物理學(xué)案專(zhuān)題4-電場(chǎng)的能的性質(zhì)

第第頁(yè)物理學(xué)案專(zhuān)題4--電場(chǎng)的能的性質(zhì)A基本概念【1】電勢(shì)能定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫做電勢(shì)能。嚴(yán)格地講，電勢(shì)能屬于電場(chǎng)和電荷組成的系統(tǒng)，習(xí)慣上稱(chēng)作電荷的電勢(shì)能。電勢(shì)能是相對(duì)量，電勢(shì)能的值與參考點(diǎn)的選取有關(guān)。電勢(shì)為零的點(diǎn)，電勢(shì)能為零。電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。【2】電場(chǎng)力做功與電荷電勢(shì)能的變化電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功時(shí)，電荷的電勢(shì)能減少；電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功時(shí)，電荷的電勢(shì)能增加。電勢(shì)能增加或減少的數(shù)值等于電場(chǎng)力做功的數(shù)值。電荷在電場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間移動(dòng)時(shí)，它的電勢(shì)能的變化量是確定的，因而移動(dòng)電荷做功的值也是確定的，所以，電場(chǎng)力移動(dòng)電荷所做的功，與移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。這與重力做功十分相似。注意：不論是否有其它力做功，電場(chǎng)力做功總等于電勢(shì)能的變化。【3】電勢(shì)差（１）電荷ｑ在電場(chǎng)中由一點(diǎn)Ａ移到另一點(diǎn)Ｂ時(shí)，電場(chǎng)力所做的功ＷAB跟它的電荷量ｑ的比值，叫做Ａ、Ｂ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。電場(chǎng)中Ａ、Ｂ兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在數(shù)值上等于單位正電荷從Ａ點(diǎn)移動(dòng)到Ｂ點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。即：。（２）電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。Ａ、Ｂ間電勢(shì)差ＵAB＝；Ｂ、Ａ間電勢(shì)差ＵBA＝。顯然UAB＝－ＵBA。電勢(shì)差的值與零電勢(shì)的選取無(wú)關(guān)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，Ｕ＝Ｅｄ（Ｕ為電場(chǎng)中某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，ｄ為這兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離）?！?】電勢(shì)（１）如果在電場(chǎng)中選取一個(gè)參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)），那么電場(chǎng)中某點(diǎn)跟參考點(diǎn)間的電勢(shì)差，就叫做該點(diǎn)的電勢(shì)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。（２）電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。（３）沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低，逆著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)越來(lái)越高。（４）電勢(shì)的值與零電勢(shì)的選取有關(guān)，通常取離電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零；實(shí)際應(yīng)用中常取大地電勢(shì)為零。（５）當(dāng)存在幾個(gè)“場(chǎng)源”時(shí)，某處合電場(chǎng)的電勢(shì)等于各“場(chǎng)源”的電場(chǎng)在此處的電勢(shì)的代數(shù)和。（6）電勢(shì)和電視能的比較：電勢(shì)Ф電勢(shì)能Ep1反映電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量反映電場(chǎng)和處于其中的電荷共同具有的能量2電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電勢(shì)Ф的大小，只跟電場(chǎng)本身有關(guān)，跟點(diǎn)電荷q無(wú)關(guān)電勢(shì)能大小是由點(diǎn)電荷q和該點(diǎn)電勢(shì)Ф共同決定的3電勢(shì)沿電場(chǎng)線逐漸下降，取定零電勢(shì)點(diǎn)后，某點(diǎn)的電勢(shì)高于零時(shí)，為正值；某點(diǎn)的電勢(shì)低于零時(shí)，為負(fù)值正點(diǎn)電荷（+q）：電勢(shì)能的正負(fù)跟電勢(shì)的正負(fù)相同。負(fù)點(diǎn)電荷（-q）：電勢(shì)能的正負(fù)跟電視的正負(fù)相反4單位：伏特V單位：焦耳J5聯(lián)系：Ep=qФW=ΔEp（7）電勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度的比較：電勢(shì)Ф電場(chǎng)強(qiáng)度E1描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)2電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于該點(diǎn)跟選定的標(biāo)準(zhǔn)位置（零電勢(shì)點(diǎn)）間的電勢(shì)差.