數(shù)學(xué)的奧秘：本質(zhì)與思考

開頭的話1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）

正確答案：×

2數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）

正確答案：√

3弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）A、4B、3C、11D、10

正確答案：C4什么可以解決相對論和量子力學(xué)之間矛盾？（）A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論

正確答案：D5哪一年發(fā)現(xiàn)了海王星？（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年

正確答案：C

數(shù)學(xué)思維1美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（）A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什

正確答案：C2僅存在有限對孿生的素數(shù)。（）

正確答案：×3下列哪個是孿生數(shù)對?（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）

正確答案：A4在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m，一只小老鼠不可以通過。（）

正確答案：×5誰寫了《幾何原本雜論》？（）A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘

正確答案：B

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1偶數(shù)和正整數(shù)哪個多？（）A、偶數(shù)多B、正整數(shù)多C、一樣多D、無法確定

正確答案：C

2高斯解決了著名的七橋問題（）。

正確答案：×

3七橋問題解決的同時，開創(chuàng)了哪一門數(shù)學(xué)分支？（）A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)

正確答案：C

4數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。（）

正確答案：√

5以下哪個漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？（）A、日B、田C、甲D、木

正確答案：A

從圓的面積談起1以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圓周率的值B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比C、拋物線弓形的面積D、窮竭法

正確答案：C

2從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)?/p>

正確答案：A

3窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）

正確答案：√

4下面哪個人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？（）A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德

正確答案：B

5歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。（）

正確答案：×

曲線的切線斜率1圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運動的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（）

正確答案：×

2曲線切線的斜率和非均勻運動的速度屬于微分學(xué)問題。（）

正確答案：√

3拋物線

在

處的斜率是多是？（）A、1B、2C、3D、不確定

正確答案：B

微積分的工具和思想1下列具有完備性的數(shù)集是？（）A、實數(shù)集B、有理數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集

正確答案：A

2微積分的基本思想是極限。（）

正確答案：√

3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（）A、B、C、D、

正確答案：D

4康托爾創(chuàng)立的什么理論是實數(shù)以至整個微積分理論體系的基礎(chǔ)？（）A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚?/p>

正確答案：A

5無理數(shù)對極限運算是完備的。（）

正確答案：×

微積分的歷程1積分學(xué)的雛形階段的代表人物不包括（）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽

正確答案：C

2費馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（）

正確答案：×

3分析算術(shù)化運動的開創(chuàng)者是（）。A、魏爾斯特拉斯B、康托爾C、勒貝格D、雅各布·伯努利

正確答案：A

4微積分的創(chuàng)立階段始于（）。A、14世紀(jì)初B、15世紀(jì)初C、16世紀(jì)初D、17世紀(jì)初

正確答案：D

5歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）

正確答案：×

梵塔之謎1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性

正確答案：B

2目前，世界上最常用的數(shù)系是（）A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、二十進(jìn)制

正確答案：A

3現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法

正確答案：D

希爾伯特旅館1希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）

正確答案：√

2下列集合與區(qū)間[0，1]對等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實數(shù)集

正確答案：D

3無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等。（）

正確答案：√

4下列集合與自然數(shù)集不對等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實數(shù)集

正確答案：D

5希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（）A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多B、自然數(shù)比奇數(shù)多C、有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多

正確答案：A

有理數(shù)的“空隙”1下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是？（）A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)對等B、有理數(shù)與實數(shù)對等，無理數(shù)與實數(shù)不對等C、無理數(shù)與實數(shù)對等，有理數(shù)與實數(shù)不對等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實數(shù)不對等

正確答案：C

2建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊

正確答案：C

3康托爾的實數(shù)的定義反應(yīng)了實數(shù)哪方面的性質(zhì)？（）A、連續(xù)性B、完備性C、無界性D、不確定

正確答案：B

4實數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）

正確答案：√

5第一次數(shù)學(xué)危機是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（）

正確答案：×

無窮集合的基數(shù)1設(shè)A是平面上以有理點（即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？（）A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定

