山西省朔州市2023年中考數(shù)學(xué)押題試卷含答案解析

山西省朔州市2023年中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．3a2﹣a2=2a23．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C．調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式4．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定5．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°7．中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．8．如圖是某零件的示意圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°10．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設(shè)邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．11．下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3D．y=（x+2）2﹣312．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足的函數(shù)關(guān)系p＝at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可得到最佳加工時間為（）A．4.25分鐘 B．4.00分鐘 C．3.75分鐘 D．3.50分鐘二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．使得分式值為零的x的值是_________；14．如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，則k的值為．15．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，將△ABC沿射線BC方向平移m個單位得到△DEF，頂點A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對應(yīng)，若以A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是______．16．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)是_____．17．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．18．計算：a3÷（﹣a）2=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量（件）與銷售單價（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式；如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以直線為對稱軸的拋物線與直線交于，兩點，與軸交于，直線與軸交于點.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）設(shè)直線與拋物線的對稱軸的交點為，是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若，且與的面積相等，求點的坐標(biāo)；（3）若在軸上有且只有一點，使，求的值.22．（8分）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長速度，第四天該單位能收到多少捐款？23．（8分）如圖，把兩個邊長相等的等邊△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF．求證：AEF是等邊三角形．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，，CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，BE=CD，連接CE，DE．（1）求證：四邊形CDBE為矩形；（2）若AC=2，，求DE的長．25．（10分）今年3月12日植樹節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購進A，B兩種樹苗．若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元；若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．求購進A，B兩種樹苗的單價；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵．26．（12分）先化簡代數(shù)式：，再代入一個你喜歡的數(shù)求值.27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A（m，3）、B（–6，n），與x軸交于點C．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系式；（2）結(jié)合圖象，直接寫出滿足kx+b>的x的取值范圍；（3）若點P在x軸上，且S△ACP=，求點P的坐標(biāo)．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【答案解析】測試卷解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點：平行線分線段成比例．2、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加求解求解；根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘求解；根據(jù)完全平方公式求解；根據(jù)合并同類項法則求解．解：A、a3?a2=a3+2=a5，故A錯誤；B、（2a）3=8a3，故B錯誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C錯誤；D、3a2﹣a2=2a2，故D正確．故選D．點評：本題考查了完全平方公式，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與公式并理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．3、B【答案解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B．【答案點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、C【答案解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出a﹣4與a﹣11的正負，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：5＜a＜10，∴a﹣4＞0，a﹣11＜0，則原式＝|a﹣4|﹣|a﹣11|＝a﹣4+a﹣11＝2a﹣15，故選：C．【答案點睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，以及實數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5、B【答案解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【題目詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應(yīng)成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.6、A【答案解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【答案點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．7、C【答案解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C．【答案點睛】考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．8、C【答案解析】

物體的俯視圖，即是從上面看物體得到的結(jié)果；根據(jù)三視圖的定義，從上面看物體可以看到是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓，由此可以確定答案.【題目詳解】從上面看是一個正六邊形，里面是一個沒有圓心的圓.故答案選C.【答案點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何體三視圖的定義.9、D【答案解析】測試卷分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角．10、C【答案解析】

過點B作BE⊥AD于E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)關(guān)系式找到對應(yīng)的圖像.【題目詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設(shè)AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11、C【答案解析】測試卷分析：根據(jù)頂點式，即A、C兩個選項的對稱軸都為x=2，再將（0,1）代入，符合的式子為C選項考點：二次函數(shù)的頂點式、對稱軸點評：本題考查學(xué)生對二次函數(shù)頂點式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點式解析式為y=(x-a)2+h，頂點坐標(biāo)為12、C【答案解析】

根據(jù)題目數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．【題目詳解】根據(jù)題意,將(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：解得：a=?0.2,b=1.5,c=?2，即p=?0.2t2+1.5t?2，當(dāng)t=?=3.75時，p取得最大值，故選C.【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【答案解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【題目詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【答案點睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.14、－6【答案解析】

分析：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4，∴A（﹣3，2）.∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得k=－6.【題目詳解】請在此輸入詳解！15、或5或1．【答案解析】

