【真題】2020年上海市中考數(shù)學試卷含答案(word版)

2020年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：本試卷共25題.試卷滿分150分，考試時間100分鐘.3.答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效.4.除第一、二大題外，其余各題如無特殊說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.計算182的結果是（）A.4B.3C.22D.22.下列對一元二次方程x2x30根的情況的判斷，正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有且只一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根3.下列對二次函數(shù)yx2x的圖像的描述，正確的是（）A.開口向下B.對稱軸是y軸C.經過原點D.在對稱軸右側部分是下降的4.據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29A.ABB.ACC.ACBDD.ABBC6.如圖1，已知POQ30，點A、B在射線OQ上（點A在點O、B之間），半徑長為2的eA與直線OP相切，半徑長為3的eB與eA相交，那么OB的取值范圍是（）A.5OB9B.4OB9C.3OB7D.2OB7P二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）OQ7.－8的立方根是.AB8.計算：(a1)2a2＝.圖19.xy0.方程組y的解是x2210.某商品原價為a元，如果按原價的八折銷售，那么售價是元（用含字母a的代數(shù)式表示）.11.已知反比例函數(shù)yk1是常數(shù)，k1）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值（kx范圍是 .12.某學校學生自主建立了一個學習用品義賣平y(tǒng)人數(shù)臺，已知九年級200名學生義賣所得金額分布80直方圖如圖2所示，那么20－30元這個小組的組頻率是.5013.從2,,3這三個數(shù)中任選一個數(shù)，30710x選出的這個數(shù)是無理數(shù)的概率為.圖2O1020304050金額（元）14.如果一次函數(shù)ykx3（k是常數(shù)，k0）的圖像經過點（1，0），那么y的值隨著x的增大而 （填“增大”或“減小”）如圖3，已知平行四邊形ABCD，E是邊BC的中點，聯(lián)結DE并延長，與AB的延長線交于點uuurrr.F，設DA＝a，DC＝b，那么向量DF用向量a、b表示為通過畫出多邊形的對角線，可以把多邊形內角和問題轉化為三角形內角和問題，如果從某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線共有2條，那么該多邊形的內角和是度.17.如圖4，已知正方形DEFG的頂點D、E在ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，如果BC＝4，ABC的面積是6，那么這個正方形的邊長是.DCADCGFEABFBDECAB圖3圖4圖5圖6對于一個位置確定的圖形，如果它的所有點都在一個水平放置的矩形內部或邊上，且該圖形與矩形每條邊都至少有一個公共點（如圖5），那么這個矩形水平方向的邊長稱為該圖形的寬，鉛垂方向的邊長稱為該矩形的高， 如圖6，菱形ABCD的邊長為 1，邊AB水平放置，如果該菱形的高是寬的

2，那么它的寬的值是

.3三、解答題（共 7題，滿分 78分）2x1x19.解不等式組：x5，并把解集在數(shù)軸上表示出來.x12-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 420.先化簡，再求值：2a11a2，其中a5.a2a1a2a21.如圖7，已知3ABC中，AB＝BC＝5，tanABC.4（1）求AC的長；（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求AD的值.ABDB C圖722.一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量 y（升）與行駛路程 x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖像如圖 8所示.（1）求y關于x的函數(shù)關系式（不需要寫定義域） ；（2）已知當油箱中剩余油量為 8升時，該汽車會開始提示加油， 在此行駛過程中， 行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站還有 30千米路程，在開往加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？圖823.已知：如圖 9，正方形 ABCD中，P是邊BC上一點，BE AP，DF AP.垂足分別是點E、F.1）求證：EF＝AE－BE；（2）聯(lián)結BF，若