正確答案：A

2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（）

正確答案：×

3可數(shù)個有限集的并集仍然是可數(shù)集。（）

正確答案：√

4下列哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）A、實數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點

正確答案：D

5下列關(guān)于集合的勢的說法正確的是（）。A、不存在勢最大的集合B、全體實數(shù)的勢為

C、實數(shù)集的勢與有理數(shù)集的勢相等D、一個集合的勢總是等于它的冪集的勢

正確答案：A

從圖片到電影---極限1數(shù)列極限總是存在的。（）

正確答案：×

2下列數(shù)列發(fā)散的是（）。A、B、C、D、

正確答案：A

3下列數(shù)列收斂的的是（）。A、B、C、D、

正確答案：D

4函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢。（）

正確答案：√

5下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（）。A、B、C、D、

正確答案：D

視頻截屏---極限的算術(shù)化1收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）

正確答案：√

2對任意給定的

，總存在正整數(shù)

，當(dāng)

時，恒有

是數(shù)列

收斂于

的什么條件？（）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：B（此答案不確定）3改變或增加數(shù)列

的有限項，影不影響數(shù)列

的收斂性？（）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明

正確答案：B

4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（）

正確答案：√

5下列關(guān)于

的定義不正確的是？（）A、對任意給定的

，總存在正整數(shù)

，當(dāng)

時，恒有

B、對

的任一

鄰域

，只有有限多項

C、對任意給定的正數(shù)

，總存在自然數(shù)

，當(dāng)

時，

D、對任意給定的正數(shù)

，總存在正整數(shù)

，

正確答案：C

有限點也神秘---函數(shù)的極限1設(shè)在的某鄰域（除外）內(nèi)均有（或），且，則（或）。（）正確答案：×（此答案不確定）2極限

=（）。A、1B、0C、2D、不存在正確答案：B（此答案不確定）3極限

（）A、1B、0C、2D、不存在正確答案：A4若存在，則唯一。（）

正確答案：√

5正確的說法是：若在

這一去心鄰域中有

，并且

，則

（）A、大于

B、等于

C、小于

D、不確定

正確答案：B

連續(xù)不簡單1函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（）

正確答案：×

2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。A、函數(shù)

在點

連續(xù)

在點

有定義，

存在，且

=

B、函數(shù)

在點

連續(xù)

C、函數(shù)

在點

連續(xù)

D、若

,則

一定在點

點連續(xù)

正確答案：D

3函數(shù)

，

，則

是該函數(shù)的（）？A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、無窮間斷點D、振蕩間斷點

正確答案：B

4函數(shù)在點連續(xù)，則在點有定義，存在，=。（）正確答案：√（此答案不確定）5定義在區(qū)間[0，1]區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點是否連續(xù)？（）A、連續(xù)B、不連續(xù)C、取決于具體情況D、尚且無法證明

正確答案：A

連續(xù)很精彩1連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。（）

正確答案：√

2下列在閉區(qū)間

上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在

上取到零值的是？（）A、B、C、D、

正確答案：C

3關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯誤的是？（）A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值

正確答案：D

4方程

在

上是否有實根？A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定

正確答案：B

5有限個連續(xù)函數(shù)的和（積）仍是連續(xù)函數(shù)。（）

正確答案：√

連續(xù)很有用1下列結(jié)論正確的是（）。A、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上不連續(xù)，則該函數(shù)在[a,b]上無界B、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，則?(x)在[a,b]上有界C、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且?(a)?(b)≤0，則必存在一點ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0D、若函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且?(a)=?(b)=0，且分別在x=a的某個右鄰域和x=b的某個左鄰域單調(diào)增，則必存在一點ξ∈(a,b)，使得?(ξ)=0

正確答案：D

2方程

在

有無實根，下列說法正確的是？（）A、沒有B、至少1個C、至少3個D、不確定

正確答案：B

3均在處不連續(xù)，但在處可能連續(xù)。（）

正確答案：√

4設(shè)Δy=?(x+Δx)-?(x)，那么當(dāng)Δx→0時必有Δy→0。

正確答案：×

5函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)？A、B、C、D、

正確答案：C

近似計算與微分1無窮小是一個很小的常數(shù)。（）

正確答案：×

2當(dāng)（）時，變量

為無窮小量。A、B、C、D、

正確答案：C

3設(shè)

