江蘇省對口單招數(shù)學復習教案

張家港市舞蹈學校領舞導學案備課人：陶廣忠第一輪復習、三角函數(shù)中的化簡與求值問題一、考試要求：會求任意角的三角函數(shù)值,會證明簡單的三角恒等式.二、知識要點：利用同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、和角公式、倍角公式等進行變形,化簡三角函數(shù)式、求某些角的三角函數(shù)值.利用同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、和角公式、倍角公式等證明較簡單的三角恒等式.三、典型例題：例1:求的值.例2:證明三角恒等式:.四、歸納小結：三角函數(shù)求值的常用方法:一般是利用同角三角函數(shù)的基本關系式、誘導公式、和角公式、倍角公式等進行變換,使其出現(xiàn)特殊角,若非特殊角,則可出現(xiàn)正負抵消或約分等情況,從而求出其值.已知某些函數(shù)值,求其它三角函數(shù)值,一般應先化簡所求式子(或變化已知式),弄清所求的量,再求之.主要方法有:(1)消去法;(2)解方程(組)法;(3)應用比例的性質等.三角函數(shù)化簡常用方法有:(1)切割化弦、高次化低次.證明三角恒等式的基本思路是:根據(jù)等式特征,通過恒等變形、化繁為簡、左右歸一、變更改正等方法,化“異”為同,常用方法有:(1)定義法;(2)切割化弦法;(3)拆項拆角法;(4)“1”的代換法;(5)公式變通法等.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：等于()A.B.C.D.的值等于()A.B.C.D.已知,則等于()A.-1B.1C.-2D.2已知,則等于()A.B.C.7D.-7已知,則等于()A.B.C.D.（二）填空題：化簡:=.=.已知,則的值等于.（三）解答題：證明:已知,且,①求的值;②求的值.設為銳角,且,求.

38、三角函數(shù)的圖象和性質一、考試要求：熟練掌握正弦函數(shù)的的圖象和性質,了解余弦、正切函數(shù)函數(shù)的圖象和性質;理解周期函數(shù)與最小正周期的意義;掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質;會用“五點法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正弦型函數(shù)的簡圖.二、知識要點：周期函數(shù)的概念:如果存在一個不為零的常數(shù)T,使函數(shù),當x取定義域內的每一個值時,都成立,就把叫做周期函數(shù),其中常數(shù)T叫做周期.如果一個周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小正數(shù),就把這個最小正數(shù)叫做最小正周期.一般所說三角函數(shù)的周期就是它的最小正周期.三角函數(shù)的圖象和性質:RR[-1,1][-1,1]RR奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)上是增函數(shù);上是減函數(shù).上是增函數(shù);上是減函數(shù).上是增函數(shù).上是減函數(shù).正弦型函數(shù)的圖象和主要性質:定義域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:.它的圖象,可通過把函數(shù)的圖象,沿x軸或y軸進行壓縮或伸長,或沿x軸平移而得到.用“五點法”作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正弦型函數(shù)的圖象:關鍵在于選出五個點:可化為正弦型函數(shù)的函數(shù)(a、b是不同時為零的實數(shù))的解法:設,則三、典型例題：例1:求函數(shù)的定義域.例2:已知函數(shù),用五點法作出該函數(shù)的簡圖(坐標系的長度單位用1cm表示,并寫出作圖簡要說明);求該函數(shù)的周期、最值、單調區(qū)間;說明該函數(shù)是通過的圖象作怎樣的變換得到的?四、歸納小結：1.解決非正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正弦型函數(shù)這三種形式的函數(shù)問題,要先通過誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、和角公式、倍角公式等變形為這三種形式.2.函數(shù)圖象的變化規(guī)律:(1)的圖象向左或向右平移個單位得到的圖象;(2)的圖象上所有點的橫坐標縮短或伸長到原來的倍(縱坐標不變)得到的圖象;(3)的圖象上所有點的縱坐標伸長或縮短到原來的A倍(橫坐標不變)得到的圖象.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：函數(shù)y=sinx+cosx的周期是()A.B.C.D.(已知,且,則a、b、c的大小關系為()A.a>b>cB.b<c<aC.c>a>bD.c>b>a(函數(shù)y=3sin2x-4cos2x的周期與最小值是()A.;-5B.;-7C.;-5D.2;-7下列命題:其中正確的是()①函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù);②函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù);③函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù);④函數(shù)在區(qū)間內是減函數(shù).A.①③B.②④C.①②D.③④若為銳角,且,則下列關系式成立的是()A.B.C.D.函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間是()A.B.C.D.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是()A.B.C.D.設是銳角,則的值可能是()A.B.C.D.1函數(shù)的周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應是()A.10B.11C.12D.13是()A.最小正周期為的偶函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的奇函數(shù)函數(shù)的一個對稱中心是()A.B.C.D.由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的圖象的原因是原函數(shù)圖象()A.向左平移個單位B.向左平移個單位C.向右平移個單位D.向右平移個單位在下列函數(shù)中,以為周期的函數(shù)是()A.B.C.D.下列不等式中正確的是()A.B.C.D.函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間是()A.B.C.D.（二）填空題：已知函數(shù),當x=時,有最大值.函數(shù)的周期是.函數(shù)的值域是.（三）解答題：若函數(shù)的最大值為,最小值為,求函數(shù)的最大值、最小值及周期.已知函數(shù),求該函數(shù)的周期;求該函數(shù)的單調區(qū)間;說明該函數(shù)是通過的圖象作怎樣的變換得到的?

39、三角函數(shù)中的求角問題一、考試要求：已知三角函數(shù)值,會求指定區(qū)間內的角度.二、知識要點：已知三角函數(shù)值,會求指定區(qū)間(或定義域)內x的取值集合.思路是:先求出一個單調區(qū)間內的特解,再利用誘導公式及三角函數(shù)的周期性寫出指定區(qū)間(或定義域)內x的取值集合三、典型例題：例1:(1)已知,且,求x的取值集合;(2)已知,且,求x的取值集合;(3)已知,且,求x的取值集合.例2:已知,求角的集合.四、歸納小結：已知三角函數(shù)值求角,所得的角不一定只有一個,角的個數(shù)要根據(jù)角的取值范圍來確定,這個范圍在題目中給定.解法可分為以下幾步:根據(jù)函數(shù)值的符號,判斷所求角可能的象限;求出函數(shù)值的絕對值對應的銳角;根據(jù)誘導公式求出內滿足條件的角x,一般地,有根據(jù)三角函數(shù)的周期性寫出指定區(qū)間(或定義域)內x的取值集合.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：已知,A是三角形的內角,則A的值為()A.B.C.或D.已知A是三角形的內角,且,則A的值為()A.B.C.或D.當,則角x等于()A.B.C.D.方程在內解的個數(shù)為()A.2B.4C.8D.16（二）填空題：已知,且,則x的取值是.已知,且,則x的取值是.已知,且,則x的取值是.（三）解答題：已知,且,求x的取值集合.已知,求角的集合.

