帶電粒子在磁場中運(yùn)動解題方法及經(jīng)典例題(DOC)

帶電粒子在磁場中運(yùn)動一、不計重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1．勻速直線運(yùn)動：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場的方向平行，則粒子做勻速直線運(yùn)動．2．勻速圓周運(yùn)動：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場的方向垂直，則粒子做勻速圓周運(yùn)動．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B中做勻速圓周運(yùn)動，其角速度為ω，軌道半徑為R，運(yùn)動的周期為T，推導(dǎo)半徑和周期公式：推導(dǎo)過程：運(yùn)動時間t=3．對于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的問題，應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)．(1)粒子圓軌跡的圓心的確定的常規(guī)方法①若已知粒子在圓周運(yùn)動中的兩個具體位置及通過某一位置時的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時作兩位置連線的中垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖4－2所示．②若已知做圓周運(yùn)動的粒子通過某兩個具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作兩速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖4－3所示．③若已知做圓周運(yùn)動的粒子通過某一具體位置的速度方向及圓軌跡的半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點(diǎn)為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側(cè))，如圖4－4所示．圖4－2圖4－3圖4－4例1、一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。（坐標(biāo)為（0，））例2、電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點(diǎn)垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖2所示，求：（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開磁場時的軌跡圖；（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）(2)利用速度的垂線與角的平分線的交點(diǎn)找圓心當(dāng)帶電粒子通過圓形磁場區(qū)后又通過無場區(qū)，如果只知道射入和射出時的速度的方向和射入時的位置，而不知道射出點(diǎn)的位置，應(yīng)當(dāng)利用角的平分線和半徑的交點(diǎn)確定圓心。例3、如圖19-19所示,一帶電質(zhì)點(diǎn),質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域.為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出,可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi),試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑.重力忽略不計.解析：質(zhì)點(diǎn)在磁場中作半徑為R的圓周運(yùn)動,根據(jù)題意,質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是半徑等于R的圓上的1/4圓周,這段圓弧應(yīng)與入射方向的速度、出射方向的速度相切.過a點(diǎn)作平行于x軸的直線,過b點(diǎn)作平行于y軸的直線,則與這兩直線均相距R的O′點(diǎn)就是圓周的圓心.質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道就是以O(shè)′為圓心、R為半徑的圓(圖中虛線圓)上的圓弧MN,M點(diǎn)和N點(diǎn)應(yīng)在所求圓形磁場區(qū)域的邊界上.在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓周中,最小的一個是以MN連線為直徑的圓周.所以本題所求的圓形磁場區(qū)域的最小半徑為所求磁場區(qū)域如圖中實線圓所示.

變式：一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從B處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿與x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。如圖示4所示，不計重力，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離h。解析：（1）反向延長vb交y軸于O2點(diǎn)，作∠BO2O的角平分線交x軸于O1，O1即為圓運(yùn)動軌道的圓心，OO1即為圓運(yùn)動軌道的半徑，其半徑為①畫出圓運(yùn)動的軌跡（圖5虛線圓）交BO2于A點(diǎn)，最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖5陰影所示。設(shè)最小的磁場區(qū)域半徑為r,則②③利用①②③解得（2）B到C受電場力作用，做類平拋運(yùn)動沿初速方向：④沿電場方向：⑤利用④⑤消去t解得.(4)圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱的規(guī)律①從磁場的直邊界射入的粒子，若再從此邊界射出，則速度方向與邊界的夾角相等例4如圖3所示，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？

s=2r=②在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出．例5．[帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的分析]如圖所示，半徑為r的圓形空間內(nèi)，存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個帶電粒子(不計重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場方向射入磁場中，并從B點(diǎn)射出，若∠AOB＝120°，則該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為() A.eq\f(2πr,3v0) B.eq\f(2\r(3)πr,3v0) C.eq\f(πr,3v0) D.eq\f(\r(3)πr,3v0)答案DOAv0BvOAv0Bv二、特殊方法1、旋轉(zhuǎn)圓法