Ф=，Ф在樹(shù)枝上等于單位正電荷在電場(chǎng)中該點(diǎn)具有的電勢(shì)能電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于放在該點(diǎn)點(diǎn)電荷所受的電場(chǎng)力F跟點(diǎn)電荷電荷量q的比值E=，E在數(shù)值上等于單位正電荷在該點(diǎn)所受到的靜電力3標(biāo)量矢量4單位：V單位：V/m,N/C5關(guān)系：電勢(shì)沿著電場(chǎng)強(qiáng)度的方向降落6大小之間不存在任何關(guān)系，電勢(shì)為零的點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)不一定為零；電勢(shì)高的地方，長(zhǎng)槍不一定大；場(chǎng)強(qiáng)為零的地方，電勢(shì)不一定為零；場(chǎng)強(qiáng)大的地方，電勢(shì)不一定高【5】等勢(shì)面：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面叫做等勢(shì)面。（1）等勢(shì)面的特點(diǎn)①電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處垂直，且總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面；②在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功；③處于靜電平衡的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢(shì)面；④導(dǎo)體表面的電場(chǎng)線與導(dǎo)體表面處處垂直。（2）熟悉勻強(qiáng)電場(chǎng)、點(diǎn)電荷的電場(chǎng)、等量異種電荷的電場(chǎng)、等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)的等勢(shì)面的分布情況。①點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面，是以電荷為球心的一簇球面；②等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面，是兩簇對(duì)稱(chēng)曲面③等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面，是兩簇對(duì)稱(chēng)曲面；④勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面，是垂直于電場(chǎng)線的一簇平面.⑤等差等勢(shì)面：每相鄰兩個(gè)等勢(shì)面間電勢(shì)差相等,為定值即等差等勢(shì)面.場(chǎng)強(qiáng)大即電場(chǎng)力大,移動(dòng)單位電荷做功多,所以形成電勢(shì)差大,等差的等勢(shì)面越密。所以電場(chǎng)線密集場(chǎng)強(qiáng)大的地方電勢(shì)變化快，反之電場(chǎng)線少場(chǎng)強(qiáng)小的地方電勢(shì)變化慢。常規(guī)題型例1.在地面上空中有方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電量為－q的小球以某一速度由M點(diǎn)沿如圖6－2－12所示的軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)．由此可知()圖6－2－12A．小球所受的電場(chǎng)力一定大于重力B．小球的動(dòng)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能之和保持不變C．小球的機(jī)械能保持不變D．小球的動(dòng)能一定減小解析：由題圖示的軌跡可知，小球所受的合外力向上或左上方，所以小球所受的電場(chǎng)力一定大于重力；小球以某一速度由M點(diǎn)沿圖示軌跡運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，僅受電場(chǎng)力和重力作用，其小球的動(dòng)能、電勢(shì)能和重力勢(shì)能之和保持不變，但機(jī)械能不守恒．若小球所受的合外力(重力和電場(chǎng)力的合力)向上，則小球的動(dòng)能增加；若小球所受的合外力(重力和電場(chǎng)力的合力)向左上方，則小球的動(dòng)能可能減?。鸢福篈B即時(shí)練習(xí)：1..絕緣細(xì)繩的一端固定在天花板上，另一端連接著一個(gè)帶負(fù)電的電荷量為q、質(zhì)量為m的小球，當(dāng)空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，繩穩(wěn)定處于與豎直方向成θ＝60°角的位置．如圖6－2－15所示，已知細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，讓小球從θ＝30°的A點(diǎn)釋放，則()圖6－2－15 A．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為eq\f(\r(3)mg,3q) B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為eq\f(\r(3)mg,q) C．小球的最大速度為eq\r(2(\r(3)－1)gL) D．小球的最大速度為(eq\r(3)－1)eq\r(gL)解析：小球在θ＝60°時(shí)處于平衡，則Eq＝mgtanθ，所以E＝eq\f(mgtan60°,q)＝eq\f(\r(3)mg,q)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確；小球第一次到達(dá)平衡位置處的速度是小球的最大速度，根據(jù)動(dòng)能定理有：qE(Lsin60°－Lsin30°)－mg(Lcos30°－Lcos60°)＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立解得v＝(eq\r(3)－1)eq\r(gL)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確．答案：BD2.有一個(gè)點(diǎn)電荷只受電場(chǎng)力的作用，分別從兩電場(chǎng)中的a點(diǎn)由靜止釋放，在它沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能Ek隨位移x變化的關(guān)系圖象如圖6－2－22所示中的①②圖線．則下列說(shuō)法正確的是()圖6－2－22A．正電荷在A圖電場(chǎng)中從a點(diǎn)由靜止釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的圖線是①B．負(fù)電荷在B圖電場(chǎng)中從a點(diǎn)由靜止釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的圖線是①C．負(fù)電荷在C圖電場(chǎng)中從a點(diǎn)由靜止釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的圖線是②D．