衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題及答案(精華版)

統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題二、簡(jiǎn)答1.簡(jiǎn)述描述一組資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)的指標(biāo)。集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)是定量資料中總體分布的兩個(gè)重要指標(biāo)。

（1）描述集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：平均數(shù)（算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)）、百分位數(shù)（是一種位置參數(shù)，用于確定醫(yī)學(xué)參考值范圍，P50就是中位數(shù)）、眾數(shù)。算術(shù)均數(shù)：適用于對(duì)稱分布資料，特別是正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料；幾何均數(shù)：對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料（頻率圖一般呈正偏峰分布）、等比數(shù)列；中位數(shù)：適用于各種分布的資料，特別是偏峰分布資料，也可用于分布末端無(wú)確定值得資料。

（2）描述離散趨勢(shì)的指標(biāo)：極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。四分位數(shù)間距：適用于各種分布的資料，特別是偏峰分布資料，常把中位數(shù)和四分位數(shù)間距結(jié)合起來(lái)描述資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)。方差和標(biāo)準(zhǔn)差：都適用于對(duì)稱分布資料，特別對(duì)正態(tài)分布資料或近似正態(tài)分布資料，常把均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來(lái)描述資料的集中趨勢(shì)和離散趨勢(shì)；變異系數(shù)：主要用于量綱不同時(shí)，或均數(shù)相差較大時(shí)變量間變異程度的比較。2.

舉例說(shuō)明變異系數(shù)適用于哪兩種形式的資料，作變異程度的比較？度量衡單位不同的多組資料的變異度的比較。例如，欲比較身高和體重何者變異度大，由于度量衡單位不同，不能直接用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較，而應(yīng)用變異系數(shù)比較。

3.試比較標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的關(guān)系與區(qū)別。

區(qū)別：⑴標(biāo)準(zhǔn)差S：①意義：描述個(gè)體觀察值變異程度的大小。標(biāo)準(zhǔn)差小，均數(shù)對(duì)一組觀察值得代表性好；②應(yīng)用：與均數(shù)結(jié)合，用以描述個(gè)體觀察值的分布范圍，常用于醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)；③與n的關(guān)系：n越大，S越趨于穩(wěn)定；⑵標(biāo)準(zhǔn)誤SX：①意義：描述樣本均數(shù)變異程度及抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤小，用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)的可靠性大；②應(yīng)用于均數(shù)結(jié)合，用以估計(jì)總體均數(shù)可能出現(xiàn)的范圍以及對(duì)總體均數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)；③與n的關(guān)系：n越大，SX越小。

聯(lián)系：①都是描述變異程度的指標(biāo)；②由SX=s/n-1可知，SX與S成正比。n一定時(shí)，s越大，SX越大。

4.

簡(jiǎn)述應(yīng)用相對(duì)數(shù)時(shí)的注意事項(xiàng)。應(yīng)用相對(duì)數(shù)應(yīng)該注意：①防止概念混淆，避免以比代率的錯(cuò)誤現(xiàn)象；②計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)分母應(yīng)有足夠數(shù)量，如果例數(shù)較少會(huì)使相對(duì)數(shù)波動(dòng)較大，應(yīng)該使用絕對(duì)數(shù)；③正確的計(jì)算頻率（或強(qiáng)度）指標(biāo)的合計(jì)值。當(dāng)分組的資料需要合并起來(lái)估計(jì)頻率（或強(qiáng)度）時(shí)，應(yīng)將各組頻率的分子相加作為合并估計(jì)的分子，各組的分母相加作為合并估計(jì)的分母；④頻率型指標(biāo)的解釋要緊扣總體和屬性；⑤相對(duì)數(shù)間比較要具備可比性：要注意觀察對(duì)象是否同質(zhì)、研究方法是否相同、觀察時(shí)間是否一致、觀察對(duì)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否一致、對(duì)比不同時(shí)期資料應(yīng)注意客觀條件是否相同；⑥正確進(jìn)行相對(duì)數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷：在隨機(jī)抽樣的情況下，從樣本估計(jì)值推斷總體相對(duì)數(shù)應(yīng)該考慮抽樣誤差，因此要進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)。5.

