大石橋市初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷(含答案解析)

.@:大石橋市2019初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷〔含答案解析〕大石橋市2019初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷〔含答案解析〕一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．以下方程是關(guān)于x的一元二次方程的是〔〕A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3〔x+1〕2=2〔x+1〕2．以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔〕A．y=1﹣x2B．y=2〔x﹣1〕2+4C．y=〔x﹣1〕〔x+4〕D．y=〔x﹣2〕2﹣x23．方程〔x+1〕〔x﹣3〕=5的解是〔〕A．x1=1，x2=﹣3B．x1=4，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣4，x2=24．把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式〔〕A．y=﹣〔x﹣2〕2+2B．y=〔x﹣2〕2+4C．y=﹣〔x+2〕2+4D．y=2+35．一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m等于〔〕A．﹣6或1B．1C．﹣6D．26．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．與x軸有兩個交點(diǎn)B．開口向上C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，3〕D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣2〕7．以3和﹣1為兩根的一元二次方程是〔〕A．x2+2x﹣3=0B．x2+2x+3=0C．x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣2x+3=08．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是〔〕A．B．C．D．二、填空題：〔每題3分，共24分〕；9．方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．10．假設(shè)函數(shù)y=〔m﹣3〕是二次函數(shù)，那么m=．11．假如二次三項(xiàng)式x2﹣2〔m+1〕x+16是一個完全平方式，那么m的值是．12．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，那么b的值為．13．關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，那么m=．14．拋物線y=﹣2x2向左平移1個單位，再向上平移7個單位得到的拋物線的解析式是．15．方程x2﹣3x+1=0的兩個根是x1，x2，那么：x12+x22=．16．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的點(diǎn)，且AE=AF，AB=4，設(shè)EC=x，△AEF的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．三、解答題〔共102分〕17．解方程①2=9〔直接開平方法〕②x2+3x﹣4=0〔用配方法〕③x2﹣2x﹣8=0〔用因式分解法〕④〔x﹣2〕〔x﹣5〕=﹣2．18．等腰三角形底邊長為8，腰長是方程x2﹣9x+20=0的一個根，求這個等腰三角形的腰長．19．用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2．〔1〕求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？20．方程ax2+4x﹣1=0；那么①當(dāng)a取什么值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？②當(dāng)a取什么值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)a取什么值時，方程沒有實(shí)數(shù)根？21．拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．〔1〕用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；x取何值時，y隨x的增大而減?。俊?〕x取何值時，y=0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0．22．一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤到達(dá)3025元，這兩個月的利潤平均月增長的百分率是多少？23．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物〔如圖〕，大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？24．某村方案建造如下圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？25．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段間隔才停頓，這段間隔稱為“剎車間隔〞．為了測定某種型號汽車的剎車性能，對這種汽車進(jìn)展測試，測得數(shù)據(jù)如下表：速度〔km/h〕0102030405060剎車間隔〔m〕00.31.02.13.65.57.8〔1〕以車速為x軸，以剎車間隔為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；〔3〕某該型號汽車在國道〔車速不可超過140km/h〕上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車間隔為46.5m，請推測該汽車剎車時的速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？26．：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c〔a＞0〕與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔1，0〕，OC=3BO．〔1〕求拋物線的解析式；假設(shè)點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；〔3〕假設(shè)點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由．