數(shù)學(xué)斷性考試試題

重慶市萬州區(qū)2008屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.全卷共三個(gè)大題，22個(gè)小題，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在答題卷上.2．第I卷每小題選出答案后，用筆填寫在答題卷上“第I卷答題欄”對應(yīng)題目的答案欄內(nèi).不能答在試題紙上.3．第II卷各題一定要做在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請把所選答案的番號填在答題卷的相應(yīng)位置上.1．設(shè)是集合A到集合B的映射，若A＝{1,0,1}，則A∩B只可能是A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{1,0,1}2．已知，則等于A. B. C.1 D.23．若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件4．若圓的圓心到直線的距離為，則的值為Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ．或 Ｄ．或5．若函數(shù)滿足，則＝A．log52B．log25C．4D．26．在ABC中，A=60°，AB=2，且ABC的面積SABC=eq\f(\r(3),2)，則邊BC的長為A．eq\r(3)B．3C．eq\r(7)D．77．已知兩個(gè)不同的平面、和兩條不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題①若m//n，m，則n②若m,m，則//③若m，m//n，n，則④若m//，=n，則m//n其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)8．已知，，則z取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為A．(1,2)B．(2,1)C．(3,3)D．(2,2)9．把函數(shù)的圖象按向量平移得到y(tǒng)=f(x)的圖象，則f(x)=A．cosx+1B．cosx+1C．sinx+1D．sinx+110．學(xué)校將甲、乙、丙、丁4名教師分配到A、B、C、D四個(gè)課外活動(dòng)小組開展活動(dòng)，每個(gè)小組安排1人，由于工作需要，教師甲不能到A組，教師乙不能到B組，那么不同的分配方案共有A．12種B．14種C．18種D．20種11．若xR，nN*，定義：Meq\S(n,x)＝x(x+1)(x+2)…(x+n1)，例如Meq\S(3,5)＝(5)·(4)(3)＝60，則函數(shù)f(x)＝Meq\S(7,x3)cos(eq\f(2007,2)+eq\f(2007,2008)x)A．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)B．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)12．橢圓eq\f(x2,4)+\f(y2,3)=1上有n個(gè)不同的點(diǎn)P1，P2，…，Pn，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|組成公差d>eq\f(1,100)的等差數(shù)列，則n的最大值是A．199B．200C．99D．100第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上.13.已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)為2，6，10，則＝__________.14.(1+x)7(1x)的展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)15.拋物線x2=4y的準(zhǔn)線l與y軸交于P點(diǎn)，若l繞點(diǎn)P以每秒eq\f(,12)弧度的角速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過_______秒，l恰好與拋物線第一次相切.16.關(guān)于函數(shù)f(x)=lgeq\f(x2+1,x)，有下列結(jié)論①函數(shù)f(x)的定義域是(0,+)；②函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù).其中正確結(jié)論的序號是__________.(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號)三、解答題（本大題共6小題，共74分）把解答題答在答題卷限定的區(qū)域內(nèi).解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分13分）已知全集U=R，集合A={x|eq\f(6,x+1)1,xR}，B={x|x22xm<0}（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求A（UB）；（Ⅱ）若AB={x|1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值.18.(本題滿分13分)已知向量eq\o(OP,\s\up6(→))=(2cosx+1,cos2xsinx+1)，eq\o(OQ,\s\up6(→))=(cosx,1)，定義f(x)=eq\o(OP,\s\up6(→))eq\o(OQ,\s\up6(→))（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時(shí)的x的取值集合.19.(本題滿分12分)一紙箱中裝有大小相等，但已編有不同號碼的白色和黃色乒乓球，其中白色乒乓球有6個(gè)，黃色乒乓球有2個(gè).