說(shuō)明率的標(biāo)準(zhǔn)化的基本思想及注意事項(xiàng)。⑴標(biāo)準(zhǔn)化：兩個(gè)率或多個(gè)率之間進(jìn)行比較時(shí)，為消除內(nèi)部構(gòu)成不同的影響，采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)兩組或多組資料進(jìn)行校正（調(diào)整），計(jì)算得到標(biāo)準(zhǔn)化率后再做比較的方法，稱為~。其目的是統(tǒng)一內(nèi)部構(gòu)成，消除混雜因素，是資料具有可比性。

⑵應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化法的注意事項(xiàng)：

①

標(biāo)準(zhǔn)化法的應(yīng)用范圍很廣。當(dāng)某個(gè)分類(lèi)變量在兩組中分布不同時(shí)，這兩個(gè)分類(lèi)變量就成為兩組頻率比較

的混雜因素，標(biāo)準(zhǔn)化的目的是消除混雜因素。

②

標(biāo)準(zhǔn)化后的標(biāo)準(zhǔn)化率，已經(jīng)不再反映當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際水平，只表示相互比較的資料間的相對(duì)水平。

③

標(biāo)準(zhǔn)化法實(shí)質(zhì)是找一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使兩組得意在一個(gè)共同的平臺(tái)上進(jìn)行比較。選擇不同的標(biāo)準(zhǔn)，算出的標(biāo)準(zhǔn)

化率也會(huì)不同，比較的結(jié)果也未必相同，因此報(bào)告比較結(jié)果時(shí)必須說(shuō)明所選用的標(biāo)準(zhǔn)和理由

。④兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率是樣本值，存在抽樣誤差。比較兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率，當(dāng)樣本含量較小時(shí)，還應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)。

6.簡(jiǎn)述二項(xiàng)分布、Poisson分布、正態(tài)分布三者的關(guān)系。①二項(xiàng)分布與Poisson分布的關(guān)系：當(dāng)n很大，發(fā)生概率π（或1-π）很小，二項(xiàng)分布B（n，π）近似于Poisson分布P（nπ）；

②二項(xiàng)分布與正態(tài)分布的關(guān)系：當(dāng)n較大，π不接近0或1（特別是當(dāng)nπ和n（1-π）均大于5時(shí)），二項(xiàng)分布B（n，π）近似于正態(tài)分布N（nπ，nπ（1-π））；

④

Poisson分布與正態(tài)分布的關(guān)系：當(dāng)λ≥20時(shí)，Poisson分布漸進(jìn)正態(tài)分布N（λ，λ）。7.試述假設(shè)檢驗(yàn)中

I

型錯(cuò)誤與

II

型錯(cuò)誤的意義及關(guān)系。

統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)際情況拒絕H0，有差異

不拒絕H0

，無(wú)差異H0成立，無(wú)差異第Ⅰ類(lèi)錯(cuò)誤（假陽(yáng)性），概率=α正確，概率=1-αH1成立，有差異

正確，該概率=1-β

第Ⅱ類(lèi)錯(cuò)誤（假陰性），概率=β關(guān)系：①α+β不一定等于1。②在樣本容量確定的情況下，α與β不能同時(shí)增加或減少。③統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)力（1-β）。8.

試比較完全隨機(jī)設(shè)計(jì)和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析基本思想。

設(shè)計(jì)方案

SS總的分解

v總完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

SS總=SS組間+SS組內(nèi)

v總=v組間+v組內(nèi)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

SS總=SS處理+SS區(qū)組+SS誤差v總=v處理+v區(qū)組+v誤差

9、參考值范圍與總體均數(shù)置信區(qū)間的區(qū)別。10.