，則當(dāng)

時（）。A、是比

高階的無窮小量。B、是比

低階的無窮小量。C、是與

等價的無窮小量D、是與

同階但不等價的無窮小量

正確答案：D

4常數(shù)零是無窮小。（）

正確答案：√

5若

均為

的可微函數(shù)，求

的微分。（）A、B、C、D、

正確答案：A

曲線的切線斜率1設(shè)

為奇函數(shù)，

存在且為-2，則

=（）。A、10B、5C、-10D、-5

正確答案：C

2設(shè)曲線

在點

處的切線與

軸的交點為

，則

（）。A、B、1C、2D、

正確答案：D

3導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式。（）

正確答案：√

4導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點處切線的斜率。（）

正確答案：√

5已知

，則

=（）。A、1B、0.1C、0D、0.2

正確答案：C

導(dǎo)數(shù)的多彩角度1函數(shù)在點處可導(dǎo)的充分必要條件在該點處左，右導(dǎo)數(shù)存在且相等。（）

正確答案：√

2求函數(shù)

（

）的導(dǎo)數(shù)。（）A、B、C、D、正確答案：C（此答案不確定）3任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。（）

正確答案：√

4一個圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？（）A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增

正確答案：C

5設(shè)

，

，則

（）。A、B、C、D、

正確答案：C

羅爾中值定理1方程

正根的情況，下面說法正確的是（）。A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定

正確答案：B

2不求出函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，說明方程

有（）個實根。A、1B、2C、3D、4

正確答案：D

3下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）.A、B、C、D、

正確答案：C

4羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點處切線斜率為零。（）

正確答案：√

5函數(shù)

滿足羅爾中值定理。

正確答案：×

拉格朗日中值定理1設(shè)函數(shù)

在

可導(dǎo)，取定

，在區(qū)間

上用拉格朗日中值定理，有

，使得

，這里的

是

的函數(shù)。（）

正確答案：√

2對任意

，不等式

成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明

正確答案：A

3拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時的特例。（）

正確答案：√

4設(shè)

，下列不等式正確的是（）。A、B、C、D、

正確答案：A

5（）。A、B、C、D、

正確答案：B

求極限的利器1由洛必達(dá)法則知若極限

不存在，則極限

也不存在。（）

正確答案：√

2求極限

。（）A、B、C、D、

正確答案：A

3求極限

=（）。A、0B、1C、2D、3

正確答案：A

4并非一切型未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（）

正確答案：√

5求極限

=（）。A、0B、1C、D、2

正確答案：B

函數(shù)的單調(diào)性1如果可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)?′(x)也單調(diào)。

正確答案：×

2函數(shù)?(x)=sinx-x在零點的個數(shù)為（）。A、2B、1C、4D、3

正確答案：B

3函數(shù)?(x)=x-arctanx的單調(diào)性為（）。A、在(-∞，∞)內(nèi)單調(diào)遞增B、在(-∞,∞)內(nèi)單調(diào)遞減C、在(-∞,∞)內(nèi)先增后減D、不確定

正確答案：A

4如果函數(shù)在的某鄰域內(nèi)都有，則在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。（）正確答案：√（此答案不確定）5若在區(qū)間

上

，則

或

的大小順序為（）。A、B、C、D、

正確答案：A

函數(shù)的極值1如果函數(shù)

在區(qū)間I上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間I內(nèi)有這樣的

，使得

是極值的同時

又是拐點。（）

正確答案：×

2為何值時，函數(shù)

在

處取得極值？（）A、B、C、D、

正確答案：B

3求函數(shù)

的極值。（）A、為極大值B、為極小值C、為極大值D、為極小值

正確答案：B

4求函數(shù)

