高中數(shù)學(xué)人教A版必修第四章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.1圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.1圓的方程1教學(xué)目標(biāo)：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)目標(biāo)：2

上一章，我們學(xué)習(xí)了直線的方程.知道在直角坐標(biāo)系中，直線可以用方程表示，通過方程，可以研究直線間的位置關(guān)系，直線與直線的交點(diǎn)等問題.

本章在上一章的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程.通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.另外，我們還要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，它是用解析方法研究空間幾何對象的基礎(chǔ).

在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法.通過坐標(biāo)法，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合.上一章，我們學(xué)習(xí)了直線的方程.知道在直角坐標(biāo)3一、復(fù)習(xí)引入:

兩點(diǎn)間的距離公式是什么？點(diǎn)B(x2，y2)到A(x1，y1)的距離為一、復(fù)習(xí)引入:兩點(diǎn)間的距離公式是什么？點(diǎn)B(x2，y2)到4二、求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合

P={M|p(M)};(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0(4)化方程f(x,y)=0為最簡形式（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。建系、設(shè)點(diǎn)條件立式代換化簡方程查缺補(bǔ)漏建系設(shè)標(biāo)、列式表標(biāo)、化簡證明二、求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)條件立式代換化簡方程查缺5求曲線方程的步驟:1、選系；2、取動點(diǎn)；3、列方程；4、化簡.求曲線方程的步驟:1、選系；6我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.思考？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線7三、圓的定義：

怎樣求出圓心是A(a，b)，半徑是r的圓的方程?

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.xyOAMr定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑.三、圓的定義：怎樣求出圓心是8已知圓心為A(a，b)，半徑為r，設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？AxyOMr建系設(shè)點(diǎn)化簡方程列方程求方程的一般步驟：思考：已知圓心為A(a，b)，半徑為r，設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，9求：圓心是C(a，b)，半徑是r的圓的方程.xCMrOy解：特例：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為

x2+y2=r2.(1)求：圓心是C(a，b)，半徑是r的圓的方程.xCMrOy解：10圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.11(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨(dú)立條件a、b、r確定一個圓的方程.xyOAMr四、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是A(a,b),半徑是r特例：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨(dú)立條件a、b、rxy12例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.x－7y＋2＝0相切；平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.本章在上一章的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程.(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2;2、只要a，b，r(r＞0）三個量確定了，方程就確定了；1、2、3、4、5、6我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.C(0、0)r=2(4)(x+1)2+(y-4)2=(-2)2P={M|p(M)};6、圓心在直線y=x上，與兩軸同時相切，圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2;(1)x2+y2=4(2)(x+1)2+y2=1小結(jié)：1、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。?、只要a，b，r(r＞0）三個量確定了，方程就確定了；3、要確定圓的方程，必須知道三個獨(dú)立的條件.例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)圓13

點(diǎn)M0(x0，y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？點(diǎn)M0在圓上點(diǎn)M0在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外五、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)M0(x0，y0)在圓(x-a)2+(y-b14六、例題分析：例1、寫出圓心為A(2，-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷M1(5，-7)，M2(4，-5)，M3(6，-8)是在圓上或圓內(nèi)或圓外？六、例題分析：例1、寫出圓心為A(2，-3)，半徑長等于5的151(口答)、求圓的圓心及半徑：(1)x2+y2=4(2)(x+1)2+y2=1練習(xí)：Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1(3)(x+3)2+(y-4)2=5(5)(x+m)2+(y-n)2=5a2(4)(x+1)2+(y-4)2=(-2)21(口答)、求圓的圓心及半徑：(1)x2+y2=416(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5練習(xí)：2、寫出下列圓的方程：3、圓心在（-1、2），與y軸相切的圓.（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3（2）圓心為（-3，4），半徑為(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5173、圓心在（-1、2），與y軸相切.XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=14、圓心為（1，3）并與直線3x-4y-6=0相切.3、圓心在（-1、2），與y軸相切.XY0c-1C(-1、218六、例題分析:例2、△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程.解：設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2根據(jù)題意，可得解此方程組，得a=2,b=-3,r2=25所以，△ABC的外接圓的方程是(x-2)2+(y+3)2=25待定系數(shù)法外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)六、例題分析:例2、△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，119六、例題分析：例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.yxOCABl六、例題分析：例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(20yxOCABlyxOCABl21XY0C（8、3）P（5、1）4、已知圓經(jīng)過P(5、1)，圓心為C(8、3)，求圓方程.練習(xí)：(x-8)2+(y-3)2=13XY0C（8、3）P（5、1）4、已知圓經(jīng)過P(5、1)，圓225、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)：5、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑23小結(jié)：(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)明確：三個條件a、b、r確定一個圓;(3)方法：①待定系數(shù)法;②數(shù)形結(jié)合法.小結(jié)：(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)224(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=420C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X練習(xí):6、圓心在直線y=x上，與兩軸同時相切，半徑為2.(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(25高中數(shù)學(xué)人教A版必修第四章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件26高中數(shù)學(xué)人教A版必修第四章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件27把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得因?yàn)閥>0,所以28小結(jié)：小結(jié)：29作業(yè)：1、求以兩直線交點(diǎn)為圓心，且與x軸相切的直線方程。2、一圓與兩平行直線相切，圓心在直線上，求圓方程。3、已知圓心坐標(biāo)C(2，-1)，且被直線截得的弦長為，求圓的方程。4、求圓關(guān)于(1)原點(diǎn)；(2)直線對稱的圓的方程。作業(yè)：2、一圓與兩平行直線3、已知圓心坐標(biāo)C(2，-1)，且30練習(xí)3.已知：一個圓的直徑端點(diǎn)是A(x1,y1)、