40、解斜三角形一、考試要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形面積公式,并會用這三組公式解簡單的有關斜三角形的問題.二、知識要點：余弦定理:可變形為正弦定理:.任意三角形面積公式:.三、典型例題：例1:在中,已知,解此三角形.例2:在中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,若a+c=2b.求證:;若,判斷此三角形的形狀.四、歸納小結：1.解斜三角形有四種類型:已知兩角A,B與一邊a,由A+B+C=求出角C,再由求出b,c(唯一解);已知兩邊b,c與其夾角A,由求出a,再由及分別求出角B,C(唯一解);已知三邊a,b,c,由余弦定理求出角A,B,C(唯一解);已知兩邊a,b及其中一邊的對角A,由求出另一邊的對角B,由A+B+C=求出C,再由求出c.而通過求角B時,可能出現(xiàn)一解,兩解或無解的情況.2.根據(jù)說給條件確定三角形的形狀,主要有兩條途徑:(1)化邊為角;(2)化角為邊.具體有如下四種方法:①通過正弦定理實施邊角轉換;②通過余弦定理實施邊角轉換;③通過三角變換找出角之間的關系;④通過三角函數(shù)值符號的判斷以及正、余弦函數(shù)的有界性的討論.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：在中,已知,則b等于()A.B.C.D.在中,是的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件根據(jù)下列條件,確定有兩解的是()A.,有兩解B.,有一解C.,有兩解D.,無解不解三角形,下列判斷中正確的是()A.B.C.D.在中,已知,則等于()A.B.C.或D.在中,已知,則為()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等邊三角形D.等腰三角形在中,已知,則此三角形的最大內角=()A.B.C.D.在中,若,且三角形有解,則A的取值范圍是()A.B.C.D.在中,若,此三角形的面積,則a的值是()A.B.25C.55D.49（二）填空題：在中,若,則=.已知三角形的三邊長分別為,則這個三角形的最大角是.在中,已知,則=.在中,,則的形狀是.（三）解答題：在中,,判斷的形狀.在中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,且,試確定的形狀.

41、平面的基本性質一、考試要求：理解平面的基本性質.二、知識要點：1.平面的表示方法:平面是無限延展的,是沒有邊界的.通常用平行四邊形表示平面,平面一般用希臘字母α、β、γ、…來命名,還可以用表示平行四邊形的對角頂點的字母來命名.2.平面的基本性質:(1)如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上的所有點都在這個平面內.這時我們說,直線在平面內或平面經過直線.用符號語言表示為:如果A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,則a?α.(2)經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.也可簡單地說成,不共線的三點確定一個平面.它有三個推論:推論1:經過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面;推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面;推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面.(3)如果兩個平面有一個公共點,那么它們就有另外的公共點,并且這些公共點的集合是經過這個點的一條直線.這時我們稱這兩個平面相交.用符號語言表示為:如果A∈α,A∈β,則α∩β=,且A∈.3.有關概念:如果空間內的幾個點或幾條直線都在同一平面內,那么我們就說它們共面;如果構成圖形的所有點都在同一平面內,則這類圖形叫做平面圖形;如果構成圖形的點不全在同一平面內,則這類圖形叫做立體圖形.直線和平面都是空間的子集,直線又是平面的子集.三、典型例題：例1:已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD各邊AB、AD、BC、CD上的點,且EF與GH相交于點P.求證:點B、D、P在同一直線上.證明:∵E∈AB,F∈AD又AB∩AD=A∴E、F∈平面ABD∴EF?平面ABD同理GH?平面CBD∵EF與GH相交于點P∴P∈平面ABD,P∈平面CBD,又平面ABD∩平面ABD=BD∴P∈BD即點B、D、P在同一直線上.例2:如圖,已知直線a∥b,直線m與a、b分別交于點A、B,求證:a、b、m三條直線在同一平面內.證明:∵a∥b∴a、b可以確定一個平面α.∵m∩α=A,m∩β=B,∴A∈α,B∈α又A∈m,B∈m∴m?α.∴a、b、m三條直線在同一平面內.四、歸納小結：1.證明點共線問題常用方法有二:(1)證明這些點都是某兩個平面的公共點;(2)由其中兩點確定一條直線再證明其它點在這條直線上.2.共面問題證明常用“納入平面法”一般分為兩點:(1)確定平面;(2)證明其余點、線在確定的平面內,解題中應注意確定平面的條件.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.下列說法正確的是()A.平面和平面只有一個公共點B.兩兩相交的三條直線共面C.不共面的四點中,任何三點不共線D.有三個公共點的兩平面必重合2.在空間,下列命題中正確的是()A.對邊相等的四邊形一定是平面圖形B.四邊相等的四邊形一定是平面圖形C.有一組對邊平行的四邊形一定是平面圖形D.有一組對角相等的四邊形一定是平面圖形3.過空間一點作三條直線,則這三條直線確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.1個或3個4.空間四點,其中三點共線是這四點共面的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件（二）填空題：5.空間三條直線互相平行,但不共面,它們能確定個平面,三條直線相交于一點,它們最多可確定個平面.6.檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一個平面內的方法是.（三）解答題：7.已知A、B、C是平面α外三點,且AB、BC、CA分別與α交于點E、F、G,求證:E、F、G三點共線.8.已知∥∥,且m∩=A1,m∩=A2,m∩=A3,求證:、、、m四線共面.

