經(jīng)濟(jì)學(xué)第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件

第六章因素模型與套利定價(jià)理論第一節(jié)因素模型第二節(jié)套利定價(jià)理論第三節(jié)指數(shù)模型、CAPM和APT模型之間的關(guān)系第六章因素模型與套利定價(jià)理論1第一節(jié)因素模型一、單因素模型二、多因素模型的主要內(nèi)容第一節(jié)因素模型2一單因素模型

單指數(shù)模型是一種簡(jiǎn)化的證券期望收益的估計(jì)模型，它的最大優(yōu)點(diǎn)是可以大大減少在判斷資產(chǎn)組合中股票期望收益的計(jì)算量。（一）單因素模型的提出

夏普提出將投資風(fēng)險(xiǎn)分為宏觀因素帶來(lái)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和企業(yè)特定因素帶來(lái)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以被分散，因而實(shí)際影響的因素只有一個(gè)，即宏觀經(jīng)濟(jì)因素，在這樣的基礎(chǔ)上，夏普提出了單因素模型，即股票的收益可以寫(xiě)成：一單因素模型3這里，是證券持有期期初的期望收益，是在證券持有期間非預(yù)期的宏觀事件對(duì)證券和收益的影響，是非預(yù)期的公司特有事件的影響。由于不同公司對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件有不同的敏感度，因此，如果我們還可以將宏觀因素的非預(yù)測(cè)成份定義為F，將股票度i對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度定義為，這樣證券i的宏觀影響因素，而上式因此可以寫(xiě)成此式便是股票收益的單因素模型

[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件4面對(duì)單因素模型的參數(shù)無(wú)法估計(jì)的問(wèn)題，夏普又提出用一個(gè)代表市場(chǎng)整體情況的股票指數(shù)來(lái)代替單因素模型中的宏觀影響因素，提出了單指數(shù)模型這里，是股票超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益；是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益；是股票i對(duì)宏觀因素的敏感程度，是市場(chǎng)收益超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分，含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱(chēng)作系統(tǒng)因素；是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱(chēng)作非系統(tǒng)因素。面對(duì)單因素模型的參數(shù)無(wú)法估計(jì)的問(wèn)題，夏普5（二）單指數(shù)模型的意義

單指數(shù)模型的主要優(yōu)勢(shì)是大大減少了股票分析時(shí)所需估算的工作量。由于單指數(shù)模型將股票的風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，如果我們將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的不確定性的方差定義為，將非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的不確定性的方差定義為，股票i的收益的方差為：

由于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是公司特有的，獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此和的協(xié)方差為零。又因?yàn)楹投际敲總€(gè)公司特有的，它們之間顯然不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率的協(xié)方差，都與市場(chǎng)因素有關(guān)，所以，和的協(xié)方差為可見(jiàn)，單指數(shù)模型使馬克維茨的資產(chǎn)選擇理論真正有了實(shí)用性。（二）單指數(shù)模型的意義6如上圖所示，單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為，斜率為的斜線。這條斜線要利用具體的市場(chǎng)數(shù)據(jù)和公司數(shù)據(jù)通過(guò)線性回歸的方法計(jì)算得出，回歸計(jì)算得出的這條斜線稱(chēng)作證券特征線。[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件7（三）單因素模型的應(yīng)用隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以逐步下降，而組合中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不隨著股票數(shù)量的增加而變化。單指數(shù)模型可以很好地證明這一點(diǎn)。假定我們選擇一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益計(jì)算公式為因此，整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益的計(jì)算公式為