醫(yī)院擬研究某新藥治療高血壓的療效，試確定該研究設(shè)計(jì)中的三要素。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本要素：受試對(duì)象、處理因素、實(shí)驗(yàn)效應(yīng)；受試對(duì)象即為高血壓患者，且應(yīng)分實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組；處理因素至少應(yīng)包括舊藥治療、新藥治療，最好設(shè)有安慰劑治療；實(shí)驗(yàn)效應(yīng)即療程開(kāi)始及結(jié)束時(shí)患者血壓變化狀況。11.簡(jiǎn)述非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用條件和優(yōu)缺點(diǎn)。非參數(shù)檢驗(yàn)適用于：①有序變量資料；②總體分布類(lèi)型不明的資料；③分布不對(duì)稱且無(wú)法轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布資料；④對(duì)比組間方差不齊，有無(wú)適當(dāng)變換方法達(dá)到方差齊性的資料；⑤一端或兩端觀察值不確切的資料；⑥等級(jí)資料。優(yōu)缺點(diǎn)：不以特定的總體分布為前提，也不針對(duì)決定總體分布的幾個(gè)參數(shù)做推斷，進(jìn)行的是分布之間的檢驗(yàn)。一般不直接用樣本觀察值做分析，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算基于原數(shù)據(jù)在整個(gè)樣本中按大小所占位次。由于丟棄了觀察值的具體數(shù)據(jù)，只保留了大小次序的信息，凡適合參數(shù)檢驗(yàn)的資料，應(yīng)首選參數(shù)檢驗(yàn)。

12.

舉例簡(jiǎn)要說(shuō)明隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料秩和檢驗(yàn)的編秩方法。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料秩和檢驗(yàn)的編秩方法為將每個(gè)區(qū)組的數(shù)據(jù)由小到大分別編秩，遇相同數(shù)據(jù)取平均秩次，按處理因素求秩和；

T++T-=n（n+1）/2。13.

簡(jiǎn)述相關(guān)分析的步驟。①進(jìn)行相關(guān)分析前，應(yīng)先繪制散點(diǎn)圖。只有散點(diǎn)有線性趨勢(shì)時(shí)，才能進(jìn)行直線相關(guān)分析。②線性相關(guān)分析要求兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量，而且僅適用于二元正態(tài)分布資料；③出現(xiàn)離群值慎用相關(guān)；④相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系；⑤分層資料盲目合并易出現(xiàn)假象；⑥樣本的相關(guān)系數(shù)接近零并不意味著兩變量間一定無(wú)相關(guān)性，有可能是非線性的曲線關(guān)系。14.簡(jiǎn)述回歸模型的適用條件。線性回歸模型的適用條件：①線性：因變量Y與自變量X稱線性關(guān)系；②獨(dú)立：每個(gè)個(gè)體觀察值之間互相獨(dú)立；③正態(tài)性：任意給定X值，對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量Y都服從正態(tài)分布；④等方差性：在一定范圍內(nèi)不同的X值所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量Y的方差相等。簡(jiǎn)記為L(zhǎng)INE。15.試述直線相關(guān)與直線回歸的區(qū)別與聯(lián)系。區(qū)別：

單位：相關(guān)系數(shù)r沒(méi)有單位，回歸系數(shù)b有單位；所以，相關(guān)系數(shù)與單位無(wú)關(guān)，回歸系數(shù)與單位有關(guān)；

②應(yīng)用目的：說(shuō)明兩變量間的關(guān)聯(lián)性用相關(guān)分析，說(shuō)明兩者依存變化的數(shù)量關(guān)系則用回歸分析；

③對(duì)資料的要求不同：線性回歸要求應(yīng)變量Y是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量；線性相關(guān)要求兩個(gè)變量X和Y為服從雙變量正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