42、直線與直線的位置關系一、考試要求：1.掌握兩直線的位置關系.掌握空間兩條直線的平行關系、平行直線的傳遞性；2.了解異面直線概念.了解異面直線的夾角、垂直和距離的概念.二、知識要點：1.兩條直線的位置關系有三種:(1)平行:沒有公共點,在同一平面內;(2)相交:有且僅有一個公共點,在同一平面內;(3)異面:沒有公共點,不同在任何一個平面內.2.平行直線的傳遞性:空間三條直線,如果其中兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線也互相平行.3.異面直線的夾角、垂直和距離的概念:經過空間任意一點,分別作與兩條異面直線平行的直線,這兩條直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角.成90o角的兩條異面直線叫做相互垂直的異面直線,異面直線a與b垂直,記作a⊥b.和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線,對任意兩條異面直線有且只有一條公垂線，兩條異面直線的公垂線夾在異面直線間的部分叫做這兩條異面直線的公垂線段,公垂線段的長度叫做兩條異面直線的距離.三、典型例題：例1:已知空間四邊形ABCD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,求證:EFGH是平行四邊形.思考:如果AC=BD,四邊形EFGH的形狀是;如果AC⊥BD,四邊形EFGH的形狀是;如果AC=BD且AC⊥BD,四邊形EFGH的形狀是.例2:如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,已知AA1=1cm,AB=AD=2cm,E是AA1的中點.求證:AC1、BD1、CA1、DB1共點于O,且互相平分;求證:EO⊥BD1,EO⊥AA1;求異面直線AA1和BD1所成角的余弦值;求異面直線AA1和BD1間的距離.四、歸納小結：1.平行線的傳遞性是論證平行問題的主要依據(jù);等角定理表明角在空間平行移動,它的大小不變.2.兩條異面直線所成的角θ滿足0o＜θ≤90o,且常用平移的方法化為相交直線所成的角,在三角形中求解.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.在立體幾何中,以下命題中真命題的個數(shù)為()(1)垂直于同一直線的兩直線平行;(2)到定點距離等于定長的點的軌跡是圓;(3)有三個角是直角的四邊形是矩形;(4)自一點向一已知直線引垂線有且只有一條.A.0個B.1個C.2個D.3個2.下列命題中,結論正確的個數(shù)是()(1)如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等;(2)如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩組直線所成的銳角或直角相等;(3)如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補;(4)如果兩條直線同平行于第三條直線,那么這兩條直線互相平行.A.1個B.2個C.3個D.4個3.下列關于異面直線的敘述錯誤的個數(shù)是()(1)不同在任何一個平面內的兩條直線是異面直線;(2)既不平行也不相交的兩條直線是異面直線;(3)連結平面內一點與平面外一點的直線和這個平面內不經過該點的任意直線是異面直線;(4)分別和兩條異面直線同時相交的兩條直線一定是異面直線.A.0個B.1個C.2個D.3個4.下列命題中,結論正確的個數(shù)是()(1)若a∥b,a∥c,則b∥c;(2)若a⊥b,a⊥c,則b∥c;(3)若a∥b,a⊥c,則b⊥c;(4)若a⊥b,a⊥c,則b⊥c;A.1個B.2個C.3個D.4個5.教室內有一直尺,無論怎樣放置,在地面總有這樣的直線,它與直尺所在直線()A.垂直B.平行C.相交D.異面6.設a、b、c為空間三條直線,a∥b,a、c異面,則b與c的位置關系是()A.異面B.相交C.不相交D.相交或異面7.設a、b、c為空間三條直線,且c與a、b異面,若a與c所成的角等于b與c所成的角,則a與b的位置關系是()A.平行B.平行或相交C.平行或異面D.平行或相交或異面8.(2002高職-4)已知m,n是異面直線,直線平行于直線m,則和n()A.不可能是平行直線B.一定是異面直線C.不可能是相交直線D.一定是相交直線（二）填空題：9.平行于同一直線的兩直線的位置關系是;垂直于同一直線的兩直線的位置關系是.10.若a∥b,c⊥a,d⊥b,則c與d的關系為.11.空間兩個角α和β,若α和β兩邊對應平行,當α=50o時,則角β=.（三）解答題：12..已知A、B和C、D分別是異面直線a、b上的兩點,求證:AC和BD是異面直線(要求畫出圖形,寫出已知,求證和證明過程)13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1.(1)求直線DA1與AC的夾角;(2)求直線DA1與AC的距離.14.已知空間四邊形OABC的邊長和對角線長都為1,D、E分別為OA、BC的中點,連結DE.求證:DE是異面直線OA和BC的公垂線;求異面直線OA和BC的距離;求點O到平面ABC的距離.