負(fù)電荷在D圖電場(chǎng)中從a點(diǎn)由靜止釋放，沿直線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)應(yīng)的圖線是②解析：從圖中不難看出分勻強(qiáng)電場(chǎng)和非勻強(qiáng)電場(chǎng)，點(diǎn)電荷在勻強(qiáng)電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得Ek＝qEx，即點(diǎn)電荷動(dòng)能與其位移成正比，圖線如①所示，結(jié)合點(diǎn)電荷受力與場(chǎng)強(qiáng)方向故A、B正確；在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，由于場(chǎng)強(qiáng)E的變化，使得點(diǎn)電荷動(dòng)能與其位移不再成正比，由圖線②可知點(diǎn)電荷動(dòng)能隨位移的增大而增大，并且變化得越來(lái)越快，即場(chǎng)強(qiáng)E越來(lái)越大，因此C正確，D錯(cuò)誤．答案：ABC3.如圖6－2－23所示，在粗糙的斜面上固定一點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速度地釋放帶有恒定電荷的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中沿斜面運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止，則從M到N的過(guò)程中()圖6－2－2A．小物塊所受的電場(chǎng)力減小B．小物塊的電勢(shì)能可能增加C．小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定小于克服摩擦力做的功D．M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)解析：Q為點(diǎn)電荷，由于M點(diǎn)距點(diǎn)電荷Q的距離比N點(diǎn)小，所以小物塊在N點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在M點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，選項(xiàng)A正確．由小物塊的初、末狀態(tài)可知，小物塊從M到N的過(guò)程先加速再減速，而重力和摩擦力均為恒力，所以電荷間的庫(kù)侖力為斥力，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由功能關(guān)系可知，克服摩擦力做的功等于電勢(shì)能的減少量和重力勢(shì)能的減少量之和，故選項(xiàng)C正確．因不知Q和物塊的電性，無(wú)法判斷電勢(shì)高低，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AC4.如圖6－2－25所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小為E，方向與水平面的夾角為θ(θ≠45°)，場(chǎng)中有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好水平．現(xiàn)用一外力將小球緩慢拉至豎直方向最低點(diǎn)，小球電荷量保持不變，在此過(guò)程中()圖6－2－25 A．該外力所做的功為mgLcotθ B．帶電小球的電勢(shì)能增加qEL(sinθ＋cosθ) C．帶電小球的電勢(shì)能增加2mgLcotθ D．該外力所做的功為mgLtanθ解析：由于小球靜止時(shí)，細(xì)線恰好水平，所以重力與電場(chǎng)力的合力大小為mgcotθ，方向水平向右，在外力將小球緩慢拉至豎直方向最低點(diǎn)的過(guò)程中，小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向的位移為L(zhǎng)，外力克服重力與電場(chǎng)力的合力做功mgLcotθ，A正確，D錯(cuò)誤；小球的重力勢(shì)能減小mgL，在場(chǎng)強(qiáng)方向的位移為L(zhǎng)(sinθ＋cosθ)，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為—qEL(sinθ＋cosθ)，電勢(shì)能增加qEL(sinθ＋cosθ)，B正確，C錯(cuò)誤．答案：AB5.(2010·石家莊質(zhì)檢)如圖6－2－24所示，絕緣水平面上固定一正點(diǎn)電荷Q，另一電荷量為－q、質(zhì)量為m的滑塊(可看作點(diǎn)電荷)從a點(diǎn)以初速度v0沿水平面向Q運(yùn)動(dòng)，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度為零．已知a、b間距離為s，滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g.以下判斷正確的是()圖6－2－24A．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受Q的庫(kù)侖力有可能大于滑動(dòng)摩擦力B．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中間時(shí)刻速率大于eq\f(v0,2)C．此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為eq\f(mv\o\al(2,0),2)D．Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uab＝eq\f(m(v\o\al(2,0)－2μgs),2q)解析：若滑塊受到的庫(kù)侖力某時(shí)刻大于摩擦力，則滑塊即開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)，不會(huì)在b點(diǎn)停下，故A錯(cuò)誤；水平方向上滑塊受到恒定的摩擦力和逐漸變大的庫(kù)侖力，且摩擦力大于庫(kù)侖力，應(yīng)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，前半段時(shí)間速度變化量較大，故中間時(shí)刻滑塊速率小于eq\f(v0,2)，B錯(cuò)誤；滑塊從a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中，動(dòng)能和電勢(shì)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故內(nèi)能Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－qUab＝μmgs，顯然Q≠eq\f(mv\o\al(2,0),2)，C錯(cuò)誤；由上式還可得：Uab＝eq\f(m(v\o\al(2,0)－2μgs),2q)，D正確．