在磁場中向垂直于磁場的各個方向發(fā)射速度大小相同的帶電粒子時，帶電粒子的運(yùn)動軌跡是圍繞發(fā)射點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的半徑相同的動態(tài)圓（如圖7），用這一規(guī)律可快速確定粒子的運(yùn)動軌跡。

例1．如圖8所示，S為電子源，它在紙面360°度范圍內(nèi)發(fā)射速度大小為v0，質(zhì)量為m，電量為q的電子（q<0），MN是一塊足夠大的豎直擋板，與S的水平距離為L，擋板左側(cè)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為mv0/qL，求擋板被電子擊中的范圍為多大？

解析：由于粒子從同一點(diǎn)向各個方向發(fā)射，粒子的軌跡為繞S點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動態(tài)圓，且動態(tài)圓的每一個圓都是逆時針旋轉(zhuǎn)，這樣可以作出打到最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的軌跡，如圖9所示，最高點(diǎn)為動態(tài)圓與MN的相切時的交點(diǎn)P，最低點(diǎn)為動態(tài)圓與MN相割，且SQ為直徑時Q為最低點(diǎn)，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動，由洛侖茲力提供向心力，由

得：

SQ為直徑，則：SQ=2L，SO=L，由幾何關(guān)系得：

P為切點(diǎn)，所以O(shè)P＝L，所以粒子能擊中的范圍為。

例2．（2010全國新課程卷）如圖10所示，在0≤x≤A．0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的：

（1）速度大小；（2）速度方向與y軸正方向夾角正弦。

解析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為R，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得：，解得：。

從O點(diǎn)以半徑R（＜R＜a）作“動態(tài)圓”，如圖11所示，由圖不難看出，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切。設(shè)該粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t，依題意，所以∠OCA＝。

設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：

，，再加上，

解得：，，變式、如圖，在0≤x≤eq\r(3)a區(qū)域內(nèi)存在與xy平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t＝0時刻，一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0°～180°范圍內(nèi)．已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t＝t0時刻剛好從磁場邊界上P(eq\r(3)a，a)點(diǎn)離開磁場．求：(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑R及粒子的比荷q/m；(2)此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍；(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間．tm=2t0

2、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場中，作圓周運(yùn)動的半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為半徑縮放的動態(tài)圓（如圖12），利用縮放的動態(tài)圓，可以探索出臨界點(diǎn)的軌跡，使問題得到解決。

例3．如圖13所示，勻強(qiáng)磁場中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強(qiáng)磁場射入，入射方向與邊界的夾角為θ，已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側(cè)射出，求電子速度大小的范圍。

解析：如圖14所示，當(dāng)入射速度很小時電子會在磁場中轉(zhuǎn)動一段圓弧后又從同一側(cè)射出，速率越大，軌道半徑越大，當(dāng)軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側(cè)射出，當(dāng)速率大于這個臨界值時便從右邊界射出，設(shè)此時的速率為v0，帶電粒子在磁場中作圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系得：r+rcosθ=d

①

電子在磁場中運(yùn)動時洛倫茲力提供向心力：，所以：

②

聯(lián)立①②解得：，所以電子從另一側(cè)射出的條件是速度大于。

例4．如圖，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)從矩形區(qū)域ad邊中點(diǎn)O射入與Od邊夾角為30°，大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力忽略不計。求：

（1）試求粒子能從ab邊上射出磁場的v0的大小范圍；

（2）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間和在這種情況下粒子從磁場中射出所在邊上位置的范圍。

解析：（1）畫出從O點(diǎn)射入磁場的粒子運(yùn)動軌跡的動態(tài)圓，能夠從ab邊射出的粒子的臨界軌跡如圖23所示，軌跡與dc邊相切時，射到ab邊上的A點(diǎn)，此時軌跡圓心為O1，則軌道半徑r1=L，由得最大速度。（注：兩條半徑與它們所夾的一條邊構(gòu)成等邊三角形）

