）2＋11102.5 7分 ∴當(dāng)x=325時(shí)，y有最大值11102.5．但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù) 8分 故出租設(shè)備應(yīng)為34（套）或35（套）．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．…………10分MCBAPON圖323．解：如圖3（1）∵OAMCBAPON圖3又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，而OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；.............................（3分）（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=eq\f(1,2)AB； 6分 （3）連接MA，MB，∵點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，∴，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴eq\f(BM,MC)＝eq\f(MN,BM)， 8分 ∴BM2=MN·MC，又∵AB是⊙O的直徑，，∴∠AMB=90°，AM=BM，∴AB=4，∴BM=2eq\r(2)，∴MN·MC=BM2=（2eq\r(2)）2=8 10分 GGyODQECBAx圖424．解：（1）由題意，得，解得，∴所求拋物線的解析式為y＝-eq\f(1,2)x2+x+4（2）如圖4，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)E作EG⊥x軸于點(diǎn)G，由-eq\f(1,2)x2+x+4＝0，得x1=-2，x2=4,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0）

，∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC

，∴eq\f(EG,CO)=eq\f(BQ,BA)

即eq\f(EG,4)=eq\f(m+2,6)，∴EG=eq\f(2m+4,3)………….5分∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝eq\f(1,2)BQ·CO－eq\f(1,2)BQ·EG=eq\f(1,2)(m+2)(4－eq\f(2m+4,3))=-eq\f(1,3)m2+eq\f(2,3)m+eq\f(8,3)=3,∴

m2－2m－8＝-9,

∴m=1

∴Q(1，0) 7分（3）存在 8分 MGFyODMGFyODQECBAx圖5Pl①若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2,又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°∴∠DFA=∠OAC=45°∴∠ADF=90°此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，2）由，得x1=1＋eq\r(5)，x2=1－eq\r(5)

此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2) 9分

②如圖5，若FO=FD，過點(diǎn)F作FM⊥軸于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)得：OM＝eq\f(1,2)OD＝1,∴AM=3∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3

∴F(1，3)由-eq\f(1,2)x2+x+4＝3，得x1=1＋eq\r(3)，x2=1－eq\r(3)此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(1＋eq\r(3)，3)或P（1－eq\r(3)，3)………………10分

③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=4eq\r(2)∴點(diǎn)O到AC的距離為2