答案：D小結(jié)：帶電體在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡由重力和電場(chǎng)力決定，動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能之間的能量轉(zhuǎn)化，遵守能量守恒定律。例2.如圖6－2－18所示，直線是真空中兩點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，A、B是這條直線上的兩點(diǎn)，一個(gè)帶正電的粒子在只受電場(chǎng)力的情況下，以速度vA經(jīng)過(guò)A點(diǎn)沿直線向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間以后，該帶電粒子以速度vB經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且vB與vA方向相反，則()圖6－2－18A．A點(diǎn)的電勢(shì)一定低于B點(diǎn)的電勢(shì)B．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)C．該帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能D．該帶電粒子在A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和等于它在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和解析：一條電場(chǎng)線無(wú)法確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱，B錯(cuò)．答案：ACD即時(shí)練習(xí)：1.如圖6－2－20甲所示，一條電場(chǎng)線與Ox軸重合，取O點(diǎn)電勢(shì)為零，Ox方向上各點(diǎn)的電勢(shì)φ隨x變化的情況如圖乙所示，若在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場(chǎng)力的作用，則()圖6－2－20A．電子將沿Ox方向運(yùn)動(dòng) B．電子的電勢(shì)能將增大C．電子運(yùn)動(dòng)的加速度恒定 D．電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大解析：由題圖甲可知O點(diǎn)右邊的電勢(shì)大于O點(diǎn)的電勢(shì)，故電場(chǎng)線沿Ox的反方向，在O點(diǎn)靜止釋放電子，且電子僅受電場(chǎng)力作用時(shí)，電子將沿Ox方向運(yùn)動(dòng)，A正確；電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，B錯(cuò)；從圖乙可知電勢(shì)在相同距離的變化量先減小后增大，故電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大，故電子運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大，C錯(cuò)，D正確．答案：AD2.(2010·上海單科，9)三個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布如圖6－2－19所示，圖中a、b兩點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，電勢(shì)分別為φa、φb，則()圖6－2－19A．Ea>Eb，φa>φbB．Ea<Eb，φa<φbC．Ea>Eb，φa<φbD．Ea<Eb，φa>φb解析：由圖可以看出a處電場(chǎng)線更密，所以Ea>Eb，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，a處的電勢(shì)應(yīng)與右側(cè)負(fù)電荷附近對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的電勢(shì)相等，再根據(jù)沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可以判定φb>φa，故C項(xiàng)正確．答案：C3.(2011·鹽城調(diào)研)x軸上有兩點(diǎn)電荷Q1和Q2，Q1和Q2之間各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電勢(shì)高低如圖中曲線所示，從圖6－2－23中可看出()圖6－2－23圖6－2－23A．Q1一定大于Q2B．Q1和Q2一定是同種電荷，但不一定是正電荷C．電勢(shì)最低處P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0D．Q1和Q2之間各點(diǎn)的電場(chǎng)方向都指向P點(diǎn)解析：從圖象看到，從Q1到Q2電勢(shì)是先減小后增大，可以判斷Q1和Q2為同種正電荷，若P點(diǎn)位于中點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷的電荷量相同，但是P點(diǎn)離Q2近點(diǎn)，說(shuō)明Q1一定大于Q2，A、D項(xiàng)正確；根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可以判斷P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為0，從圖象看電勢(shì)隨距離的變化率也可以得出C項(xiàng)正確．答案：ACD4.如圖6－2－27所示，在x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)固定放置等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q，x軸上的P點(diǎn)位于－Q的右側(cè)．下列判斷正確的是()圖6－2－27A．在x軸上還有一點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．在x軸上還有兩點(diǎn)與P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度相同C．若將一試探電荷＋q從P點(diǎn)移到O點(diǎn)，電勢(shì)能增大D．