在微波工程中

第7章Smith

圓圖

在微波工程中，最基本的運(yùn)算是工作參數(shù)之間的關(guān)系，它們在已知特征參數(shù)和長度l

的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

Smith圓圖正是把特征參數(shù)和工作參數(shù)形成一體，采用圖解法解決的一種專用Chart。自三十年代出現(xiàn)以來，已歷經(jīng)六十年而不衰，可見其簡單，方便和直觀.一、Smith圖圓的基本思想

Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數(shù)歸一思想

特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。阻抗歸一

電長度歸一阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述。現(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。在應(yīng)用中可以簡單地認(rèn)為Z０=1。

電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)β，而且隱含了角頻率ω。

由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z０不見了；而另一特征參數(shù)β連同長度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)Γ的轉(zhuǎn)角。

2.

以系統(tǒng)不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底在無耗傳輸線中，|Γ|是系統(tǒng)的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

θ的周期是1/2λg。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或?qū)Ъ{)，駐波比關(guān)系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z０，把β歸于Γ相位；工作參數(shù)Γ為基底，套覆Z(Y)和ρ。一、Smith圖圓的基本思想

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

1.反射系數(shù)Γ圖為基底

圖7-1反射系統(tǒng)Γ圖

反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

式中是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向；反之，向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向。2.套覆阻抗圖

已知

(7-2)設(shè)

且代入式(7-2)，有

(7-3)

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

分開實(shí)部和虛部得兩個(gè)方程(7-4)先考慮(7-4)中實(shí)部方程二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

得到圓方程

(7-5)

相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是，而半徑是。圓心在實(shí)軸上?？紤]到(7-6)

電阻圓始終和直線相切。

二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

r園心坐標(biāo)半徑00011020二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

虛部又可得到方程也即

(7-7)

式(7-7)表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是二、Smith圓圖的基本構(gòu)成

x園心坐標(biāo)半徑01∞∞±0.51±22±11±11二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成圖7-2等電阻阻圖圖7-3等電抗抗圖3.標(biāo)定定電壓駐波波比實(shí)軸表示阻阻抗純阻點(diǎn)點(diǎn)。因此，，可由電阻r對應(yīng)出電壓壓駐波比。4.導(dǎo)納納情況二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成(7-8)令，完全類似可導(dǎo)出電導(dǎo)圓方程(7-9)其中，圓心坐標(biāo)是(，0)，半徑為。

(7-10)等電導(dǎo)圖與直線相切。

二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成圖7-4VSWR的Smith園圖表示圖7-5等等電導(dǎo)導(dǎo)園也可導(dǎo)出電電納圓方程程(7-11)二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成其圓心是，，半徑徑是，，也可對應(yīng)應(yīng)畫出等電電納曲線。。圖7-6等電電納圓二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成在很多實(shí)際際計(jì)算時(shí)，，我們要用用到導(dǎo)納(特別是對對于并聯(lián)枝枝節(jié))。對對比阻抗和和導(dǎo)納，在在歸一化情情況下，恰好是反演演關(guān)系。非歸一情況況歸歸一情情況(7-12)對應(yīng)阻抗變換

(7-13)二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成圖7-7阻抗反演——導(dǎo)納Smith圓圖是阻抗抗導(dǎo)納兼用用的。在作作導(dǎo)納圓圖圖時(shí)，注意意上半平面面是容納，，下半平面面是感納。。由于面不變，所所以短路和和開路點(diǎn)不不變。二、Smith圓圖的基本本構(gòu)成三、Smith圓圖的基本本功能

已知阻抗，求導(dǎo)納(或逆問題)1已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問題)3已知負(fù)載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點(diǎn),求［例1］已知阻抗，求導(dǎo)納Y反歸一三、Smith圓圖的基本本功能[例2]已知阻抗，求反射系數(shù)和利用等反射射系數(shù)對對系統(tǒng)處處處有效。三、Smith圓圖的基本本功能Note：在計(jì)及反射射系數(shù)Γ相角時(shí)，360°對對應(yīng)0.5λ。即一個(gè)圓周周表示二分分之一波長長。［例3］已知，點(diǎn)找求歸一化三、Smith圓圖的基本本功能反歸一三、Smith圓圖的基本本功能［例4］在為50的無耗線上=5，電壓波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載/3，求負(fù)載阻抗

向負(fù)載旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)反歸一三、Smith圓圖的基本本功能PROBLEM7一.已知特性阻抗Z0=50W，負(fù)載阻抗工作波長l=10m，線長l=12m，試求1.沿線的