43、直線與平面的位置關系一、考試要求：掌握直線與平面的位置關系.了解直線與平面平行的判定和性質,理解平行投影概念.掌握空間圖形在平面上的表示方法.掌握直線與平面垂直的判定和性質.理解正射影和三垂線定理及其逆定理.掌握直線與平面所成的角及點到平面距離的概念.二、知識要點：直線與平面的位置關系有以下三種:(1)直線在平面內:有無數(shù)個公共點;(2)直線與平面相交:有且只有一個公共點;(3)直線與平面平行:沒有公共點.直線與平面平行的判定:如果平面外一條直線與平面內一條直線平行,那么這條直線與這個平面平行.用符號語言表述為:如果a∥b,b?α,aα,那么a∥α.直線與平面平行的性質:如果一條直線平行于一個已知平面,且過這條直線的平面和已知平面相交,那么這條直線就和交線平行.用符號語言表述為:如果a∥α,a?β,α∩β=b,那么a∥b.當直線或線段不平行于投射線時,平行射影具有下述性質:直線或線段的平行射影仍是按或線段;平行線的平行射影仍是平行線;在同一直線或平行直線上,兩條線段平行射影的比等于這兩條線段的比.表示空間圖形的平面圖形,叫做空間圖形的直觀圖.畫直觀圖通常用斜二測畫法.直線與平面垂直的判定:如果一條直線垂直于平面內兩條相交直線,那么這條直線就垂直于這個平面.用符號語言表述為:如果⊥a,⊥b,a?α,b?α,a∩b=P,那么⊥α.直線與平面垂直的性質:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線互相平行.用符號語言表述為:如果a⊥α,b⊥α,那么a∥b.斜線及其在平面內的射影:一條直線和一個平面相交但不和它垂直,這條直線稱為平面的斜線,斜線和平面的交點稱為斜足.從平面外一點向平面引垂線和斜線,從這點到斜足間的線段長,稱為從這點到平面間的斜線的長,斜足和垂足之間的線段稱為斜線在平面內的射影.這點到垂足的距離稱為這個點到平面的距離.斜線和它在平面內的射影所成的角稱為這條斜線與平面所成的角.定理:從平面外一點向平面引垂線和斜線.如果兩斜線的射影的長相等,那么兩斜線的長相等,射影較長的斜線也較長.如果兩斜線長相等,那么射影的長也相等,斜線較長的射影也較長.三垂線定理及其逆定理:三垂線定理:平面內的一條直線,如果和一條斜線在這個平面內的射影垂直,那么這條直線也和這條斜線垂直.用符號語言敘述為:如果PO和PA分別是平面α的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面α上的射影,而直線a?α,且a⊥AO,那么a⊥PA.三垂線逆定理:平面內的一條直線,如果和在這個平面的一條斜線垂直,那么這條直線也和這條斜線在平面內的射影垂直.用符號語言敘述為:如果PO和PA分別是平面α的垂線和斜線,AO是斜線PA在平面α上的射影,而直線a?α,且a⊥PA,那么a⊥AO.三、典型例題：例1:已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點.求證:MN∥平面PAD;求證:MN⊥CD;若∠PDA=45o,求證:MN⊥平面PCD.例2:AD、BC分別為兩條異面直線上的兩條線段,已知這兩條異面直線所成的角為30o,AD=8cm,AB⊥BC,DC⊥BC,求線段BC的長.例3:(99高職-22)(本題滿分10分)已知平面α,A∈α、B∈α、Pα、?α,在以下三個關系中:AB⊥,PA⊥α,PB⊥,以其中的兩個作為條件,余下的一個作為結論,構造一個真命題(用文字語言表述,不得出現(xiàn)字母及符號,否則不得分),并予以證明.四、歸納小結：1.在直線與平面的位置關系中,注意掌握通過“線線平行”去判定“線面平行”，反過來由“線面平行”去判定“線線平行”;通過“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過來由“線面垂直”去判定“線線垂直”.2.平行射影的性質是假定已知線段或直線不平行于投射線得出的.如果平行于投射線,則線段或直線的像是一個點.3.由直線和平面垂直的判定定理可推出許多關于“垂直”的重要性質,其中最重要的有兩個:一個是,到兩點距離相等的點的軌跡是連結這兩點的線段的垂直平分面;另一個是,三垂線定理及其逆定理.這個定理是判定空間線線垂直的一個重要方法,是計算空間中兩條直線的夾角和線段長度等有關問題的重要基礎.它的證明的思想方法十分重要.4.在直線和平面所成的角中要重點掌握公式:cosθ=cosθ1cosθ2.在公式的基礎上得到了“斜線和它在平面內的射影所成的角是斜線和這個平面內所有直線所成的角中最小的角”的結論.直線與平面所成的角θ滿足0o≤θ≤90o.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.如圖,PO⊥平面ABC,O為垂足,OD⊥AB,則下列關系式不成立的是()A.AB⊥PDB.AB⊥PCC.OD⊥PCD.AB⊥PO2.直線與平面α成的角,直線a在平面α內,且與直線異面,則與a所成角的取值范圍是()A.B.C.D.3.由距離平面α為4cm的一定點P向平面α引斜線PA與平面α成30o的角,則斜足A在平面α內的軌跡圖形是()A.半徑為cm的圓B.半徑為cm的圓C.半徑為cm的圓D.半徑為cm的圓4.設a、b是兩條異面直線,在下列命題中正確的是()A.有且僅有一條直線與a、b垂直B.有一個平面與a、b都垂直C.過直線a有且僅有一個平面與b平行D.過空間任一點必可作一條直線與a、b都相交5.下列命題中正確的是()A.若一條直線垂直于一個平面內的兩條直線,則這條直線垂直于這個平面B.若一條直線垂直于一個平面內的無數(shù)條直線,則這條直線必定垂直于這個平面C.若一條直線平行于一個平面,則垂直于這個平面的直線必定垂直于這條直線D.若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的另一條直線必垂直于這個平面6.兩條直線a、b與平面α成的角相等，則a、b的關系是()A.平行B.相交C.異面D.以上三種情況都有可能7.PA,PB,PC是從P引出的三條射線,每兩條的夾角都是60o,則直線PC與平面PAB所成角的余弦值為()A.B.C.D.8.直線a是平面α的斜線,b?α,當a與b成60o的角,且b與a在α內的射影成45o角時,a與α所成的角是()A.60oB.45oC.90oD.135o9.矩形ABCD,AB=3,BC=4,PA⊥ABCD且PA=1,P到對角線BD的距離為()A.B.C.D.10.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離為()A.B.C.D.11.在直角三角形ABC中,∠B=90o,∠C=30o,D是BC邊的中點,AC=2,DE⊥平面ABC,且DE=1,則E到斜邊AC的距離是()A.B.C.D.12.已知SO⊥平面α,垂足O,△ABC?α,點O是△ABC的外心,則()A.SA=SB=SCB.SA⊥SB,且SB⊥SCC.∠ASB=∠BSC=∠CSAD.SA⊥BC（二）填空題：13.如圖,C為平面PAB外一點,∠APB=90o,∠CPA=∠CPB=60o,且PA=PB=PC=1,則C到平面PAB的距離為.14.在空間四邊形ABCD中,如果AB⊥CD,BC⊥AD,那么對角線AC與BD的位置關系是.15.兩條直線a、b在同一個平面上的射影可能是.（三）解答題：16.證明直線與平面平行的判定定理.17.從平面外一點P向平面引垂線PO和斜線PA,PB.(1)如果PA=8cm,PB=5cm,它們在平面內的射影長OA:OB=4:,求點P到平面的距離;(2)如果PO=k,PA、PB與平面都成30o角,且∠APB=90o,求AB的長;(3)如果PO=k,∠OPA=∠OPB=∠APB=60o,求AB的長.18.一個正三角形的邊長為a,三角形所在平面外有一點P.(1)P到三角形三頂點的距離都是a,求這點到三角形各頂點連線與三角形所在平面成的角的大小以及這點到三角形所在平面的距離;(2)P到三角形三條邊的距離都是a,求這點到三角形各邊所作垂線與三角形所在平面成的角的大小以及這點到三角形所在平面的距離.19.已知直角△ABC在平面α上,D是斜邊AB的中點,DE⊥α,且DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm,求EA,EB,EC的長.20.如圖,平面α∩β=CD,EA⊥α,EB⊥β,且A∈α,B∈β.求證:(1)CD⊥平面EAB;(2)CD⊥直線AB.21.已知PO⊥平面ABO,PB⊥AB,又知∠PAB=α,∠PAO=β,∠OAB=γ.求證:cosα=cosβcosγ.22.已知正方體ABCD-A1B1C1D1(1)求直線DA1與AC1的夾角;(2)求證:AC1⊥平面A1BD.