軌跡與ab邊相切時，射到ab邊上的B點(diǎn)，此時軌跡圓心為O2，則軌道半徑r2=L/3，由得最小速度。

所以粒子能夠從ab邊射出的速度范圍為：<v0<。

（2）當(dāng)粒子從ad邊射出時，時間均相等，且為最長時間，因轉(zhuǎn)過的圓心角為300°，所以最長時間：，射出的范圍為：OC=r2=L/3。變式1如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m(不計重力)，從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離 為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：(1)兩板間電壓的最大值Um；(2)CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s；(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間tm.解析(1)M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點(diǎn)，如圖所示，CH＝QC＝L故半徑r1＝L又因為qv1B＝meq\f(v\o\al(2,1),r1)且qUm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，所以Um＝eq\f(qB2L2,2m).(2)設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與CD板相切于K點(diǎn)，此軌跡的半徑為r2，設(shè)圓心為A，在△AKC中：sin45°＝eq\f(r2,L－r2)解得r2＝(eq\r(2)－1)L，即eq\x\to(KC)＝r2＝(eq\r(2)－1)L所以CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度s＝eq\x\to(HK)，即s＝r1－r2＝(2－eq\r(2))L.(3)打在QE間的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最長，均為半個周期，所以tm＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq).答案(1)eq\f(qB2L2,2m)(2)(2－eq\r(2))L(3)eq\f(πm,Bq)變式2．如圖15所示，左邊有一對平行金屬板，兩板的距離為d，電壓為U，兩板間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方面平行于板面并垂直紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場區(qū)域。不計重力。（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量；

（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為3a/4，求離子乙的質(zhì)量；

（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)？

解析：由題意知，所有離子在平行金屬板之間做勻速直線運(yùn)動，則有：qvB0=qU/d，解得離子的速度為：v=U/B0d（為一定數(shù)值）。

雖然離子速度大小不變，但質(zhì)量m改變，結(jié)合帶電離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑公式R=mv/qB分析，可畫出不同質(zhì)量的帶電離子在磁場中的運(yùn)動軌跡，如圖16中的動態(tài)圓。

（1）由題意知，離子甲的運(yùn)動軌跡是圖17中的半圓，半圓與EG邊相切于A點(diǎn)，與EF邊垂直相交于B點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得半徑：R甲=acos30°tan15°=（）a，

從而求得離子甲的質(zhì)量m甲=。

（2）離子乙的運(yùn)動軌跡如圖18所示，在ΔEIO2中，由余弦定理得：

，解得R乙=a/4，

從而求得乙離子的質(zhì)量m乙=。

（3）由半徑公式R=mv/qB可知R∝m，結(jié)合（1）（2）問分析可得：

①若離子的質(zhì)量滿足m甲/2≤m≤m甲，則所有離子都垂直EH邊離開磁場，離開磁場的位置到H的距離介于R甲到2R甲之間，即～；

②若離子的質(zhì)量滿足m甲<m≤m乙，則所有離子都從EG邊離開磁場，離開磁場的位置介于A到I之間，其中AE的距離AE=，IE距離IE=。綜合訓(xùn)練帶電粒子在復(fù)合場（非疊加）的運(yùn)動