B(x2,y2)，證明：圓的方程是

(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．1.P.120第1題、P.121第4題；2.求下列條件所決定的圓的方程：(1)圓心為C(3,－5)，并且與直線

x－7y＋2＝0相切；(2)過點(diǎn)A(3,2)，圓心在直線y＝2x上，且與直線y＝2x＋5相切．練習(xí)3.已知：一個圓的直徑端點(diǎn)是A(x1,y1)、1.31課堂小結(jié):圓的方程的推導(dǎo)步驟：建系設(shè)點(diǎn)→寫條件→列方程→化簡→說明2.圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；3.求圓的方程的兩種方法：(1)定義法；(2)待定系數(shù)法:確定a，b，r.課堂小結(jié):圓的方程的推導(dǎo)步驟：2.圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a,32課外作業(yè)：P124習(xí)題A組1、2、3、4、5、6課外作業(yè)：33思考題：圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開：x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0是關(guān)于x、y的二元二次方程。那么是否二元二次方程均可化為圓方程？怎樣的二元二次方程可化為圓的方程？思考題：圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r234圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.1圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4.1圓的方程35教學(xué)目標(biāo)：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.教學(xué)目標(biāo)：36

上一章，我們學(xué)習(xí)了直線的方程.知道在直角坐標(biāo)系中，直線可以用方程表示，通過方程，可以研究直線間的位置關(guān)系，直線與直線的交點(diǎn)等問題.

本章在上一章的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程.通過圓的方程，研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.另外，我們還要學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，它是用解析方法研究空間幾何對象的基礎(chǔ).

在直角坐標(biāo)系中，建立幾何對象的方程，并通過方程研究幾何對象，這是研究幾何問題的重要方法.通過坐標(biāo)法，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)空間形式與數(shù)量關(guān)系的結(jié)合.上一章，我們學(xué)習(xí)了直線的方程.知道在直角坐標(biāo)37一、復(fù)習(xí)引入:

兩點(diǎn)間的距離公式是什么？點(diǎn)B(x2，y2)到A(x1，y1)的距離為一、復(fù)習(xí)引入:兩點(diǎn)間的距離公式是什么？點(diǎn)B(x2，y2)到38二、求曲線方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)（2）寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合

P={M|p(M)};(3)用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0(4)化方程f(x,y)=0為最簡形式（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)。建系、設(shè)點(diǎn)條件立式代換化簡方程查缺補(bǔ)漏建系設(shè)標(biāo)、列式表標(biāo)、化簡證明二、求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)條件立式代換化簡方程查缺39求曲線方程的步驟:1、選系；2、取動點(diǎn)；3、列方程；4、化簡.求曲線方程的步驟:1、選系；40我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.思考？在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個圓呢？我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線41三、圓的定義：

怎樣求出圓心是A(a，b)，半徑是r的圓的方程?