44、平面和平面的位置關系一、考試要求：掌握平面和平面的位置關系.了解平面與平面的判定與性質,理解二面角概念,掌握平面與平面垂直的判定與性質.二、知識要點：平面和平面有以下兩種位置關系:(1)平行:沒有公共點;(2)相交:有一條公共直線.平面與平面平行的判定:如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面互相平行.用符號語言表述為:如果a∩b≠Φ,a?α,b?α,且a∥β,b∥β,那么α∥β.平面與平面平行的性質:如果兩個平行平面同時與第三個平面相交,則它們的交線平行.用符號語言表述為:如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,那么a∥b.二面角:由一條直線引兩個半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,構成二面角的兩個半平面稱為二面角的面.在二面角的棱上任取一點,過這點在二面角的兩個半平面內分別作棱的垂線,這兩條垂線相交所成的角稱為二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角來度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.平面與平面垂直的判定:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.用符號語言表述為:如果直線AB?平面α,AB⊥β,垂足為B,那么α⊥β.平面與平面垂直的性質:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.用符號語言表述為:如果α⊥β,α∩β=CD,AB?α,AB⊥CD,B為垂足,那么AB⊥β.三、典型例題：例1:試證明:如果兩個平面垂直,那么在一個平面內,垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.例2:已知二面角α--β的平面角是銳角θ,若點C∈α,C到β的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2θ的值.例3:已知平面β⊥平面α,平面γ⊥平面α,且平面β∩平面γ=a,求證:a⊥α.四、歸納小結：在平面與平面的位置關系中,注意掌握通過“線面(或線線)平行”去判定“面面平行”，反過來由“面面平行”去判定“線線平行”;通過“線線垂直”去判定“線面垂直”，反過來由“線面垂直”去判定“線線垂直”.二面角θ滿足0o≤θ≤180o.求二面角的大小分兩步:(1)找出二面角的平面角;(2)在三角形中求解平面角.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：設a、b、c表示直線,α、β、γ表示平面,下面四個命題中,;①若a⊥c,b⊥c,則a∥b②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β③若a⊥c,b⊥α,則a∥α④若a⊥α,a⊥β,則α∥βA.①和②B.③和④C.②D.④如圖,木工師傅在檢查工件相鄰的兩個面是否垂直時,常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個面上,另一邊在工件的另一個面上轉動一下,觀察尺邊是否和這個面密合就可以了.這種檢查方法的依據(jù)是()A.平面的基本性質B.三垂線定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直線和平面垂直的判定定理已知直線⊥平面α,直線m?平面β，有下面四個命題:①α∥β?⊥m;②∥m?α⊥β;③α∥β?∥m;④⊥m?α∥β.其中正確的兩個命題是()A.①與②B.③與④C.②與④D.①與③如果直線,m與平面α、β、γ滿足:=β∩γ,∥α,m?α和m⊥γ,那么必有()A.α⊥γ且⊥mB.α⊥γ且m∥βC.m∥β且⊥mD.α∥β且α⊥γ對于平面α、β和直線、m,則α⊥β的一個充分條件是()A.⊥m,∥α,m∥βB.⊥m,α∩β=,m?αC.∥m,m⊥β,?αD.∥m,⊥α,m⊥β若異面直線a、b,a?α,b?β,則平面α、β的位置關系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.平行或相交或重合下列命題中,正確的是()(1)平行于同一直線的兩平面平行(2)平行于同一平面的兩平面平行(3)垂直于同一直線的兩平面平行(4)垂直于同一平面的兩平面平行A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(3)(4)過平面外一點P,(1)存在無數(shù)個平面與平面α平行(2)存在無數(shù)個平面與平面α垂直(3)存在無數(shù)條直線與平面α垂直(4)只存在一條直線與平面α平行其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個設正方形ABCD的邊長為,PA⊥平面AC,若PA=12,則二面角P-BD-C的大小為()A.B.C.D.（二）填空題：已知二面角是60o,在它的內部有一點到這個二面角的兩個半平面的垂線段長都是a,則兩個垂足間的距離是.在二面角的一個面內有一個已知點A,它到棱的距離是它到另一個面的距離的2倍,則這個二面角的度數(shù)是.有如下幾個命題:①平面α與平面β垂直的充分必要條件是α內有一條直線與β垂直;②平面α與平面β平行的一個必要而不充分的條件是α內有無數(shù)條直線與β平行;③直線a與平面β平行的一個充分而不必要的條件是β內有一條直線與直線a平行.其中正確命題的序號是.設m、為直線,α、β為平面,給出下列命題:①垂直于α內的兩條相交直線,則⊥α;②若m∥α,則m平行于α內的所有直線;③若⊥α,α∥β，則⊥β;④若m?α,?β,且⊥m，則α⊥β;⑤若m?α,?β，且α∥β，則m∥.其中正確的命題是(只寫序號).已知直線和平面α、β,給出三個論斷:①⊥α,②∥β,③α⊥β,以其中的二個論斷作為條件,余下的一個作為結論,寫出你認為正確的一個命題.α、β是兩個不同的平面,m、n是平面α及β之外的兩條不同直線,給出四個論斷:①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α,以其中三個論斷作為條件,余下一個論斷作為結論,寫出你認為正確的一個命題:.設X,Y,Z是空間不同的直線或平面,對下面四種情形,使“X⊥Z且Y⊥Z?X∥Y”為真命題的是.①X,Y,Z是直線;②X,Y是直線,Z是平面;③X,Y是平面,Z是直線;④X,Y,Z是平面.設兩個平面α、β相交于m,且直線a∥α,a∥β則直線a與m的關系是.如圖,直線AC、DF被三個平行平面α、β、γ所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,則AB的長是,EF的長是.二面角α--β的度數(shù)為θ(0≤θ≤),在α面內有△ABC,△ABC在β內的正射影為△A′B′C′,△ABC的面積為S,則△A′B′C′的面積S′=.（三）解答題：已知一個二面角是60o,在它的內部一點到這個二面角的兩個半平面的距離都是,求兩個垂足間的距離.已知:在60o二面角的棱上,有兩個點A、B，AC、BD分別在這個二面角的兩個面內,且垂直于線段AB,且AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的長.

45、翻折問題一、考試要求：掌握立體幾何中圖形翻折問題的解法.二、知識要點：解決翻折問題要求:①根據(jù)題意作出折疊前、后的圖形;②分析折疊前、后邊、角及其之間的關系哪些發(fā)生變化,哪些未發(fā)生變化;③尋找解決問題的方法并正確解答問題.三、典型例題：例1:已知△ABC中,AB=AC=2,且∠A=90o(如圖(1)所示),以BC邊上的高AD為折痕使∠BDC=90o.(如圖(2)所示)①求∠BAC;②求點C到平面ABD的距離;③求平面ABD與平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對角線AC折成60o的二面角,求B、D兩點之間的距離.四、歸納小結：1.折疊前一般是平面圖形,用平面幾何知識解答即可,折疊后是立體圖形,要用立體幾何知識解答;2.未發(fā)生變化的量可在折疊前的圖形中解答,發(fā)生變化的量在折疊后的圖形中解答.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：以等腰直角△ABC斜邊BC上的高AD為折痕,折疊時使二面角B-AD-C為90o,此時∠BAC為()A.30oB.45oC.60oD.90o把邊長為a的正△ABC沿高AD折成60o的二面角,則點A到BC的距離是()A.B.C.D.已知邊長為a的菱形ABCD,∠A=60o,將菱形沿對角線BD折成120o的二面角,則AC的長為()A.B.C.D.（二）填空題：E、F分別是正方形ABCD的邊AB和CD的中點,EF交BD于O,以EF為棱將正方形折成直二面角,則∠BOD=.如圖,ABCD是正方形,E是AB的中點,如將△DAE和△CBE分別沿虛線DE和CE折起,使AE與BE重合,記A與B重合后的點為P,則面PCD與面ECD所成的二面角為度.（三）解答題：一個直角三角形的兩條直角邊各長a與b,沿其斜邊上的高h折成直二面角,試求此時a與b兩邊夾角α的余弦.把長寬各為4與3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角,試求頂點B與D的距離.已知等腰梯形ABCD,AB∥CD,上底=4,下底=6,高=3,沿它的對角線AC折成90o的二面角,求B、D兩點之間的距離.

46、空間圖形性質的應用一、考試要求：掌握空間圖形的性質在測量和實際問題中的應用.二、知識要點：1.空間圖形的性質在測量中的應用;2.空間圖形的性質在實際問題中的應用.三、典型例題：例1:如圖,道路旁有一條河,對岸有一鐵塔CD高a米,如果你手中只有測角器和皮尺(刻度米尺),不渡河能否測量出塔頂C與道路的距離.請說出你的測量方法,并求出該距離.例2:斜坡平面α與水平平面β相交于坡腳,且成30o的二面角,在平面α內沿一條與垂直的小路上坡,每前進100米升高多少米?如果沿一條與坡腳成45o角的小路上坡,仍升高這么高,前進了多少米?四、歸納小結：空間圖形的性質在測量和實際問題中的應用,重點在于理解題意,畫好能正確表示題意的圖形,并運用空間圖形的性質解題.五、基礎知識訓練：（一）填空題：正方體的棱長為a,有一小蟲,在正方體的表面上從頂點A爬到頂點C′,則小蟲爬行的最短距離是.在一長方體形的木塊的面A1C1上,有一點P,過點P在平面A1C1內畫一條直線和CP垂直.（二）解答題：如圖,所測物體BB′垂直于水平面α于點B′,底端B′不能到達.在α內取一點A,測得∠BAB′=θ1,引基線AC,使∠B′AC=θ2,在AC上取一點D,使BD⊥AC,又測得AD=a,求物體BB′的高度.

