七年級第五單元一元一次方程的知識點(diǎn)和主要題型匯總

1、主要知識點(diǎn)和題型匯總01、一元一次方程的概念1、等式：①定義：用表示關(guān)系的式子叫做等式。②下列各組中是等式的是（）A、B、C、D、2、方程①定義：含有的等式叫做方程②下列各組中是方程的是（）A、B、C、D、3、一元一次方程①定義：整理后，只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的方程，叫做一元一次方程。②下列各組中是一元一次方程的是（）A、B、C、D、③下列各組中是一元一次方程的是（）A、B、C、D、④已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則=（）A、±2B、2C、－2D、±1⑤已知是關(guān)于x的一元一次方程，則m=02、方程的解①定義：使方程左右兩邊的值的未知數(shù)的值叫做方程的解，只含有未知數(shù)的方程的解又稱為方程的根。②若是方程的解，則的值是（）A、－1B、5C、1D、－5③下列方程中根是的是（）A、B、C、D、④以下判斷正確的是（）A、是方程的解B、是方程的解C、是方程的解D、是方程的解03、等式的性質(zhì)①等式的性質(zhì)等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等。等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個的數(shù)，結(jié)果仍相等。②已知等式ax=ay,下列變形不正確的是（）.A、x=y B、ax+1=ay+1C、ay=ax D、3-ax=3-ay③列說法正確的是（）A、等式兩邊都加上一個數(shù)或一個整式，所得結(jié)果仍是等式；B、等式兩邊都乘以一個數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；C、等式兩邊都除以同一個數(shù)，所以結(jié)果仍是等式；D、一個等式的左、右兩邊分別與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式；④在等式兩邊都除以,可得。這句話對嗎？說出你的理由？_________________________________________________________________⑤在等式兩邊都除以，可得。這句話對嗎？說出你的理由。_________________________________________________________04、移項(xiàng)①定義：把等式一邊的某項(xiàng)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。②通常常數(shù)項(xiàng)要移到方程的右邊，未知項(xiàng)要移到方程的左邊。③移項(xiàng)時要變號：移正變，移負(fù)變。④下列一項(xiàng)正確的是（）A、若，則B、若，則C、若，則D、若，則05、系數(shù)化為1①一元一次方程的最簡形式：②定義：當(dāng)把方程化為最簡形式后，方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解的過程叫做系數(shù)化為1.③系數(shù)化為1時，未知數(shù)的系數(shù)做分母。④下列系數(shù)化為步驟正確的是（）A、由，得到B、由，得到C、由，得到D、由，得到06、去分母去分母時要注意三點(diǎn)：①確定各分母的最小公倍數(shù)；②不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；③去掉分母后對分子加括號。④解方程時，去分母，得()A、B、C、D、⑤方程去分母得()A、2-5(3x-7)=-4(x+17)B、40-15x-35=-4x-68C、40-5(3x-7)=-4x+68D、40-5(3x-7)=-4(x+17)⑥李明同學(xué)在解方程去分母時，方程右邊的－1沒有乘3，因而求得方程的解為，試求的值，并正確地解方程。07、分母由小數(shù)化為整數(shù)①將方程的分母化為整數(shù)，方程變?yōu)椤＂诎阎械姆帜富癁檎麛?shù)正確的是（）A、B、C、D、③下列方程的解答過程是否有錯誤？若有錯誤，簡要說明產(chǎn)生錯誤的原因，并改正.解方程：解：原方程可化為：去分母，得去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得∴08、一元一次方程的解法1、解一元一次方程的一般步驟為：①去分母,②去括號,③移項(xiàng),④合并同類項(xiàng),⑤系數(shù)化為1特別說明：去分母前，應(yīng)把分母化為整數(shù)2、解下列方程①3（x-2）=2-5(x-2)②③④⑤⑥⑦⑧關(guān)于的方程的解是，對于同樣的，求另一個關(guān)于的方程的解。09、絕對值方程①定義：方程中的未知數(shù)在絕對值內(nèi)的方程叫做絕對值方程②若，則或，解之得x=6或③若=3，則或，解之得x＝。④解方程：10、比例問題1、建模：①設(shè)未知數(shù)的方法：已知各個量之間的比例時，按比例設(shè)未知數(shù)②相等關(guān)系：各分量之和等于總數(shù)量2、已知三個數(shù)的比是，若這三個數(shù)的和是252，則設(shè)這三個數(shù)依次是______，可列方程為。11、分配問題1、建模：①分A給B，設(shè)B表示A②A的數(shù)量=需要量+剩余量=需要量-缺少量③相等關(guān)系：第一種分法中表示的A的數(shù)量=第二種分法中表示的A的數(shù)量2、某校七年級近期實(shí)行小班教學(xué)，若每間教室安排20名學(xué)生，則恰好缺少3間教室；若每間教室安排24名學(xué)生，則恰好空出1教室。問這所學(xué)校為七年級學(xué)生安排了多少間教室？（提醒：恰好缺少3間教室意思是剩余3×20名學(xué)生；恰好空出1教室意思是缺少1×24名學(xué)生）12、人員調(diào)配問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法①內(nèi)部調(diào)配：甲隊(duì)多x人，乙隊(duì)就少x人②外部支援a(chǎn)人：甲隊(duì)增派x人，則乙隊(duì)就增派（a－x）人相等關(guān)系：調(diào)配后的要求2、甲隊(duì)勞動的有43人，在乙處勞動的有22人，現(xiàn)要趕工期，總公司另調(diào)28人去支援，使甲處的人數(shù)為乙處的兩倍，應(yīng)分別調(diào)多少人往兩處？