④取值范圍：-∞<b<+∞，-1≤r≤1；⑤意義：回歸系數(shù)b表示X每增（減）一個(gè)單位，Y平均改變b個(gè)單位；相關(guān)系數(shù)r說(shuō)明具有線性關(guān)聯(lián)的兩個(gè)變量間關(guān)系的密切程度與相關(guān)方向；

⑤計(jì)算：

⑵聯(lián)系：

方向一致:

r與b的正負(fù)號(hào)一致；②假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià):

tr=tb；；④用回歸解釋相關(guān)決定系數(shù)(coefficient

of

determination)：回歸平方和越接近總平方和，則r2越接近1，相關(guān)性越好。

三、分析題(不需要具體計(jì)算，給出大概計(jì)算步驟即可)1.某研究調(diào)查了山區(qū)、丘陵、平原和沿海地區(qū)居民飲用水中氟含量與氟骨癥患病率如下表，試問(wèn)：1）

飲用水中氟含量與氟骨癥患病率有無(wú)關(guān)系？2）有人說(shuō)，如相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果為

P<0.05，可認(rèn)為，飲水中氟含量高是導(dǎo)致氟骨癥高發(fā)的原因之一，對(duì)嗎？

氟含量（mg/l）

0.48

0.64

4.00

1.48

1.60

2.86

3.21

4.71

患病率(%)

22.37

23.31

25.32

22.29

28.59

35.00

46.07

46.08

答：1）通過(guò)相關(guān)分析確定是否有關(guān)系：由于兩個(gè)變量中患病率不能確定其正態(tài)性，本研究宜采用秩相關(guān)分析；首先對(duì)資料依次進(jìn)行編秩，根據(jù)公式計(jì)算秩相關(guān)系數(shù)rs，然后進(jìn)行秩相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，H0:ρs=0相關(guān)系數(shù)為0，H1：ρs≠0相關(guān)系數(shù)不為0；α=0.05；通過(guò)查表或t檢驗(yàn)的方法求得統(tǒng)計(jì)量與P值，按檢驗(yàn)水準(zhǔn)作出統(tǒng)計(jì)推斷。2）P<0.05只能說(shuō)明他們有統(tǒng)計(jì)學(xué)上的關(guān)聯(lián)，不能推斷因果關(guān)系，同時(shí)，這個(gè)結(jié)果是從局域水平上說(shuō)明兩個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系，可能存在生態(tài)學(xué)謬誤。

2.某醫(yī)生欲比較三種鎮(zhèn)咳藥的療效,分析三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時(shí)間。結(jié)果經(jīng)方差分析得下表。（1）請(qǐng)補(bǔ)充并完成方差分析；（2）解釋結(jié)果。

表X1三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽時(shí)間的方差分析表 變異來(lái)源SSνMSFP組間變異4994.167組內(nèi)變異總變異31810.00039答：變異來(lái)源SSνMSFP組間變異4994.167224973.445查F界值表確定P＜0.05組內(nèi)變異26815.83337724.752總變異31810.00039815方差分析步驟：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：三種鎮(zhèn)咳藥療效相同（誤）H1：三種鎮(zhèn)咳藥療效不同（誤）H0：三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時(shí)間總體均數(shù)相同H1：三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時(shí)間總體均數(shù)不全相同α=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)公式F=MS組間/MS組內(nèi)，求得F=3.445(3)確定P值，作出推斷根據(jù)ν1=ν組間=2，ν2=ν組內(nèi)=37，查F界值表，可知P＜0.05，按α=0.05水準(zhǔn)，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為三種鎮(zhèn)咳藥延遲咳嗽的時(shí)間總體均數(shù)不全相同。3.測(cè)得老年性慢性支氣管炎病人與健康人的尿中17酮類(lèi)固醇排出量見(jiàn)下表,比較兩組均數(shù)差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義并解釋結(jié)果。

表X2老年慢支病人與健康人尿中17酮類(lèi)固醇排出量(mg/24h)