47、曲線與方程一、考試要求：理解曲線與方程的關系，會根據(jù)曲線的特征性質選擇適當?shù)闹苯亲鴺讼登笄€方程，會求曲線的交點.二、知識要點：1.曲線與方程的概念在平面直角坐標系中,如果曲線C與方程F（x，y）=0之間具有如下關系:（1）曲線C上的點都是方程F（x，y）=0的解；（2）以方程F（x，y）=0的解為坐標的點都在曲線C上.那么,曲線C叫做方程F（x，y）=0的曲線,方程F（x，y）=0叫做曲線C的方程.即：P（x，y）∈CF（x，y）=0或C=.2.求曲線的方程求曲線的方程的主要步驟是:(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?設曲線上任一點P(即動點)的坐標為（x，y）;(2)根據(jù)給出的幾何條件寫出曲線上點集的特征性質;(3)用x，y的關系式表示這個特征性質,列出方程;(4)化簡方程;(5)證明化簡后的方程是所求曲線的方程.3.求曲線的交點如果兩曲線C1,C2的方程分別是F1（x，y）=0和F2（x，y）=0,那么,C1與C2有交點(C1∩C2≠φ)方程組有實數(shù)解,且方程組的實數(shù)解就是交點的坐標;C1與C2無交點(C1∩C2=φ)方程組無實數(shù)解.即:求曲線的交點問題,就是求它們的方程所組成的方程組的實數(shù)解的問題.三、典型例題：例1:已知方程x2+(y-1)2=10.(1)判斷點A(1,-2)、B(,3)是否在此方程表示的曲線上?(2)若點C(,-m)在此方程表示的曲線上,求m的值.解：(1)把x=1,y=-2代入方程x2+(y-1)2=10得左邊=12+(-2-1)2=10=右邊,所以點A(1,-2)在此方程表示的曲線上;把x=,y=3代入方程x2+(y-1)2=10得左邊=()2+(3-1)2=6≠右邊,所以點B(,3)不在此方程表示的曲線上;(2)把x=,y=-m代入方程x2+(y-1)2=10得()2+(-m-1)2=10解得m=2或m=.例2:在直角坐標平面內,已知點A(2,3)、B(-3,1)、C(-2,-4).(1)求△ABC的重心G的坐標;(2)如果點P為坐標平面內一動點,且,試求P點的軌跡方程;(3)根據(jù)P點的軌跡方程,試判斷它的圖形.解：(1)設G(x,y),則x==-1;y==0.所以G的坐標是(-1,0).(2)設P(x,y),則依題意,得,化簡得P點的軌跡方程是5x2+5y2+14x+8=0.(3)將5x2+5y2+14x+8=0配方得,P點的軌跡是以(,0)為圓心,為半徑的圓.例3:已知拋物線y=x2-kx+3和直線y=kx.(1)若它們沒有交點,試求k的取值范圍;(2)若它們相交于一點,求此直線傾斜角的正弦值;(3)若它們相交于A、B兩點,求AB中點的軌跡方程.解：(1)聯(lián)立方程得消去y,得x-2kx+3=0,∵拋物線y=x2-kx+3和直線y=kx沒有交點,∴△=4k2-12<0,解得k的取值范圍是;(2)∵拋物線y=x2-kx+3和直線y=kx相交于一點∴△=4k2-12=0,解得,設直線y=kx的傾斜角為α(0≤α<π),則tanα=∴α=或∴sinα=;(3)設A(x1,y1)、B(x2,y2)、AB的中點M(x,y),∵拋物線y=x2-kx+3和直線y=kx相交于兩點∴△=4k2-12>0,解得又x=(x1+x2)=k,y=kx=k2.消去k,得AB中點的軌跡方程是y=x2().四、歸納小結：1.滿足了曲線和方程關系的兩個條件,就在曲線這個點集和方程間建立了一種一一對應關系.2.求曲線方程時,建立適當?shù)淖鴺讼凳遣豢扇鄙俚囊徊?若化簡過程是同解變形,可省略步驟(5).求曲線方程的常用方法有:(1)直接法;(2)定義法;(3)消參法;(4)代入法.3.一般求直線L:y=kx+b與二次曲線C:F（x，y）=0的交點坐標就是求方程組的解,方程組有幾組解,直線與曲線就有幾個交點;由兩方程消去y(或x)得到關于x(或y)的一元二次方程,由判別式判斷解的個數(shù);若L與C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則有弦長公式:或.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.下列命題中:(1)與x軸距離等于2的點的軌跡方程是x=2;(2)過點(2,-1)且斜率為1的方程是;(3)與兩坐標軸距離之積等于1的點的軌跡方程是xy=1;(4)與兩點A(-3,0)、B(3,0)距離的平方和等于38的點的軌跡方程是x2+y2=10.正確命題的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.已知兩個方程:(1)x2+y2=0;(2)x2-y2=0.則下列結論中正確的是()A.方程(1)(2)都表示兩條直線B.方程(1)(2)都表示點(0,0)C.方程(1)表示兩條直線,方程(2)表示點(0,0)D.方程(1)表示點(0,0),方程(2)表示兩條直線3.方程所表示的曲線()A.關于x軸對稱B.關于y軸對稱C.關于x軸、y軸對稱D.關于x軸、y軸、原點對稱4.方程所表示的圖形是()A.一個點B.四條直線C.正方形D.四個點5.到兩坐標軸的距離相等的點的軌跡方程是()A.y=xB.C.x2=y2D.x2+y2=06.若曲線y=x2-x+2和y=x+m有兩個交點,則m的取值范圍是()A.m∈RB.m∈(-∞,1)C.m=1D.m∈(1,+∞)（二）填空題：7.已知點A(4,9)到y(tǒng)軸上一點P的距離是,則點P的坐標是(0,0)或(0,18).8.若點A(3,m)在方程x2-xy+2y-1=0的曲線上,則m=8.9.到兩點A(1,1)、B(3,-1)距離之和等于的點的軌跡方程是x+y-2=0(1≤x≤3).10.兩曲線x2-y2=0,x2+y2=2的交點坐標是(1,1)、(1,-1)、(-1,1)、(-1,-1).11.直線y=x+1被曲線y=x2所截得線段的中點坐標是.（三）解答題：12.點M到點A(-1,0)和B(2,0)的距離之比是2:1,求點M的軌跡方程.13.已知平面上有兩點A、B,且=2,平面上一動點M到A、B兩點的距離之比是2:1,求動點M的軌跡方程.14.已知定點A(2,0),Q是曲線C:x2+y2=1上的動點,M為AQ的中點,當Q在曲線C上移動時,求動點M的軌跡方程.15.已知拋物線y=x2-3x+2,直線過定點P(,-1),問:直線的傾角α為何值時,直線和拋物線(1)有一個交點;(2)沒有交點;(3)有兩個交點,并用α表示此時拋物線截直線所得的弦長.