由于等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益也可以表示為（三）單因素模型的應(yīng)用8由于反映資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)敏感度的；反映市場(chǎng)期望超額收益為零時(shí)資產(chǎn)收益，這是一個(gè)常數(shù)；反映公司特有因素導(dǎo)致的資產(chǎn)組合收益。因此，資產(chǎn)組合的方差為上式中，使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，不能被分散掉；是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，可以被有效分散。由于反映資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)敏感度的；9此圖表明隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不斷降低，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)下降了，最終資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)趨向于等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證研究的結(jié)果支持這一結(jié)論。[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件10二多因素模型的主要內(nèi)容單指數(shù)模型將所有的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都?xì)w結(jié)為單一因素，認(rèn)為這一因素對(duì)所有股票都產(chǎn)生著相同的影響。實(shí)際上，一方面系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素，譬如前面已提到的經(jīng)濟(jì)周期、利率和通貨膨脹的不確定性等；另一方面，不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的。因此，要想準(zhǔn)確地分析對(duì)股票收益的影響，還需要將影響其收益的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的分解。（一）雙因素模型假定兩個(gè)最重要的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期和利率的不確定性，我們用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP來(lái)測(cè)度經(jīng)濟(jì)周期的不確定性，用IR來(lái)測(cè)度利率。任何股票的收益都與這兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素及它們自己公司的特有風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)。因此，單指數(shù)模型擴(kuò)展成了兩因素模型，有二多因素模型的主要內(nèi)容11（二）三因素模型此三個(gè)因素是公司的規(guī)模、賬面價(jià)值／市值比率和股票指數(shù)（三）五因素模型

此五因素為行業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率IP；預(yù)期的通貨膨脹率UI，長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期正負(fù)債券的超額收益CG和長(zhǎng)期政府債券短期國(guó)庫(kù)券的超額收益GB[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件12第二節(jié)套利定價(jià)定理一、套利定價(jià)定理的提出二、套利定價(jià)理論的進(jìn)一步分析三、套利定價(jià)模型的運(yùn)用第二節(jié)套利定價(jià)定理13一套利定價(jià)理論的提出APT模型假定資產(chǎn)收益率服從多因素模型：

其中，為資產(chǎn)i的收益率；為資產(chǎn)i的預(yù)期收益率；為影響所有資產(chǎn)收益率的第k個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素；為資產(chǎn)i對(duì)具有普遍影響的風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度；為隨機(jī)誤差項(xiàng)。APT模型認(rèn)為：資產(chǎn)收益率只受K個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）和一個(gè)特殊風(fēng)險(xiǎn)因素（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的影響。由于不同的資產(chǎn)對(duì)K個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度不同，所以各自有著不同的預(yù)期收益率，而對(duì)共同風(fēng)險(xiǎn)因素敏感度相同的資產(chǎn)則應(yīng)有相同的預(yù)期收益率。否則套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)，此時(shí)投資者會(huì)不失時(shí)機(jī)地利用這些機(jī)會(huì)獲取收益，直至套利機(jī)會(huì)消失，從而使全部資產(chǎn)的預(yù)期收益率達(dá)到一種均衡狀態(tài)。在這一均衡狀態(tài)，沒(méi)有人可以在無(wú)需成本，不擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下，獲取收益。這就是APT模型的本質(zhì)邏輯。將這一本質(zhì)邏輯以代數(shù)形式表示如下一套利定價(jià)理論的提出14此公式表明：資產(chǎn)i的預(yù)期收益率一定為常數(shù)向量和敏感度向量的線性組合。如果存在一種資產(chǎn)對(duì)所有共同風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度都為0，我們稱(chēng)其為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令該資產(chǎn)的預(yù)期收益率為，則。如果存在一種資產(chǎn)組合只對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素j有單位敏感度而對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度為0，令該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為，則于是，上面公式可被重新表述：

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被解釋為第j個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素的“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”。該公式就是基本的套利定價(jià)模型。

為演證APT描述的套利均衡過(guò)程，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，假設(shè)資產(chǎn)收益率只受單一因素的影響，這APT定價(jià)公式可表示為：舉例

被解釋為第j個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素的“風(fēng)險(xiǎn)16[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件17二套利定價(jià)模的進(jìn)一步分析套利組合(arbitragePorfo1ios)是指同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的證券組合：它是一個(gè)不需要投資者追加任何額外投資的組合：該組合既沒(méi)有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒(méi)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，組合的預(yù)期收益率為0。下面依次介紹上述三個(gè)條件（一）不需要追加投資表示投資者投資證券i出其總投資比例的變化值。

二套利定價(jià)模的進(jìn)一步分析18該組合的收益變化（二）組合的風(fēng)險(xiǎn)為0系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0：

非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0：

收益變化率：

[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件19（三）組合的收益為0該組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于零，所以，該套利組合的收益變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)，而不是一個(gè)隨機(jī)變量，即