的極值。（）A、為極大值,

為極小值B、為極小值，

為極大值C、為極大值，

為極小值D、為極小值，

為極大值

正確答案：A

5函數(shù)?(x)在區(qū)間[a,b]上的最大（?。┲迭c一定是極大（小）值點。（）

正確答案：×

最優(yōu)化和最值問題1求函數(shù)

的最大值，最小值。（）A、最大值

，最小值

B、最大值

，最小值

C、最大值

，最小值

D、最大值

，最小值

正確答案：A

2作半徑為r的球的外切正圓錐，問圓錐的高為多少時，才能使圓錐的體積最?。緼、rB、2rC、3rD、4r

正確答案：D

3函數(shù)

的最值情況為（）。A、最大值為

B、最小值為

C、沒有最值D、以上說法都不正確

正確答案：C

4最值點就是極值點。（）

正確答案：×

5駐點都是極值點。（）

正確答案：×

函數(shù)的凸凹性1若可導(dǎo)函數(shù)?(x)的導(dǎo)函數(shù)?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少），則?(x)在I內(nèi)是凸（凹）。（）

正確答案：√

2函數(shù)

的凹凸區(qū)間為（）。A、凸區(qū)間

，凹區(qū)間

及

B、凸區(qū)間

及

，凹區(qū)間

C、凸區(qū)間

，凹區(qū)間

D、凸區(qū)間

,凹區(qū)間

正確答案：A

3函數(shù)

的凹凸性為（）。A、在

凸B、在

凹C、在

凸，在

凹,

拐點D、在

凹，在

凸,

拐點

正確答案：D

4若可導(dǎo)函數(shù)?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凸（凹）的，那么?′(x)在I內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）

正確答案：√

5函數(shù)

的凹凸性為（）。A、在

凸B、在

凹C、在

上凸，在

凹D、無法確定

正確答案：A

凸凹性的妙用1設(shè)

與

是任意兩個正數(shù)，

，那么關(guān)于

，

的大小關(guān)系是（）。A、B、C、

正確答案：A

D、不確定2下列關(guān)于

，

（

）的說法正確的是（）。A、B、C、D、不確定

正確答案：A

3若函數(shù)?(x)在區(qū)間I上是凸（凹）的，則-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹（凸）。（）

正確答案：√

4函數(shù)y=lnx的凸性為（）。A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時無法證明

正確答案：B

5如果曲線在拐點處有切線，那么，曲線在拐點附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）

正確答案：√

函數(shù)的模樣1研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）

正確答案：√

2函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）

正確答案：√

3設(shè)

，則（）.A、是

的極小值點，但

不是曲線

的拐點B、不是

的極小值點，但

是曲線

的拐點C、是

的極小值點，且

是曲線

的拐點D、不是

的極小值點，

也不是曲線

的拐點正確答案：D（此答案不確定）4設(shè)函數(shù)?(x)=|x(1-x)|，則（）。A、x=0是?(x)的極值點，但(0,0)不是曲線y=f(x)的拐點B、x=0不是?(x)的極值點，但(0,0)是曲線y=f(x)的拐點C、x=0是?(x)的極值點，且(0,0)是曲線y=f(x)的拐點D、x=0不是?(x)的極值點，(0,0)也不是曲線y=f(x)的拐點

正確答案：C

5設(shè)函數(shù)

，其圖像為（）。A、B、C、D、

正確答案：C

從有限增量公式1函數(shù)

在

處帶有拉格朗日余項的三階泰勒公式（）。A、B、C、D、

正確答案：C

2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。（）

正確答案：√

3求函數(shù)

的麥克勞林公式。（）A、B、C、D、

正確答案：B

4函數(shù)

在

處的

階帶拉格朗日余項的泰勒公式為（）。A、B、C、D、正確答案：B（此答案不確定）5函數(shù)在一點的泰勒多項式是該函數(shù)在附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項式有更好的近似精度。()

正確答案：√

麥克勞林公式1求函數(shù)

的麥克勞林公式？（）A、B、C、D、

正確答案：A

2如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為，那么該表達(dá)式唯一。（）正確答案：√（此答案不確定）3當(dāng)