48、直線方程一、考試要求：熟練掌握直線斜率的概念,會根據(jù)已知條件求直線的斜率；掌握直線的點斜式、斜截式方程,掌握直線的一般式方程及其系數(shù)的幾何意義.二、知識要點：1.直線斜率的有關概念(1)一條直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角,叫做這條直線的傾斜角,用α表示,范圍是0≤α<π.(2)傾斜角不是的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，用k表示，即k=tanα(α≠).經過兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線斜率的計算公式是2.直線方程的幾種形式(1)兩點式:經過兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線方程是(2)點斜式:經過點A(x1,y1),斜率為k的直線方程是y-y1=k(x-x1);(3)斜截式:斜率為k,在y軸上的截距為b的直線方程是y=kx+b;(4)截距式:在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b的直線方程是(5)一般式:Ax+By+C=0(A、B不能同時為0).當B=0時,直線沒有斜率,方程為,當B≠0時,直線的斜率為,方程為.三、典型例題：例1:求證:點A(-2,12)、B(1,3)、C(4,-6)在同一條直線上.證明:(方法1)∵===∴+=∴A、B、C在同一條直線上.(方法2)∵∴A、B、C在同一條直線上.(方法3)設P(1,y)是的一個分點,則解得λ=1,于是即P與B重合,而P在上,∴A、B、C在同一條直線上.例2:求經過兩點A(-5,0)、B(3,-3)的直線兩點式方程,并將其化為點斜式、斜截式、截距式.解:由兩點式得經過兩點A(-5,0)、B(3,-3)的直線兩點式方程為,化為點斜式為y-0=(x+5),化為斜截式為y=x,化為截距式為.例3:已知直線ax+by+b=0(b≠0)與曲線4xy+=0有兩個交點.(1)試求直線ax+by+b=0傾斜角的范圍;(2)當直線與曲線相切時,求直線傾斜角的正弦值.解:(1)直線ax+by+b=0(b≠0)可化為,設直線ax+by+b=0的傾斜角為α(0≤α<π),則tanα=,于是方程變?yōu)?代入曲線方程4xy+=0得∵直線ax+by+b=0(b≠0)與曲線4xy+=0有兩個交點∴∴tanα<又∵0≤α<π∴0≤α<或<α<π.(2)∵直線ax+by+b=0(b≠0)與曲線4xy+=0相切,∴∴tanα=又∵0≤α<π∴α=.∴sinα=.四、歸納小結：1.坐標平面內任一條直線都有傾斜角,但不是任一條直線都有斜率,當傾斜角α=時,直線的斜率不存在.傾斜角為α(α≠)的直線斜率k=tanα.2.正確理解直線方程幾種形式的局限性:兩點式不能表示與坐標軸平行的直線,確需表示時,須將兩點式方程轉化為(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1);點斜式和斜截式都不能表示沒有斜率的直線;截距式不能表示與坐標軸平行的直線,也不能表示過原點的直線.3.截距并非距離,而是直線與坐標軸交點的橫(或縱)坐標.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.若圖中的直線、、的斜率分別為、、,則()A.<<B.<<C.<<D.<<2.下列命題中:(1)若α是直線的傾斜角,則0≤α<π;(2)若k是直線的斜率,則k∈(-∞,+∞);(3)任何一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率;(4)任何一條直線都有斜率,但不一定有傾斜角.其中,正確命題的個數(shù)是()A.4B.3C3.若α是直線的傾斜角,且滿足:,則直線的斜率為()A.B.或C.D.4.下列四個命題中真命題是()A.經過點A(x1,y1)的直線都可以用方程y-y1=k(x-x1)表示;B.經過任意兩點A(x1,y1)、B(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1)表示;C.不經過原點的直線都可以用方程表示;D.經過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.5.已知直線Ax+By+C=0,且AC＜0,BC＜0，則此直線不通過的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.經過點A(-4,-1)和B(4,3)的直線在x軸上的截距為()A.1B.-1C.2D.-27.過點(1,-2),傾斜角α的正弦值等于的直線方程是()A.y+2=(x-1)B.y+2=(x-1)C.y+2=(x-1)D.y+2=(x-1)（二）填空題：8.經過點A(2,3)和B(4,-5)的直線斜率是-4.9.經過點A(3,5)和B(3,-5)的直線方程是x=3.10.過直線4x-3y-12=0與x軸的交點,且傾斜角等于該直線傾斜角的的直線方程是x-2y-3=0.11.設直線的斜率為k,且,則直線的傾斜角α的取值范圍是.（三）解答題：12.求過點A(4,1),且在兩坐標軸上截距相等的直線方程.13.一條光線從點A(5,3)射出,與x軸正方向成角α,遇到x軸后反射,已知tanα=3,求入射光線和反射光線所在直線的方程.14.求證:不論m取何實數(shù),直線(2m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒過一定點,并求出此定點的坐標.15.設直線的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件,分別確定m的值.(1)在x軸上的截距是-3;(2)的傾斜角為;(3)當直線與x軸平行時..

