2020-2021大學(xué)《離散數(shù)學(xué)》期末課程考試試卷B(含答案)

11頁2020-2021B（5315分）S,R,T表示星期一晚上參加音樂會的學(xué)生的集合，則命題“聽（。A、TG B、T∩G=φ C、GT D、(R∩T)G下列推理錯誤的是（）151515511551如果今天是1號，則明天是5號，今天不是1號，所以明天不是5號A（3） B（1（2（4） C（2（4） D（2（3）

。（12）五、設(shè)A={1，2，3，4}，R為A×A上的等價關(guān)系，其定義為：a,b,c,dAA，a,bRc,dabcd。求商集(A×A)/R。 （12分）60258（15）有多少人閱讀全部三種雜志？3．nKn

的邊數(shù)m是多少？（ ）n(n1)

七、求命題公式(p(qr))(pqr)的主析取范式。（15分）A、n B、n2 C、n(n-1) D、2設(shè)有序?qū)?lt;2x+3,8>=<9,2x+y>則x與y分別A、3，2 B、-3，2 C、-3，-2

（。D、

八、在自然推理系統(tǒng)P（15分）A11nGmGG有()條邊。

AA11A、n(n-1)2

B、n(n-1) C、n(nm2

D、m

看門人沒有看見他。所以A犯了謀殺罪。（26分）62，64除非你努力，否則你將失敗。（25分）沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。在北京賣菜的人不全是外地人。四、設(shè)A={a，b，c，d}，R={<a，b>，<b，a>，<b，c>，<c，d>}，求

注意：試題答案一律寫在答題紙上，寫在試卷上視為無效。B答案一大題：選擇題（53分）1．B 2．C 3．D 4．A 5．C二大題：在命題邏輯中將下列命題符號化（共2小題，每小題3分，共6分）p：6能被2整除能被4整除。 （1分）

4>}} （8）或 根據(jù)命題a,bRc,dabcd得到A×A中各元素關(guān)于該等價關(guān)系的等價類分別對應(yīng)A中元素可能的和：2,3,4,5,6,7,8，即等價類分別是：{<1，1>}，{<1，2>，<2，1>}，{<1，3>，<2，2>，<3，1>}，{<1，4>，<2，3>，<3，2>，<4，1>}，{<2，4>，<3，3>，<4，2>}，{<3，4>，<4，3>}，{<4，4>（6）所以(A×A)/R={{<1，1>}，{<1，2>，<2，1>}，{<1，3>，<2，2>，<3，1>}，{<1，qp

（2分）

4>}} （6）p：你努力q：你失敗。 （1分）

六大題15分：方法一：設(shè)，C，S分別表示閱讀了《每周新聞q

或q （2分）

雜志及全體參與調(diào)查的人員的集合。由題意得到三大題：在一階邏輯中將下列命題符號化（共2510）1．R(x)：x是有理數(shù)。F(x)：x能表示成分?jǐn)?shù)。 （2分）

|A|=25，|B|=26，|C|=26，|A∩B|=11，|A∩C|=9，|B∩C|=8，|S|=60ABC8 （5）A根據(jù)集合的包含排斥原理有x(R(x)F(x)) 或x(R(x)F(x))2．M(x)：x是人。F(x)：x是外地人。G(x)：x在北京賣菜。（2分）

（3分）

BC|S|-|A|-|B|-|C|+|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|-|A∩B∩C|（2分所以 |A∩B∩C|=60-25-26-26+11+9+8-8A=3 （2）Ax(M(xG(x)F(x)) 或x(M(x)G(x)F(x))四大題12分R2={<a>，<，c，<，b，<，d>} （4分R3={<a，b>，<b，a>，<b，c>，<a，d>} （4分）R4={<a，a>，<a，c>，<b，b>，<b，d>} （4分）或

（3分）

只閱讀《每周新聞》雜志的人數(shù)為|A-(B∪C)|=|A-(A∩(B∪C))|=|A|-|A∩(B∪C)|=|A|-|(A∩B)∪(A∩C)|=|A|-(|A∩B|+|A∩C|-|A∩B∩C|)=25-(11+9-3)0 1 0 0 1

1 0

=8 （2）同理，只閱讀《時代》雜志的人數(shù)為MR

0 1 0R0 0 1，R

M MR

0 0

0 10 04分）

|B-(A∪C)|=|B-(B∩(A∪C))|=26-(11+8-3)0 0 0 0. 0

0 0

=10 （2）0 1 0 1 1

1 0

只閱讀《財富》雜志的人數(shù)為|C-(A∪B)|=|C-(C∩(A∪B))|M M M3 2

1 0 1 0 ，

M M4 3

0

0 1，(4

=26-(9+8-3)R R

0 0 0 R

0 0 0 0

=12 （2）0 0 0 0 0

0 0

方法二：設(shè)閱讀全部三種雜志的人數(shù)為x，只閱讀《每周新聞》、《時代》和《財富》雜志的人所以 R4={<a，a>，<a，c>，<b，b>，<b，d>}（4分）五大題12分：根據(jù)命題a,bRc,dabcd得到R=（4分）所以(A×A)/R={{<1，1>}，{<1，2>，<2，1>}，{<1，3>，<2，2>，<3，1>}，{<1，

數(shù)分別為y，y，y，由題意得 （2分）1 2 3y119-x25xy1118 26x2y 98x263

（9分）yy1 2

y x)(9x)x)x8603解上述方程組得到X=3，y8，y=10，y=12 （4）1 2 3七大題15分：(p(qr))(pqr)pqrpqr) （3）(pqrpqr) （3）1 （4）所以 (p(qr))(pqr)m0

mm1

m m3

m m5

m（5分）7八大題15分：設(shè)pA曾到過受害者房間。q：A11r：As：看門人看見A。 （3分于是前面推理可寫成前提：(pq)