2020屆全國高考數(shù)學重難點微專題突破 橢圓雙曲線共焦點,雙曲線共漸近線的幾種設法

2020屆全國高考數(shù)學重難點微專題突破專題02橢圓雙曲線共焦點，雙曲線共漸近線的幾種設法2020屆全國高考數(shù)學復習備考建議一、2020屆全國高考數(shù)學繼續(xù)堅持以習近平新時代中國特色社會主義思想為指引，堅持“一體四層四翼”的命題指導思想，注重頂層設計，明確“立德樹人、服務選才、引導教學”這一高考核心功能；明確“必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值”四層考查內(nèi)容以及“基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性”四個方面的考查要求，強化對空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意識和創(chuàng)新意識的全面考查。二、回歸課本，夯實基礎知識和基本技能.課本是根基，在進行復習時，要回歸課本，發(fā)揮課本例題或習題的作用，注重基礎，抓牢基礎，充分利用課本弄清問題的來龍去脈，對知識追根溯源。全面系統(tǒng)掌握高考數(shù)學基礎知識、基本技能和基本數(shù)學思想方法，進一步強化數(shù)學學科核心素養(yǎng)，聚力共性通法。三、把握復習重心，不忽略邊緣線知識.在復習過程中應在核心考點函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、選考內(nèi)容等主干知識上花主要精力，同時，不要忽略一些邊緣性的知識。四、命題者依然堅守“重視通性通法，淡化技巧”。因此高考數(shù)學備考復習必須遵循教學規(guī)律，認真鉆研《高考數(shù)學考試說明》，重視通性通法的教學，從海量題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼于傳授和培養(yǎng)學生分析解決某一類問題的一般方法，從而提高學生的一般解題能力，對那些帶規(guī)律性、全局性和運用面廣的方法，應花大力氣，深入研究，務必使學生理解深刻，掌握透徹。只有這樣才能得到“做一題，學一法，會一類，通一片”的功效，從而為大面積提高高考數(shù)學復習質量奠定堅實的基礎。五、重視數(shù)學思想方法的指引。數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識內(nèi)容及其所使用的方法的本質認識，它蘊涵于具體的內(nèi)容與方法之中，又經(jīng)過提煉與概括，成為理性認識，它直接支配數(shù)學教學的實踐活動，數(shù)學概念的掌握、數(shù)學理論的建立、解題方法的運用、具體問題的解決，無一不是數(shù)學思想方法的體現(xiàn)與應用。數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的精髓和靈魂，常用數(shù)學思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化（化歸）思想等。六、從近幾年高考數(shù)學評卷情況來看，大部分考生對基礎知識、基本技能掌握較好，文、理平均分比較穩(wěn)定。存在主要問題有：數(shù)學語言的表述不嚴謹，數(shù)學方法與數(shù)學思想的運用不夠靈活，使用數(shù)學知識解決實際問題的能力較薄弱，如2018年全國卷理科20題，很多考生不能從實際問題的背景材料中提取有效的數(shù)據(jù)信息.因此，在教學過程中要高度重視獨立思考、邏輯推理、數(shù)學應用、數(shù)學閱讀和表達等關鍵能力的培養(yǎng)，特別重視運用數(shù)學方法解決實際問題的教學。七、不要盲目追求題量，而應注重引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)生過程，以及問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的全過程，充分挖掘典型問題的內(nèi)在價值與遷移功能，培養(yǎng)學生思維的靈活性與創(chuàng)新性。八、要充分利用高三的各種形式的考試和練習，優(yōu)化答題策略、思考答題技巧，培養(yǎng)好的答題習慣和書寫習慣。特別要重視文字語言，數(shù)學語言及文字表術，規(guī)范性書寫等細節(jié)，在細節(jié)中取成績。九、補充數(shù)學發(fā)展歷史，增厚數(shù)學文化底蘊。高考數(shù)學要求重視“數(shù)學文化”教學。近些年高考已經(jīng)考了秦九韶多項式求值算法和《九章算術》中的“更相減損術”和古希臘數(shù)學。我們要積極挖掘這方面的數(shù)學文化背景與高中數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系。可以參考《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《綴術》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》、《緝古算經(jīng)》等算經(jīng)十書及《四元玉鑒》、《算學啟蒙》、《數(shù)書九章》、《測圓海鏡》等古典數(shù)學名著，從中選取與高中數(shù)學有密切聯(lián)系的具有代表性的案例，每周擠出一小節(jié)時間，讓學生感受中國古代數(shù)學文化歷史背景，進一步體會中國古代數(shù)學文化之精髓。一、共焦點的設法X2V21、與橢圓+；=1共焦點的橢圓方程可設為或X2V22、與雙曲線-：=1共焦點的雙曲線方程可設為或例：過點且與有相同焦點的橢圓的方程是.【答案】【掌握練習】1、過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程為【答案】【解析】因為橢圓69中，，所以設所求橢圓方程為，把代入得，解得或（舍），所以所求橢圓方程為2、在直線任取一點M,過M且以的焦點為焦點作橢圓,則所作橢圓的長軸長的最小值為.【答案】3、與雙曲線有公共焦點，且過點的雙曲線的標準方程為.【答案】【解析】可設方程為，將點代入得，解得m=12或30（舍去），故所求方程為。二、共漸近線的設法：1、與雙曲線-：=1共焦點的雙曲線方程可設為，九＞。表示焦點在％軸上的雙曲線；九＜0表示焦點在J軸上的雙曲線。n2、已知雙曲線的漸近線方程為y=±x,可設方程為。m例：若雙曲線C經(jīng)過點(2,2),且與雙曲劍4具有相同漸近線，則雙曲線C的標準方程為【答案】【解析】由題意設雙曲線C的標準方程為，又過點(2,2),所以則所求的雙曲線方程為【掌握練習】1、焦點為，且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標準方程為.【答案】2、已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為.【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可設雙曲線方程為，將點的坐標代入得，所以雙曲線方程3、焦點在軸上，焦距為，且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標準方程是3、焦點在軸上，焦距為，且與雙曲線【答案】【解析】設所求雙曲線的標準方程為,解得工=5,所以所求雙曲線的標準方程為4、已知雙曲線的漸近線方程為在雙曲線上，則雙曲線的標準方程是【答案】【解析】???雙曲線的漸近線方程為一??可設雙曲線的方程為，?二雙曲線經(jīng)過點一..雙曲線的方程為，可化為，故答案為5、已知雙曲線的漸近線方程為,焦點坐標為，則雙曲線的方程為【答案】三、離心率相同的設法，「一V2_一、一,X2V27V2X271、與橢圓+；=1離心率相同的橢圓方程可設為+；=左或+,=k。例：與橢圓具有相同的離心率且過點Q，一通）的橢圓的標準方程是.【答案】或【解析】根據(jù)題意可設橢圓方程為或，將點代入得或.【掌握練習】1、橢圓與有相同的離心率，則的值是.【答案】1或4【解析】「小2m3顯然c=/或，故m=4或1.TOC\o"1-5"\h\z36四、已知曲線上兩點坐標求曲線方程1、已知橢圓上兩點坐標，求橢圓方程，可設為；2、已知雙曲線上兩點坐標，求雙曲線方程，可設為；例：橢圓：，過，兩點，為坐標原點，則橢圓的方程為.【答案】【