AF DF

，求證：EF＝EP.BF AD

A DFEB P C圖924.在平面直角坐標系xOy中（如圖10），已知拋物線解析式y(tǒng)1x2bxc經過點A（－1，0）和點B(0,5)，頂點為點C.點D在其對稱軸上且位于點2C下方，將線段DC繞點D順時2針方向旋轉90，點C落在拋物線上的點 P處.（1）求拋物線的表達式；（2）求線段 CD的長度；（3）將拋物線平移，使其頂點 C移到原點 O的位置，這時點 P落在點E的位置，如果點 M在y軸上，且以 O、D、E、M為頂點的四邊形面積為 8，求點M的坐標.yO x圖1025. 已知eO的直徑AB＝2，弦AC與弦BD交于點E，且OD AC，垂足為點F.（1）如圖11，如果AC＝BD，求弦AC的長；（2）如圖12，如果E為弦BD的中點，求 ABD的余切值；3）聯(lián)結BC、CD、DA，如果BC是eO的內接正n邊形的一邊，CD是eO的內接正(n+4)邊形的一邊，求ACD的面積.DDCCFEEFAOBAOBOB圖11圖12A備用圖2020年上海中考數(shù)學試卷參考答案2020中考數(shù)學試卷專家點評重視數(shù)學理解 關注理性思考 著眼學科素養(yǎng)6月17日下午，2020年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學科目順利開考。市教育考試院邀請了三林中學北校楊正家、虹口區(qū)教師進修學院胡軍、嘉定區(qū)教育學院孫琪斌、青浦區(qū)重固中學宋偉倩等專家對本次數(shù)學試卷進行了評析。與會專家表示，2020年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷以《2020年上海市初中數(shù)學課程終結性評價指南》和《上海市初中數(shù)學學科教學基本要求》為依據(jù)，試卷結構合理，區(qū)分度適切，有效考查了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，全卷體現(xiàn)了以下特點：關注基礎 重視通性通法2020年上海中考數(shù)學試卷知識覆蓋面廣，結構穩(wěn)定，重視對基礎知識、基本技能的考查，部分試題源于教材，沒有偏題、怪題，突出了重點知識的考查，符合教學實際。如第 19題考查了不等式組的基本解法，第 20題考查了分式的基本運算，第 21題考查了基本幾何計算。試卷重視基本數(shù)學思想方法的考查。 如第24題各小題的設計梯度合理， 層層遞進，由易到難。第(1)題“求這條拋物線的表達式” ，考查待定系數(shù)法這一基本的數(shù)學方法 ;第(2)題“求線段CD的長”考查數(shù)形結合的思想方法 ;第(3)題“求點M的坐標”，立足圖形運動，考查學生的空間觀念以及分類討論的思想。聯(lián)系實際 突出數(shù)學應用試卷注重數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，考查學生在實際生活中分析問題、解決問題的能力。如選擇題第4題以居民垃圾分類為素材，要求學生找出相關數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和眾數(shù);第12題以某校學生自主建立學習用品義賣平臺為素材，要求學生根據(jù)義賣所得金額的頻數(shù)分布直方圖，求“20-30元這個小組的組頻率”;第22題用汽車在行駛過程中油箱用油量和行駛路程之間的函數(shù)關系來求解相關問題等，這些試題的背景取材來自現(xiàn)實生活，滲透環(huán)保意識，弘揚助人精神，富有親切感，讓學生在解題的同時，感受數(shù)學在生活中的廣泛運用，體現(xiàn)了學科育人價值。關注理解 凸顯理性思考試卷注重閱讀理解能力、探究性學習能力，引導學生抓住數(shù)學本質、數(shù)學規(guī)律來解決問題。如第 25題中，“求弦AC的長”對同圓或等圓中的弦、弧、圓心角三者之間關系的理解是問題解決的關鍵 ;“求∠ABD的余切值”需要學生聯(lián)系基本圖形，將所求的余切值轉換為相關線段之間的關系，考查了知識間的聯(lián)系和轉換;“求△ACD的面積”需要學生理解正多邊形的相關概念，通過數(shù)形結合建立方程，運用代數(shù)方法解決幾