若將一試探電荷＋q從P點(diǎn)移到O點(diǎn)，電勢(shì)能減小解析：由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式E＝eq\f(kQ,r2)和場(chǎng)強(qiáng)疊加知識(shí)得．若－Q與O點(diǎn)的距離為x，P點(diǎn)與－Q的距離為a，則可得P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為Ep＝eq\f(kQ,a2)－eq\f(kQ,2x＋a2)，方向水平向左，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)知，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)等量異種電荷形成的電場(chǎng)特點(diǎn)知，O點(diǎn)電勢(shì)為零，而P點(diǎn)電勢(shì)小于零，故將＋q從P點(diǎn)移至O點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，其電勢(shì)能一定增大．答案：AC小結(jié)：沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，正電荷的電視能減小，負(fù)電荷的電勢(shì)能增加。例3.(2009·遼寧、寧夏，18)空間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中建立如圖6－2－13所示的直角坐標(biāo)系O—xyz，M、N、P為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，a,0)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0,0)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(a,2)，\f(a,2))).已知電場(chǎng)方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢(shì)為0，N點(diǎn)電勢(shì)為1V，則P點(diǎn)的電勢(shì)為() A.eq\f(\r(2),2)V B.eq\f(\r(3),2)V C.eq\f(1,4)V D.eq\f(3,4)V解析：MN間的距離為eq\r(2)a，P點(diǎn)在MN連線上的投影點(diǎn)離M點(diǎn)的距離為eq\f(3\r(2)a,4)，所以P點(diǎn)的電勢(shì)為：eq\f(\f(3\r(2)a,4),\r(2)a)×1＝eq\f(3,4)V，D正確．答案：D即時(shí)練習(xí)：1.如圖6－2－22所示，真空中M、N處放置兩等量異種電荷，a、b、c表示電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于等勢(shì)線a上，f點(diǎn)位于等勢(shì)線c上，df平行于MN.已知一帶正電的試探電荷從d點(diǎn)移動(dòng)到f點(diǎn)時(shí)，試探電荷的電勢(shì)能增加，則以下判定正確的是()圖6－2－22A．M點(diǎn)處放置的是正電荷B．d點(diǎn)的電勢(shì)高于f點(diǎn)的電勢(shì)C．d點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與f點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)完全相同D．將帶正電的試探電荷沿直線由d點(diǎn)移動(dòng)到e點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功答案：D2.(2009·全國(guó)Ⅱ，19)如圖6－2－19中虛線為勻強(qiáng)電場(chǎng)中與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直的等間距平行直線，兩粒子M、N質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對(duì)值也相等．現(xiàn)將M、N從虛線上的O點(diǎn)以相同速率射出，兩粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡分別如圖中兩條實(shí)線所示．點(diǎn)a、b、c為實(shí)線與虛線的交點(diǎn)．已知O點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)，若不計(jì)重力，則()圖6－2－19A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷B．N在a點(diǎn)的速度與M在c點(diǎn)的速度大小相同C．N在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至a點(diǎn)的過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功D．M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至b點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)它做的功等于零解析：因?yàn)镺點(diǎn)電勢(shì)高于c點(diǎn)電勢(shì)，可知場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下，正電荷受到的電場(chǎng)力向下，負(fù)電荷受到的電場(chǎng)力向上，可知M是正電荷，N是負(fù)電荷，故A錯(cuò)，M運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，N運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)電場(chǎng)力也做正功，且M、N電量相等，勻強(qiáng)電場(chǎng)相等距離的等勢(shì)線間的電勢(shì)差也相等，所以做功相等，選項(xiàng)B正確、C錯(cuò)；由于O、b點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，故M在從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零，選項(xiàng)D正確．答案：BD3.(2011·廣東六校聯(lián)考)如圖6－2－21所示，O點(diǎn)為等量異種點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的連線與兩電荷連線垂直．今在外力作用下將帶電荷量為＋q的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)電荷的電勢(shì)能下列說(shuō)法中正確的是()圖6－2－21A．