時，

是幾階無窮?。浚ǎ〢、1B、2C、3D、4正確答案：C或D（此答案不確定）4麥克勞林公式是泰勒公式在時的特殊情形。（）

正確答案：√

5函數(shù)

在

處的三階麥克勞林公式為（）。A、B、C、D、

正確答案：A

精彩的應(yīng)用1泰勒公式給出了在局部用多項式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是進(jìn)行計算的重要工具。（）

正確答案：√

2求函數(shù)極限

。（）A、1B、C、D、2

正確答案：C

3一般說來，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時，可考慮使用中值定理，在問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時，應(yīng)考慮泰勒展式。（）

正確答案：√

4多項式

在

上有幾個零點？（）A、1B、0C、2D、3

正確答案：B

5求

的近似值，精確到

。（）A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173674

正確答案：A

求導(dǎo)運算的逆運算1定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。（）

正確答案：√

2求不定積分

？（）A、B、C、D、

正確答案：B

3求不定積分

？()A、B、C、D、

正確答案：A

4求不定積分

？（）A、B、C、D、

正確答案：B

5如果一個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，那么該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（）

正確答案：×

不定積分的計算1求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（）

正確答案：√

2求不定積分

？（）A、B、C、D、

正確答案：A

3求不定積分

？（）A、B、C、D、

正確答案：B

4函數(shù)的和的不定積分等于各個函數(shù)不定積分的和。（）

正確答案：√

5求不定積分

？（）A、B、C、D、

正確答案：A

數(shù)學(xué)建模和微分方程1求解微分方程

的通解？（）A、B、C、D、

正確答案：A

2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（）

正確答案：×

3求解微分方程

?（）A、B、C、D、

正確答案：B

4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運動定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）

正確答案：√

5求微分方程

的形如

的解？（）A、B、C、，

D、以上都錯誤

正確答案：C

阿基米德的智慧1阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（）

正確答案：√

2阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明

正確答案：C

3阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（）

正確答案：√

4阿基米德生活的時代是（）。A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212

正確答案：A

5誰首先計算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得

正確答案：C

和式的極限1微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定

正確答案：B

2微積分初見端倪于十七世紀(jì)。（）

正確答案：√

3現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？（）A、牛頓B、萊布尼茲C、費馬D、歐幾里得

正確答案：B

4在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（）

正確答案：√

5微積分主要是由誰創(chuàng)立的？（）A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費馬

正確答案：A

黎曼積分1對任意常數(shù)

,比較

與

的大小?()A、>

B、<

C、=

D、不確定

正確答案：C

2區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。（）

正確答案：√

3定義黎曼積分中的Λ→0，表示對區(qū)間[a,b]的劃分越來越細(xì)的過程。隨著Λ→0，必有小區(qū)間的個數(shù)n→∞。但反之，n→∞并不能保證Λ→0。（）

正確答案：√

4不論

的相對位置如何，比較

與

的大?。浚ǎ〢、>

B、=

C、<

D、不確定

正確答案：B

5如果在

上，

，則

與

的大?。ǎ?。A、=

B、

C、

D、不確定正確答案：A(待定)牛頓－萊布尼茲公式1積分

正確答案：√

2利用定積分計算極限

=？A、B、C、D、

正確答案：D

3求定積分

=？（）A、B、1C、D、正確答案：B（此答案不確定）4設(shè)

，則

=？（）A、B、+CC、D、都不正確

正確答案：A

5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)，則f在區(qū)間[a,b]上可積。（）

正確答案：√

6積分

正確答案：√

7求函數(shù)x在區(qū)間[0,1]上的定積分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4

正確答案：C

8牛頓-萊布尼茲公式不僅為計算定積分提供了一個有效的方法，而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來。（）

正確答案：√

曲邊形的面積1初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）

正確答案：√

2求曲線

與

以及直線

和

所圍成圖形的面積？A、B、C、D、

正確答案：B

3求由拋物線

和

所圍成平面圖形的面積？A、B、C、D、

正確答案：A

4求橢圓

所圍成圖形的面積？A、B、C、D、

正確答案：C

5求一曲邊形的面積實際上求函數(shù)的不定積分。（）

正確答案：×

工程也積分1微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）

正確答案：√

2一水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為ρ的液體,求桶的一個端面所受的側(cè)壓力?A、B、C、D、