12、(2013年天津理綜)一圓筒的橫截面如圖所示，其圓心為O。筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場中，粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出，設(shè)粒子與圓筒碰撞過程中沒有動能損失，且電荷量保持不變，在不計重力的情況下，求：（1）M、N間電場強(qiáng)度E的大小；（2）圓筒的半徑R；（3）保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，僅將M板向上平移，粒子仍從M板邊緣的P處由靜止釋放粒子自進(jìn)入圓筒至從S孔射出期間，與圓筒的碰撞次數(shù)n。【答案】(1)(2)(3)3【解析】(1)設(shè)兩極板間的電壓為U，由動能定理得①由勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系得U=Ed②聯(lián)立上式可得③(2)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)用幾何關(guān)系做出圓心O’，圓半徑為r，設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此SA弧所對圓心角。由幾何關(guān)系得④粒子運(yùn)動過程中洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律，得⑤聯(lián)立④⑤式得⑥(3)保持M、N間電場強(qiáng)度E不變，M板向上平移后，設(shè)板間電壓為，則⑦設(shè)粒子進(jìn)入S孔時的速度為，由①式看出結(jié)合⑦式可得⑧設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為，則⑨設(shè)粒子從S到第一次與圓筒碰撞期間的軌道所對圓心角為，比較⑥⑨兩式得到，可見⑩粒子須經(jīng)過這樣的圓弧才能從S孔射出，故n=3eq\o\ac(○,11)25（2011全國卷1）.（19分）（注意：在試卷上作答無效）如圖，與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速度從平面MN上的點(diǎn)水平右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運(yùn)動時，只受到大小不變、方向豎直向下的電場作用，電場強(qiáng)度大小為E；在II區(qū)運(yùn)動時，只受到勻強(qiáng)磁場的作用，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點(diǎn)的距離。粒子的重力可以忽略。解析：設(shè)粒子第一次過MN時速度方向與水平方向成α1角，位移與水平方向成α2角且α2=450，在電場中做類平拋運(yùn)動，則有：得出：在電場中運(yùn)行的位移:在磁場中做圓周運(yùn)動，且弦切角為α=α1-α2，得出：在磁場中運(yùn)行的位移為：所以首次從II區(qū)離開時到出發(fā)點(diǎn)的距離為：25（2011全國理綜）.（19分）如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d≤x≤2d）內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從y軸上的P點(diǎn)射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正向。已知a在離開區(qū)域I時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時，另一質(zhì)量和電荷量均與a相同的粒子b也從p點(diǎn)沿x軸正向射入?yún)^(qū)域I，其速度大小是a的1/3。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時速度的大??；（2）當(dāng)a離開區(qū)域II時，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。解析：（1）設(shè)粒子a在I內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的圓心為C（在y軸上），半徑為Ra1，粒子速率為va，運(yùn)動軌跡與兩磁場區(qū)域邊界的交點(diǎn)為,如圖，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得①由幾何關(guān)系得②③式中，，由①②③式得④(2)設(shè)粒子a在II內(nèi)做圓周運(yùn)動的圓心為Oa,半徑為，射出點(diǎn)為（圖中未畫出軌跡），。由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得⑤由①⑤式得⑥、和三點(diǎn)共線，且由⑥式知點(diǎn)必位于⑦的平面上。由對稱性知，點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，即⑧式中，h是C點(diǎn)的y坐標(biāo)。設(shè)b在I中運(yùn)動的軌道半徑為，由洛侖茲力公式和牛頓第二定律得⑨設(shè)a到達(dá)點(diǎn)時，b位于點(diǎn)，轉(zhuǎn)過的角度為。如果b沒有飛出I，則⑩eq\o\ac(○,11)式中，t是a在區(qū)域II中運(yùn)動的時間，而eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)由⑤⑨⑩eq\o\ac(○,11)eq\o\ac(○,12)eq\o\ac(○,13)式得eq\o\ac(○,14)由①③⑨eq\o\ac(○,14)式可見，b沒有飛出。點(diǎn)的y坐標(biāo)為eq\o\ac(○,15)由①③⑧⑨eq\o\ac(○,14)eq\o\ac(○,15)式及題給條件得，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差為eq\o\ac(○,16)9、如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E.一質(zhì)量為、帶電量為的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場。已知OP=d,OQ=2d,不計粒子重力。（1）求粒子過Q點(diǎn)時速度的大小和方向。（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B0；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過一段時間后粒子將再次經(jīng)過Q點(diǎn)，且速度與第一次過Q點(diǎn)時相同，求該時間?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥浚?）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動的時間為，加速度的大小為a，粒子的初速度為，過Q點(diǎn)時速度的大小為v，沿y軸方向分速度的大小為，速度與x軸正方向間的夾角為，由牛頓第二定律得eq\o\ac(○,1)由運(yùn)動學(xué)公式得eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)聯(lián)立eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,6)式得eq\o\ac(○,7)eq\o\ac(○,8)（2）設(shè)粒子做圓周運(yùn)動的半徑為，粒子在第一象限的運(yùn)動軌跡如圖所示，為圓心，由幾何關(guān)系可知△O1OQ為等腰直角三角形，得eq\o\ac(○,9)由牛頓第二定律得eq\o\ac(○,10)聯(lián)立eq