該套利組合既不需要追加投資，又沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)，所以，當(dāng)該組合的收益不為零時(shí)，它會(huì)給投資者帶來(lái)可觀的收益。但是，這—點(diǎn)在資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的．因此，在套利行為的推動(dòng)下，該套利組臺(tái)的收益最終將必然等于0，即根據(jù)線性代數(shù)的知識(shí)，我們知道存在K十1個(gè)向量的線性組合，即存在K十1個(gè)系數(shù)，使得

（三）組合的收益為020三套利定價(jià)模型的運(yùn)用三套利定價(jià)模型的運(yùn)用21（一）宏觀多因子模型在宏觀多因子模型中，進(jìn)入模型的是歷史股票收益率和能觀測(cè)到的宏觀經(jīng)濟(jì)變量的非預(yù)期收益率，目標(biāo)是決定那些宏觀經(jīng)濟(jì)變量能夠深刻地解釋股票的歷史收益。1BIRR模型BIRR模型是由APT理論的創(chuàng)造者Roll和Ross聯(lián)合Brumeister和Ibboton一起建立的，該模型的實(shí)際運(yùn)行效果非常好。BIRR模型中的宏觀經(jīng)濟(jì)因子詳情見(jiàn)下表：（一）宏觀多因子模型22[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件232所羅門(mén)兄弟RAM模型：所羅門(mén)兄弟公司把他們的模型稱(chēng)為“風(fēng)險(xiǎn)歸屬模型”或“RAM”模型，這一模型是專(zhuān)門(mén)為美國(guó)和其它國(guó)家而建立的。2所羅門(mén)兄弟RAM模型：所羅門(mén)兄弟公司把他們的模型稱(chēng)為24（二）基本面多因子模型基本面因子模型使用公司和行業(yè)特征以及市場(chǎng)數(shù)據(jù)作為原始指標(biāo)，主要有兩大塊，一是公司財(cái)務(wù)指標(biāo)，比如市盈率、收益率等；二是交易行為指標(biāo)，比如交易量、換手率等。1BARRA模型BARRAE2模型的13個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)詳情見(jiàn)下表。[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件25[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件262高盛GSAM模型2高盛GSAM模型27（三）統(tǒng)計(jì)多因子模型在統(tǒng)計(jì)多因子模型中，關(guān)于股票收益的歷史數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)進(jìn)入了模型。由于影響股票收益率的風(fēng)險(xiǎn)因子很多，而它們之間的相對(duì)重要性難以確定，因此可以使用主成分分析法、因子分析法、最大似然法等統(tǒng)計(jì)分析方法識(shí)別并度量風(fēng)險(xiǎn)因子。這樣可以通過(guò)少數(shù)幾個(gè)“主要”的風(fēng)險(xiǎn)因子解釋股票收益率的絕大部分波動(dòng)，且這些因子之間是不相關(guān)的。但是統(tǒng)計(jì)因子最大的弱點(diǎn)是它們沒(méi)有明確的經(jīng)濟(jì)含義，這些因子不可觀測(cè)而且難以解釋。（三）統(tǒng)計(jì)多因子模型28第三節(jié)指數(shù)模型、CAPM和APT模型之間的關(guān)系

一、單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系二、CAPM與APT兩者的聯(lián)系

第三節(jié)指數(shù)模型、CAPM和APT模型之間的關(guān)系29一單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系因素模型的期望回報(bào)率：

資本資產(chǎn)定價(jià)模型的證券期望回報(bào)率：通過(guò)推導(dǎo)證明，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)，CAPM模型與取期望的單指數(shù)模型相比較，CAPM模型是所有股票阿爾法的期望值為零的取期望的單指數(shù)模型。即CAPM模型約等于單指數(shù)模型的一個(gè)特例。一單指數(shù)模型與CAPM模型的關(guān)系因素模型的期望回報(bào)率30二CAPM與APT兩者的聯(lián)系（一）APT模型可以說(shuō)是CAPM模型的一個(gè)發(fā)展，兩個(gè)模型都給出了有效的證券定價(jià)的方法。

（二）APT模型是一個(gè)多因素模型，而CAPM是一個(gè)單因素模型，從某種程度上說(shuō)，CAPM是APT只考慮市場(chǎng)組合這唯一一個(gè)因素時(shí)的特例。