病人組2.905.415.484.604.035.105.924.974.244.362.722.372.097.10

健康組5.188.49 3.146.463.72 6.644.015.604.577.714.99 答：該資料宜采用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)進(jìn)行分析：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：μ1=μ2，即慢性支氣管炎病人組與健康人組的尿中17酮類(lèi)固醇排出量總體均數(shù)相同。H1：μ1≠μ2，慢性支氣管炎病人組與健康人組的尿中17酮類(lèi)固醇排出量總體均數(shù)不同。α=0.05（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)兩組資料方差齊性檢驗(yàn)確定用t檢驗(yàn)或t’檢驗(yàn),根據(jù)公式求得統(tǒng)計(jì)量t（t’）(3)確定P值，作出推斷根據(jù)ν=n1+n2-2，查t界值表，判斷P值大小若P＞0.05，接受H0，可認(rèn)為兩組17酮類(lèi)固醇排出量總體均數(shù)無(wú)差異若P＜0.05，拒絕H0，接受H1認(rèn)為兩組類(lèi)固醇排出量總體均數(shù)有差異。4.

在某地衛(wèi)生服務(wù)調(diào)查中隨機(jī)抽樣調(diào)查了

400

戶家庭，他們的平均年醫(yī)療費(fèi)用支出是

947元，標(biāo)準(zhǔn)差是

291

元。設(shè)家庭醫(yī)療費(fèi)用近似正態(tài)分布，請(qǐng)估計(jì)這些家庭的

95%年醫(yī)療費(fèi)用支出范圍，并估計(jì)當(dāng)?shù)丶彝ツ赆t(yī)療費(fèi)用平均支出。

答：假設(shè)該地平均年醫(yī)療費(fèi)用支出服從t分布，由于n=400，可認(rèn)為t分布近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。1）這些家庭的

95%年醫(yī)療費(fèi)用支出范圍即按照95%的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算這些家庭年醫(yī)療費(fèi)用支出的置信區(qū)間，根據(jù)公式：均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差*Z0.05/n-1求得95%置信區(qū)間為：947±291*1.96/400-1得出這些家庭的

95%年醫(yī)療費(fèi)用支出范圍為（918，976）。2)估計(jì)當(dāng)?shù)丶彝ツ赆t(yī)療費(fèi)用平均支出即提供當(dāng)?shù)丶彝ゴ蠖鄶?shù)家庭年醫(yī)療費(fèi)用支出，即提供一個(gè)參考值范圍，根據(jù)公式：均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差*Z0.05求得參考值范圍為：947±291*1.96，（377-1517）。

5、某牧區(qū)觀察慢性布魯氏病患者植物血凝素(PHA)皮膚試驗(yàn)反應(yīng)，問(wèn)活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽(yáng)性反應(yīng)率有無(wú)差別(寫(xiě)出詳細(xì)步驟)。分型陽(yáng)性陰性合計(jì)活動(dòng)型11415穩(wěn)定型3710提示：四格表周邊合計(jì)不變的情況下，不同組合的確切概率如下。(1)(2)(3)(4)(5)015114213312411463728190100.01660.14230.37350.35970.1079答：（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0：π1=π2，活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽(yáng)性反應(yīng)率無(wú)差別

H1：π1≠π2，活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽(yáng)性反應(yīng)率有差別

α=0.05

（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由于有格子出現(xiàn)1≤T≤5，因此用確切概率法計(jì)算P值。

(3)確定P值，作出推斷由提示中表（2）可知P=0.14＞0.05，不拒絕H0，認(rèn)為活動(dòng)型與穩(wěn)定型布魯氏病患者PHA陽(yáng)性反應(yīng)率無(wú)差別。

6、觀察局部溫?zé)嶂委熞浦材[瘤小鼠的療效，以小鼠的生存天數(shù)作為觀察指標(biāo)，結(jié)