13、資源配套問題1、建模：設(shè)未知數(shù)的方法a個人分工生產(chǎn)A、B兩種零件，設(shè)安排x人生產(chǎn)A零件，則安排(a-x)人生產(chǎn)B零件相等關(guān)系：A零件的總數(shù)：B零件的總數(shù)=一套產(chǎn)品中A與B的比2、一張方桌由一張桌面和4條桌腿組成，1立方米木料可制作桌面50個或桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，問分別用多少木料制作桌面和桌腿，正好配成方桌多少張14、數(shù)字問題1、基礎(chǔ)知識①一個三位數(shù)可以表示為：百位上的數(shù)字×100+十位上的數(shù)字×10+個位上的數(shù)字②若x表示一個一位數(shù)，y表示一個兩位數(shù)，則把x放在y的左邊組成的三位數(shù)表示為：100x+y,把x放在y的右邊組成的三位數(shù)表示為：10y+x。2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)某位數(shù)字為x,表示其他數(shù)位上的數(shù)字。3、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和為13，交換這兩個數(shù)字的位置所得新數(shù)比原來兩位數(shù)大45，求這個兩位數(shù)。

解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為，這個兩位數(shù)表示為，新兩位數(shù)表示為，可列方程為。15、工程問題1、基礎(chǔ)知識：①甲單獨(dú)完成某件工作的時間為a,則甲的工作效率為②工作量=工作效率×工作時間2、設(shè)未知數(shù)的方法：設(shè)余下的工作需要x完成。（設(shè)時間）3、相等關(guān)系：甲的工作量＋乙的工作量=總工作量（一般都看做單位1）4、完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要20天，乙單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)合作，問合作幾天后可以完成全部工程？解：設(shè)合作x天后可以完成全部工程一項(xiàng)工程，甲完成的工作量為，乙完成的工作量為，可列方程為：。16、銷售問題1、基本知識①商品打折出售：是按標(biāo)價的出售。②商品利潤=商品售價－商品成本價。③商品的利潤率=。④商品的銷售額=商品銷售價×商品銷售量。⑤商品的銷售利潤=（銷售價－成本價）×銷售量。2、相等關(guān)系：銷售價=定價×打折-讓利=成本×（1+利潤率）3、某服裝店出售一種優(yōu)惠卡，花200元買這種卡后，可憑卡在這家商店按8折購物。小芳購卡后買了一件原價1200元的西裝，小敏購卡后買了一件原價500元的毛衣。則小芳買卡購物劃算，則小芳買卡購物劃算，在購買超過元情況下買卡購物才劃算。17、方案選擇問題建模：1、弄清兩種方案收費(fèi)表達(dá)式2、求出消費(fèi)多少時，兩種方案收費(fèi)一樣（找出臨界點(diǎn)）3、得出在什么消費(fèi)范圍時方案一合算，在什么消費(fèi)范圍時方案二合算。練習(xí)：下表中有兩種移動電話計(jì)費(fèi)方式。月租主叫限定時間（分）主叫超時費(fèi)（元／分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)考慮下列問題。（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫t分鐘（t是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說明:當(dāng)t在不同時間范圍內(nèi)取值時，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。主叫時間t（分鐘）方式一計(jì)費(fèi)（元）方式二計(jì)費(fèi)（元）省錢方案t﹤1505888t=1505888150﹤t﹤35058+0.25（t-150）88t=27058+0.25（270-150）=8888t=35058+0.25（t-150）=10888t﹥35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）18、相遇問題1、基礎(chǔ)知識2、相遇問題的相等關(guān)系是：甲的行程+乙的行程=甲乙出發(fā)前相距的總路程3、小王從家門口的公交車站去火車站。如果坐公交車，他將會在火車開車后半小時到達(dá)車站；如果坐出租車，可以在火車開車前15分到達(dá)火車站。已知公交車的速度是45千米／時。出租車的速度是公交車的2倍，問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)？解法一：設(shè)出租車到火車站要x小時，則公交車到火車站要小時。列方程：解法二:設(shè)小王的家到火車站的路程是xkm，根據(jù)時間等于路程÷速度，得他坐公交車到火車站要小時，坐出租車到火車站要小時，根據(jù)出租車到火車站所用的時間比公交車要少________小時，可列方程：__________________。19、追及問題①②追及問題的相等關(guān)系是：后面的行程=前面的行程＋甲乙出發(fā)前相距的路程3、甲、乙兩人相距100m，甲在前面以10m/s的速度勻速運(yùn)動，乙在后面以12m/s的速度勻速運(yùn)動，試問乙經(jīng)多長時間追上甲？解：設(shè)乙經(jīng)x秒追上甲，則甲的行程為乙的行程為，可列方程：__________________。20、航行問題1、速度關(guān)系：①=＋②=－③-=22、相等關(guān)系：順流路程=逆流路程3、一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度。解：船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為千米/時，逆流速度為千米/時?？闪蟹匠虨?。21、一元一次方程的根的情況1、關(guān)于方程根的的討論①當(dāng)時，方程有唯一解②當(dāng)時，方程有無數(shù)解③當(dāng)時，方程無解2、關(guān)于x的方程①當(dāng)時，方程有唯一解；②若，則方程③使方程有無數(shù)個解的條件是。（一）行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間。（2）基本類型有①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。