（三）CAPM有很多嚴(yán)格苛刻的假定，不同于CAPM，APT假定更松寬，更具有彈性，因?yàn)槟切┡c一個(gè)難以觀測(cè)的市場(chǎng)資產(chǎn)組合有關(guān)的問(wèn)題上對(duì)它來(lái)說(shuō)并不是很重要。二CAPM與APT兩者的聯(lián)系（一）APT模型可以說(shuō)是C31（四）CAPM在期望收益率與貝塔系數(shù)關(guān)系上對(duì)所有的資產(chǎn)提出了一個(gè)明確清晰地陳述，而套利定價(jià)理論只說(shuō)明該關(guān)系對(duì)除了可能的一小部分以外的所有證券均適用。（五）多因素套利定價(jià)理論沒(méi)有引導(dǎo)人們關(guān)注因素資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的決定問(wèn)題。相比較，CAPM就具有市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，有市場(chǎng)的方差和有關(guān)投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度決定的含義。（六）CAPM模型是在內(nèi)在的難以觀測(cè)的市場(chǎng)投資組合的假定基礎(chǔ)之上推導(dǎo)出來(lái)的，而APT利用套利觀點(diǎn)，在資本市場(chǎng)中的理性均衡會(huì)排除套利機(jī)會(huì)這一假定基礎(chǔ)上獲得滿足充分分散化投資組合的期望收益率與貝塔系數(shù)的關(guān)系。（四）CAPM在期望收益率與貝塔系數(shù)關(guān)系上對(duì)所有的資產(chǎn)提32第六章因素模型與套利定價(jià)理論第一節(jié)因素模型第二節(jié)套利定價(jià)理論第三節(jié)指數(shù)模型、CAPM和APT模型之間的關(guān)系第六章因素模型與套利定價(jià)理論33第一節(jié)因素模型一、單因素模型二、多因素模型的主要內(nèi)容第一節(jié)因素模型34一單因素模型

單指數(shù)模型是一種簡(jiǎn)化的證券期望收益的估計(jì)模型，它的最大優(yōu)點(diǎn)是可以大大減少在判斷資產(chǎn)組合中股票期望收益的計(jì)算量。（一）單因素模型的提出

夏普提出將投資風(fēng)險(xiǎn)分為宏觀因素帶來(lái)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和企業(yè)特定因素帶來(lái)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以被分散，因而實(shí)際影響的因素只有一個(gè)，即宏觀經(jīng)濟(jì)因素，在這樣的基礎(chǔ)上，夏普提出了單因素模型，即股票的收益可以寫(xiě)成：一單因素模型35這里，是證券持有期期初的期望收益，是在證券持有期間非預(yù)期的宏觀事件對(duì)證券和收益的影響，是非預(yù)期的公司特有事件的影響。由于不同公司對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件有不同的敏感度，因此，如果我們還可以將宏觀因素的非預(yù)測(cè)成份定義為F，將股票度i對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)事件的敏感度定義為，這樣證券i的宏觀影響因素，而上式因此可以寫(xiě)成此式便是股票收益的單因素模型

[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件36面對(duì)單因素模型的參數(shù)無(wú)法估計(jì)的問(wèn)題，夏普又提出用一個(gè)代表市場(chǎng)整體情況的股票指數(shù)來(lái)代替單因素模型中的宏觀影響因素，提出了單指數(shù)模型這里，是股票超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額收益；是當(dāng)市場(chǎng)超額收益率為零時(shí)的期望收益；是股票i對(duì)宏觀因素的敏感程度，是市場(chǎng)收益超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益的超額部分，含義是影響股票超額收益的宏觀因素，也稱(chēng)作系統(tǒng)因素；是影響股票超額收益的公司特有因素，也稱(chēng)作非系統(tǒng)因素。面對(duì)單因素模型的參數(shù)無(wú)法估計(jì)的問(wèn)題，夏普37（二）單指數(shù)模型的意義

單指數(shù)模型的主要優(yōu)勢(shì)是大大減少了股票分析時(shí)所需估算的工作量。由于單指數(shù)模型將股票的風(fēng)險(xiǎn)分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，如果我們將系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的不確定性的方差定義為，將非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的不確定性的方差定義為，股票i的收益的方差為：