正確答案：B

3一長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？（）A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)

正確答案：B

4微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。（）

正確答案：√

5設(shè)有一長度為l，線密度為μ的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點M.式計算該棒對質(zhì)點的引力？A、B、C、D、

正確答案：A

橄欖球的體積1以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截部分的體積?A、B、C、D、

正確答案：A

2用一元函數(shù)的定積分可以計算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）

正確答案：√

3設(shè)由連續(xù)曲線及直線所圍成的曲邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為。

正確答案：√

4求由內(nèi)擺線(星形線)

繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積?A、B、C、D、

正確答案：A

5求橢圓

繞

軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？A、B、C、D、正確答案：B（此答案不確定）不可思議的證明1求阿基米德螺線

上從

到

一段的弧長？（）A、B、C、D、

正確答案：A

2若曲線為，則弧長為。（）

正確答案：√

3求星形線

的全長？（）A、B、C、D、

正確答案：C

4如果曲線為，則弧長為。（）

正確答案：√

5求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長。（）A、αB、3αC、6αD、8α

正確答案：D

奇妙的號角1求無窮積分

=？（）A、B、C、D、正確答案：B（此答案不確定）2求反常積分

=？A、B、C、D、

正確答案：B

3求積分

=？A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B（此答案不確定）4當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，則反常積分收斂。（）

正確答案：√

5算式。

正確答案：√

攪動的咖啡1設(shè)為的有界閉區(qū)間,是從射到內(nèi)的連續(xù)映射，則至少存在一點，使得。

正確答案：√

2假如你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明

正確答案：A

3慢慢攪動的咖啡，當(dāng)它再次靜止時，問咖啡中是否有一點在攪拌前后位置相同？（）A、有B、沒有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無法證明

正確答案：A

4設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，則至少存在一點，使得。

正確答案：√

5假如你去登山，上午6點從山腳出發(fā)，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12點才到山頂。無限風(fēng)光在險峰，所以你決定住宿一晚。第二天上午8點開始下山，2個小時之后到了山腳。問：是否存在某一時刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明

正確答案：A

不動點定理和應(yīng)用1有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）

正確答案：√

2任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）

正確答案：×

3定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）A、1維B、2維C、11維D、無窮維

正確答案：D

4下列哪個體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（）A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照

正確答案：D

5函數(shù)

在實數(shù)域上的不動點是什么？（）A、-4B、-2C、-1D、0

正確答案：C

諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎1電影“abeautifulmind”中男主人公的原型既是一位經(jīng)濟學(xué)家，又是一位大數(shù)學(xué)家，他的名字是（）。A、G.DebreuB、J.F.NashC、L.V.KantorovichD、AdamSmith

正確答案：B

21968年瑞典銀行為慶祝建行300年，決定以諾貝爾的名義頒發(fā)經(jīng)濟學(xué)獎。（）

正確答案：√

3Debreu在解決一般均衡理論過程中所用到的Debreu-Gale-Nikaido定理與Brouwer定理有什么關(guān)系？（）A、等價B、前者包含后者C、后者包含前者D、沒有關(guān)系

正確答案：A

4美籍法裔經(jīng)濟學(xué)家G.Debreu由于什么貢獻(xiàn)而獲得了1983年的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎？（）A、創(chuàng)立了一般均衡理論B、在非合作博弈的均衡理論方面做出了開創(chuàng)性貢獻(xiàn)C、運用不動點理論進(jìn)一步發(fā)展了一般均衡理論D、對資產(chǎn)價格的實證分析

正確答案：C

5至今為止，諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎總共頒給了50位經(jīng)濟學(xué)家。（）

正確答案：×

基本元素1求冪級數(shù)

的收斂區(qū)間？（）A、B、C、D、

正確答案：C

2設(shè)冪級數(shù)

和

的收斂半徑分別為

,則和級數(shù)

=

+

的收斂半徑

.