不變B．減小C．增大D．無(wú)法判斷解析：由等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)面分布特點(diǎn)可知，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，將正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，故C正確．答案：C4.A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，如圖6－2－12所示的四幅圖中，能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是圖6－2－12解析由題意知F點(diǎn)的電勢(shì)φF＝3V，則FC為勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一條等勢(shì)線，故C選項(xiàng)正確．答案C5.某同學(xué)研究電子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，得到了電子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的軌跡(虛線所示)，圖6－2－24中一組平行實(shí)線可能是電場(chǎng)線，也可能是等勢(shì)面，則下列說(shuō)法正確的是()圖6－2－24圖6－2－24A．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的電勢(shì)都比b點(diǎn)的電勢(shì)低B．不論圖中實(shí)線是電場(chǎng)線還是等勢(shì)面，a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都比b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小C．如果圖中實(shí)線是電場(chǎng)線，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較大D．如果圖中實(shí)線是等勢(shì)面，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小解析：如果實(shí)線是電場(chǎng)線，由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，電子受水平向右的電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，a點(diǎn)的電勢(shì)低于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在a點(diǎn)動(dòng)能較小．如果實(shí)線是等勢(shì)面，由運(yùn)動(dòng)軌跡判斷，電子受豎直向下的電場(chǎng)力，場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，a點(diǎn)的電勢(shì)高于b點(diǎn)的電勢(shì)，電子在b點(diǎn)動(dòng)能較小．答案：D6.(2010·浙江十二校聯(lián)考)在真空中A、B兩點(diǎn)分別放置等量異種電荷，在電場(chǎng)中通過(guò)A、B兩點(diǎn)的豎直平面內(nèi)對(duì)稱(chēng)位置取一個(gè)矩形路徑abcd，如圖6－2－17所示，現(xiàn)將一電子沿abcd移動(dòng)一周，則下列判斷正確的是圖6－2－17A．由a→b電場(chǎng)力做正功，電子的電勢(shì)能減小B．由b→c電場(chǎng)力對(duì)電子先做負(fù)功，后做正功，總功為零C．由c→d電子的電勢(shì)能一直增大D．由d→a電子的電勢(shì)能先減小后增大，電勢(shì)能總的增加量為零解析電子受力方向與電場(chǎng)方向相反，由a→b電場(chǎng)力做負(fù)功，電子的電勢(shì)能增加，A選項(xiàng)錯(cuò)；由b→c電場(chǎng)力先做負(fù)功，后做正功，由對(duì)稱(chēng)性可知，總功為零，B選項(xiàng)正確；由c→d電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由d→a電場(chǎng)力先做正功，后做負(fù)功，電勢(shì)能先減小后增大，由對(duì)稱(chēng)性可知，電勢(shì)能總增加量為零，D選項(xiàng)正確．答案BD小結(jié)：等勢(shì)面例4.如圖6－2－28所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8m．有一質(zhì)量500g的帶電小環(huán)套在直桿上，正以某一速度，沿桿勻速下滑，小環(huán)離開(kāi)桿后正好通過(guò)C端的正下方P點(diǎn)處．(g取10m/s2)求：圖6－2－28(1)小環(huán)離開(kāi)直桿后運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向．(2)小環(huán)在直桿上勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小v0.(3)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的動(dòng)能．解析：(1)小環(huán)在直桿上的受力情況如圖所示 由平衡條件得：mgsin45°＝Eqcos45°，得mg＝Eq， 離開(kāi)直桿后，只受mg、Eq作用， 則F合＝eq\r(2)mg＝ma，a＝eq\r(2)g＝10eq\r(2)m/s2＝14.1m/s2 方向與桿垂直斜向右下方. (2)設(shè)小環(huán)在直桿上運(yùn)動(dòng)的速度為v0，離桿后經(jīng)t秒到P點(diǎn)，則豎直方向：h＝v0sin45°·t＋eq\f(1,2)gt2， 水平方向：v0cos45°·t－eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2＝0，解得：v0＝eq\r(\f(gh,2))＝2m/s (3)由動(dòng)能定理得：Ekp＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，可得：Ekp＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh＝5J.答案：(1)14.1m/s2垂直于桿斜向右下方(2)2m/s(3)5J即時(shí)練習(xí)：1.