49、兩直線的平行和垂直一、考試要求：掌握兩直線平行和垂直的條件，能根據(jù)直線方程判斷他們的位置關系.二、知識要點：兩直線平行和垂直的條件(1)當兩直線和的方程分別為:y=x+b1;:y=x+b2時,①∥=且;②⊥?=-1.(2)當兩直線和的方程分別為:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0時,①∥A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1;②⊥A1A2+B1B2=0.三、典型例題：例1:根據(jù)下列條件,分別求直線的方程:(1)過點P(2,1)且與直線3x-2y-6=0平行;(2)過點P(1,-1)且與直線2x+3y+1=0垂直.解:(方法1)(1)由于所求直線與3x-2y-6=0平行,可設它的方程為3x-2y+C=0.又過點P(2,1)，∴32-21+C=0解得C=-4.∴所求直線方程為3x-2y-4=0.(2)由于所求直線與2x+3y+1=0垂直,可設它的方程為3x-2y+D=0.又過點P(1,-1)，∴31-2(-1)+D=0解得D=-5.∴所求直線方程為3x-2y-5=0.(方法2)(1)因為直線3x-2y-6=0的斜率為,又由于所求直線與3x-2y-6=0平行,所以所求直線的斜率為,又過點P(2,1)，由點斜式得所求直線方程為y-1=(x-2)即3x-2y-4=0.(2)因為直線2x+3y+1=0的斜率為,又由于所求直線與2x+3y+1=0垂直,所以所求直線的斜率為,又過點P(1,-1)，由點斜式得所求直線方程為y-(-1)=(x-1)即3x-2y-5=0.例2:已知直線:x+my+6=0、:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值,使得:(1)∥；(2)⊥；(3)與重合.解：(1)由m(m-2)-3=0且2m2-18≠0得m=-1;(2)由(m-2)?1+3m=0得m=;(3)由m(m-2)-3=0且2m2-18=0得m=3例3:已知直線:x+2y-2=0,試求:(1)點P(-2,-1)關于直線的對稱點坐標;(2)直線:y=x-2關于直線對稱的直線的方程;(3)直線關于點(1,1)的對稱直線方程.解:(1)設點P關于直線的對稱點為P1(x1,y1),則點PP1的中點M在對稱軸上,且PP1⊥.解得∴P1().(2)直線:y=x-2關于直線對稱的直線為,則上任一點P(x,y)關于的對稱點P2(x2,y2)一定在直線上,反之也成立.解得把(x2,y2)代入y=x-2,整理得的方程為7x-y-14=0.(3)設直線關于點A對稱的直線為,則上任一點P(x,y)關于點A的對稱點P3(x3,y3)一定在直線上,反之也成立.解得把(x3,y3)代入的方程x+2y-2=0,整理得的方程為x+2y-4=0.四、歸納小結：1.運用兩條直線平行或垂直的條件處理有關問題時,一定要考慮斜率存在與否.2.已知直線:Ax+By+C=0,則(1)和平行的直線系方程是Ax+By+D=0;(2)和垂直的直線系方程是Bx-Ay+E=0.3.對稱問題大致有四種類型:(1)兩點關于點對稱;(2)兩點關于直線對稱;(3)兩直線關于點對稱;(4)兩直線關于直線對稱.對于(1)利用中點公式即可;對于(2)需利用“垂直”、“平分”兩個條件;對于(3)(4)通常采取坐標轉移法.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.下列說法正確的是()A.若兩直線∥,則它們的斜率必相等B.若直線與的斜率都不存在，則∥C.若直線⊥，則必有D.兩直線,中,一條直線無斜率,另一條直線斜率為0,則⊥2.直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-3y=5A.B.或1C.D.13.直線ax+(1-a)y=3與直線(a-1)x+(2a+3)y=2垂直,則a的值為()A.或0B.-3或1C.-3D.14.點P(2,5)關于直線x+y=0的對稱點的坐標是()A.(5,2)B.(2,-5)C.(-5,-2)D.(-2,-5)5.兩直線A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是()A.A1A2+B1B2=0B.A1A2-B1B2=0C.D.6.已知直線ax+4y-2=0與2x-5y+b=0互相垂直,垂足為(1,c),則a+b+c的值為()A.-4B.20C.0D.24（二）填空題：7.和直線x+3y+1=0垂直,且在x軸上的截距為2的直線方程是y=3x-6.8.直線與直線x+y-1=0關于x軸對稱,則直線的方程為x-y-1=0.（三）解答題：9.a為何值時,(1)直線x+2ay-1=0與直線(3a-1)x-ay-1=0平行?(2)直線2x+ay=2與直線ax+2y=1垂直?10.已知直線:2x+4y+1=0,試求:(1)點P(2,0)關于直線的對稱點坐標;(2)直線:y=x-2關于直線對稱的直線的方程;(3)直線關于點Q(1,1)的對稱直線方程..

50、兩直線的夾角及點到直線的距離一、考試要求：會根據(jù)直線方程求兩條直線的夾角和點到直線的距離,掌握求兩條平行直線間的距離的方法.二、知識要點：1.兩條直線的夾角0o≤θ≤90o(1)當兩直線和存在斜率、,且時,(2)當兩直線和的方程分別為:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0時,2.點到直線的距離(1)已知點P(x0,x0)與直線:Ax+By+C=0,則點P(x0,x0)與直線的距離為(2)兩條平行線:Ax+By+C1=0;:Ax+By+C2=0間的距離為三、典型例題：例1:求過點(-2,-1),且與直線:x+y-=0的夾角為60o的直線方程.解:∵直線:x+y-=0的斜率為,且與所求直線的夾角為60o,∴所求直線的斜率存在,設為k,由兩直線的夾角公式得,解得k=0或k=,∴所求直線方程為y=-1或y+1=(x+2).例2:已知三角形的三個頂點是A(4,1)、B(7,5)、C(-4,7).求∠A的內角平分線AD的方程.解:(方法1)由定比分點公式得由兩點式(或其它形式)得∠A的內角平分線AD的方程為7x+y-29=0.(方法2)設AB、AC、AD的斜率分別為、、,則由兩直線的夾角公式得,解得或.由于是∠A的外角平分線的斜率,故舍去.∴∠A的內角平分線AD的方程為7x+y-29=0.(方法3)AB的方程為得4x-3y-13=0,AC的方程為得3x+4y-16=0,設角平分線AD上任一點P(x,y),則整理,得7x+y-29=0或x-7y+3=0(舍去).∴∠A的內角平分線AD的方程為7x+y-29=0.四、歸納小結：1.對公式,只有當兩直線的斜率都存在,且兩直線互不垂直時,才能使用.2.對公式,只有當兩平行直線的方程的x,y的系數(shù)都相同時,才能使用.五、基礎知識訓練：（一）選擇題：1.直線與的斜率分別是方程6x2+x-1=0的兩個根,則直線與的夾角是()A.30oB.45oC.60oD.75o2.已知點(0,5)到直線y=2x的距離是()A.B.C.D.3.兩條平行直線:3x+4y-12=0;:6x+8y+6=0間的距離為()A.B.-3C.6D.34.點P(1,1)到直線x+y+C=0的距離等于,則C的值是()A.B.0或3C.0或-4D.-4（二）填空題：5.過點A(3,2)且與直線x-2y-3=0相交成的直線方程是y-3x+7=0或3y+x-9=0.6.過點A(1,1)且與點B(2,4)的距離等于的直線方程是x-2y+1=0或2x+y-3=0.7.已知點(1,cosθ)到直線xsinθ+ycosθ=1的距離等于,且0≤θ≤,則θ的值等于.（三）解答題：8.求經過兩直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點,并與原點的距離等于2的直線方程.9.等腰三角形的兩腰所在的直線方程為x-3y-2=0和3x-y-1=0,底邊上有一點P(3,2),求底邊所在直線的方程.

51、圓一、考試要求：掌握圓的定義,圓的標準方程和一般方程,能根據(jù)已知條件求圓的方程,會判斷點與圓、直線與圓的位置關系.二、知識要點：1.圓的標準方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,它表示以(a,b)為圓心,以r為半徑的圓,特別地,當圓心在坐標原點時,圓的標準方程變?yōu)?x2+y2=r2.2.圓的一般方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),它表示以為圓心,以為半徑的圓.3.圓與二元二次方程的關系:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圓的充分必要條件是A=B≠0,C=0,4.直線Ax+By+C=0與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關系為:設圓心到直線的距離為d,將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程的判別式為△,則相離d>r(或△<0);相切d