正確答案：×

3求冪級數(shù)

的和函數(shù)？A、B、C、D、

正確答案：C

4冪級數(shù)與其逐項求導(dǎo)后的級數(shù)及逐項積分后的級數(shù)具有相同的收斂半徑，但未必具有相同的收斂區(qū)間。（）

正確答案：√

5設(shè)冪級數(shù)

在

處收斂，則此級數(shù)在

處？A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、不確定正確答案：C（此答案不確定）傅里葉級數(shù)1函數(shù)

在

上連續(xù)，那么它的Fourier級數(shù)用復(fù)形式表達(dá)就是

,問其中Fourier系數(shù)

的表達(dá)式是？A、B、C、D、

正確答案：A

2式子

（其中

）的值是什么？A、1B、0C、D、-1

正確答案：D

3下列哪個著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？（）A、《幾何原本》B、《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》C、《代數(shù)幾何原理》D、《熱的解析理論》

正確答案：D

41822年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》。（）

正確答案：√

5Fourier的工作迫使對函數(shù)概念作一修改，即函數(shù)可以分段表示。（）

正確答案：√

愛恨無窮1關(guān)于數(shù)學(xué)危機，下列說法錯誤的是？（）A、第一次數(shù)學(xué)危機是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。B、第二次數(shù)學(xué)危機是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴(yán)格之處，尤其關(guān)于無窮小量是否是0的問題引起爭論。C、第三次數(shù)學(xué)危機是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭論，動搖了集合論的基礎(chǔ)。D、經(jīng)過這三次數(shù)學(xué)危機，數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)完善，不會再出現(xiàn)危機了。

正確答案：D

2下列不是產(chǎn)生悖論根源的是？（）A、構(gòu)成悖論的命題或者語句中隱藏著利用惡性循環(huán)定義的概念B、如利用康托爾樸素的集合論的概括原則構(gòu)成集合C、無限概念的參與D、人們對客觀世界認(rèn)識的局限性

正確答案：D

3不完全性定理是由誰建立的？（）A、希爾伯特B、巴拿赫C、哥德爾D、龐加萊

正確答案：C

4希爾伯特認(rèn)為一些悖論是自然語言表達(dá)語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，在其中每一個數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的。（）

正確答案：√

5康托爾最大基數(shù)悖論和羅素悖論都有一個重要的特征：自指性。（）

正確答案：√

以下為參考考試答案1建立了實數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（）1.0

分A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊我的答案：C2求不定積分

？()1.0

分A、B、C、D、我的答案：A3微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（）1.0

分A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定我的答案：B4阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（）1.0

分A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明我的答案：C5設(shè)

，下列不等式正確的是（）。1.0

分A、B、C、D、我的答案：A6方程

在

上是否有實根？1.0

分A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定我的答案：B7如果在

上，

，則

與

的大?。ǎ?。0.0

分A、=B、C、D、不確定我的答案：C8假如你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）1.0

分A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明我的答案：A9求不定積分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：B10函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)？0.0

分A、B、C、D、我的答案：D11求不定積分

？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：B12下列哪個是孿生數(shù)對?（）1.0

分A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）我的答案：A13不求出函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，說明方程

有（）個實根。1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C14下列在閉區(qū)間

上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在

上取到零值的是？（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：C15若

均為

的可微函數(shù)，求

的微分。（）1.0

分A、B、C、D、我的答案：A16下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是（）.1.0

分A、B、C、D、我的答案：C17關(guān)于數(shù)學(xué)危機，下列說法錯誤的是？（）1.0

分A、第一次數(shù)學(xué)危機是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。B、第二次數(shù)學(xué)危機是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴(yán)格之處，尤其關(guān)于無窮小量是否是0的問題引起爭論。C、第三次數(shù)學(xué)危機是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭論，動搖了集合論的基礎(chǔ)。D、經(jīng)過這三次數(shù)學(xué)危機，數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)完善，不會再出現(xiàn)危機了。我的答案：D18設(shè)

，則（）.1.0

分A、是?的極小值點，但?不是曲