如圖6－2－27所示，一平行板電容器水平放置，板間距離為d，上極板開(kāi)有一小孔，質(zhì)量均為m，帶電荷量均為＋q的兩個(gè)帶電小球(視為質(zhì)點(diǎn))，其間用長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿相連，處于豎直狀態(tài)，已知d＝2L，今使下端小球恰好位于小孔中，由靜止釋放，讓兩球豎直下落．當(dāng)下端的小球到達(dá)下極板時(shí)，速度剛好為零．試求：圖6－2－27(1)兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)球運(yùn)動(dòng)中的最大速度．解析：(1)兩球由靜止開(kāi)始下落到下端的小球到達(dá)下極板的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： 2mgd－Eqd－Eq(d－L)＝0，則有E＝4mg/3q. (2)兩球由靜止開(kāi)始下落至上端小球恰進(jìn)入小孔時(shí)小球達(dá)到最大速度， 此過(guò)程利用動(dòng)能定理得：2mgL－EqL＝eq\f(2mv2,2)，則有v＝eq\r(\f(2gL,3)).答案：(1)eq\f(4mg,3q)(2)eq\r(\f(2gL,3))圖6－2－202.在如圖6－2－20所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在著沿紙面方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(具體方向未畫(huà)出)，a、b、c、d分別為兩條直徑的端點(diǎn)，ac⊥bd，一金屬鈉離子從b點(diǎn)沿bd方向以速度v0射入電場(chǎng)，只在電場(chǎng)力作用下，從c點(diǎn)飛出電場(chǎng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．鈉離子到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速度一定大于b點(diǎn)的速度B．若a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為12V、8V、3V，則d點(diǎn)電勢(shì)一定為7VC．電場(chǎng)力一定對(duì)鈉離子做了正功D．b點(diǎn)電勢(shì)一定高于c點(diǎn)的電勢(shì)解析：鈉離子從b點(diǎn)到達(dá)c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功情況不明確，無(wú)法確定b、c兩點(diǎn)的速度大小，A項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)差和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式U＝Ed，有φa－φb＝φd－φc，B項(xiàng)正確；由于電場(chǎng)方向不確定，故無(wú)法判斷b、c兩點(diǎn)的電勢(shì)高低，也無(wú)法判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，C、D項(xiàng)均錯(cuò)．答案：B3.如圖6－2－26所示，有一半圓弧光滑軌道，半徑為R，在圓心等高的位置靜止放置一個(gè)帶正電的小球A，其質(zhì)量為m，MN之間有一方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，讓小球A自由滾下進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，水平面也是光滑的，下列說(shuō)法正確的是()圖6－2－26A．小球一定能穿過(guò)MN區(qū)域繼續(xù)運(yùn)動(dòng)B．如果小球沒(méi)有穿過(guò)MN區(qū)域，小球一定能回到出發(fā)點(diǎn)C．如果小球沒(méi)有穿過(guò)MN區(qū)域，只要電場(chǎng)強(qiáng)度足夠大，小球可以到達(dá)P點(diǎn)，且到達(dá)P點(diǎn)速度大于等于eq\r(gR)D．如果小球一定能穿過(guò)MN區(qū)域，電場(chǎng)力做的功為－mgR解析：小球帶正電，進(jìn)入電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，如果小球達(dá)到N點(diǎn)還沒(méi)有減速到零，說(shuō)明小球穿過(guò)了MN區(qū)域，如果小球還沒(méi)有到N點(diǎn)就減速到零，說(shuō)明小球不能穿過(guò)MN區(qū)域，A項(xiàng)錯(cuò)．如果小球沒(méi)有穿過(guò)MN區(qū)域，根據(jù)能量守恒定律，小球能回到出發(fā)點(diǎn)，且速度為零，B項(xiàng)對(duì)，C項(xiàng)錯(cuò)．如果小球一定能穿過(guò)MN區(qū)域，根據(jù)動(dòng)能定理，電場(chǎng)力做的功與重力做的總功之和等于動(dòng)能的變化，由于不知道小球在N點(diǎn)的速度是否為0，所以無(wú)法確定電場(chǎng)力做的功，D項(xiàng)錯(cuò)．答案：B圖6－2－284.如圖6－2－28所示，在足夠長(zhǎng)的光滑絕緣水平直線軌道上方h高度的P點(diǎn)，固定電荷量為＋Q的點(diǎn)電荷．一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從軌道上的A點(diǎn)以初速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)速度為v.已知點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在A點(diǎn)的電勢(shì)為φ(取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，PA連線與水平軌道的夾角為60°，試求：(1)物塊在A點(diǎn)時(shí)受到軌道的支持力大小；(2)點(diǎn)電荷＋Q產(chǎn)生的電場(chǎng)在B點(diǎn)的電勢(shì)．解析：(1)物塊在A點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力、支持力．分解電場(chǎng)力，由豎直方向受力平衡得FN－mg－keq\f(Qq,r2)sin60°＝0①r＝eq\f(h,sin60°)②由①②得FN＝mg＋eq\f(3\r(3)kQq,8h2).(2)從A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)正下方B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得－qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)又因?yàn)閁＝φB－φA，由以上兩式解得φB＝eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,0)－v2)＋φ.