由于非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是公司特有的，獨(dú)立于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此和的協(xié)方差為零。又因?yàn)楹投际敲總€(gè)公司特有的，它們之間顯然不相關(guān)。而兩個(gè)股票超額收益率的協(xié)方差，都與市場(chǎng)因素有關(guān)，所以，和的協(xié)方差為可見(jiàn)，單指數(shù)模型使馬克維茨的資產(chǎn)選擇理論真正有了實(shí)用性。（二）單指數(shù)模型的意義38如上圖所示，單指數(shù)模型可以表達(dá)為一條截距為，斜率為的斜線。這條斜線要利用具體的市場(chǎng)數(shù)據(jù)和公司數(shù)據(jù)通過(guò)線性回歸的方法計(jì)算得出，回歸計(jì)算得出的這條斜線稱(chēng)作證券特征線。[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件39（三）單因素模型的應(yīng)用隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，資產(chǎn)組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以逐步下降，而組合中的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)并不隨著股票數(shù)量的增加而變化。單指數(shù)模型可以很好地證明這一點(diǎn)。假定我們選擇一個(gè)等權(quán)重的資產(chǎn)組合有n只股票，每只股票的超額收益計(jì)算公式為因此，整個(gè)資產(chǎn)組合的超額收益的計(jì)算公式為

由于等權(quán)重資產(chǎn)組合的超額收益也可以表示為（三）單因素模型的應(yīng)用40由于反映資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)敏感度的；反映市場(chǎng)期望超額收益為零時(shí)資產(chǎn)收益，這是一個(gè)常數(shù)；反映公司特有因素導(dǎo)致的資產(chǎn)組合收益。因此，資產(chǎn)組合的方差為上式中，使系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，不能被分散掉；是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)部分，可以被有效分散。由于反映資產(chǎn)組合對(duì)市場(chǎng)敏感度的；41此圖表明隨著資產(chǎn)組合中股票數(shù)量的增加，非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不斷降低，資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)下降了，最終資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)趨向于等于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證研究的結(jié)果支持這一結(jié)論。[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件42二多因素模型的主要內(nèi)容單指數(shù)模型將所有的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)都?xì)w結(jié)為單一因素，認(rèn)為這一因素對(duì)所有股票都產(chǎn)生著相同的影響。實(shí)際上，一方面系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)包括多種因素，譬如前面已提到的經(jīng)濟(jì)周期、利率和通貨膨脹的不確定性等；另一方面，不同的因素對(duì)不同的股票的影響力是不同的。因此，要想準(zhǔn)確地分析對(duì)股票收益的影響，還需要將影響其收益的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行進(jìn)一步的分解。（一）雙因素模型假定兩個(gè)最重要的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是經(jīng)濟(jì)周期和利率的不確定性，我們用國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP來(lái)測(cè)度經(jīng)濟(jì)周期的不確定性，用IR來(lái)測(cè)度利率。任何股票的收益都與這兩個(gè)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素及它們自己公司的特有風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)。因此，單指數(shù)模型擴(kuò)展成了兩因素模型，有二多因素模型的主要內(nèi)容43（二）三因素模型此三個(gè)因素是公司的規(guī)模、賬面價(jià)值／市值比率和股票指數(shù)（三）五因素模型

此五因素為行業(yè)生產(chǎn)增長(zhǎng)率IP；預(yù)期的通貨膨脹率UI，長(zhǎng)期公司債券對(duì)長(zhǎng)期正負(fù)債券的超額收益CG和長(zhǎng)期政府債券短期國(guó)庫(kù)券的超額收益GB[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件44第二節(jié)套利定價(jià)定理一、套利定價(jià)定理的提出二、套利定價(jià)理論的進(jìn)一步分析三、套利定價(jià)模型的運(yùn)用第二節(jié)套利定價(jià)定理45一套利定價(jià)理論的提出APT模型假定資產(chǎn)收益率服從多因素模型：