根據(jù)以點A，D，E為頂點的三角形是等腰三角形分類討論即可．【題目詳解】解：如圖（1）當(dāng)在△ADE中，DE=5，當(dāng)AD=DE=5時為等腰三角形，此時m=5.(2)又AC=5，當(dāng)平移m個單位使得E、C點重合，此時AE=ED=5,平移的長度m=BC=1,(3)可以AE、AD為腰使ADE為等腰三角形，設(shè)平移了m個單位：則AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,綜上所述：m為或5或1，所以答案：或5或1．【答案點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論的完整性.16、32°【答案解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可．【題目詳解】∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABD=58°，

∴∠A=32°，

∴∠BCD=32°，

故答案為32°．17、＜【答案解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．18、a【答案解析】

利用整式的除法運算即可得出答案.【題目詳解】原式=a=a.【答案點睛】本題考查的知識點是整式的除法，解題關(guān)鍵是先將-a2變成a三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）；（2）單價為46元時，利潤最大為3840元.（3）單價的范圍是45元到55元.【答案解析】

（1）可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤=銷售量×單件的利潤，然后將（1）中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關(guān)系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；（3）首先得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應(yīng)x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意得：．故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10x+700，（2）由題意，得-10x+700≥240，解得x≤46，設(shè)利潤為w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50時，w隨x的增大而增大，∴x=46時，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：當(dāng)銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如圖所示，由圖象得：當(dāng)45≤x≤55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元．【答案點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點．20、（1）作圖見解析（2）∠BDC=72°【答案解析】解：（1）作圖如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線：①以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；②分別以點E、F為圓心，大于EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG交AC于點D．（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠BDC的度數(shù)即可．21、（1）.；（2）點坐標(biāo)為；.（3）.【答案解析】分析：（1）根據(jù)已知列出方程組求解即可；（2）作AM⊥x軸，BN⊥x軸，垂足分別為M，N，求出直線l的解析式，再分兩種情況分別求出G點坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意分析得出以AB為直徑的圓與x軸只有一個交點，且P為切點，P為MN的中點，運用三角形相似建立等量關(guān)系列出方程求解即可．詳解：（1）由題可得：解得，，.二次函數(shù)解析式為：.（2）作軸，軸，垂足分別為，則.，，，，解得，，.同理，.，①（在下方），，，即，.，，.②在上方時，直線與關(guān)于對稱.，，.，，.綜上所述，點坐標(biāo)為；.（3）由題意可得：.，，，即.，，.設(shè)的中點為，點有且只有一個，以為直徑的圓與軸只有一個交點，且為切點.軸，為的中點，.，，，，即，.，.點睛：此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會靈活根據(jù)題意求拋物線解析式，會分析題中的基本關(guān)系列方程解決問題，會分類討論各種情況是解題的關(guān)鍵．22、（1）捐款增長率為10%.（2）第四天該單位能收到13310元捐款.【答案解析】

（1）根據(jù)“第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)”，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可.【題目詳解】（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得：，解得x1=0.1，x2=－1.9（不合題意，舍去）.答：捐款增長率為10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天該單位能收到13310元捐款.23、見解析【答案解析】分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解：證明：∵△ABC和△ACD均為等邊三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等邊三角形．點睛：此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABE≌△ACF.24、(1)見解析；（2）1【答案解析】

分析：(1)根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定證明即可;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.詳解：（1）證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AB于點B，∴．∴CD∥BE．又∵BE=CD，∴四邊形CDBE為平行四邊形．又∵，∴四邊形CDBE為矩形．（2）解：∵四邊形CDBE為矩形，∴DE=BC．∵在Rt△ABC中，，CD⊥AB，可得．∵，∴．∵在Rt△ABC中，，AC=2，，∴．∴DE=BC=1．點睛：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定解答.25、（1）A種樹苗的單價為200元，B種樹苗的單價為300元；（2）10棵【答案解析】測試卷分析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單價為y元．則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為（30﹣a）棵，然后根據(jù)總費用和兩種樹苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可．測試卷解析：（1）設(shè)B種樹苗的單價為x元，則A種樹苗的單