答案：(1)mg＋eq\f(3\r(3)kQq,8h2)(2)φ＋eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,0)－v2)圖6－2－295.一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，上端固定，下端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，處于如圖6－2－29所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)，將線與小球拉成水平，然后釋放，小球由靜止開(kāi)始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)過(guò)60°角時(shí)，小球到達(dá)B點(diǎn)速度恰好為零．試求：(1)AB兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB；(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大??；(3)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力大?。馕觯?1)小球由A到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgLsin60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－eq\f(\r(3)mgL,2q).(2)E＝eq\f(UAB,L－Lcos60°)＝eq\f(\r(3)mg,q).(3)小球在AB間擺動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性知，B處細(xì)線拉力與A處細(xì)線拉力相等，而在A處，由水平方向平衡有FTA＝Eq＝eq\r(3)mg，所以TB＝TA＝eq\r(3)mg或在B處，沿線方向合力為零，有TB＝Eqcos60°＋mgcos30°＝eq\r(3)mg.答案：(1)－eq\f(\r(3)mgL,2q)(2)eq\f(\r(3)mg,q)(3)eq\r(3)mg6.如圖6－2－16所示，一個(gè)質(zhì)量為4eq\r(3)×10－3kg、電荷量為＋2×10－6C的小球，套在絕緣桿上，桿可在豎直平面內(nèi)繞上端轉(zhuǎn)動(dòng)，球與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2×104N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，取g＝10m/s2.求：圖6－2－16(1)桿與豎直方向夾角多大時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)速度變化最快．(2)當(dāng)桿豎直放置時(shí)，球沿桿下滑1m所損失的機(jī)械能．解析：(1)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到沿合力方向，不受摩擦力作用時(shí)，小球加速度最大，合力與豎直方向夾角為 cotθ＝eq\f(mg,qE)＝eq\r(3)，θ＝30°. (2)FN＝qE，F(xiàn)f＝μFN＝μqE，W＝Ffx＝μqEx＝0.5×2×10－6×2×104×1J＝2×10－2J.答案：(1)30°(2)2×10－2J小結(jié)：電場(chǎng)物體的運(yùn)動(dòng)，包含電場(chǎng)力的受力分析B“雙基”針對(duì)性精講釋疑，解題步驟歸納總結(jié)【1】判斷電勢(shì)高低1、利用電場(chǎng)線方向來(lái)判斷，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。若選擇無(wú)限遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則正電荷形成的電場(chǎng)中，空間各點(diǎn)的電勢(shì)皆大于零；負(fù)電荷形成的電場(chǎng)中空間各點(diǎn)電勢(shì)皆小于零。2、利用來(lái)判斷，將WAB、q的正負(fù)代入計(jì)算，若UAB＞0則＞，若UAB＜0則＜。例1：如圖所示，虛線方框內(nèi)為一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，已知UA＝12V，UB＝６Ｖ，ＵC＝－６Ｖ，試在該方框中作出該電場(chǎng)的示意圖（即畫(huà)出幾條電場(chǎng)線），并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線（用虛線表示）。若將一個(gè)電子從Ａ點(diǎn)移到Ｂ點(diǎn)，電場(chǎng)力做多少電子伏的功？【2】電場(chǎng)力做功的計(jì)算１、由公式Ｗ＝ＦＳcosθ計(jì)算，但在中學(xué)階段，限地?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，要求式中Ｆ為恒力才行，所以，這種方法有局限性，此公式只適合于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可變形為Ｗ＝ｑＥｄ，式中ｄ為電荷初末位置在電場(chǎng)方向上的位移。２、由電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能改變關(guān)系計(jì)算，Ｗ＝－Δε，對(duì)任何電場(chǎng)都適用。３、用ＷAB＝ｑＵAB來(lái)計(jì)算。一般又有兩種處理方法：（１）帶正、負(fù)號(hào)運(yùn)算：按照符號(hào)規(guī)則把所移動(dòng)的電荷的電荷量ｑ和移動(dòng)過(guò)程的始、終兩點(diǎn)的電勢(shì)差ＵAB的值代入公式ＷAB＝ｑＵAB進(jìn)行教育處，根據(jù)計(jì)算所得W值的正、負(fù)來(lái)判斷是電場(chǎng)力做功還是克服電場(chǎng)力做功。其符號(hào)規(guī)則是：所移動(dòng)的電荷若為正電荷，則q取正值；若移動(dòng)過(guò)程的始點(diǎn)電勢(shì)高于終點(diǎn)電勢(shì)，則UAB取正值。（2）用絕對(duì)值運(yùn)算：公式W＝ｑＵAB中的q和UAB都取絕對(duì)值，即W＝。采用這種處理方法只能計(jì)算在電場(chǎng)中移動(dòng)電荷所做功的大小。要想知道移動(dòng)電荷過(guò)程中