其中，為資產(chǎn)i的收益率；為資產(chǎn)i的預(yù)期收益率；為影響所有資產(chǎn)收益率的第k個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素；為資產(chǎn)i對(duì)具有普遍影響的風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度；為隨機(jī)誤差項(xiàng)。APT模型認(rèn)為：資產(chǎn)收益率只受K個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素（系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）和一個(gè)特殊風(fēng)險(xiǎn)因素（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）的影響。由于不同的資產(chǎn)對(duì)K個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度不同，所以各自有著不同的預(yù)期收益率，而對(duì)共同風(fēng)險(xiǎn)因素敏感度相同的資產(chǎn)則應(yīng)有相同的預(yù)期收益率。否則套利機(jī)會(huì)就會(huì)出現(xiàn)，此時(shí)投資者會(huì)不失時(shí)機(jī)地利用這些機(jī)會(huì)獲取收益，直至套利機(jī)會(huì)消失，從而使全部資產(chǎn)的預(yù)期收益率達(dá)到一種均衡狀態(tài)。在這一均衡狀態(tài)，沒(méi)有人可以在無(wú)需成本，不擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的情況下，獲取收益。這就是APT模型的本質(zhì)邏輯。將這一本質(zhì)邏輯以代數(shù)形式表示如下一套利定價(jià)理論的提出46此公式表明：資產(chǎn)i的預(yù)期收益率一定為常數(shù)向量和敏感度向量的線性組合。如果存在一種資產(chǎn)對(duì)所有共同風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度都為0，我們稱(chēng)其為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令該資產(chǎn)的預(yù)期收益率為，則。如果存在一種資產(chǎn)組合只對(duì)風(fēng)險(xiǎn)因素j有單位敏感度而對(duì)其他風(fēng)險(xiǎn)因素的敏感度為0，令該資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率為，則于是，上面公式可被重新表述：

[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件47

被解釋為第j個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素的“風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)”。該公式就是基本的套利定價(jià)模型。

為演證APT描述的套利均衡過(guò)程，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，假設(shè)資產(chǎn)收益率只受單一因素的影響，這APT定價(jià)公式可表示為：舉例

被解釋為第j個(gè)共同風(fēng)險(xiǎn)因素的“風(fēng)險(xiǎn)48[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件49二套利定價(jià)模的進(jìn)一步分析套利組合(arbitragePorfo1ios)是指同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的證券組合：它是一個(gè)不需要投資者追加任何額外投資的組合：該組合既沒(méi)有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒(méi)有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，組合的預(yù)期收益率為0。下面依次介紹上述三個(gè)條件（一）不需要追加投資表示投資者投資證券i出其總投資比例的變化值。

二套利定價(jià)模的進(jìn)一步分析50該組合的收益變化（二）組合的風(fēng)險(xiǎn)為0系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0：

非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0：

收益變化率：

[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件51（三）組合的收益為0該組合的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)等于零，所以，該套利組合的收益變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)，而不是一個(gè)隨機(jī)變量，即

該套利組合既不需要追加投資，又沒(méi)有任何風(fēng)險(xiǎn)，所以，當(dāng)該組合的收益不為零時(shí)，它會(huì)給投資者帶來(lái)可觀的收益。但是，這—點(diǎn)在資本市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)是不可能實(shí)現(xiàn)的．因此，在套利行為的推動(dòng)下，該套利組臺(tái)的收益最終將必然等于0，即根據(jù)線性代數(shù)的知識(shí)，我們知道存在K十1個(gè)向量的線性組合，即存在K十1個(gè)系數(shù)，使得

（三）組合的收益為052三套利定價(jià)模型的運(yùn)用三套利定價(jià)模型的運(yùn)用53（一）宏觀多因子模型在宏觀多因子模型中，進(jìn)入模型的是歷史股票收益率和能觀測(cè)到的宏觀經(jīng)濟(jì)變量的非預(yù)期收益率，目標(biāo)是決定那些宏觀經(jīng)濟(jì)變量能夠深刻地解釋股票的歷史收益。1BIRR模型BIRR模型是由APT理論的創(chuàng)造者Roll和Ross聯(lián)合Brumeister和Ibboton一起建立的，該模型的實(shí)際運(yùn)行效果非常好。BIRR模型中的宏觀經(jīng)濟(jì)因子詳情見(jiàn)下表：（一）宏觀多因子模型54[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第6章因素模型與套利定價(jià)理論課件552所羅門(mén)兄弟RAM模型：所羅門(mén)兄弟公司把他們的模型稱(chēng)為“風(fēng)險(xiǎn)歸屬