（Ⅰ）從中任取2個(gè)乒乓球，求恰好取得1個(gè)黃色乒乓球的概率；（Ⅱ）每次不放回地抽取一個(gè)乒乓球，求第一次取得白色乒乓球時(shí)已取出的黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率.20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx23x在x=1和x=1處取得極值.（Ⅰ）試求a，b的值和f(x)的極大值和極小值；（Ⅱ）過點(diǎn)(2,2)作曲線y=f(x)的切線，求其切線方程.21.(本題滿分12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=eq\f(1,2)，anan+1=eq\f(1,2)(eq\f(1,4))n(nN*).（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2,Tn=a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn，求證：Tn<3.22.(本題滿分12分)直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案及評分意見一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1～5CDBＣD6～10ADCBB11～12AB二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.2n214.1415.3秒16.①③三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.（本題滿分13分）解：A={x|1<x5} ……3分（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，B={x|1<x<3}， ……5分由UB={x|x1或x3}∴AUB={x|3x5} ……8分（Ⅱ）由若AB={x|1<x<4}∴4為解集合B的右端點(diǎn)∴4224m=0，解得m=8 ……11分此時(shí)B={x|2<x<4}，符合題意 ……13分18.(本題滿分13分)解：（Ⅰ）f(x)=eq\o(OP,\s\up6(→))eq\o(OQ,\s\up6(→))=(2cosx+1,cos2xsinx+1)(cosx,1)=2cos2x+cosxcos2x+sinx1…………2分=cosx+sinx=eq\r(2)sin(x+eq\f(,4))……………6分令2k+eq\f(,2)x+eq\f(,4)2k+eq\f(3,2)，kZ解得：2k+eq\f(,4)x2k+eq\f(5,4)所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間[2k+eq\f(,4),2k+eq\f(5,4)]，kZ……………10分（Ⅱ）函數(shù)f(x)的最大值是eq\r(2)，此時(shí)x+eq\f(,4)=2k+eq\f(,2)，即x=2k+eq\f(,4)∴函數(shù)f(x)取得最大值eq\r(2)時(shí)，x的取值集合為{x|x=2k+eq\f(,4)，kZ}…13分19.(本題滿分12分)解：記“任取2個(gè)乒乓球，恰好取得1個(gè)黃色乒乓球”為事件A，則P(A)=eq\f(C\S(1,2)C\S(1,6),C\S(2,8))=eq\f(3,7) ……6分（Ⅱ）記“第一次取得白色乒乓球時(shí)，恰好已取出1個(gè)黃色乒乓球”為事件B記“第一次取得白色乒乓球時(shí)，恰好已取出2個(gè)黃色乒乓球”為事件C，則P(B)=eq\f(C\S(1,2)C\S(1,6),C\S(1,8)C\S(1,7))=eq\f(3,14) ……8分P(C)=eq\f(C\S(1,2)C\S(1,1)C\S(1,6),C\S(1,8)C\S(1,7)C\S(1,6))=eq\f(1,28) ……11分∵事件B與事件C是互斥事件∴第一次取得白色乒乓球時(shí)，已取出黃色乒乓球個(gè)數(shù)不少于1個(gè)的概率為P(B+C)=P(B)+P(C)=eq\f(3,14)+eq\f(1,28)=eq\f(1,4) ……13分20.(本題滿分12分)解：（Ⅰ）f/(x)=3ax2+2bx3 ……1分∵f(x)在x=1和x=1處取得極值∴eq\b\lc\{(\a\al(f(1)=0,f(1)=0))即eq\b\lc\{(\a\al(3a+2b3=0,3a2b3=0)) ……3分解得eq\b\lc\{(\a\al(a=1,b=0)) ……4分所以f(x)=x33x，f/(x)=3x23由f/(x)>0得x>1或x<1列表如下x(,1)1(1,1)1(1,+)f/(x)+00+x=1時(shí),函數(shù)有極大值f(1)=2x=1時(shí),函數(shù)有極小值f(1)=2 ……8分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為(x0,x033x0)，切線的斜率為k則k=f/(x0)=3x023=eq\f(x033x0+2,x0+2) ……10分化簡得2(x01)(x0+2)2=0∴x0=1或x0=2所以k=0或k=9所以直線方程為y+2=0或9xy+16=0……………12分21.(本題滿分12分)解：（Ⅰ）eq\f(an+1an+2,anan+1)=eq\f(\f(1,2)(\f(1,4))n+1,\f(1,2)(\f(1,4))n)，∴eq\f(an+2,an)=eq\f(1,4) …………2分又∵a1=eq\f(1,2)，a1a2=eq\f(1,2)eq\f(1,4)，∴a2=eq\f(1,4)∴{an}是公比為eq\f(1,2)的等比數(shù)列，∴an=(eq\f(1,2))n ……5分（Ⅱ）∵{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2∴bn=2n1 ……7分Tn=eq\f(1,2)+eq\f(3,22)+eq\f(5,23)+…+eq\f(2n3,2n1)+eq\f(2n1,2n)①eq\f(1,2)Tn=eq\f(1,22)+eq\f(3,23)+eq\f(5,24)+…+eq\f(2n3,2n)+eq\f(2n1,2n+1)②①②得eq\f(1,2)Tn=eq\f(1,2)+eq\f(2,22)+eq\f(2,23)+…+eq\f(2,2n)e