例.甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？（5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？（二）行船問題：公式：順?biāo)剿?，逆水航速=。例、一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順?biāo)?小時。已知該船在靜水中每小時航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。（三）工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。

例.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？（四）儲蓄問題⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率例.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（五）利潤贏虧問題（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價、售價、標(biāo)價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤率＝利潤/進(jìn)價×100%商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售．例.一家商店將某種服裝按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價是多少？（六）和、差、倍、分問題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。例.已知:我市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：乘車?yán)锍滩怀^2公里的一律收費(fèi)2元；乘車?yán)锍坛^2公里的，除了收費(fèi)2元外超過部分按每公里1.4元計(jì)費(fèi).（1）如果有人乘出租車行駛了x公里（x>2）,那么他應(yīng)付多少車費(fèi)？（列代數(shù)式，不化簡）（8分）（2）某游客乘出租車從客運(yùn)中心到三星堆，付了車費(fèi)10.4元，試估算從客運(yùn)中心到三星堆大約有多少公里？（七）.勞力調(diào)配問題：這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變例.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？（八）分配問題：利用總量不變例.學(xué)校春游，如果每輛汽車坐45人，則有28人沒有上車；如果每輛坐50人，則空出一輛汽車，并且有一輛車還可以坐12人，問共有多少學(xué)生，多少汽車？（十）配套問題：利用總數(shù)間的倍分關(guān)系例.機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？（十一）增長率問題：增長率=增長量/原始量×100/100形式：a(1+x)=b例、某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)150千克，含油率為40﹪。今年改種新選育的油菜籽后畝產(chǎn)量提高了30千克，含油率提高了10百分點(diǎn)。今年與去年相比，油菜的種植面積減少了40畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高了20﹪（1）求今年油菜的種植面積。設(shè)今年油菜的種植面積是x畝。完成下表后再列方程解答。畝產(chǎn)量（千克/畝）種植面積（畝）油菜籽總產(chǎn)量（千克）含油率產(chǎn)油量（千克）去年15040﹪今年x（2）已知油菜種植成本為200元/畝，菜油收購價為6元/千克。試比較這個村去今兩年種植油菜的純收入（十二）數(shù)字問題（1）一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c．十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a．2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)（十三）比賽積分問題：勝場積分+平場積分=總分（注意有些題目含有扣分項(xiàng)）例.某學(xué)校七年級8個班進(jìn)行足球友誼賽，采用勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分的記分制。某班與其他7個隊(duì)各賽1場后，以不敗的戰(zhàn)績積17分，那么該班共勝了幾場比賽？（十四）年齡問題：利用幾年前或幾年后的等量關(guān)系列方程。（注意年齡要同時變化）例.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡（十五）.比例分配問題：這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量。例.一時期，日元與人民幣的比價為25.2：1，那么日元50萬，可以兌換人民幣多少元？（十六）濃度問題：濃