大石橋市2019初三年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷〔含答案解析〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共24分〕1．以下方程是關(guān)于x的一元二次方程的是〔〕A．a(chǎn)x2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3〔x+1〕2=2〔x+1〕考點(diǎn)：一元二次方程的定義．分析：此題根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，根據(jù)定義即可解答．解答：解：A、缺少a≠0這一條件，假設(shè)a=0，那么方程就不是一元二次方程，故錯誤；B、是分式方程，故錯誤；C、化簡后不含二次項(xiàng)，故錯誤；D、符合一元二次方程的形式，正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評：判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．2．以下函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是〔〕A．y=1﹣x2B．y=2〔x﹣1〕2+4C．y=〔x﹣1〕〔x+4〕D．y=〔x﹣2〕2﹣x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．分析：利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答．解答：解：A、y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函數(shù)，正確；B、y=2〔x﹣1〕2+4=2x2﹣4x+6，是二次函數(shù)，正確；C、y=〔x﹣1〕〔x+4〕=x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；D、y=〔x﹣2〕2﹣x2=﹣4x+4，是一次函數(shù)，錯誤．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考察二次函數(shù)的定義．3．方程〔x+1〕〔x﹣3〕=5的解是〔〕A．x1=1，x2=﹣3B．x1=4，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣4，x2=2考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法．專題：計(jì)算題．分析：首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解．解答：解：〔x+1〕〔x﹣3〕=5，x2﹣2x﹣3﹣5=0，x2﹣2x﹣8=0，化為〔x﹣4〕〔x+2〕=0，∴x1=4，x2=﹣2．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈敏選用適宜的方法．此題運(yùn)用的是公式法．4．把二次函數(shù)y=﹣x2﹣x+3用配方法化成y=a〔x﹣h〕2+k的形式〔〕A．y=﹣〔x﹣2〕2+2B．y=〔x﹣2〕2+4C．y=﹣〔x+2〕2+4D．y=2+3考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式．專題：配方法．分析：利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．解答：解：y=﹣x2﹣x+3=﹣〔x2+4x+4〕+1+3=﹣〔x+2〕2+4應(yīng)選C．點(diǎn)評：二次函數(shù)的解析式有三種形式：〔1〕一般式：y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b、c為常數(shù)〕；頂點(diǎn)式：y=a〔x﹣h〕2+k；〔3〕交點(diǎn)式〔與x軸〕：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕．5．一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m等于〔〕A．﹣6或1B．1C．﹣6D．2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：利用一元二次方程有相等的實(shí)數(shù)根，△=0，建立關(guān)于m的等式，再根據(jù)m﹣2≠0，求出m的值．解答：解：∵一元二次方程〔m﹣2〕x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴△=16m2﹣4×〔m﹣2〕=0，且m﹣2≠0，∴m2+5m﹣6=0，m≠2，∴〔m+6〕〔m﹣1〕=0，解得：m1=﹣6，m2=1．應(yīng)選A．點(diǎn)評：此題考察了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．同時考察了一元二次方程的定義．6．對拋物線：y=﹣x2+2x﹣3而言，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．與x軸有兩個交點(diǎn)B．開口向上C．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是〔0，3〕D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔1，﹣2〕考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)△的符號，可判斷圖象與x軸的交點(diǎn)情況，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)可判斷開口方向，令函數(shù)式中x=0，可求圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法可求圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：A、∵△=22﹣4×〔﹣1〕×〔﹣3〕=﹣8＜0，拋物線與x軸無交點(diǎn)，本選項(xiàng)錯誤；B、∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣1＜0，拋物線開口向下，本選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)x=0時，y=﹣3，拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，﹣3〕，本選項(xiàng)錯誤；D、∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣〔x﹣1〕2﹣2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔1，﹣2〕，本選項(xiàng)正確．應(yīng)選D．