平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.xyOAMr定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑.三、圓的定義：怎樣求出圓心是42已知圓心為A(a，b)，半徑為r，設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，y)，如何求該圓的方程？AxyOMr建系設(shè)點(diǎn)化簡方程列方程求方程的一般步驟：思考：已知圓心為A(a，b)，半徑為r，設(shè)圓上任一點(diǎn)M坐標(biāo)為(x，43求：圓心是C(a，b)，半徑是r的圓的方程.xCMrOy解：特例：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為

x2+y2=r2.(1)求：圓心是C(a，b)，半徑是r的圓的方程.xCMrOy解：44圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.45(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨(dú)立條件a、b、r確定一個圓的方程.xyOAMr四、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是A(a,b),半徑是r特例：如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2三個獨(dú)立條件a、b、rxy46例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.x－7y＋2＝0相切；平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.本章在上一章的基礎(chǔ)上，在直角坐標(biāo)系中建立圓的方程.(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2;2、只要a，b，r(r＞0）三個量確定了，方程就確定了；1、2、3、4、5、6我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)確定一條直線，一點(diǎn)和傾斜角也能確定一條直線.C(0、0)r=2(4)(x+1)2+(y-4)2=(-2)2P={M|p(M)};6、圓心在直線y=x上，與兩軸同時相切，圓的方程的特點(diǎn)：點(diǎn)(a,b)、r分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；圓的方程(x-a)2+(y-b)2=r2掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2;(1)x2+y2=4(2)(x+1)2+y2=1小結(jié)：1、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。?、只要a，b，r(r＞0）三個量確定了，方程就確定了；3、要確定圓的方程，必須知道三個獨(dú)立的條件.例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)圓47

點(diǎn)M0(x0，y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？點(diǎn)M0在圓上點(diǎn)M0在圓內(nèi)(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外五、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)M0(x0，y0)在圓(x-a)2+(y-b48六、例題分析：例1、寫出圓心為A(2，-3)，半徑長等于5的圓的方程，并判斷M1(5，-7)，M2(4，-5)，M3(6，-8)是在圓上或圓內(nèi)或圓外？六、例題分析：例1、寫出圓心為A(2，-3)，半徑長等于5的491(口答)、求圓的圓心及半徑：(1)x2+y2=4(2)(x+1)2+y2=1練習(xí)：Xy0+2-2C(0、0)r=2XY0-1C(-1、0)r=1(3)(x+3)2+(y-4)2=5(5)(x+m)2+(y-n)2=5a2(4)(x+1)2+(y-4)2=(-2)21(口答)、求圓的圓心及半徑：(1)x2+y2=450(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5練習(xí)：2、寫出下列圓的方程：3、圓心在（-1、2），與y軸相切的圓.（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3（2）圓心為（-3，4），半徑為(1)x2+y2=9(2)(x+3)2+(y-4)2=5513、圓心在（-1、2），與y軸相切.XY0c-1C(-1、2)r=1(x+1)2+(y-2)2=14、圓心為（1，3）并與直線3x-4y-6=0相切.3、圓心在（-1、2），與y軸相切.XY0c-1C(-1、252六、例題分析:例2、△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，1)，B(7，-3)，C(2，-8)，求它的外接圓的方程.解：設(shè)所求圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2根據(jù)題意，可得解此方程組，得a=2,b=-3,r2=25所以，△ABC的外接圓的方程是(x-2)2+(y+3)2=25待定系數(shù)法外心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)六、例題分析:例2、△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5，153六、例題分析：例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(2，-2)圓心C在直線l:x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.yxOCABl六、例題分析：例3、已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)和B(54yxOCABlyxOCABl55XY0C（8、3）P（5、1）4、已知圓經(jīng)過P(5、1)，圓心為C(8、3)，求圓方程.練習(xí)：(x-8)2+(y-3)2=13XY0C（8、3）P（5、1）4、已知圓經(jīng)過P(5、1)，圓565、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑的圓的方程.A(4、9)B(6、3)X0Y練習(xí)：5、已知兩點(diǎn)A(4、9)、B(6、3),求以AB為直徑57小結(jié)：(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)明確：三個條件a、b、r確定一個圓;(3)方法：①待定系數(shù)法;②數(shù)形結(jié)合法.小結(jié)：(1)牢記:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)258(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=420C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X練習(xí):6、圓心在直線y=x上，與兩軸同時相切，半徑為2.(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(59高中數(shù)學(xué)人教A版必修第四章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件60高中數(shù)學(xué)人教A版必修第四章圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件61把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的方程，得

(-2)2+(y+10.5)2=14.52因?yàn)閥>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.