點(diǎn)評：此題考察了拋物線的性質(zhì)與解析式的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線解析式各項(xiàng)系數(shù)與性質(zhì)的聯(lián)絡(luò)．7．以3和﹣1為兩根的一元二次方程是〔〕A．x2+2x﹣3=0B．x2+2x+3=0C．x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣2x+3=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．分析：由題意，可令方程為〔x﹣3〕〔x+1〕=0，去括號后，直接選擇C；或把3和﹣1代入各個選項(xiàng)中，看是否為0，用排除法選擇C；或利用兩根之和等于，和兩根之積等于來依次判斷．解答：解：以3和﹣1為兩根的一元二次方程的兩根的和是2，兩根的積是﹣3，據(jù)此判斷．A、兩個根的和是﹣2，故錯誤；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程無解，故錯誤；C、正確；D、兩根的積是3，故錯誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題解答方法較多，可靈敏選擇解題的方法．8．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．分析：令x=0，求出兩個函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．解答：解：x=0時，兩個函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯誤，C選項(xiàng)正確．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及純熟掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．二、填空題：〔每題3分，共24分〕；9．方程2x2﹣1=的二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常數(shù)且a≠0〕，在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．解答：解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，二次項(xiàng)系數(shù)是2，一次項(xiàng)系數(shù)是﹣，常數(shù)項(xiàng)是﹣1．點(diǎn)評：要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)時，一定要帶上前面的符號．10．假設(shè)函數(shù)y=〔m﹣3〕是二次函數(shù)，那么m=﹣5．考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義．分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義解答．解答：解：∵y=〔m﹣3〕是二次函數(shù)，解得m=﹣5．故答案為﹣5．點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)的定義，要知道，形如x+c〔a、b、c是常數(shù)，a≠0〕的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c〔a、b、c是常數(shù)，a≠0〕也叫做二次函數(shù)的一般形式．11．假如二次三項(xiàng)式x2﹣2〔m+1〕x+16是一個完全平方式，那么m的值是3或﹣5．考點(diǎn)：完全平方式．分析：這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，故﹣2〔m+1〕=±8，求解即可．解答：解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和4積的2倍，故﹣2〔m+1〕=±8，解得m=3或﹣5，故答案為：3或﹣5．點(diǎn)評：此題考察了完全平方式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，防止漏解．12．拋物線y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，那么b的值為4．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：拋物線的對稱軸，利用對稱軸公式可求b的值．解答：解：∵y=2x2﹣bx+3，對稱軸是直線x=1，∴=1，即﹣=1，解得b=4．點(diǎn)評：主要考察了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔，〕，對稱軸是x=．13．關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+3x+m2﹣4=0有一個解是0，那么m=﹣2．考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的解就是可以使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．將x=0代入方程式即得．解答：解：把x=0代入一元二次方程〔m﹣2〕x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案為：m=﹣2．點(diǎn)評：此題要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不得為零．14．拋物線y=﹣2x2向左平移1個單位，再向上平移7個單位得到的拋物線的解析式是y=﹣2x2﹣4x+5．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：幾何變換．分析：先得到拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)〔0，0〕平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1，7〕，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．解答：解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔0，0〕，把點(diǎn)〔0，0〕向左平移1個單位，再向上平移7個單位得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣1，7〕，所以平移后的拋物線的解析式為y=﹣2〔x+1〕2+7=﹣2x2﹣4x+5．故答案為y=﹣2x2﹣4x+5．點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．15．方程x2﹣3x+1=0的兩個根是x1，x2，那么：x12+x22=7．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)x1+x2=﹣，x1x2=，求出x1+x2=3，x1x2=1，再根據(jù)x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2即可求求出答案．解答：解：根據(jù)題意x1+x2=3，x1x2=1，那么x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2=9﹣2=7，故答案為：7．點(diǎn)評：此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根時，x1+x2=﹣，x1x2=．16．如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上的點(diǎn)，且AE=AF，AB=4，設(shè)EC=x，△AEF的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+4x．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，再利用“HL〞證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DF，然后求出CE=CF，再根據(jù)△AEF的面積等于正方形的面積減去三個直角三角形的面積列式整理即可得解．解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL〕，∴BE=DF，∴CE=CF，∵CE=x，∴BE=DF=4﹣x，∴y=42﹣2××4×〔4﹣x〕﹣x2，=﹣x2+4x，即y=﹣x2+4x．故答案為：y=﹣x2+4x．點(diǎn)評：此題考察了正方形的性質(zhì)，全等三角形的斷定與性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔共102分〕17．解方程①2=9〔直接開平方法〕②x2+3x﹣4=0〔用配方法〕③x2﹣2x﹣8=0〔用因式分解法〕④〔x﹣2〕〔x﹣5〕=﹣2．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法；解一元二次方程-配方法．分析：①直接開平方即可；②移項(xiàng)后配方；③用十字相乘法解答；④化為一般形式后用十字相乘法解答．解答：解：①開方得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1．②移項(xiàng)得，x2+3x=4，配方得，〔x+〕2=，開方得，x+=±，解得，x1=1，x2=﹣4．③因式分解得，〔x+2〕〔x﹣4〕=0，解得，x1=﹣2，x2=4．④方程可化為x2﹣7x+12=0，因式分解得，〔x﹣3〕〔x﹣4〕=0，解得x1=3，x2=4．點(diǎn)評：此題考察了一元二次方程的解法，不同方程要用不同的適宜的方法解答．18．等腰三角形底邊長為8，腰長是方程x2﹣9x+20=0的一個根，求這個等腰三角形的腰長．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意．解答：解：∵x2﹣9x+20=0解得x1=4，x2=5∵等腰三角形底邊長為8∴x=4時，4，4，8的三條線段不能組成三角形∴等腰三角形腰長為5．點(diǎn)評：此題從邊的方面考察三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的邊長，不能盲目地作出判斷，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．19．用長為20cm的鐵絲，折成一個矩形，設(shè)它的一邊長為xcm，面積為ycm2．〔1〕求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：〔1〕一邊長為xcm，那么另一邊長為．根據(jù)面積公式即可解答．把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值．解答：解：〔1〕一邊長為xcm，那么另一邊長為〔10﹣x〕．那么y=x〔10﹣x〕化簡可得y=﹣x2+10xy=10x﹣x2=﹣〔x2﹣10x〕=﹣〔x﹣5〕2+25，所以當(dāng)x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm2．點(diǎn)評：此題考察的是二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，重點(diǎn)要注意配方法的運(yùn)用．20．方程ax2+4x﹣1=0；那么①當(dāng)a取什么值時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根？②當(dāng)a取什么值時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根？③當(dāng)a取什么值時，方程沒有實(shí)數(shù)根？考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：利用根的判別式：△=b2﹣4ac來求解，把系數(shù)代入可得16+4a，然后根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系分別把對應(yīng)的不同情況列成不等式，解關(guān)于a不等式即可求出a的取值范圍．解答：解：∵△=b2﹣4ac=16+4a，且a≠0①：當(dāng)△＞0時有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴16+4a＞0，∴a＞﹣4且a≠0；②：當(dāng)△=0時有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴16+4a=0，∴a=﹣4；③：當(dāng)△＜0時沒有實(shí)數(shù)根，∴16+4a＜0，∴a＜﹣4．點(diǎn)評：此題考察了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．21．拋物線y=﹣2x2+8x﹣6．〔1〕用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸；x取何值時，y隨x的增大而減??？〔3〕x取何值時，y=0；x取何值時，y＞0；x取何值時，y＜0．考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；配方法．分析：〔1〕根據(jù)配方法的步驟要求，將拋物線解析式的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；由對稱軸x=﹣2，拋物線開口向下，結(jié)合圖象，可確定函數(shù)的增減性；〔3〕判斷函數(shù)值的符號，可以令y=0，解一元二次方程求x，再根據(jù)拋物線的開口方向，確定函數(shù)值的符號與x的取值范圍的對應(yīng)關(guān)系．解答：解：〔1〕∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2〔x﹣2〕2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線x=2；∵a=﹣2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=2，∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減?。弧?〕令y=0，即﹣2x2+8x﹣6=0，解得x=1或3，拋物線開口向下，∴當(dāng)x=1或x=3時，y=0；當(dāng)1＜x＜3時，y＞0；當(dāng)x＜1或x＞3時，y＜0．點(diǎn)評：此題考察了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法及其運(yùn)用，必須純熟掌握．22．一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤到達(dá)3025元，這兩個月的利潤平均月增長的百分率是多少？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：增長率問題．分析：等量關(guān)系：原有量×〔1+增長率〕n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù)．解答：解：設(shè)平均每月增率是x，那么可以列方程2500〔1+x〕2=3025，〔1+x〕2=1.21，1+x=±1.1，∴x1=0.1，x2=﹣2.1〔不符合題意，舍去〕，∴取x=0.1=10%．答：這兩個月的利潤平均月增長的百分率是10%．點(diǎn)評：解與變化率有關(guān)的實(shí)際問題時：〔1〕主要變化率所根據(jù)的變化規(guī)律，找出所含明顯或隱含的等量關(guān)系；可直接套公式：原有量×〔1+增長率〕n=現(xiàn)有量，n表示增長的次數(shù)．23．某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物〔如圖〕，大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計(jì)算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：壓軸題．分析：此題只要計(jì)算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．假如設(shè)C點(diǎn)是原點(diǎn)，那么A的坐標(biāo)就是〔﹣2，﹣4.4〕，B的坐標(biāo)是，可設(shè)這個函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標(biāo)代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈﹣1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．解答：解：根據(jù)題意知，A〔﹣2，﹣4.4〕，B，設(shè)這個函數(shù)為y=kx2．將A的坐標(biāo)代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，∴將x=1.2代入函數(shù)式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．點(diǎn)評：此題主要結(jié)合實(shí)際問題考察了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進(jìn)而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關(guān)鍵．24．某村方案建造如下圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1．在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道．當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：此題有多種解法．設(shè)的對象不同那么列的一元二次方程不同．設(shè)矩形溫室的寬為xm，那么長為2xm，根據(jù)矩形的面積計(jì)算公式即可列出方程求解．解答：解：解法一：設(shè)矩形溫室的寬為xm，那么長為2xm，根據(jù)題意，得〔x﹣2〕?=288，∴2〔x﹣2〕2=288，∴〔x﹣2〕2=144，∴x﹣2=±12，解得：x1=﹣10〔不合題意，舍去〕，x2=14，所以x=14，2x=2×14=28．答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．解法二：設(shè)矩形溫室的長為xm，那么寬為xm．根據(jù)題意，得〔x﹣2〕?〔x﹣4〕=288．解這個方程，得x1=﹣20〔不合題意，舍去〕，x2=28．所以x=28，x=×28=14．答：當(dāng)矩形溫室的長為28m，寬為14m時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2．點(diǎn)評：解答此題，要運(yùn)用含x的代數(shù)式表示蔬菜種植矩形長與寬，再由面積關(guān)系列方程．25．行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段間隔才停頓，這段間隔稱為“剎車間隔〞．為了測定某種型號汽車的剎車性能，對這種汽車進(jìn)展測試，測得數(shù)據(jù)如下表：速度〔km/h〕0102030405060剎車間隔〔m〕00.31.02.13.65.57.8〔1〕以車速為x軸，以剎車間隔為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；觀察圖象，估計(jì)函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；〔3〕某該型號汽車在國道〔車速不可超過140km/h〕上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車間隔為46.5m，請推測該汽車剎車時的速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕依題意描點(diǎn)連線即可．設(shè)拋物線為y=ax2+bx+c，再根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)可得方程組，解出a，b，c即可．〔3〕當(dāng)y=46.5時，代入函數(shù)關(guān)系式解出x的值，根據(jù)題意進(jìn)展取舍即可．解答：解：〔1〕如下圖：根據(jù)圖象可估計(jì)為拋物線．∴設(shè)y=ax2+bx+c．把表內(nèi)前三對數(shù)代入函數(shù)，可得解得，∴y=0.002x2+0.01x．經(jīng)檢驗(yàn)，其他各數(shù)均滿足函數(shù)〔或均在函數(shù)圖象上〕；〔3〕當(dāng)y=46.5時，46.5=0.002x2+0.01x．整理可得x2+5x﹣23250=0．解之得x1=150，x2=﹣155〔不合題意，舍去〕．所以可以推測剎車時的速度為150千米/時．∵150＞140，∴汽車發(fā)惹事